Расчет характеристик пирамидального перехода ТЕМ-камеры Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.372.8

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПИРАМИДАЛЬНОГО ПЕРЕХОДА ТЕМ-КАМЕРЫ

© 2007 Н.Л.Казанский1, Е.А.Рахаева2

1 Институт систем обработки изображений РАН, г. Самара 2 Самарский государственный аэрокосмический университет

С использованием многомодовых матриц рассеяния рассчитаны электрические характеристики пирамидального перехода для ТЕМ-камеры. Определены условия, обеспечивающие заданную точность вычисления элементов многомодовой матрицы рассеяния.

Введение

Для проведения испытаний электронных компонентов и систем на электромагнитную совместимость при воздействии на них электромагнитных полей большой амплитуды используются ТЕМ-камеры [1], состоящие из регулярной части и двух пирамидальных переходов (рис. 1).

Регулярная часть ТЕМ-камеры представляет собой полосковую линию передачи с центральным проводником 1 и наружным экраном прямоугольного сечения 2. Для согласования геометрических размеров регулярной части ТЕМ-камеры с разъемами генератора и нагрузки 3 на ее входе и выходе включены согласующие пирамидальные переходы 4, обеспечивающие постоянство волнового сопротивления по всей длине ТЕМ-камеры.

Объект испытаний 5 помещается в середину регулярной части ТЕМ-камеры, где электромагнитное поле имеет минимальную неравномерность и не содержит продольных составляющих. Генератор, пирамидальные переходы 4 и согласованная нагрузка обес-

печивают в регулярной части ТЕМ-камеры режим бегущей волны, которая имитирует электромагнитную волну в открытом пространстве.

Требование высокой однородности поля в месте расположения испытуемого объекта при его больших габаритах вынуждает применять ТЕМ-камеры с большими размерами поперечного сечения регулярной части. Однако при больших поперечных размерах ТЕМ-камеры в ее регулярной части на некоторых частотах могут распространяться кроме основного и высшие типы волн [2], которые могут стать причиной возникновения резонансных явлений в ТЕМ-камере [3]. В этом случае равномерность поля в регулярной части в месте расположения испытуемого объекта нарушается, и результаты проведения испытаний становятся недостоверными.

Целью работы является расчет электрических характеристик пирамидального перехода ТЕМ-камеры. Результаты расчета электрических характеристик актуальны для исследования частотных параметров

Рис. 1. Конструкция ТЕМ-камеры

ТЕМ-камеры, установленной в Дирекции по техническому развитию ОАО "АВТОВАЗ", имеющей габариты 18 х 8 х 27 м3 и предназначенной для проведения испытаний транспортных средств на электромагнитную совместимость на частотах свыше 10 КГц.

Для расчета электрических характеристик нерегулярных линий передач применялся метод с использованием многомодовых матриц рассеяния [4]. В соответствии с этим методом пирамидальный переход, который является нерегулярной линией передачи, представлялся в виде каскадного соединения регулярных отрезков линии передачи и неоднородностей в виде скачков геометрических размеров поперечного сечения линии передачи.

Расчет многомодовой матрицы рассеяния неоднородности в виде скачка параметров линии передачи

Рассмотрим неоднородность в полоско-вой линии передачи в виде скачка геометрических размеров (рис. 2).

При падении электромагнитной волны на неоднородность вблизи нее возбуждается весь спектр собственных волн линии передачи, по которым можно определить много-модовую матрицу рассеяния.

В [5] описан метод расчета многомодо-вой матрицы рассеяния неоднородности в виде скачка геометрических размеров в по-лосковой линии на основе строгого решения задачи дифракции электромагнитной волны методом частичных областей. В соответствии с этим методом рассмотрим две линии пере-

дачи 1 и 2 с разными геометрическими размерами и электродинамическими параметрами заполняющих сред (рис. 2).

При падении на неоднородность слева электромагнитную волну в 1-ой линии передачи можно представить в виде суперпозиции ее собственных N волн.

Е = 2 Ап • еш(х,У) • ехР(-iУlnz),

п=1

— N . —

Й = 2 А п • К(х,у) • ехР(-iУlnz),

где Ап, у1п, е1п, И1п - соответственно комплексная амплитуда, продольное волновое число и составляющие электрического и магнитного полей п -го собственного типа волны в 1-ой линии передачи.

Такая волна на неоднородности частично отражается и частично проходит во вторую линию передачи. Выражения для составляю -щих полей в первой линии передачи Е1, Й1 можно записать в виде суперпозиции падающих и отраженных волн, а во второй линии передачи - в виде прошедших волн Е2, Й2.

д N д ад д

Е1 = 2Апе1п(х,У) • еХР(-1У1пг) + 2Впе1п(Х,У) • еХР( 1У1пг).

п=1 п=1

д N д ад д

Й1 = 2 АпК(х,У) • ехР(-*Гт2) - 2ВпК(х,У) • ехР(

Я.2 =2 Сп^е2п(ХУ) • еХР(

п=1

Й2 =2 СпК(х,У) • еХР(-1Г1пг).

п=1

(1)

(2)

1 -ая жная передачи

А

х(}) 4

л4

Ш

¿Р

2

2-ая линия передачи

л}

1-ая пиния передачи

У)

(2)

Р)

2-ая линия передачи

- а - - б -

Рис. 2. Скачок геометрических размеров в полосковой линии передачи

п=1

п=1

В этих выражениях Вп, Сп - комплексные амплитуды соответственно отраженных и прошедших п -ых собственных типов волн в 1-ой и 2-ой линиях передачи.

В плоскости скачка параметров линии передачи при z = 0 должны выполняться граничные условия для составляющих электрического и магнитного полей, касательных плоскости скачка

Ькп = ^кп X ЬтСк] ,

i=l

ад

Скп = ^кп + X Ь]кС]п ,

]=1

Лкп = 2 • Скп •

(10) (11)

5кп - единичная дельта-функция,

К = Е2т при

Н1Т = н2Т при

и2>А2>], [>

х е х ,х

> е[>12>,>32>],

х е\х[1>,х(:>],

Зкп =

\0 при к Ф п

7 1 , к = 1,2, 3.....ад,

II при к = п' >>>>■'

У е[>11>,у31> ],

(3)

(4)

Ьпк =

Спк

Е1Т = Е 2Т = 0 при

[х е[х[1>,х12> №> ],у = [у(/),у(з1) ],

[хе[х(2>,х42>], у = [//\у^Ну^УГ]. (5)

Подставляя соотношения (1), (2) в (3), (4), получим систему уравнений для касательных составляющих полей

(

N

2к S1

Г

N 3

1к S,

е1п (X, у) h 2к (X, у)

*

е1п(x, у) к 2к(х у)

1 dS

1 dS

N]n =

е,п (ху)(x,у)

1 dS

] = 1,2.

Система уравнений (7) и (8) связывает амплитуды N собственных типов волн в 1-ой линии передачи А1, А2,..., AN, падающих на неоднородность, с бесконечным числом собственных типов волн, отраженных от нео-

X Апеы(х,у) + Х Впеы(х,у) = Х Спе2п(х,у), днородности с амплитудами В1, В2, В.

п=1

N

и

(6)

X Апк1п(х,у}-X Впк1п(х,у} = Х Спк2п(х,у}.

Применяя условие ортогональности собственных типов волн к уравнениям системы (6) и используя граничное условие (5), получим систему линейных алгебраических уравнений, связывающую амплитуды отраженных ( В1, В2,..., Вп,...) и прошедших (С1, С2,..., Сп,...) волн с падающими ( А1, А2,..., AN ), которую в матричной форме можно записать в виде

(7)

,(8)

а11 а12 а13 ... В.1 'Ьц Ь12 . . ЬШ ] А

а21 а22 а23 ... В2 Ь21 Ь22 . . Ь2N А2

а31 а23 а33 ... Вз Ь31 Ь32 . Ь3N

......- - \ - _А -

С11 С12 С13 ... 'С,' аи Л12 Г А1'

С 21 С 22 С23 ... С2 d21 Л22 .. d2N А2

С31 С23 С33 ... С3 Л 31 Л32 .. d3N

где

а,

кп

= $кп +Х Ьп

i =1

(9)

прошедших во вторую линию передачи волн с амплитудами С1, С 2, С3,... .

При этом амплитуды собственных типов волн А1, А2,..., AN, падающих на неоднородность, считаются заданными, а амплитуды отраженных В1,В2,В3,... и прошедших С1,С2,С3,... волн - неизвестными.

Бесконечную систему линейных алгебраических уравнений (7) и (8) можно решить методом редукции. Из решения этой системы уравнений можно найти элементы мно-гомодовой матрицы рассеяния [4]. Для вычисления ] -го столбца многомодовой матрицы рассеяния в соотношения (7) и (8) следует подставлять следующие значения амплитуд волн, падающих на неоднородность: А] = 1, А1 = 0, I = 1, 2,...,ад, IФ ] .

Элементы матрицы рассеяния будут определяться отношением амплитуд отраженной В{ и прошедшей С, волн к амплитуде падающей волны А ]

с ш) = Bi с (у) = Ci

= А] , ^ " А, •

где ] = 1,2,...,ад, ] = 1,2,...^ .

Применяя эту процедуру для значе-

С

ний j = 1,2,...,N, можно найти элементы мат-

Чу )

рицы рассеяния ), ^

Для определения элементов многомодо-вой матрицы рассеяния О®), S 22') необходимо решить аналогичную изложенной выше задачу о возбуждении волн неоднородностью для случая, когда волна на нее падает справа.

Результаты расчета многомодовой матрицы рассеяния неоднородности в виде скачка геометрических размеров в полосковой линии Ниже в качестве примера приведены результаты расчета многомодовой матрицы рассеяния для неоднородности в виде скачка геометрических размеров в полосковой линии (рис. 2) с параметрами

= 5600 мм,

х41)=- -X? = --9

- х(21} = 5

У(1 = :у22) = 1

УТ = - У^ =

х(42) = - х12) =

А2) = - х22) =

у32) = - У(12) =

£ 1 £ 2 1 , "" 1 "" 2 1 .

При таких геометрических размерах линий передач в них на частотах менее 7 МГц распространяющимся является только один собственный тип волны, на частотах менее 30 МГц - 7 собственных типов волн [2].

При суммировании рядов в соотношениях (9) - ((() число членов ряда ограничивалось условием, что дальнейшее увеличение числа членов ряда не изменяло все элементы матрицы рассеяния на величину, превышающую значение 0,000(.

Из анализа рассчитанных матриц рассеяния следует, что с наибольшей амплитудой основной тип волны в линии передачи возбуждает пятый тип волны. Это обусловлено тем, что структура поля пятого типа волны в наибольшей степени подобна структуре основного типа волны [6]. На рис.3 приведены структуры электрического (а, в) и магнитного (б, г) полей первого (а, б) и пятого (в, г) собственных типов волн линии передачи.

Из представленных структур полей видно, что в центральной области линии передачи направления силовых линий электрического и магнитного полей совпадают.

При изменении частоты и геометрических размеров линий передачи значения элементов многомодовой матрицы рассеяния изменяются. На рис. 4 приведены частотные зависимости элементов матрицы рассеяния.

Из представленных частотных зависимостей модулей элементов матрицы рассеяния следует, что в диапазоне частот до (7,5 МГц

модуль коэффициента передачи для основности^

го типа волны о 21 монотонно уменьшается. На частоте (7,5 МГц возникают условия распространения для 5-го собственного типа

Г (

_1_I_I_I_I_

г ^ V

?

f ? ? ? X» X* £

X*

г X» >

т ■ ■ ■ ■-ь —> -» ■ -1- \ \ с !

} 1 1

ч

1 1 -к. (_ 4- 4- I- 1-

1 т ■ 1 1.

•ч

\

^ ч *ч £

ч

\ • Iе- (-= (- 4~ ¡г- ¿г

- б ■

> > У

Рис. 3. Структуры электрического (а, в) и магнитного (б, г) полей первого (а, б) и пятого (в, г) собственных типов волн

а

в -

- г

201оё(

201оё(

дБ

-10

-20

-30

-40

-50

1 )

2

/

/

/

/

0

20

25

5 10 15

I МГц

Рис. 4. Частотные зависимости элементов матрицы рассеяния 20^(\ Б(2'/> \> (кривая 1) и 20^(\ Б(25/> \> (кривая 2)

30

'21

волны, имеющего большую амплитуду, и на графике зависимости коэффициента передачи для основного типа волны Б(211)\ появляются изломы. Возбуждающиеся на других частотах остальные собственные типы волн на частотную зависимость коэффициента передачи по основной моде ^БЗ111^ не влияют из-за их малой амплитуды.

Результаты расчета пирамидального перехода для ТЕМ-камеры

С использованием полученных численных результатов расчета многомодовых матриц рассеяния неоднородностей в виде скачков геометрических размеров полосковой линии и выражения для матрицы рассеяния регулярных отрезков линии передачи [4] были рассчитаны частотные зависимости элементов матрицы рассеяния пирамидального перехода, изображенного на рис. 5 и имеющего геометрические размеры х(41> =-х(/> = 9000 мм, х(/> =-х121> = 5600 мм,

у,21> =

х

(2> _ _лг(2> _

у11> = 4000 мм, ,х(2> = 490

= - х

3 2

у(2> = (2> _ у 2 =-1

= 350 мм.

уу = 292 мм, = 10360 мм.

'21

Для этого использовался метод расчета нерегулярных линий передачи на основе мно-гомодовой матрицы рассеяния [4]. Переход моделировался N регулярными линиями одинаковой длины и N +1 неоднородностя-ми в виде скачков геометрических размеров.

Для определения необходимого числа регулярных линий N, аппроксимирующих пирамидальный переход, рассчитывались модули элементов многомодовой матрицы рассеяния |бЦ1>| , Б^) на частотах 5МГц и 20МГц, при которых в участке пирамидального перехода с наибольшими геометрическими размерами обеспечивались соответственно одномо-довый и многомодовый режимы.

На рис. 6 представлены рассчитанные зависимости модулей коэффициента отражения |б|11>| и Б^) от числа регулярных отрезков N.

Из представленных результатов следует, что увеличение числа регулярных отрезков N свыше 10 мало влияет на элементы мно-гомодовой матрицы рассеяния. Аналогичные зависимости от числа разбиений имеют и другие модули элементов многомодовой матрицы рассеяния. С наибольшей амплитудой основной первый тип волны возбуждает в пирамидальном переходе 5-ый собственный тип волны.

Рис. 5. Вид сверху (а) и сбоку (б) на пирамидальный переход в ТЕМ-камере

1^1 1

0.8

0.6

0.4

0.2

\ \ г = 20МГи

V

^Л:ШГч .

1| 0.35 0.30 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

0

10 15

N

- а -

20

25

Г = 2 ОМГц 1--1 -н

/

/ 1

1 / = 5МГц

1 >♦♦♦♦< ^-1 >-< >-<

10 15 20

N

- б -

25

Рис. 6. Зависимость модулей элементов многомодовой матрицы рассеяния \ БЦ1> \ и \ БЦ1 \ от числа

регулярных отрезков N

9(п}(ГЛ 200 град

100

-100

-200

V

•л 2 \

Li 5\

It д , 1 ж

у \ д 1 V

\ L '

10

15 20 ^ МГц

25 30 35

Рис. 7. Частотная зависимость фазы коэффициента отражения 5-го типа волны <р< (/) Цифры у кривых - число регулярных отрезков линий передач N

Частотная зависимость фазы коэффициента отражения для пятого типа волны (р(1515) при различном числе разбиений N представлена на рис. 7.

Из представленных зависимостей видно, что в диапазоне частот 5-17.5 МГц фаза коэффициента отражения 5-го высшего типа волны постоянна и равна -1800. Это обусловлено тем, что анализируемая структура в этом диапазоне частот не допускает распространение данного типа волны. По мере увеличения частоты свыше 17.5 МГц в пирамидальном переходе критическое сечение [8], которое разделяет область с распространяющимися и затухающими волнами, смещается внутрь перехода, и вносимый фазовый сдвиг изменяется.

Закон изменения фазового сдвига от частоты также зависит от числа разбиений N. По мере увеличения числа разбиений частотная зависимость фазы коэффициента отражения стабилизируется, и при увеличении числа разбиений N свыше 10 не приводит к изменению частотной зависимости фазы коэффициента отражения 5-го собственного типа волны.

Заключение

Рассчитана и проанализирована много-модовая матрица рассеяния пирамидального

перехода ТЕМ-камеры. Определены условия, обеспечивающие заданную точность вычисления элементов многомодовой матрицы рассеяния. Полученные результаты использованы для расчета частотной характеристики ТЕМ-камеры [7].

Благодарности

Работа выполнена при финансовой поддержке Российско-американской программы "Фундаментальные исследования и высшее образование" ("BRHE", CRDF Project RUX0-014-SA-06) и Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 07-07-97601-р_офи, 06-07-08074-офи).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Crawford M.L. Generation of Standard EM Fields Using TEM Transmission Cells//IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1974. Vol. EMC-16, no. 4.

2. Казанский Н.Л., Подлипнов Г.А., Рахаева Е.А., Саржин М.А., Рахаев А.А. Расчет характеристик электромагнитного поля в ТЕМ-камере//В сб. "Восьмая Российская научно-техническая конференция "Электромагнитная совместимость технических средств и электромагнитная безопас-

ность'УСанкт-Петербург: ЛЭТИ. 2004.

3. Rakhaeva E.A., Kazansky N.L., Podlypnov

G.A., RakhaevA.A., Suhov VV, SarzhinM.A. Research of resonance effects in TEM-cell// 7-th internftional symposium on electromagnetic compatibility and electromagnetic ecology/Saint-Penerburg. 2007.

4.Казанский Н.Л., РахаеваЕ.А. Расчет характеристик нерегулярных линий передач// Антенны.2007. №10.

5.Микроэлектронные устройства СВЧ/Г.И. Веселое, Е.Н. Егоров, Ю.Н. Алёхин и др.// Под ред. Веселова Г.И. М. : Высшая шко-

ла, 1988.

6. KazanskyN.L., PodlypnovG.A., RakhaevaE.A.,

Sarzhin M.A. Calculation of electromagnetic field characteristics in TEM-cell//6-th International symposium on electromagnetic compatibility and electromagnetic ecology. 2005.

7. Казанский Н.Л., Рахаева Е.А. Расчет частотных характеристик ТЕМ-камеры// Компьтерная оптика.2007. Т.31. №3.

8. Митрохин В.Н. Изменение адиабатического инварианта на критических сечениях неоднородных волноводов//Вестник МГТУ, сер. Приборостроение. 1990, №1.

CALCULATION OF PYRAMIDAL TAPERS CHARACTERISTICS TEM-CELL

© 2007 N.L. Kazansky1, E.A. Rakhaeva2

1 Image Processing Systems Institute of Russian Academy of Sciences, Samara 2 Samara State Aerospace University

Using multimode scattering matrixes electric characteristics of pyramidal taper for TEM-cell are calculated. Conditions for specified accuracy of multimode matrix elements are determined.