CC BY
83
УДК 625.032.821
РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ ПО ВЫБЕГУ АВТОМОБИЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ ВЕТРА
В.П. Волков, профессор, д.т.н., Э.Х. Рабинович, доцент, к.т.н., Е.А. Белогуров, аспирант, С.С. Полевой, В.А. Павлов, студенты,
ХНАДУ
Аннотация. Выведены и подтверждены экспериментально зависимости для расчета скорости ветра и коэффициентов сопротивлений воздуха и качению по результатам выбега автомобиля.
Ключевые слова: выбег, сопротивление качению, сопротивление воздуха, ветер.
Введение
Сумму сопротивлений движению автомобиля определяют по замедлению его выбега. Простейший путь разделения сопротивлений таков: по замедлению выбега на малой скорости, когда сопротивление воздуха можно считать нулевым, вычислить коэффициент суммарного дорожного сопротивления у (на горизонтальной гладкой дороге равен коэффициенту сопротивления качению /), а потом подставить его в уравнение для большей скорости и рассчитать коэффициент аэродинамического сопротивления Сх, принимая, что с увеличением скорости коэффициенты у и /не меняются [1]. Слабые места этого подхода - допущения, что на малой скорости сопротивление воздуха пренебрежимо мало и что коэффициент у не зависит от скорости. Первый недостаток легко преодолеть, если принять хотя бы приблизительное значение Сх, вычислить соответствующее сопротивление воздуха и отнять от суммарного сопротивления на малой скорости.
Более точный метод описан в [2]. Там тоже принимают допущение о постоянстве у, но ограничивают применимость метода скоростями не более 100 км/ч. В работе [3] введен коэффициент К, который характеризует ожидаемое возрастание у от у2 на малой скорости V2 до У1 на большей скорости VI и таким образом позволяет расширить диапазон тестовых скоростей.
Но все эти методы ограничены требованием проводить испытание лишь в безветренную погоду. При ветре выбег в разные стороны дает разные замедления, и потому невозможно получить однозначное решение. Заезды в противоположные стороны могут компенсировать уклоны дороги, но не ветер - ведь сопротивление воздуха пропорционально не первой степени, а квадрату скорости. Так, например, если автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, а скорость ветра всего 5,5 м/с, т.е. 20 км/ч, то скорость воздушного потока относительно автомобиля в одну сторону составит 110 км/ч, а в противоположную - 70 км/ч. Сила сопротивления воздуха против ветра будет больше, чем по ветру, в (110/70)2 = 2,5 раза [4].
Решение задачи при наличии ветра
Как в [3], составим два уравнения: для выбегов туда и обратно с одинаковой скоростью VI (м/с) при наличии ветра с неизвестной скоростью ^. В двух выбегах будет разное замедление -]\ и]2(м/с2). Тогда:
т• £• ку-У2 + •(^ + V,)2 =Р-т• л; (1)
т • £ • Ку-у2 + к¥ • (V! - Vв )2 =р-т • ]2,
где т - масса автомобиля, кг; к¥ - фактор обтекаемости; в - коэффициент учета вращающихся масс автомобиля.
Выполним очевидные преобразования:
IkF • (vj + V6) =p-m • ji - m • g • Kv-y2; [kF • (vj - ^ )2 = P- m • j2 - m • g • Kv - V2 , j (vi + v)2 = m • (P • ji- g • Kv • v 2 VkF;
l(vi - ve )2 = m • (P-j'2 - g • KV -V2)/kF •
Возводим в квадрат левые части и вычитаем:
Jvi + 2vi v + v = m • (P-j - g • Kv •V2VkF; jvi2 - 2vi ^ + ve2 = m • (P • j2 - g • Kv • V2 VkF •
4vi ve = m •
(P • ji - P • j2 - g • Kv • V2 + g • Kv • V2) .
kF
= m-P-(ji- ji), м / с.
4kF • v
(2)
Возвращаемся к исходному уравнению движения против ветра:
т• £• Ку • у2 + кЕ• (у + Vв)2 =р^т• 71; кЕ • (V: + Vв )2 =Р^ т • У1 - т • £ • Ку ^ =
= т•(р-ь -£• ку •у2); к = 0,5-р. С, = т •(Р' 71 - £ • Куу2>,
* Е • (V, + V, )2
где р - плотность воздуха, кг/м3.
С = 2 •т •(р ь - £ • КУ •у 2 ) (3)
С, -П / , \2 . (3)
р^ Е • (V + у, )
Для выбега по ветру:
С =
2 •m • (Р-j2 - g • Kv •V 2) р-F• (v -ve)2
• (4)
Коэффициент Сх лучше вычислять по замедлению при высокой скорости, когда сила сопротивления воздуха проявляется сильнее, -тогда неточности измерений будут влиять меньше. Нужно помнить, что неизвестное значение Сх неявно входит в формулу скорости ветра и в вычисление у2. Поэтому расчет надо выполнять в несколько итераций, постепенно приближаясь к точному ответу.
Определение коэффициентов сопротивлений для автомобиля «Москвич-2140»
i00...90 км/ч (по результатам проверки спидометра с помощью GPS - 88...79,2 км/ч), средняя скорость vi = 83,6 км/ч = 23,22 м/с. В 9 заездах среднее время выбега по ветру составило 6,6 с, против ветра - 5,5 с (рис. i).
Соответствующие замедления 88 - 79.2
ji =-j2 =
3.6 • 5.5 88 - 79.2
3.6 • 6,6
= 0,44444м / с2; = 0,37037м / с2
На малых скоростях, от 30 до 20 км/ч (от 26,4 до 17,6, средняя 22 км/ч = 6,111 м/с), среднее время выбега в двух направлениях составило 80,8 - 65,5 = 15,3 с, замедление
730-20 = (26,4 -17,6)/(3,6 • 15,3) =
= 0,1598 * 0,16 м/с2.
Время, с
Рис. 1. Выбег автомобиля «Москвич-2140»
Масса автомобиля с водителем и пассажирами в этом эксперименте составляла 1395 кг, приведенная масса четырех колес 7,81x4 = =31,2 кг, трансмиссии - 4,70 кг. Суммарная приведенная масса 1431 кг, коэффициент учета вращающихся масс при выбеге Р=1,0258.
Сумма сопротивлений на малых скоростях:
Рк + Ру = 7• тир = 0,16•1431 = 228,96 Н.
Погодные условия: t=10°С, р=750 мм рт. ст., относительная влажность Н=81%. Плотность воздуха по формуле Международного бюро мер и весов
v
в
Результаты эксперимента С. Полевого i6.09.2008: интервал скорости по спидометру
Рв =
0,464554 • р - Н • (0,00252 • ґ - 0,020582)
273,15 + ґ
0,464554 • 750 - 81 • (0,00252 • 10 - 0,020582)
273,15+10
= 1,2292 кг/м3.
На дороге коэффициент аэродинамического сопротивления «Москвич-2140» Сх = 0,56 [5], лобовая площадь по нашей оценке Е = 1,9 м2.
Фактор обтекаемости
kF = 0,5 • рв • Сх • Е =
= 0,5 • 1,2292 • 0,56 4,9 = 0,6539.
Сила сопротивления воздуха на малой скорости будет
Рк = 0,6539 • 6,1112 = 24,42 Н.
На долю дорожного сопротивления (вместе с потерями в трансмиссии) остается
Р¥ = 228,96 - 24,42 = 204,54 Н.
Соответствующий коэффициент суммарного дорожного сопротивления
у = р^ / Ga = 204,54/(1395 • 9,81) = 0,01495 . Скорость ветра:
у = т -Р-(л - Л) =
в 4kF • у
= 1395 1,0258 • (0,44444 - 0,37037) =
= 4 • 0,6539 • 23,22 =
= 1,7451м/с.
Вычислим Ку - коэффициент, характеризующий изменение сопротивления качению при переходе от малой скорости к большой (коэффициенты А, В и С - по табл. 1):
Ку =
А • у - В • у1 + С А • - В • у2 + С'
(5)
По верхней линии поля возможных значений / для шин SR, ТЯ при у =83,6 км/ч, у2 = 22 км/ч (23,22 и 6,11 м/с) найдем Ку = 1,0929.
Т аблида 1 Функции аппроксимации зависимости коэффициента сопротивления качению от скорости в км/ч [2, 3]
Шины I= Ау2 - Ву + С
Л-10-/ В-10-5 с-10-3
Ж -ZRT верх. 0,6762 —1,5214 14,010
ср. 0,9619 —0,6057 13,261
нижн. 1,2476 0,3071 12,510
SR, TR верх. 3,1124 1,2543 13,601
ср. 2,2571 0,8471 12,467
нижн. 1,4019 0,4400 11,334
Сх по результатам выбега против ветра
С = 2 • 1395 • (1,0258 • 0,44444 - 9,81 • 1,0929 • 0,01495) = 0 5667.
х = 1,2292-1,9 • (23,22 +1,7451)2 = ’ ’
то же по ветру
Сх =
2 • 1395 • (1,0258 • 0,37037 - 9,81 • 1,0929 • 0,01495) 1,2292 4,9 • (23,22 -1,7451)2
Среднее значение Сх = 0,5679. Откорректировав расчеты по этому значению, получим скорость ветра 1,7241 м/с, Сх по выбегу против ветра 0,5683, по ветру - 0,5685. Отметим, что, по данным сайта Gismeteo.ua, где приводится скорость ветра, округленная до целого числа, она в то время составляла 2 м/с.
Дальнейшие итерации не нужны. Среднее значение Сх = 0,5684 близко к полученному в аэродинамической трубе значению, увеличенному на 10% для приведения к дорожным условиям, т.е. Сх = 0,54,1 = 0,55. Еще ближе к значению Сх = 0,56, полученному методом дорожных испытаний в закрытом аэродинамическом канале [5].
Определение коэффициентов сопротивлений для автомобиля Skoda Fabia
Данные эксперимента В. Павлова, выполненного 26.08.08 на той же дороге.
Масса автомобиля с участниками эксперимента 1378 кг, сумма приведенных масс колес и трансмиссии 36 кг. Коэффициент учета вращающихся масс при выбеге р=1,0261. Шины НЯ. На дороге Сх = 0,354,1=0,385, лобовая площадь F = 2,08 м2 [6]. Погодные условия (архив Meteoprog.ua): t=24°С, р=747 мм рт. ст., относительная влажность Н=81%. Плотность воздуха 1,1648 кг/м3. Ветер западный, от 1 до 4 м/с.
0,5691
Время, с
Рис. 2. Выбег автомобиля Skoda Fabia
На скорости 22,49 км/ч среднее замедление
0,1326 м/с2, соответственно у=0,0125.
В таблице 2 свеедены измеренные в эксперименте значения скорости VI в км/ч, замедлений выбега против ветра jl и по ветру j2, м/с2, и вычисленные по описанной методике значения коэффициента аэродинамического сопротивления Сх и коэффициента сопротивления качению/ .
Средняя расчетная скорость ветра 2,54 м/с = 9,1 км/ч, средние значения коэффициентов сопротивлений: Сх ср= 0,3996, / ср= 0,01244.
Следует учитывать, что мы испытывали автомобиль украинской сборки, адаптированный к нашим условиям, в частности, с увеличенным клиренсом - с 0,14 до 0,16 м. Увеличение клиренса повышает Сх - рис. 3.
Т аблица 2
V1 j 1 j 2 Kv V в Cx f
112,42 0,5169 1,0990 2,7748 0,3892
0,4014 0,01251
105,44 0,4835 1,0855 2,5728 0,4053
0,3756 0,01231
98,9 0,4494 1,0738 2,5321 0,4174
0,3499 0,01241
77,42 0,3123 1,0413 2,2964 0,3867
0,2469 0,01252
Рис. 3. Влияние клиренса е на коэффициент аэродинамического сопротивления Сх [7]
Из приведенных на рис. 3 кривых ближе всего к нашему случаю график 2, который можно приблизительно описать выражением
Cx = Cxo (1+1,7-5e), (5)
где Cx0 - значение Cx при номинальном клиренсе, 5е - изменение клиренса по сравнению с номинальным, м (с учетом знака).
В нашем случае
Cx = 0,35-1,1- (1+1,7-0,02) = 0,3981, что достаточно близко к нашему результату 0,3996. Выполненная нами по методике [3] обработка значений пути выбега, полученных при испытаниях автомобиля Skoda Fabia на автополигоне [8], дала также близкое значение 0,3928.
Нужно сказать, что расчет по усредненным значениям замедления, без поправки на ветер, дал для этих двух автомобилей значения Сх = 0,5718 и 0,3915. Расхождения невелики:
0.6.и 2,1% соответственно. Однако и скорость ветра в наших экспериментах была довольно мала - 6,2 и 9,1 км/ч. Мы планируем повторить измерения при более сильном ветре и на других автомобилях, но тоже таких, для которых есть надежные данные по аэродинамическим свойствам.
Мы считаем, что в целом экспериментальная проверка подтвердила правильность предложенной методики.
Литература
1. Канунников С. Литры на ветер // За рулем, № 9, 2000.
2. BOSCH. Автомобильный справочник: Пер. с англ. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЗАО «КЖИ «За рулем», 2004. - 992 с.: ил.
3. Рабинович Э.Х., Волков В.П., Белогуров Е.А. Определение сопротивлений движению
по выбегу автомобиля // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. Володимира Даля, № 7 (125), частина 2. Луганськ, 2008, с. 22-25.
4. Слесарев В. Соперник ветра: урок аэродинамики // За рулем, №1, 2004, с. 94-97.
5. Петрушов В.А. Оценка аэродинамических качеств и сопротивлений качению автомобиля в дорожных условиях // Автомобильная промышленность, 1985, № 11. с. 14.
6. Отвечают специалисты ВАЗа, ГАЗа // За рулем, №11, 2003.
7. Аэродинамика автомобиля. /Под ред. В.-Г. Гухо; пер. с нем. - М.: Машиностроение, 1987. - 424 с., ил.
8. Диваков А., Кадаков М. Polo-position // Авторевю, 2002, № 10, с. 25.
Рецензент: М.А. Подригало, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 6 июня 2009 г.
