CC BY
8
УДК 54:51-7
РАСЧЕТ И СВОЙСТВА ФРАКТАЛЬНЫХ ДЕСКРИПТОРОВ В РЯДУ АЛКАНОВ С2...С9
В.Ю. Григорьев1, Л.Д. Григорьева2
(Институт физиологически активных веществ РАН; 2Факулътет фундаментальной физико-химической инженерии МГУ имени М.В. Ломоносова)
Для расчета молекулярных дескрипторов в ряду из 74 алканов использована дискретная дифференциальная функция распределения (гистограмма) межатомных расстояний. На ее основе вычислены фрактальные размерности (дескрипторы) четырех типов. Выявлена связь фрактальных дескрипторов между собой, а также с числом атомов и точечной группой симметрии молекул.
Ключевые слова: КССА, КССС, фрактальная размерность, фрактальный дескриптор.
Междисциплинарные исследования играют важную роль при получении нового знания об окружающем нас мире. Одним из инструментов для проведения такого рода исследований является интегральный подход «количественная связь - структура - активность/структура - свойство» (Q<SAR/Q<SPR) [1]. При этом для описания структуры химических соединений используются численные характеристики (дескрипторы). В настоящее время их число достигает нескольких тысяч [2], однако поиск новых структурных параметров продолжается.
Новым направлением в этой области является использование идей фрактальной геометрии, включая понятие о фрактальной размерности, которые широко проникли в различные области знания [3]. Для характеристики поверхности больших молекул (биополимеров) и оценки ее «шероховатости» (roughness) в публикациях [4, 5] предложено использовать величину фрактальной размерности D. Теоретически эта величина должна находиться в пределах от 2 до 3. Для лизоци-ма, рибонуклеазы А и супероксиддисмутазы были рассчитаны средние значения D = 2,4. В дальнейшем этот подход был модифицирован другими исследователями путем расширения числа рассматриваемых молекул и детализации их поверхности [6-8]. При этом установлено, что активные центры биополимеров и остальные области молекул имеют разную «шероховатость» (разные величины D).
Представляется, что методы оценки фрактальной размерности поверхности больших молекул выглядят неподходящими для обычных малых молекул из-за того, что размеры пробных и исследуемых молекул в этом случае сопоставимы между собой. В литературе предложены другие подходы для оценки фрактальных параметров. Так, в работе [9] использован метод размножения молекул
для получения молекулярного ансамбля, обладающего фрактальными свойствами. На основе рассчитанных фрактальных параметров получены количественные модели «структура - противоопухолевая активность» в ряду макроциклических пиридинофанов и их ациклических аналогов. Авторы публикации [10] предложили другой подход для расчета фрактальных дескрипторов. Он основан на использовании дифференциальных функций распределения (гистограмм) межатомных расстояний и расчете соответствующих фрактальных размерностей.
Цель настоящей работы - дальнейшее развитие предложенного подхода, расчет новых молекулярных фрактальных дескрипторов и исследование их свойств в ряду алканов С2... С9.
Расчет фрактальной размерности
Дескрипторы должны быть инвариантными по отношению к молекулярному сдвигу и вращению, а также к обозначению и нумерации молекулярных атомов [11]. Дифференциальные функции распределения межатомных расстояний соответствуют этому требованию, поэтому они могут использоваться для создания новых молекулярных дескрипторов. Для их расчета необходимо вычислить межатомные расстояния (г) и определить число межатомных расстояний (/(г)), попадающих в определенный интервал. В качестве примера расчета рассмотрим молекулу пропана. На основе декартовых координат атомов, полученных из трехмерной структуры, вычисляли расстояния между атомами. На рис. 1 представлена гистограмма межатомных расстояний, рассчитанная с шагом 0,01 и 0,01 А по осям абсцисс и ординат соответственно, т.е. с размером квадратного пикселя 0,01.
Для дальнейших расчетов гистограмму оцифровывали, т.е. представляли в виде квадратной
Рис. 1. Дифференциальная функция распределения (гистограмма) межатомных расстояний пропана
бинарной фрактальной матрицы, где окрашенным и неокрашенным пикселям соответствовали величины 1 и 0. Размер матрицы определяли на основе максимума из двух величин: X = (гмакс - гмин)/0,01 и Y = (fr)MaKc - fr )мин)/0,01, где X - максимальный размер гистограммы по оси r; гмакс - максимальное межатомное расстояние; гмин - минимальное межатомное расстояние; Y - максимальный размер гистограммы по оси fr); Дг)макс - максимальная ве-личинаДг); fг)мин - минимальная величинаДг).
Для пропана
X = (4,31 - 1,12)/0,01 = 319,
Y = (8 - 0)/0,01 = 800,
т.е. размер фрактальной матрицы составляет 800x800 = 640 000 пикселей.
Фрактальную размерность определяли «клеточным» методом путем покрытия фрактальной матрицы квадратами переменной величины и подсчетом числа квадратов, которые пересекали окрашенные пиксели [12]. Локальную фрактальную размерность рассчитывали по уравнению (1):
log(M) = log С - D log(L), (1)
где M - минимальное число квадратов со стороной L, необходимых для покрытия фрактала; D - «клеточная» фрактальная размерность (со знаком минус); С - константа.
Для определения величины D проводили измерения при разных величинах L, меняя этот параметр от 1 до 10 с шагом 1, при этом соответствующая площадь квадратов варьировала от 1 до 100 пикселей. В результате для молекулы пропана получены данные, которые хорошо описываются прямой линией (рис. 2). Рассчитанная величина D составила 1,08.
Геометрические параметры и точечные группы симметрии молекул рассчитывали с помощью компьютерной программы HyperChem [13]. Для этого использовали полуэмпирический кванто-во-химический метод АМ1 с полной оптимизацией структуры молекул. Для каждого исследуемого соединения на основе оптимизированных 3Э-структур рассчитали по 3224 дескриптора с помощью программы DRAGON [2]. Для проведения регрессионного анализа применяли модифицированную компьютерную программу SVD [14]. В качестве статистических характеристик уравнений использовали следующие параметры: n - число точек, R2 - квадрат коэффициента линейной кор-реляции, s - стандартное отклонение, Q2 - квадрат коэффициента линейной корреляции в условиях скользящего контроля с выбором по одному. При необходимости проводили автошкалирование дескрипторов путем вычитания средних значений и деления на стандартное отклонение.
Результаты и их обсуждение
В таблице представлены результаты расчета фрактальных дескрипторов.
Исследуемый ряд состоит из 74 соединений. При этом минимальное число атомов в молекуле равно 8, а максимальное - 29. Анализируемые молекулы относятся к одной из восьми точечных групп симметрии (С15 С, С^ С^ С^ С^ ^ Td). Величина общего фрактального дескриптора D изменяется в достаточно больших пределах: от 1,00 (этан) до 1,48 (2,4-диметил-3-этилпентан). Теоретически для рассматриваемых геометрических объектов фрактальная размерность может меняться от 1 (гладкая кривая) до 2 (плоскость).
Рис. 2. Зависимость числа квадратов (М), покрывающих фрактальную матрицу пропана, от размера квадрата (I)
Фрактальные дескрипторы 74 алканов
п/п Соединение СЛ8 КЫ N £ Б±А Яа1±А АшЬ^
1 Этан 74-84-0 8 1,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01
2 Пропан 74-98-6 11 1,08±0,02 1,00±0,01 1,08±0,03 1,17±0,03
3 Бутан 106-97-8 14 с 2к 1,11±0,02 1,00±0,01 1,13±0,03 1,15±0,02
4 2 -Метилпропан 75-28-5 14 С3, 1,09±0,02 1,03±0,01 1,13±0,04 1,13±0,03
5 Пентан 109-66-0 17 С2, 1,11±0,02 1,00±0,01 1,11±0,02 1,16±0,02
6 2-Метилбутан 78-78-4 17 с. 1,27±0,01 1,04±0,02 1,24±0,01 1,37±0,03
7 2,2-Диметилпропан 463-82-1 17 Тл 1,02±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01 1,00±0,01
8 Гексан 110-54-3 20 с 2к 1,11±0,01 1,00±0,01 1,15±0,02 1,11±0,01
9 2 -Метилпентан 107-83-5 20 С\ 1,31±0,02 1,03±0,02 1,27±0,03 1,34±0,02
10 3-Метилпентан 96-14-0 20 с 3 1,23±0,02 1,04±0,03 1,22±0,03 1,26±0,03
11 2,2-Диметилбутан 75-83-2 20 с 3 1,27±0,02 1,03±0,01 1,26±0,03 1,31±0,03
12 2,3-Диметилбутан 79-29-8 20 с 2к 1,20±0,02 1,05±0,02 1,19±0,03 1,16±0,02
13 Гептан 142-82-5 23 с 2, 1,13±0,01 1,00±0,01 1,13±0,02 1,18±0,02
14 2-Метилгексан 591-76-4 23 с: 1,33±0,02 1,03±0,01 1,28±0,03 1,39±0,02
15 3-Метилгексан 589-34-4 23 с: 1,34±0,02 1,04±0,03 1,28±0,03 1,39±0,02
16 2,2-Диметилпентан 590-35-2 23 с 3 1,28±0,01 1,04±0,03 1,29±0,03 1,27±0,01
17 2,3-Диметилпентан 565-59-3 23 с! 1,40±0,01 1,07±0,03 1,36±0,01 1,45±0,02
18 2,4-Диметилпентан 108-08-7 23 с 3 1,27±0,02 1,05±0,03 1,25±0,03 1,29±0,02
19 3,3-Диметилпентан 562-49-2 23 с 2, 1,21±0,02 1,06±0,02 1,21±0,02 1,19±0,02
20 3-Этилпентан 617-78-7 23 с, 1,36±0,02 1,05±0,03 1,28±0,04 1,44±0,02
21 2,2,3-Триметилбутан 464-06-2 23 с я 1,31±0,02 1,06±0,02 1,22±0,01 1,38±0,04
22 Октан 111-65-9 26 с 2к 1,14±0,02 1,00±0,01 1,11±0,02 1,18±0,02
23 2-Метилгептан 592-27-8 26 с1 1,35±0,02 1,02±0,01 1,29±0,03 1,43±0,02
24 3-Метилгептан 589-81-1 26 с1 1,33±0,02 1,03±0,02 1,28±0,03 1,38±0,02
25 4-Метилгептан 589-53-7 26 с ^ 1,29±0,02 1,03±0,02 1,27±0,03 1,32±0,03
26 3-Этилгексан 619-99-8 26 с1 1,38±0,02 1,05±0,03 1,32±0,02 1,44±0,03
27 2,2-Диметилгексан 590-73-8 26 с ^ 1,27±0,01 1,04±0,03 1,29±0,01 1,29±0,01
28 2,3-Диметилгекс ан 584-94-1 26 с1 1,38±0,01 1,07±0,04 1,39±0,03 1,43±0,03
29 2,4-Диметилгексан 589-43-5 26 с1 1,35±0,02 1,06±0,03 1,32±0,02 1,40±0,02
30 2,5-Диметилгекс ан 592-13-2 26 с1 1,27±0,02 1,05±0,03 1,23±0,02 1,28±0,02
31 3,3-Диметилгекс ан 563-16-6 26 с ^ 1,26±0,01 1,06±0,02 1,30±0,01 1,24±0,02
32 3,4-Диметилгексан 583-48-2 26 с1 1,31±0,02 1,06±0,03 1,27±0,01 1,31±0,02
33 3-Этил-2-метилпентан 609-26-7 26 с1 1,43±0,02 1,06±0,03 1,33±0,01 1,50±0,03
34 3-Этил-3-метилпентан 1067-08-9 26 с1 1,41±0,02 1,07±0,02 1,38±0,02 1,47±0,02
35 2,2,3-Триметилпентан 564-02-3 26 с1 1,42±0,01 1,08±0,02 1,38±0,02 1,45±0,02
36 2,2,4-Триметилпентан 540-84-1 26 с1 1,39±0,01 1,07±0,02 1,33±0,02 1,45±0,03
37 2,3,3-Триметилпентан 560-21-4 26 с1 1,39±0,01 1,06±0,01 1,30±0,01 1,46±0,02
38 2,3,4-Триметилпентан 565-75-3 26 с 1,36±0,02 1,08±0,02 1,33±0,02 1,38±0,02
Окончание таблицы
п/п Соединение CAS RN N S D±A Dval±A DvDw±A Dunb±A
39 2,2,3,3-Тетраметилбутан 594-82-1 26 D3d 1,14±0,03 1,02±0,01 1,10±0,02 1,12±0,02
40 Нонан 111-84-2 29 C2v 1,14±0,01 1,00±0,01 1,06±0,01 1,19±0,02
41 2-Метилоктан 3221-61-2 29 1,37±0,01 1,02±0,01 1,27±0,02 1,44±0,02
42 3-Метилоктан 2216-33-3 29 1,36±0,02 1,03±0,02 1,28±0,02 1,41±0,02
43 4-Метилоктан 2216-34-4 29 Сг 1,35±0,01 1,03±0,02 1,29±0,03 1,40±0,02
44 3-Этилгептан 15869-80-4 29 ^ 1,38±0,02 1,04±0,02 1,32±0,03 1,46±0,02
45 4-Этилгептан 2216-32-2 29 С\ 1,39±0,02 1,04±0,02 1,29±0,02 1,44±0,03
46 2,2-Диметилгептан 1071-26-7 29 С s 1,30±0,01 1,04±0,03 1,34±0,02 1,31±0,02
47 2,3- Диметилгептан 3074-71-3 29 С! 1,37±0,02 1,06±0,03 1,39±0,03 1,41±0,03
48 2,4-Диметилгептан 2213-23-2 29 С\ 1,38±0,01 1,06±0,03 1,31±0,02 1,45±0,03
49 2,5-Диметилгептан 2216-30-0 29 С1 1,38±0,01 1,05±0,03 1,31±0,01 1,44±0,02
50 2,6-Диметилгептан 1072-05-5 29 С s 1,29±0,02 1,04±0,02 1,30±0,01 1,31±0,03
51 3,3-Диметилгептан 4032-86-4 29 С s 1,30±0,01 1,06±0,02 1,30±0,01 1,31±0,02
52 3,4-Диметилгептан 922-28-1 29 С1 1,39±0,01 1,06±0,03 1,36±0,03 1,45±0,02
53 3,5-Диметилгептан 926-82-9 29 С s 1,31±0,02 1,07±0,03 1,27±0,02 1,34±0,03
54 4,4-Диметилгептан 1068-19-5 29 С^ 1,21±0,02 1,04±0,02 1,26±0,02 1,19±0,02
55 3-Этил-2-метилгексан 16789-46-1 29 С1 1,42±0,01 1,08±0,04 1,41±0,02 1,48±0,02
56 4-Этил-2-метилгексан 3074-75-7 29 С1 1,41±0,02 1,06±0,03 1,33±0,03 1,48±0,02
57 3-Этил-3-метилгексан 3074-76-8 29 С1 1,41±0,02 1,06±0,01 1,33±0,02 1,49±0,03
58 3-Этил-4-метилгексан 3074-77-9 29 С1 1,42±0,01 1,06±0,03 1,35±0,02 1,49±0,02
59 2,2,3-Триметилгексан 16747-25-4 29 С1 1,42±0,01 1,05±0,01 1,41±0,02 1,46±0,03
60 2,2,4-Триметилгексан 16747-26-5 29 С1 1,40±0,01 1,06±0,02 1,34±0,02 1,45±0,02
61 2,2,5-Триметилгексан 3522-94-9 29 С1 1,38±0,01 1,05±0,03 1,33±0,03 1,41±0,03
62 2,3,3-Триметилгексан 16747-28-7 29 С1 1,40±0,01 1,06±0,02 1,38±0,02 1,44±0,02
63 2,3,4-Триметилгексан 921-47-1 29 С1 1,42±0,01 1,10±0,03 1,41±0,02 1,47±0,03
64 2,3,5-Триметилгексан 1069-53-0 29 С1 1,39±0,01 1,08±0,04 1,32±0,02 1,42±0,03
65 2,4,4-Триметилгексан 16747-30-1 29 С1 1,40±0,01 1,06±0,02 1,35±0,02 1,46±0,02
66 3,3,4-Триметилгексан 16747-31-2 29 С1 1,43±0,01 1,06±0,02 1,38±0,02 1,47±0,02
67 3,3-Диметилпентан 1067-20-5 29 С s 1,40±0,02 1,13±0,04 1,35±0,02 1,43±0,03
68 2,2-Диметил-3-этилпентан 16747-32-3 29 С1 1,45±0,02 1,07±0,02 1,38±0,01 1,53±0,03
69 2,3-Диметил-3-этилпентан 16747-33-4 29 С1 1,45±0,01 1,07±0,02 1,40±0,02 1,50±0,03
70 2,4-Диметил-3-этилпентан 1068-87-7 29 С1 1,48±0,01 1,12±0,03 1,40±0,02 1,53±0,03
71 2,2,3,3-Тетраметилпентан 7154-79-2 29 С s 1,37±0,02 1,04±0,01 1,46±0,01 1,42±0,03
72 2,2,3,4-Тетраметилпентан 1186-53-4 29 С1 1,45±0,01 1,08±0,02 1,43±0,02 1,50±0,02
73 2,2,4,4-Тетраметилпентан 1070-87-7 29 С^ 1,30±0,03 1,08±0,03 1,30±0,02 1,28±0,04
74 2,3,3,4-Тетраметилпентан 16747-38-9 29 С s 1,38±0,02 1,07±0,02 1,40±0,02 1,38±0,04
О б о з н а ч е н и я. CAS RN - регистрационный номер; N - число атомов в молекуле; S - точечная группа симметрии; D -обшцй фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе всех межатомных расстояний; Dval - фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе межатомных расстояний между валентно связанными атомами; Dvdw - фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе межатомных расстояний между атомами, связанными Ван-дер-Ваальсовыми силами; Dunb - фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе межатомных расстояний между несвязанными атомами; А - стандартная ошибка.
В целом, с ростом числа атомов величина общего фрактального дескриптора увеличивается (рис. 3). Этот рост обусловлен тем, что с увеличением числа атомов быстро возрастает число межатомных расстояний, как 1)/2. Это при-
водит к увеличению числа окрашенных пикселей во фрактальной матрице и росту Б. Однако при одном и том же числе атомов в молекуле наблюдаются довольно значительные изменения величин фрактального дескриптора. Так, в случае изомеров С9Р20 N=29) величина Б меняется от 1,14 (нонан) до 1,48 (2,4-диметил-3-этилпентан). Объяснить наблюдаемое явление можно, обратившись к рис. 4.
Представленные на рис. 4 данные свидетельствуют о том, что между фрактальной размерностью и точечной группой симметрии (при одинаковом числе атомов) существует связь в виде
Рис. 3. Зависимость общего фрактального дескриптора (Б) от числа атомов N
Рис. 4. Зависимость общего фрактального дескриптора (Б) от точечной группы симметрии (£) для изомеров
С9^20
тенденции. Отметим при этом, что группа с1 включает в качестве операции симметрии {Е}, с содержит {Е, оА}, а с2, состоит из {Е, с2, о,}, т.е. с увеличением числа элементов симметрии в группе величина Б уменьшается. Это связано с уменьшением числа уникальных межатомных расстояний (при сохранении их общего числа), что приводит, в свою очередь, к упрощению структуры фрактальной матрицы и, как следствие, к уменьшению фрактальной размерности.
Однако даже при одинаковом числе атомов и в рамках одной группы симметрии величина Б изомеров изменяется в некотором интервале. Чтобы объяснить это явление, проанализируем структуру соединений на основе дифференциальной функции распределения межатомных расстояний (рис. 1). При этом все межатомные расстояния в молекуле можно разбить на три группы. В первую группу включены межатомные расстояния между валентно связанными атомами. Ко второй группе относятся межатомные расстояния между атомами, которые связаны Ван-дер-Ваальсовыми силами, третья группа образуется из межатомных расстояний между несвязанными атомами. Типы пар атомов для каждого расстояния определяли путем анализа матриц связности и расчета суммы Ван-дер-Ваальсовых радиусов. Так, в молекуле пропана СН3-СН2-СН3 общее число межатомных расстояний равно 1110/2 = 55. Из них 10 межатомных расстояний относятся к первой группе (8 С-Н; 2 С-С), 22 - ко второй группе (7 Н...Н; 14 С...Н; 1 С...С) и 23 - к третьей группе. Для каждой группы были рассчитаны соответствующие величины локальных фрактальных дескрипторов (таблица):
Б,а1 = 1,00 ± 0,01;
Б^ = 1,08 ± 0,03;
БипЬ = 1,17 ± 0,°3.
Из таблицы видно, что локальные фрактальные дескрипторы имеют разные значения и, следовательно, изменение величины общего фрактального дескриптора Б в некотором интервале можно связать с существованием различных типов межатомных расстояний.
Таким образом, каждое из 74 исследованных соединений может быть охарактеризовано с помощью четырех фрактальных дескрипторов. Рассмотрим соотношения между ними на примере ряда изомеров С9Н20.
D = -0,11(±0,07) + 0,31(±0,08) Dval + + 0,20(±0,04) D, + 0,63(±0,03) D
unb'
(2)
При использовании автошкалированных велиЧин Dval' Dvdw Dunb:
D = 1,37(±0,02) + 0,008(±0,002) Dval + + 0,014(±0,003) Dvdw + 0,053(±0,002) Dunb, (3) n = 35; R2 = 0,978; 5 = 0,01; Q2 = 0,966.
Полученная регрессионная модель имеет хорошие статистические характеристики. Общий фрактальный дескриптор может быть представлен в виде линейной комбинации локальных фрактальных дескрипторов. Из них наибольший вклад вносит величина Dunb. Вклад величин Dvdw и Dval менее значим.
Аналогичная модель может быть получена для всего ряда исследованных соединений. D = -0,33(±0,08) + 0,46(±0,09) Dval + + 0,28(±0,04) Dvdw + 0,60(±0,03) D^. (4)
При использовании автошкалированных величин Dval, Dvdw Dunb:
D = 1,32(±0,01) + 0,013(±0,003) Dval + + 0,028(±0,004) Dvdw + 0,076(±0,004) Dunb , (5) n = 74; R2 = 0,984; 5 = 0,01; Q2 = 0,981. В моделях (4) и (5), так же как и в моделях (2) и (3), наибольший вклад в общий фрактальный дескриптор вносит локальный фрактальный дескриптор, рассчитанный на основе расстояний между несвязанными атомами. Вклады Dvdw и Dval имеют меньшее значение.
Для того чтобы выяснить связь новых фрактальных дескрипторов с другими известными молекулярными дескрипторами, были рассчитаны и проанализированы коэффициенты линейной корреляции между 4 дескрипторами (D, Dval, Dvdw, Dunb) и 3224 дескрипторами, рассчитанными с помощью компьютерной программы DRAGON для исследуемого ряда алканов из 74 соединений. В результате было установлено, что наибольшая линейная связь наблюдается между парами
D и R5v (R2 = 0,707), Dval и R8m с R2 = 0,659, Dváw и RTv с R2 = 0,666, Dunb и H0u с R2 = 0,658,
где R5v, R8m, RTv и H0u представляют собой GETAWAY-дескрипторы [15], которые рассчитываются на основе 3D-структур. Однако величины коэффициентов корреляции не позволяют говорить о тесной линейной связи между анализируемыми молекулярными дескрипторами.
Рассмотренный в настоящей работе метод расчета фрактальных дескрипторов не имеет каких-либо принципиальных ограничений на раз-
мер анализируемых молекул. В частности, мы рассчитали величины дескрипторов для членов гомологического ряда СиН2и+2:
пентаконтан (С50Н102)
А = 1,20 ± 0,02,
Да = 1,00 ± 0,01, = 1,02 ± 0,01,
Апь = 1,25 ± 0,02;
гектан (С100Н202)
Д = 1,32 ± 0,02,
Да = 1,00 ± 0,01, = 1,01 ± 0,01,
АипЬ = 1,37 ± 0,°2.
Сравнивая эти величины с данными таблицы (№ 1-3, № 5, № 8, № 13, № 22, № 40), можно отметить, что в ряду исследованных соединений с ростом числа атомов величины А и АипЬ в основном увеличиваются, Ауа1 не меняется, а Ауйте проходит через максимум.
Таким образом, для расчета новых молекулярных дескрипторов использована дифференциальная функция распределения (гистограмма) межатомных расстояний. С помощью «клеточного» алгоритма вычислены фрактальные размерности 74 алканов. Эти размерности были использованы в качестве четырех новых фрактальных дескрипторов. Они рассчитаны на основе различных типов межатомных расстояний - все расстояния, расстояния между валентно связанными атомами, расстояния между атомами, находящимися в ван-дер-ваальсовом контакте, и расстояния между несвязанными атомами. Показано, что общий фрактальный дескриптор может быть представлен в виде линейной комбинации локальных фрактальных дескрипторов. Установлено, что максимальный линейный коэффициент корреляции Я2 фрактальных дескрипторов с известными 3224 БЯАООН-дескрипторами не превышает величину 0,707. Разработанные в настоящей работе фрактальные дескрипторы могут быть использованы для описания структуры как малых, так и больших молекул при конструировании О^'АЯ/О^'РЯ-моделей, включая количественные модели «структура-свойства» полимерных нано-композиций. Фрактальные дескрипторы можно рассматривать в качестве количественной меры сложности геометрической структуры молекул. В этом качестве они могут найти применение при изучении процессов и состояний, в которых происходит изменение этой характеристики, например, при исследовании фазовых переходов «кристалл-газ», при анализе влияния структуры полимеров на их свойства и др.
Проект выполняется в МГУ имени М.В. Ломоносова в рамках Соглашения с Минобрнауки РФ от 05.06.14 № 14.607.21.0002 (уникальный идентификатор проекта КЕМЕИ60714Х0002). Исследования
выполнены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Roy K., Kar S, Das R.N. A Primer on QSAR/QSPR Modeling. Fundamental Concepts. Springer International Publishing, 2015.
2. http://www.talete.mi.it/.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., 2002. 656 с.
4. Pfeifer P., Welz U., Wippermann H. // Chem. Phys. Lett. 1985. Vol. 113. P. 535.
5. LewisM., ReesD.C. // Science. 1985. Vol. 230. P. 1163.
6. Aqvist J., Tapia J. // J. Mol. Graph. 1987. Vol. 5. P. 30.
7. Pettit F.K., Bowie J.U. // J. Mol. Biol. 1999. Vol. 285. P. 1377.
8. Todoroff N., Kunze J., Schreuder H., Hessler G., Baring-hausK.-H., Schneider G. // Mol. Inf. 2014. Vol. 33. P. 588.
9. Artemenko A.G., Kovdienko N.A., Kuz'min V.E., Ka-malov G.L., LozitskayaR.N., FedchukA.S., Lozitsky VP., Dyachenko N.S., Nosach L.N. // Experimental Oncology. 2002. Vol. 24. P. 123.
10. Григорьев В.Ю., Раевский О.А. // Журн. общ. химии. 2011. T. 81. С. 353.
11. http://www.moleculardescriptors.eu/.
12. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М., 2000.
13. http://www.hyper.com/.
14. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., 1980.
15. Consonni V., Todeschini R., Pavan M. // J. Chem. Inf. Comput. Sci. 2002. 42. P. 682.
Поступила в редакцию 08.12.15
CALCULATION AND PROPERTIES OF FRACTAL DESCRIPTORS FOR C2...C9 ALKANES
V.Yu. Grigorev1, L.D. Grigoreva2
(Institute of Physiologically Active Compounds RAS;2Department of Fundamental Physical-Chemical Engineering)
For calculation of molecular descriptors among 74 alkanes is used discrete differential distribution function (histogram) of interatomic distances. On its basis are calculated fractal dimensions (descriptors) of 4 types. Relation of fractal descriptors between themselves, and also with number of atoms and point group of symmetry of molecules is revealed.
Key words: QSAR, QSPR, fractal dimension, fractal descriptor.
Сведения об авторах: Григорьев Вениамин Юрьевич - вед. науч. сотр. отдела компьютерного молекулярного дизайна ИФАВ РАН, докт. хим. наук ([email protected]); Григорьева Людмила Дмитриевна - доцент факультета фундаментальной физико-химической инженерии МГУ имени М.В. Ломоносова, канд. физ.-матем. наук (ldg@)phy schem.msu.ru).
