CC BY
71
МЕТОД РАСЧЕТА РЕЗОНАНСНЫХ ЧАСТОТ ТЕМ-КАМЕРЫ
Н.Л. Казанский, Е.А. Рахаева Институт систем обработки изображений РАН Самарский государственный аэрокосмический университет
Аннотация
Предложен метод расчета резонансных частот и частотных характеристик объемных резонаторов на запертых модах с использованием многомодовых матриц рассеяния. С использованием этого метода выявлены собственные типы волн, обусловливающие резонансы в ТЕМ-камере, определены ее резонансные частоты.
Введение
При проведении испытаний электронных компонентов и систем используются ТЕМ-камеры [1]. При больших размерах поперечного сечения регулярной части ТЕМ-камеры на некоторых частотах в ней могут возбуждаться паразитные резонансы электромагнитного поля. Как показано в [2, 3], причиной возбуждения резонансов являются высшие типы волн, распространяющиеся в регулярной части ТЕМ-камеры. При возбуждении резонансов в ТЕМ-камере в регулярной части в месте расположения объекта испытаний электромагнитное поле становится неравномерным, что препятствует проведению испытаний на электромагнитную совместимость.
Целью работы является определение собственных типов волн, обусловливающих резонансы в ТЕМ-камере и расчет ее резонансных частот.
1. Существующие методы расчета частотных характеристик объемных резонаторов
При расчете частотных характеристик ТЕМ-ка-меру можно интерпретировать как многомодовый объемный резонатор.
В настоящее время известны работы, в которых рассматриваются внешние электрические характеристики многомодовых объемных резонаторов с использованием высших распространяющихся типов волн. Такие резонаторы представляют собой, как правило, отрезок круглого или прямоугольного волновода большого сечения, в котором выполняются условия распространения для одного или нескольких высших типов волн. На входе и выходе такого регулярного отрезка включены конусные или пирамидальные переходы, для которых во всем диапазоне частот в области малых размеров поперечного сечения распространяющимся является только основной тип волны.
Такие резонаторы на высших типах колебаний получили название резонаторов на сверхразмерных волноводах или резонаторов на запертых модах [4]. Резонансы в этих структурах могут быть обусловлены только распространяющимися в регулярной части основным или высшими типами волн.
В регулярной части ТЕМ-камеры также выполняются условия распространения для нескольких высших типов волн. В то же время во всех сечениях пирамидальных переходов условия распространения
выполняются только для одного основного типа волны. В результате этого какой-либо высший тип волны, распространяющийся в регулярной части ТЕМ-камеры, доходит до критического сечения в пирамидальном переходе и отражается от него.
Представляет большой теоретический и практический интерес определение условий возбуждения резонансов в ТЕМ-камере, выявление причин их возникновения и расчет внешних электрических характеристик всей ТЕМ-камеры.
В настоящее время известны работы по расчету характеристик резонаторов на запертых модах [4-6]. Однако в этих работах заранее известен высший тип волны, который обусловливает резонанс, и задача заключается в определении внешних электрических характеристик резонатора.
Для ТЕМ-камеры необходимо решить другие задачи:
• идентифицировать тип волны, обусловливающий появление резонансов;
• определить структуру или элемент резонатора, обеспечивающего связь резонансного поля с полем основной волны;
• рассчитать амплитудо-частотную характеристику резонатора на запертых модах;
• определить резонансные частоты.
Все перечисленные выше задачи можно решить, если воспользоваться предложенным авторами методом расчета электродинамических характеристик объемных резонаторов с использованием многомо-довых матриц рассеяния.
2. Идентификация типов волн,
обусловливающих резонансы в ТЕМ-камере
При расчете частотных характеристик ТЕМ-камеру можно представить в виде каскадного соединения многомодовых многополюсников, описывающих электродинамические характеристики пирамидальных переходов и ее регулярной части (рис. 1).
В [3] рассчитана частотная характеристика ТЕМ-камеры, по которой определены ее резонансные частоты в диапазоне частот от 0 до 30 МГц при учете в ее регулярной части семи распространяющихся типов волн. В качестве объекта для расчета частотных характеристик была выбрана ТЕМ-камера, установленная в Дирекции по техническому развитию ОАО «АВТОВАЗ» и предназначенная для проведения ис-
пытании транспортных средств на электромагнитную совместимость.
Представляет большой интерес выяснить причины появления резонансов и условия их возникновения. Для этого необходимо определить типы волн, обусловливающие появление резонансов.
1 -а- -0-
2 гш
3 tm
1 4
5
б
7
\СН
Ш
ш
Ш Ш
ш
сн\ сн\ сн\ ЙШ
\сн
¡CH
mz
т
\сн
т
Рис. 1. Расчетная модель ТЕМ-камеры при учете только одного основного типа волны в регулярной части (СН - согласованная нагрузка)
Известно, что элементы многомодовых матриц рассеяния регулярной части ТЕМ-камеры и пирамидальных переходов не зависят от параметров нагрузок, подключенных к их входам. Это позволяет при анализе частотных характеристик всей ТЕМ-камеры ограничить число учитываемых в регулярной части высших распространяющихся типов волн и тем самым выявить те типы волн, которые обусловливают появление резонансов. Для этого ко входам многополюсников, соответствующих тем типам волн, которые необходимо исключить из анализа, следует подключить согласованные нагрузки. В результате этого в алгоритме расчета внешних электрических характеристик будут учитываться только анализируемые типы волн.
Рассчитаем частотную характеристику ТЕМ-камеры в случае, когда в регулярной части учитывается только один первый распространяющийся тип волны. Для этого ко входам многополюсников с номерами 2-7, в которых распространяются эти собственные типы волн, необходимо подключить согласованные нагрузки. В этом случае расчетная модель ТЕМ-камеры будет иметь вид, показанный на рис. 1.
Используя результаты расчета многомодовых матриц рассеяния пирамидальных переходов [7] и алгоритм расчета каскадного соединения многополюсников [8], можно рассчитать частотную характеристику ТЕМ-камеры при учете только одного первого собственного типа волны. Результаты расчета частотной характеристики приведены на рис. 2.
^ 0
м
s
<N
10 15
20
25 30 f, МГц
Рис. 2. Частотные характеристики ТЕМ-камеры при учете первого собственного типа волны в ее регулярной части
Из представленной частотной зависимости коэффициента передачи ТЕМ-камеры следует, что при учете только первого собственного типа волны в ее регулярной части резонансы отсутствуют. Обусловлено это тем, что нерегулярные отрезки линий передачи (пирамидальные переходы) имеют малые коэффициенты отражения для основной волны, и в них не выполняются условия, необходимые для возбуждения резонансов.
Рассмотрим расчет частотной характеристики ТЕМ-камеры при учете в ее регулярной части 1, 2, 3, 4, 6 и 7 распространяющихся типов волн.
Расчетная модель ТЕМ-камеры для этого случая показана на рис. 3.
сн\ \сн\
1 1 2 2
3 3
4 4
5 5
6 б 7 7
-0— -0-
на- -0-
-0- -0- -0-0-
-0-0- tlcm [О/ГГ
-0- -0"
"0- "0- -0-0"
Рис.3. Расчетная модель ТЕМ-камеры при учете в регулярной части 1, 2, 3, 4, 6 и 7 распространяющихся типов волн
Рассчитанная частотная характеристика ТЕМ-камеры совпадает с частотной характеристикой при учете только основной Т-волны, изображенной на рис. 2. Это означает, что эти распространяющиеся типы волн не вызывают появление резонансов в ТЕМ-камере.
Особенностью этих типов волн является отсутствие их возбуждения основной волной в пирамидальных переходах, так как для этих типов волн соответствующие элементы матриц рассеяния обоих пирамидальных переходов равны нулю во всем диапазоне частот [7].
Рассмотрим расчет частотной характеристики ТЕМ-камеры при учете в регулярной части первого и пятого собственных типов волн. Расчетная модель ТЕМ-камеры для этого случая показана на рис. 4.
СН
сн\ \сн\
СНI \сн\ СН
СН I
аш \mz
1СЯ1
ш
Рис.4. Расчетная модель ТЕМ-камеры при учете в регулярной части первого и пятого распространяющихся типов волн
Проведенные расчеты частотной характеристики данной модели показали, что частотная зависимость
выраженного в децибелах модуля коэффициента передачи ТЕМ-камеры по основной моде при учете в ее регулярной части первого и пятого распространяющихся собственных типов волн, приведенная на рис. 5, совпадает с частотной зависимостью для ТЕМ-камеры ([3], рис.3 а).
О
м
<м
-2
-8
-10
-12
О
10
15
20
25 30 Я МГц
Рис. 5. Частотная характеристика ТЕМ-камеры по основной моде при учете в ее регулярной части первого и пятого собственных типов волн
Это означает, что именно пятый собственный тип волны регулярной части ТЕМ-камеры обусловливает появление резонансов в ТЕМ-камере.
Причиной возбуждения этого типа волны в регулярной части ТЕМ-камеры является наличие в ее конструкции пирамидальных переходов, в которых при распространении основного типа волны происходит возбуждение пятого высшего типа волны [7].
4. Условия возбуждения резонансов в ТЕМ-камере
Представляет интерес определить условия возбуждения резонансов для этого типа волны в ТЕМ-камере. Для этого запишем выражения для много-модовых матриц рассеяния пирамидальных переходов [ *], [2£] и регулярной части ТЕМ-камеры
[ £ ] при учете первого и пятого типов волн.
(1)
1* (И) 1*(15) "
[ * ] = 1* (и) 1* (И) 1* (15)
1* (51) _ *21 1* (51) * 22 1* (55) * 22 _
2* (15) 2* (И)
[2* ] = 2*(51) 2*(55) 2* (51)
2* (И) *12 2* (51) *12 2* (11) *22
(2)
[£ ] =
о о
ехрН^)
о
о о о
ехр(-Й5)
ехрН^)
о о о
о
ехр(-Й5)
о о
(3)
Используя алгоритм расчета каскадного соединения многополюсников [8], можно записать выражение для коэффициента передачи ТЕМ-камеры по основной моде при учете основной волны и 5-го высшего типа волны
[ £21 н 2£ ]
(11) 2^,(15)
1£(15) е-¡(е,+е5)
Я™ е"
^)
2* (11) (15)'
22 22
2 £(51) 2 £(55)
22 22
V1
,(4)
1с<(11) *21
1* (51) *21
где [ Е ] - единичная матрица.
Резонанс соответствует минимуму коэффициента передачи на основной моде ТЕМ-камеры. Для произвольных значений элементов матриц рассеяния пирамидальных переходов из соотношения (4) получить условие резонанса в простой аналитической форме не представляется возможным, однако в приближении слабой связи основного типа волны с 5-м высшим типом такое аналитическое выражение условия резонанса имеет вид
'фЦ5' + 2е5 + 2 ф(15) = 2пк,
(5)
где
= У1,5Ь .
где к = о, ± 1, ±2,..., е5 - фазовый набег 5-го типа волны в регулярной части ТЕМ-камеры, 1 ф2525), 2 ф"5) - фазовые углы коэффициента отражения 5-го типа волны соответственно от 1-го и 2-го пирамидальных переходов.
Физически это условие означает для 5-го высшего типа волны синфазность полей, переотраженных от пирамидальных переходов, в какой-либо точке внутри регулярной части ТЕМ-камеры.
Резонансные частоты ТЕМ-камеры можно определить из соотношения (5) численно. Входящие в это соотношение фазовые углы е5, 1ф2525) и 2 ф115) зависят от частоты.
На рис.6 приведены рассчитанные частотные зависимости фазового сдвига5-го собственного типа волны е5 = у5 Ь , вносимого регулярной частью ТЕМ-камеры длиной Ь (кривая 1).
Из представленной зависимости видно, что до частоты 17,5 МГц фазовый угол не изменяется и численно равен о°. Обусловлено это тем, что в указанном частотном диапазоне пятый собственный тип волны является для регулярной части ТЕМ-камеры нераспространяющимся. При увеличении частоты свыше 17,5 МГц 5-й собственный тип волны становится распространяющимся, и фазовый сдвиг коэффициента передачи изменяется.
Рассчитанная частотная зависимость фазы коэффициента отражения 5-го собственного типа волны [7] для первого перехода 1ф2525) приведена на рис. 6 (кривая 2).
Получено условие для расчета резонансных частот ТЕМ-камеры, определены ее резонансные частоты.
'О
а
й-
30 35 f, МГц
Рис. 6. Частотные зависимости фазового сдвига 5-го собственного типа волны 65, вносимого регулярной частью ТЕМ-камеры (кривая 1), и фазы коэффициента отражения от пирамидального перехода 5-го собственного типа волны 1ф2^5) (кривая 2)
Из представленной зависимости следует, что при частотах менее 17,5 МГц фаза коэффициента постоянна и равна -180°. Обусловлено это тем, что в указанном частотном диапазоне в пирамидальном переходе не выполняются условия распространения пятого собственного типа волны, а критическое сечение для этого типа волны расположено в сечении пирамидального перехода с наибольшими размерами.
По мере увеличения частоты свыше 17,5 МГц плоскость критического сечения, от которого отражается пятый собственный тип волны, смещается внутрь пирамидального перехода, и фаза коэффициента отражения1 ф2525) изменяется.
Аналогичный вид имеет частотная зависимость фазы коэффициента отражения второго пирамидального перехода 2 фЦ5) .
Спектр резонансных частот ТЕМ-камеры можно определить по соотношению (5). На рис. 7 представлена рассчитанная частотная зависимость суммарного фазового сдвига 'ф2525) + 295 + 2ф(15) для ТЕМ-камеры.
Из представленного графика видно, что условия резонанса, описываемые соотношением (5), выполняются для частот 20 МГц, 25,8 МГц и 29,6 МГц, что соответствует ранее проведенным расчетам и результатам экспериментальных исследований.
Таким образом, предложенный метод расчета частотных характеристик ТЕМ-камеры с использованием многомодовых матриц рассеяния адекватно описывает в ней резонансные явления.
Заключение
Предложенная методика идентификации собственных типов волн позволила выявить, что возбуждение резонансов в ТЕМ-камере обусловлено пятым собственным типом волны в ее регулярной части.
Определено, что причиной возбуждения этого типа волны является наличие в ТЕМ-камере пирамидальных переходов.
0 ■200
-600
-720 -800
-1000 -1080
-1200
-Ш
-1600
-1800
1
V
\
-
-
0 5 10 15 20 25 30 35
f, МГц
Рис. 7. Частотные зависимости фазовых сдвигов в ТЕМ-камере
Благодарности Работа выполнена при финансовой поддержке Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» ("BRHE", CRDF Project RUX0-014-SA-06) и Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 07-07-97601-р_офи, 06-07-08074-офи).
Литература
1. Crawford M.L. Generation of Standard EM Fields Using TEM Transmission Cells // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1974. - Vol. EMC-16. N. 4. - Pp. 40-46.
2. Rakhaeva E.A., Kazansky N.L., Podlypnov G.A., Rakhaev A.A., Suhov V.V., Sarzhin M.A. Research of resonance effects in TEM-cell // 7-th internftional symposium on electromagnetic compatibility and electromagnetic ecology. - Saint-Penerburg. 2007. - Pp. 104-106.
3. Казанский Н.Л., Рахаева Е.А. Расчет частотной характеристики ТЕМ-камеры // Компьютерная оптика, 2007. - Т. 31. -№3. - С. 52-54.
4. Волноводные неоднородности // Резонансное рассеяние волн / В.П. Шестопалов, А.А. Кириленко, Л.А. Рудь. - Киев: Наукова думка, 1986. - Т.2. - 216 с.
5. Данилов Ю.Ю., Кузиков С.В., Петелин М.И. К теории компрессора микроволновых импульсов на основе бочкообразного резонатора с винтовым гофром // Журнал технической физики. 2000. - Т.70. - Вып. 1. - С. 65-67.
6. Майстренко В.К., Радионов А.А., Щербаков В.В. Расчет открытого предельного биконического резонатора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1998. - Т.1. - №2-3. - С. 95-97.
7. Казанский Н.Л., Рахаева Е.А. Расчет характеристик пирамидального перехода ТЕМ-камеры // Известия Самарского научного центра РАН, 2007. - Т. 9. - №3. (в печати).
8. Микроэлектронные устройства СВЧ/Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алёхин и др. // Под ред. Г.И. Веселова. - М.: Высшая школа, 1988. - 280 с.
