CC BY
72
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Новорефтов, Р. Малые да удалые ¡Электронный ресурс] / Р. Новорефтов.^ Интернет-портал сообщества ТЭК.^ ЭНтерра, 2010.
2. Гребенник, В.Н. Высокотемпературные газоох-лаждаемые реакторы — инновационное направление развития атомной энергетики |Текст| / В.Н. Гребенник, Н.Е. Кухаркин, H.H. Пономарев-Степной.^ М.: Энергоатомиздат, 2008.
3. Кодочигов, Н.Г. Высокотемпературные газоох-лаждаемые реакторы^ перспективная технология будущего |Текст| / Н.Г. Кодочигов // Энергетика и промышленность России,— 2010.— № 18.
4. Анисимова, Е.Б. Перспективы создания ядерно-энергетических комплексов на базе высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов (ВТГР) |Текст| /
Е.Б. Анисимова, Ю.В. Богданов // XXXIX Неделя науки СПбГПУ: Матер, междунар. научно-практ. конф. Часть. 1- СПб., 2010.
5. Богданов, Ю.В. Исследование течения теплоносителя в каналах ВТГР |Текст| / Ю.В. Богданов |и др. | // Отчет о НИР № 6039 / ЛПИ.^ Л., 1980.
6. Богданов, Ю.В. Моделирование и методика исследований гидродинамики каналов ВТГР с шаровыми твэлами |Текст| / Ю.В. Богданов |и др.| // Труды ЛПИ.№ 370.-Л.:Изд-во ЛПИ, 1981.
7. Никитин, А. А.Плавучие атомные станции |Текст| / Л. Никитин, Л. Андреев.^ Доклад объединения «Bellona» |Электрон, ресурс] // http: // www.bellona.org / fillarchive /lillnpps-russion.pdf.— 20.12.2011.
УДК 621.224.7
В.М. Румахеранг, Г.И. Топаж, A.B. Захаров
МЕТОДИКА РАСЧЕТНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ГИДРОТУРБИН
Одним из основных факторов, оказывающих значительное влияние на рабочий процесс гидромашины, являются кавитация и сопутствующая ей кавитационная эрозия. Кавитация приводит к целому ряду отрицательных последствий: ухудшению энергетических характеристик гидромашины, резкому увеличению шума и вибраций, разрушению поверхности лопастей рабочего колеса. В результате сокращается межремонтный период, увеличивается продолжительность ремонтов, их трудоемкость и стоимость. При достаточно развитой кавитации происходит резкое падение КПД турбины и срыв мощности [1]. Гидротурбины многихдействующих ГЭС в той или иной степени подвержены кавитации и кавита-ционной эрозии, что значительно снижает их экономичность, надежность и срок эксплуатации.
В теории гидротурбин для оценки кавитаци-онных показателей рассматриваются безразмерные кавитационные коэффициенты установки стуст и турбины стт. Кавитационный коэффициент установки определяется по формуле
(Р -Р \
^ уст вп ]
Стуст= "р&Н 1
где Р —условная величина барометрического давления в области рабочего колеса; Рвп — дав-
(1)
ление парообразования, зависящее от температуры жидкости; р — плотность жидкости; Н — напор. Для натурных гидростанций Руст/(= = В — Н8 где В — барометрическое давление на нижнем бьефе ГЭС; Нц — высота отсасывания, характеризующая высоту расположения рабочего колеса над нижнем бьефом.
При уменьшении Р и, соответственно, ка-витационного коэффициента установки стуст уменьшается давление в области рабочего колеса, что может привести к образованию кавитации.
Необходимым условием возникновения кавитации в какой-либо точке лопасти рабочего колеса является уменьшение давления в этой точке до давления насыщенных водяных паров Рвп. Разность между давлением в любой точке лопасти и давлением водяных паров определяется по формуле
(р - рв п) /{<РёН)= Стуст - СР, (2)
где Ср — безразмерный коэффициент, равный по величине и обратный по знаку коэффициенту давления Р*=(Р- Рус1)/{^Н).
Распределение коэффициентов давления по поверхности лопасти может быть найдено теоретически в результате расчета обтекания лопастей рабочего колеса на рассматриваемом режи-
ме. Кавитация возникает в точках лопасти, в которых коэффициент Ср становится равным или больше заданного значения кавитационно-го коэффициента установки ауст.
Минимальное значение ауст, при котором еще допускается эксплуатация гидротурбины (исходя из условия изменения КПД за счет кавитации), называют кавитационным коэффициентом турбины. В соответствии с международным кодом модельных испытаний гидравлических турбин принято выбирать в качестве значения кавитационного коэффициента турбины ат такое значение ауст, при котором происходит падение КПД на один процент.
Обычно значения ат определяют путем проведения экспериментальных исследований моделей гидротурбин на специальных кавита-ционных стендах [1]. Кавитационный стенд представляет собой замкнутую установку, в которой с помощью вакуумного насоса можно в широких пределах менять значения Рус у и, соответственно, величины ауст. Определяя для фиксированного режима значения КПД гидротурбины (г|) при различных значениях ауст, можно построить так называемую «срывную» характеристику, т. е. зависимость ц =/(ауст) (рис. 1), и найти для этого режима величину кавитационного коэффициента турбины сут. Именно значения ат характеризуют кавитационные качества гидротурбины, т. е. ее способность противостоять кавитации.
Следует отметить, что задача определения кавитационных коэффициентов турбины чрезвычайно важна, поскольку от него зависит допустимая высота отсасывания, т. е. максимально возможная по условиям кавитации высота расположения рабочего колеса над уровнем нижнего бьефа, определяемая по формуле
Н S макс = в —— - «10 - атЯ. (3) Pg
да, позволяющего эффективно и с достаточной точностью определить значения кавитационного коэффициента турбины.
Рассмотрим основные положения методики, предложенной в работе [4], которая позволяет расчетным путем определить «срывную» характеристику гидротурбины и найти ее кавитационные показатели.
КПД гидротурбины определяется по формуле
Г|
М,,
pgQH
(4)
где М — крутящий момент на валу гидротурбины; Q — расход; ш — угловая частота вращения рабочего колеса. Из формулы (3) видно, что на фиксированном режиме работы гидротурбины (Q = const, Н = const, ш = const) изменение ее КПД может происходить только за счет изменения крутящего момента. Крутящий момент зависит от распределения давлений по поверхности лопасти и может быть найден по формуле
М= \rpdSM.
(5)
Здесь г — радиус; р — величина давления на элементарной площадке ¿/^меридиональной проекции поверхности лопасти рабочего колеса.
При возникновении кавитации происходит изменение распределения давлений по поверхности лопасти рабочего колеса по сравнению с распределением давлений при ее безкавитаци-онном обтекании и, как следствие этого, меня-
Величина Н3макс — один из основных технико-экономических показателей, определяющих возможность установки того или иного варианта гидротурбины на данной ГЭС. Учитывая сказанное, а также то обстоятельство, что экспериментальные исследования кавитационных показателей гидромашин очень дороги и трудоемки, очевидны актуальность и большое практическое значение разработки расчетного мето-
Рис.1. «Срывная» характеристика (зависимость г| =/(сгуст)
ется величина крутящего момента. Поэтому для рассматриваемого режима относительное изменение КПД гидротурбины, которое вызвано кавитацией, можно найти по формуле
_ 1кав _^"кав ^^
Ле Щ '
где индексы «кав» и «0» относятся к величинам КПД и крутящего момента для случаев соответственно кавитационного и безкавитационного обтекания лопасти рабочего колеса.
В зависимости от величины д,ст или кавитационного коэффициента установки сгуст на рассматриваемом режиме могут возникать различные формы и стадии кавитации. По мере уменьшения значений стуст сначала возникает пузырьковая кавитация, при которой распределение давлений по лопасти мало меняется по сравнению с давлениями при отсутствии кавитации. Дальнейшее уменьшение значений стуст приводит к возникновению пленочной кавитации, для которой характерно усиление шума и вибраций, а также заметное изменение характера распределения давлений по поверхности лопасти. При развитой пленочной кавитации КПД гидротурбины резко падает. В этом случае за счет перераспределения давлений по лопасти рабочего колеса происходит изменение величины крутящего момента и в соответствии с формулами (4), (5) КПД гидротурбины.
Таким образом, если при различных значениях кавитационного коэффициента установки стуст решить для заданного режима прямую задачу расчета обтекания лопастей рабочего колеса и найти для каждого значения ауст распределение давлений по поверхности лопасти, можно, используя зависимости (4) и (5), построить расчетную «срывную» характеристику
Экспериментальные и расчетные исследования показали, что в области пленочной каверны давление практически постоянно и близко к давлению парообразования. Это обстоятельство было использовано в работе [4] для приближенного расчета распределения давлений по лопасти рабочего колеса при ее кавитационном обтекании при различных значениях кавитационного коэффициента установки.
Уже разработаны методы и программы расчета трехмерного турбулентного течения вязкой жидкости в турбомашинах. В частности, получили широкое распространение коммерческие про-
граммные продукты CFX, STAR-CD, FLUENT, NUMECA и другие. Указанные программы позволяют определить на заданном режиме распределение коэффициентов давления по лопасти рабочего колеса.
В данной работе расчет трехмерного вязкого турбулентного течения жидкости проводился на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса с использованием программного комплекса FINE™/Turbo [6]. В расчете использовалась стандартная к-е модель турбулентности.
Для расчета кавитации использовалась ба-ротропная модель [6—9], в которой изменение плотности среды связано с изменением статического давления баротропным законом. В этом случае для моделирования кавитации может быть принята модель однофазной смеси, которая характеризуется переменной плотностью, изменяющейся в пределах расчетной области. Баротроп-ный закон р( /;) используется для оценки местной плотности в зависимости от местного статического давления (рис. 2). Расчетные ячейки в этом случае рассматриваются как полностью заполненные жидкостью (р = рх), паром (р = ру) или их смесью в зависимости от величины давления в ячейке. Плотность и динамическая вязкость смеси определяются выражениями
p = apv,+(l-a)px;
M = anv+(l-a)nv (7)
Индексы X и V относятся к плотности и динамической вязкости чистой жидкости и пара. Коэффициент а = VJVm характеризует объемную долю пара в расчетной ячейке, где ¥яч — объем расчетной ячейки; Vy — объем пара в ячейке. В рассматриваемой баротропной модели зависимость р(/>) определяется из условия [7]
2 dP /оч
Ст=~Г< (8)
ар
где ст — скорость звука в гомогенной смеси, которая связана со скоростями звука в чистой жидкости сх и в паре cv зависимостью
1
— = [apv+(1-a)px]
а
PvCv
+
1-
а
Рх^.
(9)
Используя зависимость (9), в результате интегрирования уравнения (8) определяют плотность смеси в зоне изменения статического давления
Плотность, кГ/м 1200 —
1000 — 800 — 600 -500 -К
400
200 -Ь 0
С =
Закон
идеального
газа
Жидкость
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Давление, бар
Рис. 2. Баротропный закон состояния воды при температуре 20 °С
Ар = 1400 Па (рис. 2). В работе принималось условие, что минимальное значение скорости звука в гомогенной смеси имеет место при величине давления парообразованияру = 2350 Па. Это связано с минимальной скоростью звука ст в двухфазной однородной среде. По результатам работы [9] значение ст находится в пределах 1 — 2 м/с. В нашей работе принято значение ст = 1.
Степень развития кавитации зависит от заданной величины Руст давления установки. По мере уменьшения давления установки можно получить в результате расчета либо бескавита-ционное, либо различные стадии кавитационно-го трехмерного течения жидкости.
В нашей работе с помощью прикладной программы РШЕ™/ТигЬо проведен расчет трехмерного течения вязкой жидкости в проточной части гидротурбины типа Р0230 в предположении периодичности течения в направляющем аппарате и в рабочем колесе. При расчете
использовалась экономичная гексаэдральная расчетная сетка. Расчеты производились на персональном компьютере в циклической постановке, при которой в области рабочего колеса и направляющего аппарата рассматривается один межлопастной канал. Расчет производился для эталонной гидротурбины с диаметром рабочего колеса = 1 м при напоре Н= 1м. Для расчетных режимов работы турбины число Рей-нольдса находится в пределах Яе = (3,4—3,8)-106. При этом значения безразмерных величин составляют порядка 30 при расстоянии от ближайшей точки сетки до стенки (2,2—1,9)* Ю-4 м.
На рис. 3 показаны геометрия лопаток направляющего аппарата (при расчетном его открытии) и лопастей рабочего колеса, а также представлен фрагмент расчетной сетки (задавалось 800000 узлов расчетной сетки в области рабочего колеса и 1200000 узлов в области направляющего аппарата). Для корректного расчета
Рис. 3. Геометрия лопаток направляющего аппарата и лопастей рабочего колеса (б) гидротурбины
Р0230 и фрагмент расчетной сетки (а)
течения в областях с большими градиентами изменения параметров потока (в области пограничного слоя) расчетная сетка имела сгущение.
Расчет проводили для режима работы гидротурбины, близкого к оптимальному режиму. На входе в расчетную область задавали параметры потока. Масштаб турбулентности на входе задавали как одну десятую от диаметра входного сечения. Входная интенсивность турбулентности 1=5%. Течение в области рабочего колеса рассчитывали во вращающейся системе координат, в остальных частях расчетной области — в неподвижной системе координат. При этом использовалась модель плоскости смешения. На всех твердых стенках ставили условие прилипания.
Необходимо также задать значение давления установки Руст, от которого существенно зависит режим кавитационного обтекания. Для рассматриваемого режима расчеты проводили при задании нескольких значений Руст, что позволяет определить влияние кавитации на распределение коэффициентов давления по лопасти рабочего колеса.
На рис. 4 показано распределение коэффициентов давления Ср(з) = —Р по периферийному сечению лопасти рабочего колеса при задании различных значений кавитационного коэффициента установки (или давления установки Руст). При величине ауст =0,5 имеет место режим бес-
кавитационного обтекания данного сечения лопасти. При задании ауст = 0,10 на тыльной стороне сечения лопасти в районе выходной кромки возникает кавитационная каверна, в которой давление практически постоянно и близко к давлению парообразования. При дальнейшем уменьшении величины ауст =0,05 область кави-тационной каверны становится более развитой. При этом увеличивается отличие распределения давления по лопасти от эпюры распределения давления для случая ее бескавитационного обтекания (при ауст= 0,5).
Как отмечалось выше, определив для каждого фиксированного значения ауст распределение давления по лопасти рабочего колеса, можно по формулам (5) и (6) найти значения крутящего момента и относительного КПД, построить расчетную «срывную» характеристику Л =Л<зуст) и определить для рассматриваемого режима значение кавитационного коэффициента турбины ат.
Для оценки эффективности предложенного метода были выполнены расчеты кавитационного коэффициента турбины для десяти режимов работы гидротурбины Р0230, указанных в таблице. Режим работы задается значениями приведенных оборотов пх и приведенного расхода £){. В таблице приведены также экспериментальные значения кавитационного коэффициента турби-
Рис. 4. Распределения Ср(з) по периферийному сечению лопасти рабочего колеса Р0230 при различных значениях ауст (— а = 0,5; = ОД; - а = 0,05)
Расчетные и экспериментальные значения ат
Номер режима Задаваемые параметры режима Расчетные и экспериментальные значения кавитационного коэффициента турбины
Приведенные обороты об/мин Приведенный расход Qv м3/с с расч ст эксп а, 1эксп
1 65,3 0,398 0,034 0,031 0,031
2 65,3 0,471 0,050 0,047 0,047
3 65,3 0,531 0,048 0,047 0,048
4 65,3 0,581 0,044 0,041 0,050
5 69,4 0,464 0,0385 0,0365 0,0365
6 69,4 0,528 0,0488 0,0465 0,0465
7 69,4 0,578 0,042 0,039 0,051
8 73,7 0,456 0,0336 0,0313 0,033
9 73,7 0,523 0,0475 0,046 0,046
10 73,7 0,577 0,045 0,047 0,050
ны, полученные в результате кавитационных испытаний этой гидротурбины в лаборатории водяных турбин ЛМЗ. Расчетные (арасч) и экспериментальные (аэксп) значения кавитационного коэффициента турбины найдены в соответствии с рекомендацией МЭК из условия падения КПД гидротурбины на 1 % по сравнению с КПД при бескавитационном обтекании рабочего колеса на рассматриваемом режиме.
Для всех рассмотренных режимов отличие расчетных и экспериментальных значений кавитационных коэффициентов турбины находится в пределах 3-8 %.
На рис. 5—7 показаны расчетные и экспериментальные «срывные» характеристики для трех
л
1,01 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11
Рис. 5. Расчетная (-■-) и экспериментальная ( —) «срывные» характеристики, режим 5 (см. табл.)
режимов работы гидротурбины Р0230 (режимы 5, 6, 7, см. табл.). Следует отметить, что «срывные» характеристики могут иметь различный вид. В частности, при уменьшении ауст значение КПД гидротурбины может либо монотонно падать по сравнению с бескавитационном режимом (рис. 5), либо сначала увеличивается до некоторого максимального значения, а потом резко уменьшаться (рис. 7).
В таблице приведены значения кавитационного коэффициента эксп, найденные по экспериментальным «срывным» характеристикам из условия падения КПД гидротурбины на 1 % по сравнению с максимальным значением КПД на этой характеристике. Видно, что в этом слу-
о :п : = 1 3,0 >з; л
1IIIIIIIIII1IIIIIIII аРасч = 0,037
1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95
С ] 4 6 5
i аэксп
I T IT1 I l Mill i i i i 11 i
1 1 С Г = 1 3 ,C V и i
1 f T
i f
0,94
0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,10 0,11
Рис. 6. Расчетная (-■-) и экспериментальная (—) «срывные» характеристики, режим 6 (см. табл.)
0,02 0,03
0,06 0,07 0,08 0,09
Рис. 7. Расчетная (-■-) и экспериментальная (—) «срывные» характеристики, режим 7 (см. табл.)
чае для величин эксп (в отличие от значений аэксп) наблюдается характерное для гидротурбин увеличение кавитационного коэффициента турбины с увеличением приведенного расхода.
Выполненные расчетные исследования показали, что предложенная методика позволяет эффективно и с достаточной точностью определить кавитационные показатели гидротурбины.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Модельные испытания гидротурбин [Текст] / Под ред. В.М. Малышева.—J1., 1971.
2. Перник, А.Д. Проблемы кавитации [Текст] / А.Д. Перник.— Госуд. союз, изд-во судостр. пром., 1963.- 335 с.
3. Рождественский, В.В. Кавитация [Текст] / В.В. Рождественский.— J1.: Изд-во судостроения, 1977.— 247 с.
4. Топаж, Г.И. Расчет интегральных гидравлических показателей гидромашин [Текст] /Г.И. Топаж.— Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.-203с.
5. Румахеранг, В.М. Расчет кавитационного обтекания рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины [Текст] /В.М. Румахеранг, Г.И. Топаж // Известия Самарского научного центра РАН. — 2011. Т. 13, № 1(2).
6. Theoretical Manual PlNE™/Turbo [Текст] // Plow
Integrated Environment.— September, 2009.— Vol. 8.7.
7. Delannoy, Y. Two phase flow approach in unsteady cavitation modeling [Текст] / Y. Delannoy, J.L. Kueny // AS ME Cavitation and Multi-phase Plow Porum.— 1990.— Vol. 109.-P. 153-159.
8. Coutier-Delgosha, O. Numerical simulation of cavita-ting flow in an inducer geometry [Текст] / О. Coutier-Delgosha, R. Portes-Patella, JE. Reboud, N. Hakimi// Proc. 4th European Conference on Turbomachinery.— Pirenze, Italy.- March 2001.
9. Reboud, J.L. Numerical simulation of unsteady cavita-ting flows: some applications and open problems [Текст] / J.L. Reboud, O. Coutier-Delgosha, B. Pauffary, R. Portes-Patella // Pifth International Symposium on Cavitation (CAV2003).— Osaka, Japan.- November 1-4, 2003.
