Расчет кавитационного обтекания рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.224.7

РАСЧЕТ КАВИТАЦИОННОГО ОБТЕКАНИЯ РАБОЧЕГО КОЛЕСА РАДИАЛЬНО-ОСЕВОЙ ГИДРОТУРБИНЫ

© 2011 В.М. Румахеранг, Г.И. Топаж

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Поступила в редакцию 03.03.2011

Рассмотрена методика численного моделирования кавитационных трехмерных течений и выполнены расчетные исследования кавитационного обтекания лопастей рабочего колеса номенклатурной радиально-осевой гидротурбины РО230/833.

Ключевые слова: гидротурбина, кавитация, рабочее колесо, методика расчета, давление, плотность среды

Кавитация - динамический процесс, характеризующийся местным разрывом сплошности жидкости с образованием и смыканием парогазовых полостей. Это принципиально неустановившийся процесс, приводящий к пульсациям давления, разрушению лопастей рабочих колес гидротурбины и к опасным вибрациям гидроагрегата. В результате сокращается межремонтный период, увеличивается продолжительность ремонтов, их трудоёмкость и стоимость. При достаточно развитой кавитации происходит резкое падение КПД турбины и срыв мощности [2]. Гидротурбины многих действующих ГЭС в той или иной степени подвержены кавитации и кавитационной эрозии, что значительно снижает их экономичность, надежность и срок эксплуатации.

Известно, что при снижении давления до величины парообразования рв.п в непрерывной жидкой среде начинается вскипание жидкости и появление большого количества мельчайших парогазовых пузырьков. Процесс вскипания жидкости происходит практически мгновенно, носит характер взрыва, при этом объём каждого из пузырьков, пока они находятся в зоне разрежения, быстро возрастает. При достаточной протяженности зоны разрежения из пузырьков образуется кавитационная каверна. Сплошность потока нарушается, однофазная среда превращается в двухфазную. Как только пузырьки вместе с потоком жидкости проходят зону разрежения и попадают в зону, где давление больше давления парообразования, пар в пузырьках почти мгновенно конденсируется. Частицы жидкости, окружавшие пузырёк, с огромной скоростью заполняют его исчезнувший объём. Происходит местный гидравлический удар. При этом кинетическая энергия частиц жидкости переходит в энергию упругой деформации. Так как жидкость практически несжимаема и её деформация весьма незначительна, то это приводит к значительному местному повышению давления [3].

Румахеранг Вулфилла Максмилиан, аспирант. E-mail: maxrumaherang72@gmail.com

Топаж Григорий Ицкович, доктор технических наук, профессор. E-mail: topaj@mail.ru

При замыкании кавитационных пузырьков происходит также значительное местное повышение температуры жидкости, что приводит к её свечению и к активации химических, в частности, коррозионных процессов. Эксперименты показали, что реальные жидкости практически не выдерживают растягивающих напряжений. Это объясняется наличием в любой реальной жидкости включений газовых пузырьков или частиц твёрдых тел. Эти включения называют зародышами (ядрами) кавитации, именно они делают столь низкой объёмную прочность воды, поэтому в реальных условиях работы гидротурбины при наличии турбулентных пульсаций, вихрей в пограничном слое, местных неровностей на обтекаемых поверхностях, неизбежных твёрдых и органических включений кавитация возникает при осреднённых давлениях, близких к давлению парообразования жидкости

В гидротурбинах, в основном, возникает профильная кавитация на лопастях рабочих колёс, которая имеет различные формы и стадии в зависимости от геометрии лопасти и режима работы гидротурбины [2, 3]. На начальной стадии возникает пузырьковая кавитация, которая проявляется в виде отдельных пузырьков, образующих в области минимума давления и сносимых по потоку. По мере развития кавитации она принимает форму пленочной, при которой происходит образование заполненных паром кавитационных каверн, состоящих из стационарной головной части и пульсирующей хвостовой части каверны. Для пленочной кавитации характерно усиление шума и вибрации гидротурбины, разрушение материала лопастей рабочего колеса. При развитой пленочной кавитации шум и вибрация становятся недопустимыми для эксплуатации, происходит резкое снижение (срыв) внешних параметров гидротурбины: напора, расхода, мощности и КПД. Изложенное показывает, что совершенствование расчетных методов кавитацион-ного обтекания рабочих колес гидротурбин, позволяющих исследовать отрицательные последствия кавитации на работу гидротурбины, является в настоящее время весьма актуальной задачей, имеющей большое практическое значение.

Численное моделирование кавитационных течений. Как уже отмечалось, необходимым условием возникновения кавитации в какой-либо точке на лопасти рабочего колеса является уменьшение давления в этой точке до давления насыщенных водяных паров. Разность между давлением в любой точке лопасти и давлением парообразования рв.п определяется по формуле [2]:

\р - р

рН уст

С

тур

(1)

где оуст - кавитационный коэффициент установки, равный

С =

уст

Рб -Рв.

Л

^Н

Н = (руст' - Рв.ц)

Н

(2)

С

тур

(Руст - Р ) РёН

-С,

(3)

среды. В данной работе при расчете кавитации рассматривается баротропная модель [5], в которой изменение плотности среды связано с изменением статического давления баротропным законом. В этом случае для моделирования кавитации может быть принята модель однофазной смеси, которая характеризуется переменной плотностью, изменяющейся в пределе расчетной области. Баротроп-ный закон р(р) используется для оценки местной плотности в зависимости от местного статического давления (рис.1). Расчетные ячейки в этом случае рассматриваются как полностью заполненные жидкостью (р=рл), паром (р=р„) или их смесью в зависимости от величины давления в ячейке. Плотность и динамическая вязкость смеси определяются выражениями:

рб - барометрическое давление на нижнем бьефе, Н - высота отсасывания (условная величина, характеризующая высоту расположения рабочего колеса гидротурбины над уровнем нижнего бьефа), р - плотность жидкости, Н - напор, руст=Рб - -давление установки (условная величина давления, позволяющая при расчете моделировать различные стадии кавитации в гидротурбине).

Значения кавитационного коэффициента турбины отур в рассматриваемой точке лопасти определяются в результате расчета распределения давлений Р по поверхности лопасти рабочего колеса по формуле:

р = ару + (1-а)р1

(4)

Индексы X и V относятся к плотности и динамической вязкости чистой жидкости и пара. Коэффициент а=¥^¥яч характеризует объемную долю пара в расчетной ячейке, где Уяч - объем расчетной ячейки, ¥у - объем пара в ячейке. Для определения объема пара в ячейке используется уравнение Рэле-я-Плесса [4, 5], описывающее динамику процесса роста и захлопывания пузырьков:

кс(2Я+3(¿Я Д дх,

=рвп Р<Х1

Рх '

4

2сО

Рх8

Я &

(5)

где ср - коэффициент давления.

При бескавитационном обтекании значения отур во всех точках лопасти меньше заданной величины оуст. Заметим, что величина оуст меняется при изменении значения Руст (см. формулу (2)), а величина Отур при бескавитационном обтекании лопасти не зависят от значения Руст, поскольку при изменении Руст на какую либо величину на такую же величину меняются во всех точках лопасти значения давлений. При уменьшении оуст (например, за счёт изменения Руст) до значения отур давление становится равным давлению водяных паров, что является условием возникновения кавитации.

В настоящее время разработаны программы расчета трехмерного турбулентного течения вязкой жидкости, которые позволяют определить на заданном режиме распределение коэффициентов давления (или кавитационных коэффициентов турбины) по лопасти рабочего колеса. В частности, в данной работе расчет трехмерного вязкого турбулентного течения жидкости проводился на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с использованием программного комплекса РШЕ™/ТигЬо [4]. В расчете принималась стандартная кие модель турбулентности. Наиболее распространенным подходом к моделированию кавитационных течений является модель сплошной

где Я радиус пузырька, о0 - коэффициент поверхностного натяжения, рш - давление смеси вне пузырька, рв.п - давление пара в пузырьке.

В рассматриваемой баротропной модели зависимость р(р) определяется из условия:

¿р

(6)

где ст - скорость звука в гомогенной смеси, которая связана со скоростями звука в чистой жидкости сх и в паре су следующей зависимостью:

-2-=[[-а)рх с

а

РvСV

+

1 -а

РхСх

(7)

Используя зависимость (7), в результате интегрирования уравнения (6) определяется плотность смеси в зоне изменения статического давления р^+Ар (рис. 1). В данной работе задавалось значение Ар=1400 Па и принималось условие, что минимальное значение скорости звука в гомогенной смеси, равное стг„=1 м/с, имеет место при величине давления парообразования р,,=2350 Па.

п

с

Рис. 1. Баротропный закон состояния воды при температуре 20oC

Расчет кавитационого обтекания гидротурбины PO 230/833/ В данной работе с помощью прикладной программы FINE/TURBO™ проведен расчет трехмерного течения вязкой жидкости в проточной части гидротурбины РО230/833.

Геометрическая модель турбины была построена с помощью программного комплекса ГРАНИТ [1]. При расчете использовалась экономичная гексои-дальная расчетная сетка. Расчеты производились на персональном компьютере в циклической постановке, при которой в области рабочего колеса и направляющего аппарата рассматривается один межлопастной канал. Расчет производился для эталонной гидротурбины с диаметром рабочего колеса Б1=1 м при напоре Н=1 м. На рис. 2 показаны геометрия лопаток направляющего аппарата (при открытии а0=65 мм) и лопастей рабочего колеса, а также представлен фрагмент расчетной сетки (задавалось 800000 узлов расчетной сетки в области рабочего колеса и 1200000 узлов в области направляющего аппарата). Для корректного расчета течения в областях с большими градиентами изменения параметров потока (в области пограничного слоя), расчетная сетка имела сгущение.

Рис. 2. Геометрия лопаток направляющего аппарата и лопастей рабочего колеса гидротурбины РО230/833

и фрагмент расчетной сетки

Расчет проводился для режима работы гидротурбины, близкого к оптимальному режиму (приведенные обороты «1=70 об/мин, приведенный расход ^=0,5204 м3/с). На входе в расчетную область задавались параметры потока: радиальная скорость Кг=0,563 м/с, окружная проекция скорости Ги=0,67м/с и осевая скорость Р"2=0,0 м/с. Необходимо также задать значение давления установки руст, от которого существенно зависит режим кавитаци-онного обтекания. Значения статических давлений во входном и выходном сечениях определяются в зависимости от величиныруст по формулам:

У 2

Рвх = Руст - Р^ +PgH

Рвых pуст

Р

У2

2

(8)

На рис. 3 показано распределение значений кавитационного коэффициента турбины

<3турб=^ср(5) по периферийному сечению лопасти рабочего колеса при задании различных значений кавитационного коэффициента установки (или давления установкируст). При величине <туст=0,5 имеет место режим бескавитационного обтекания данного сечения лопасти. При задании <туст=0,10 на тыльной стороне сечения лопасти в районе выходной кромки возникает кавитационная каверна, в которой давление практически постоянно и близко к давлению парообразования. При дальнейшем уменьшении величины <густ=0,05 область кавитаци-онной каверны становится более развитой. При этом увеличивается отличие распределения давления по лопасти от эпюры распределения давления для случая ее бескавитационного обтекания (при

^-уст 0,5).

Рис. 3. Распределения Сур = f 0) по периферийному сечению лопасти рабочего колеса РО833 при различных значениях Суст

Рис. 4. Распределения р) по тыльной стороне периферийного сечения лопасти при различных значениях Суст

На рис. 4 показано распределение плотности смеси по тыльной стороне периферийного сечения лопасти при различных значениях оуст. Видно, что в зоне кавитации с уменьшением ауст в соответствии с баротропным законом плотность смеси уменьшается до 700 кг/м3 по сравнению с плотностью жидкости, равной 1000 кг/м3.

Вывод: выполненные расчетные исследования гидротурбины РО230/833 показали, что с помощью программного комлекса FINE/TURBOTM можно эффективно определить кинематику трехмерного турбулентного потока вязкой жидкости в проточной части гидротурбины и оценить влияние различных стадий кавитации на гидродинамические характеристики гидротурбины.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Захаров, А.В. Автоматизированный программный комплекс «Гидродинамический расчет насосов и турбин» / А.В. Захаров, Г.И. Топаж //. Энергомашиностроение. Труды СПбГПУ. 2004. №491. С. 80-99.

2. Пылаев, Н.И. Кавитация в гидротурбинах / Н.И. Пылаев, Ю.У. Эдель. - М., Машиностроение, 1974. ? с.

3. Перник, А.Д. Проблемы кавитации. - Государственное союзное издательство судостроительной промышленности, 1963. 335 с.

4. Theoretical Manual FINE™/Turbo v8.7, Flow Integrated Environment, September 2009. ? p.

5. Delannoy, Y. Two phase flow approach in unsteady cavitation modeling / Y. Delannoy, J.L. Kueny // In ASME Cavitation and Multi-phase Flow Forum. 1990. Vol. 109. Pp. 153-159.

„М

\

1

i : ......i.....:......

¡Ill

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

CAVITATIONAL FLOW CALCULATION OF THE DRIVING WHEEL AT

RADIALLY-AXIAL TURBINE

© 2011 V.M. Rumaherang, G.I. Topazh

St.-Petersburg State Polytechnical University

The technique of numerical modeling of cavitational three-dimensional currents is considered and computational researches of cavitational flow at blades of nomenclature driving wheel at radially-axial RO230/833 water turbine are executed.

Key words: water turbine, cavitation, driving wheel, calculation's method, pressure, medium density

Wufilla Rumaherang, Post-graduate Student. E-mail: maxrumaherang 72@gmail.com

Grigoriy Topazh, Doctor of Technical Sciences, Professor. E-mail: topaj@mail.ru