Расчет хода луча через однополостную поверхность с осевой симметрией Текст научной статьи по специальности «Право»

инской части и военном округе). Внедрение такого подхода позволит осуществить сопоставительный анализ криминологических аспектов антикриминогенной деятельности соответствующих субъектов: а) выявить различия характеристик антикриминогенной деятельности органов военного управления и правоохранительных органов в войсках; б) по итогам анализа разработать антикриминогенную классификацию объектов и проводить их ранжирование для определения очередности реализации мер антикриминогенного воздействия на выявленные тенденции; в) разрабатывать комплексы мер антикриминогенного воздействия (в том числе рекомендательные).

1 См. подр.: О координации деятельности правоохранительных органов по борьбе с преступностью: указ Президента Рос. Федерации от 18 апр. 1996 г № 567: по состоянию на 25 нояб. 2003 г.: ввод указом Президента Рос. Федерации от

25 нояб. 2003 г. № 1389 // Собр. законодательства Рос. Федерации. 1996. № 17. ст. 1958.

2 См.: Доклад Генерального прокурора Российской Федерации 30 мая 2012 г. на Совете Федерации Федерального Собрания Российской Федерации «О состоянии законности и правопорядка и о проделанной работе по их укреплению в 2011 году». [Электронный ресурс.]. // Официальный сайт Генеральной прокуратуры Российской Федерации. URL: http:/ genproc.gov.ru/management/appearences/document-76185 (дата обращения: 04.10.2012).

3 См.: Военный энциклопедический словарь. М., 1983. С. 316.

4 См.: Положение о Бюро по координации борьбы с организованной преступностью и иными опасными видами преступлений на территории государств—участников Содружества Независимых Государств. [Электронный ресурс]. // Официальный сайт Министерства внутренних дел Российской Федерации. URL: http:/mvd.ru/mvd/bkbop (дата обращения: 04.10.2012).

5 См. подр.: Положение о координации деятельности по борьбе с преступностью в Вооруженных Силах и других войсках Российской Федерации: утв. Генеральным прокурором Рос. Федерации 10 сент. 1996 г. М.: Генеральная прокуратура Российской Федерации, 1996.

6 См. напр.: Организация прокурорского надзора органами военной прокуратуры: Сб. метод. материалов / Под ред. С.Н. Фридинского. М., 2010. С. 21—27.

РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧА ЧЕРЕЗ ОДНОПОЛОСТНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ

Н.А. АГАПОВ

докторант, Национальный исследовательский Томский политехнический университет,

Доцент кафедры лазерной и световой техники

В.К. КУЛЕШОВ

научный консультант, Национальный исследовательский Томский политехнический университет, профессор-консультант, Заслуженный профессор ТПУ, Заслуженный работник высшей школы,

Почетный работник науки и техники РФ В.А. КОРНЕВ

Восточно-казахстанский государственный технический университет, доцент,

кафедра приборостроения и автоматизации Научная специальность: 05.11.13 — Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

E-mail: avtorvak@mail.ru

Аннотация. В работе рассмотрен векторно-матричный метод расчета хода луча через однополостные (преломляющие или отражающие) поверхности второго порядка с осевой симметрией. Приведена сводка формул. Формулы справедливы для падения луча как на внутреннюю сторону поверхности, так и на внеш-

Ключевые слова: Однополостные поверхности. Расчет хода луча.

CALCULATION OF A COURSE OF A BEAM THROUGH AN ODNOPOLOSTNY

SURFACE WITH AXIAL SYMMETRY

N.A. AGAPOV

doctoral candidate, National research Tomsk polytechnical university, associate professor of laser and light equipment

V.K. KULESHOV

the scientific consultant, National research Tomsk polytechnical university, the professor-consultant, the deserved professor of TPU, the honored worker of the higher school, the honourable worker of science and equipment of the Russian Federation

V.A KORNEV

East-Kazakhstan state technical university, associate professor, instrument making and automation chair

Annotation. The paper is dealt with the vector-matrix method of calculation of ray tracing through the hyperboloid of one sheet (refracting and reflecting quadric surfaces) which has axial symmetry. A set of formulas has been given. Formulas are true for ray incidence both on the inner and outer surfaces. Key words: Hyperboloid of one sheet, calculation of ray tracing.

Рассмотрим поверхность, образованную вращением вокруг оси oz (рис. 1) кривой второго порядка вида:

z2 = 2 г (х - х0) + с (х - х0 )2

где:

a

b0 = P\ b1 = 2PS, b2 = S

Со =-( а2 Ьо +С2 О) ) , С =-«2 Ъх, С2 =С - a2 Ь2, 74 = С2 ' Уз = 2 С1 С2 ' 72 = С1 - Ъ2^2 + 2 С0 С2 ' У\ = 2 С 0 С1 - а2 Ъ1^2' Го = С 0 - «2 Ъ0 С' •

Уравнение (4) имеет аналитическое решение, например, решение Декарта-Эйлера.

Направляющий вектор s' преломленного луча определим согласно закону преломления [1] в векторной форме:

s' = s + Го

(5)

Рис. 1. Однополостная поверхность с осевой симметрией

Уравнение такой поверхности можно представить в виде:

F (х*, у*, = г2 - 2 г (^ х*2 + у*2 - х0)-С (^ х*2 + у*2 - х0) = 0. (1)

Поверхности (1) можно использовать при конструировании аксиконов и для формирования световых пучков с заданной кривой силы света. Для разработки алгоритма расчета хода луча воспользуемся методом, изложенным в книге [1].

Вектор единичной нормали о к точке падения луча находим, зная уравнение поверхности (1):

grаdF

о

\gradF\

или по компонентам:

X*Q Г Q

Zz

VR

» 0z > (6)

где:

F(х*,у*,г) = г2 - 2г(д/х *2 + у *2 -х0)

Для того, чтобы найти координаты точки встречи луча с поверхностью, необходимо решить совместно уравнения поверхности и луча:

г2 = 2 г х *2 + у *2 - х0) + С х *2 + у *2 - х0) (2)

Р = Р + г • £ (3)

Преобразуя (2) и (3), получим алгебраическое уравнение четвертой степени относительно переменной г:

У41* + Уз£+У111 + У11 + У0=0 , (4)

Q

R = с2

Zr + c (W X *2 + Y *2 -Zx0)

yfxm2 + Y *2

r2 +(c +1) z2

s = sign(д), X* = gx* = gx + , Y* =gy* = gy + zn. (7)

Постоянная отклонения Г с учетом выражений (6) рассчитывается по формуле:

8 q -sq

Г = 8'y¡n'2 -n2 + (os)2-(os) = 8q—

(2r - cx0)x0, a1 = 2(r - cx), a2 = c,

где:

q =

q'2 = ( n

8' — so

|soj

a

) R + q 2, q'^Vq72 > 0

, so

■ при преломлении, 8 — —:-г — при отражении.

sol

С учетом выражений (7) распишем (5) по компонентам:

£ = Z-¥Qr=-¥QX + (1 -yQz)£, (8) П = n-vQY* =-wQY + (1 -wQz)n , (9) Z = Z(1 + s¥z)

(10)

где:

¥ =

г

VR

Координаты конечной точки преломленного луча определим из уравнения [1]:

Р = Р*'- 2 S'.

Или с учетом (7—10), по компонентам: X' = ?X -2^ = [1 + (е + Q)]X + ¥22(е + Q)£, ¥' =С'у* -2П = [1 + ¥(е + 0)]¥ + 2(е + 0)п

если Q < 0 , то из всех вещественных решений z выбирается наибольшее, независимо от того, на какую сторону поверхности (внешнюю или внутреннюю) падает луч;

R = д2 [г2 +(с +1)z2],

X * =|x + z£, Y * =gy + zn, £ = тЧ,

kl

^r + с (W X *2 + Y *2-^x0) Q =--V ■ -,

VX *2 +Y *2 q = s(fX *+nY *) Q + z,

q'2 =(n'2 - n 2 ) R + q2 , q' = Jq2 > 0, , so , so

S = -— при преломлении, S = —-г — при отражении.

sol sol

Сводка формул

Задано: A, s, n, n';

F ( x*, y *, z ) = z2 - 2 r ^yj x'2 + y *2 - x0) - с (jx*2 + y*2 - x0) = 0. Расчет:

a0 = -(2r - cx0) x0, a1 = 2 (r - ex), a2 = с,

P = qA, b0 = P2, b = 2PS, b2 = S2,

C0 =-(a2 Ь0 a0 ) , C1 =-a2 b1, C2 =C2 - a2 b

Ya = e2, Y3 = 2 C1 e 2 , Y2 = e2 - a2 b 2 C2 + 2 e0 C2 , Yi = 2e0ei -a2 biC\ Yo = e0 -a2 b0^

2'

V

s'q' -sq R

X = 1 + vz + Q), X = yz2 (s + Q V = -WQ, v =1 -WQz, r p ' л

S'

ir,. \ \ í p\

S

X Я,

V" У Vy ^ y

Z = Z(1 + ¥sz),

'=X '=YL

x=Z' y=Z'

переход к следующей поверхности:

fp2^ (1 dЛ(рЛ

если Ф 0 , то:

М4 + уъ2 + у121 + ух2 + Уо = 0 (уравнение имеет аналитические решения), если С2 = 0, то:

^ + У\2 + У0 = 0,

если ^ > 0, то из всех вещественных решений г вы -бирается наименьшее, независимо от того, на какую сторону поверхности (внешнюю или внутреннюю) падает луч;

V S2 J

V

0 1

VS 'j

A 2 = ^

Z = z.

Литература

1. Герцбергер М. Современная геометрическая оптика. М.: ИЛ, 1962.