Расчет характеристик композитного компенсатора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.4:678.067

А. Х. Валиуллин

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТНОГО КОМПЕНСАТОРА

Ключевые слова: компенсатор удлинений трубопровода, мягкая оболочка из волокнистого композита, угол намотки.

Обсуждается возможность использования мягкой волокнистой композитной оболочки в качестве компенсатора удлинений длинных трубопроводов, показано влияние различных параметров на его компенсирующую способность.

Key words: scray of lengthening ofpipeline, soft shell from a fibred compo, winding comer.

Possibility of the use of soft cylindrical fibred composite shell comes into question as a scray of lengthening of long pipelite, influence of different parameters is shown on the compensative ability.

В настоящее время высокопрочные композиты широко применяются в тех отраслях техники, где от конструкционных материалов требуется высокая удельная прочность: в авиации, ракетной технике, судостроении. В работе [1] было показано применение композитных волокнистых оболочек в качестве накопителя механической энергии. Отмечается, что характеристики получаемых конструктивных элементов зависят не только от количественных показателей, таких, как содержание арматуры и полимерного связующего, но и от геометрических параметров намотки.

В настоящей работе показан еще один пример практического использования свойств таких оболочек - в компенсаторах удлинений и осевых сил, возникающих в длинных трубопроводах. В длинных трубопроводах возникают значительные удлинения. Так, например, удлинение километрового участка стальной трубы от допустимого внутреннего давления составляет около 15 сантиметров. Возможны также колебания удлинений из-за перепадов температуры и резких скачков давления. Для восприятия этих удлинений используются различные компенсаторы:

сильфонные, гнутые петлевые, Г - и П-образные и т.п. Главной характеристикой компенсатора является компенсирующая способность, измеряемая осевой деформацией (в миллиметрах), которую может воспринять компенсатор.

Здесь речь идет о компенсаторе на основе мягкой волокнистой композитной оболочки, полученной намоткой на цилиндрическую оправку нитей на основе стекло-, боро- или углеволокон, пропитанных полимеризующимся очень

податливым связующим. Как было показано в работах [2], [3], если угол намотки (угол между направлением нити и образующей цилиндра) очень мал, то при нагружении цилиндрической оболочки внутренним давлением оболочка получает бочкообразную форму, сильно выпучиваясь в середине и заметно укорачиваясь. Целью исследования, результаты которого обсуждаются в данной статье, является установление связи этих перемещений, то есть характеристик компенсатора, с геометрическими, физико-механическими параметрами и величинами нагрузок.

Уравнения равновесия. Схема компенсатора показана на рис. 1. Длина

компенсатора I, радиус оболочки г , толщина Л, объемное содержание нитей в композите Vн, а

содержание связующего vс = 1 - Vн . Нити, уложенные перекрестно с углами намотки +ф,

работают только на растяжение, а полимерное связующее находится в плоском напряженном состоянии. Нити и связующее считаются линейно упругими. Оболочка нагружена внутренним давлением д и осевой силой Р.

Заметим, что на рис. 1 крышки по концам компенсатора показаны условно и являются лишь элементами расчетной схемы, они обеспечивают появление в оболочке осевой растягивающей силы лдг . В действительности проход трубы свободен, крышки расположены по концам всей трубы, а на концах компенсатора имеются утолщенные кольца для обеспечения граничных условий е у = 0 .

n k r * A * \A

111 z *> < z '\t Я * t ь <t t t t tp t t U ^

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ф 1 ^

l/2 С Ml i ——

* С * *

<- --->

Рис. 1

Уравнения равновесия элемента оболочки в деформированном состоянии имеют вид:

*2

/ * * \ *

\2Tn cos ф + 2-r N^sin у = q— 2 + P;

(2Tn cos ф* + 2— *N, )d sm*y +

(1)

2*

2Tn ^L^*" + 2-r N2

cos2 ф*

sin у

= 2— q,

где обозначено: п - число нитей одного семейства, проходящих через поперечное сечение оболочки, Т - усилие натяжения в нити, N1 и N2 -меридиональная и окружная силы в слое связующего, остальные обозначения ясны из рис. 1;

звездочка обозначает величину, относящуюся к деформированному состоянию

r * = eyr,

ey

* Су . * ^V

cos ф =— cos ф, sin ф = — sin ф.

ен ен

Присоединив к уравнениям равновесия (1) уравнение зависимости формы оболочки,

определяемой углом у , от деформаций

r dey

cos у =

ex dz

(2)

где dz - элемент исходного меридиана -образующей цилиндрической оболочки, получим систему уравнений, из которых два дифференциальные и одно алгебраическое. Принимаем во внимание также выражения усилий в связующем:

где

Echo

1 -V2

Echo

1 -v2 Ec. V sx. sy -

Ni =

N2 =

(s X -vs y )l

-(s y -VS X ),

(3)

модуль упругости,

коэффициент Пуассона и деформации связующего: осевая ех = ех -1 и окружная &У = еу -1. Коэффициент Пуассона связующего V = 0,5, толщина слоя связующего определяется из условия постоянства объема:

Чо

-h.

Ьо =-

ехеу

Результаты расчета. Решив приведенную систему уравнений (1) - (3) по алгоритму, описанному в [1], найдем форму и размеры оболочки компенсатора после деформации. Определяются следующие величины: координаты z и г точек меридиана после нагружения внутренним давлением, угол у , удлинение нити ен = ен -1, деформации в осевом и окружном направлениях ех и еу, измененный угол наклона

нитей к образующей ф .

Расчет выполнен при следующих исходных данных: диаметр трубопровода и компенсатора 2г = 500 мм, длина компенсатора I = 1000 мм, модуль упругости нитей Ен = 50ГПа, модуль упругости связующего Ес = 50 МПа, давление варьировалось в пределах от 0 до 1 МПа, угол намотки - от 5 до 30 градусов. Результаты расчета

приведены на рис. 2 в виде графиков зависимости компенсирующей способности от внутреннего давления и угла намотки. Мерой компенсирующей способности компенсатора считается величина его укорочения при действии внутреннего давления. Дополнительная осевая сила принята равной нулю,

q МРа

Рис. 2

то есть на оболочку действует только та осевая сила, которая возникает за счет внутреннего давления.

Как видно из приведенных результатов расчета, компенсатор обладает очень высокой компенсирующей способностью: его укорочение при подъеме давления от нуля до 1 МПа достигает

150 - 230 мм, это означает, что одного такого компенсатора достаточно для восприятия осевой деформации километрового участка трубопровода. Расчеты показывают, что при возникновении в трубопроводе осевых сжимающих сил (за счет перепада температуры) компенсирующая способность композитного волокнистого

компенсатора еще больше возрастает - в предельном случае она теоретически может достигнуть значения, превышающего половину его начальной длины: цилиндрическая оболочка может принять форму тора (наподобие автопокрышки).

Литература

1. Котляр, В.М. Накопитель механической энергии оболочечного типа из композиционного материала, образованный намоткой ленты / В.М.Котляр, К.А.Абдулхаков // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2012. Т. 15 -т № 11. - С. 156 - 158.

2. Валиуллин, А.Х. Податливость цилиндрических эластичных оболочек, армированных нитями/ А.Х.Валиуллин, С.Б.Черевацкий // Прикладная механика. -1990. - Т. 26, №2. Киев - С. 71 - 75.

2. Валиуллин, А.Х. Большие деформации и перемещения композитной цилиндрической оболочки/ А.Х.Валиуллин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. -№ 9. - С. 109 -117.

© А. Х. Валиуллин - канд. техн. наук, доцент, проф. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КНИТУ, tmsm@kstu.ru.

© A. Kh. Valiullin, candidate of PhD, associate professor, KNRTU, department of theoretical mechanics and strength of materials, tmsm@kstu.ru.