Расчет характеристик и выбор параметров гасителя энергии ускоренного потока жидкости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 681.5.033

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК И ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ГАСИТЕЛЯ ЭНЕРГИИ УСКОРЕННОГО ПОТОКА ЖИДКОСТИ

© 2007 М.А. Гимадиев

Самарский государственный аэрокосмический университет

Предложены гаситель энергии ускоренного потока жидкости в трубопроводных магистралях технологических установок и методика расчета его гидродинамических характеристик. На основе разработанной математической модели и гидродинамических характеристик, представленных в относительных параметрах, излагается методика выбора конструктивных параметров гасителя, при которых скорость потока жидкости в трубопроводной магистрали на выходе из гасителя не превышает заданной величины.

Одной из острых проблем, возникающих при эксплуатации трубопроводных магистралей технологических установок, является снижение гидродинамических нагрузок в изгибах трубопроводов, на входе в запорно-регулиру-ющую арматуру при ускоренных потоках жидкости [1-4]. Такая ситуация особенно опасна для магистралей, собранных из пластмассовых и металлопластиковых трубопроводов, прочность которых ограничена по сравнению с металлическими трубопроводами. Поэтому возникает необходимость в создании и применении гасителей энергии (объемной скорости) ускоренного потока жидкости, которые иногда называют еще успокоителями, гасителями пульсаций потока жидкости [5, 6].

Рис. 1. Конструктивная схема гасителя энергии ускоренного потока жидкости: 1 - корпус; 2 - дросселирующая пружина; 3 -основание; 4 - крышка; 5 - нижний упор; 6 - шток предварительного поджатия пружины; 1-1 , 2-2 -расчетные сечения на входе в гаситель и на его выходе

Конструктивно предлагаемый гаситель выполнен в виде расширенного участка трубопровода с фланцами для крепления, внутри которого концентрично размещена дросселирующая пружина сжатия, закрытая сверху крышкой, а снизу - опирающаяся на основание в виде крестовины. Внутри пружины размещены втулка -нижний регулируемый упор и регулируемый шток предварительного поджатия пружины (рис. 1). Принцип действия гасителя основан на том, что при подходе к нему ускоренного потока жидкости дросселирующая пружина начинает сжиматься, под действием возникшего перепада давления, щели витков пружины уменьшаются, снижая скорость потока жидкости. Описанный гаситель отличается от известных большим быстродействием, возможностью настройки в широких пределах изменения параметров, технологичностью в изготовлении и эксплуатации.

При выводе математической модели гасителя приняты следующие упрощающие допущения: инерция витков пружины и крышки не учитывается из-за малости их инерционных сил по сравнению с силой от перепада давления; движение жидкости в щелях пружины квазистационарное, турбулентное. При таких допущениях математическая модель гасителя будет определяться его статической характеристикой, выражающей зависимость расхода жидкости Qж через дросселирующую пружину от перепада давления на ней Аргс = р1 — р2 [7]

Ож = (Х0 -Лх)«

пр\ 0

1

2

АРгс ; (1)

Ах

= (Ар F - N )

V г гс т.пр п.п I

п Vх

в I пр

(2)

где ипр - коэффициент расхода; dпр - средний диаметр пружины; х0 - первоначальный зазор между витками пружины; Ах - деформация пружины, приходящаяся на один виток; пв - число витков пружины; рж - плотность жидкости; Аргс - перепад давления на гасителе; упр - жесткость пружины; Fm,пр = ж}2„р /4 - площадь торца пружины или крышки; Ыпп - усилие предварительного поджатия пружины.

По формуле (1) может быть определен перепад давления на гасителе Аргс, если задан расход жидкости Qж

АРгс =

РжО*

2 [Мпр^пр (Х0 -Ах)пв ] .

(3)

При перепаде давления на гасителе Аргс = Аргс нд, при котором начинается деформация пружины, расход жидкости равен

ж.нд

^пр^пМ

пр 0 в

У

2

Ар

гс.нд

(4)

Из формулы (2) при Ах = 0 можно определить усилие предварительного поджатия пружины:

Nп.п Аpгс.ндFm.пр . (5)

Решив совместно уравнения (1), (2), (4), (5), получим равенство

О = О -

1

^ „ и 7td F п х

^ж ^ж.нд г"пр пр т.пр в

п у

в пр

(АРгс АРг.нд )

2

АРгс .

(6)

Для общности анализа представим формулу (6) в относительных параметрах

Ож =

с А— Л

1 -АРгс - 1

V

К

,

(7)

пд J

где Ож = Ож / Ож.нд ; АРгс = АРгс ' АРгснд

у Хг,п

пр 0 в

Кпд = F АР _ коэффициент противо-

т.пр гнд

действия пружины деформации со стороны перепада давления. Чем меньше коэффициент Кпд, тем быстрее поджимается пружина под действием Аргс.

Из формулы (7) следуют очевидное равенство Ож = 1 при Аргс = 1. Отсюда же ясно, что при жестко закрепленной пружине (Кпд = ю ) и Аргс < 1 расход жидкости будет определяться зависимостью

Ож=шс. (8)

При определенном значении_перепада давления Аргс расход жидкости Ож может стать нулевым, что нельзя допускать, иначе произойдет запирание гасителя и гидравлический удар на его входе. Поэтому возникает необходимость в установке упора для хода пружины. При увеличении перепада давления на гасителе больше чем Аргс уп, дросселирование жидкости через пружину происходит при постоянной площади проходного сечения и статическая характеристика гасителя начинает вновь возрастать по зависимости:

1

АРгс. уп - 1

К

пд

у1АРг

(9)

АРг

Перепад давления на гасителе —тгс. уп, соответствующий нахождению пружины на упоре при расходе Ожуп на основании (9) определяется как действительное решение кубического уравнения

(АРгс. уп )3 - 2(1 + Кпд )(АРгс. уп Г +

(1 + Кпд )2 АРгс. уп - КМ

-2 г^2

^ж. уп

0.

(10)

Графические зависимости, построенные по уравнениям (8), (7) и (9) представлены на рис. 2.

При выборе параметров гасителя будет интересовать максимальные расход жидкости и перепад давления на нем в рабочем диапазоне его_функционирования. Максимальный расход О в диапазоне перепада давления Аргс = 1...Аргс уп может быть найден при значении Ар , определенном в результате дифференцирования функции (7) по Аргс и приравнивания полученного выраже-

Рис. 2. Зависимость относительного расхода жидкости через щели пружины гасителя от перепада давления

на нем при различных коэффициентах К

пд

ния к нулю, т.е. dQж / dАргс = 0. В результате дифференцирования и преобразования получим

^г,« = 1 (1 + Кпд ) .

(11)

Из формулы (11) видно, что чем больше коэффициент противодействия пружины Кпд, тем при большем значении перепада давления на гасителе реализуется максимальный расход жидкости Qж тах . Подставив в уравнении (7) вместо Аргс его выражение (11), получим зависимость для максимального расхода бж.тах от Кпд ■

Q

2(1 + Кпд) 1

3К

пд

3

С1 + Кпд ) . (12)

Наибольшее отклонение расхода жидкости в диапазоне перепада давления Аргс = 1... Ар гс определяется по формуле

АQ

2(1 + Кпд) 1

3КПд Ь

С1 + Кпд )— 1. (13)

При разработке гасителя будет интересовать Кпд, при котором АQж тах равно определенному значению. Решение уравнения (12) относительно Кпд сопряжено с нахождением корней кубического уравнения. Для однозначной зависимости А^.тах = /(Кпд ) проще воспользоваться графической зависимостью

^ж.тах = /(Кпд ) , представленной на рис.

3, из которого следует, что чем больше коэффициент противодействия пружины, тем больше отклонение расхода жидкости.

Коэффициент противодействия пружины К}

Рис. 3. Зависимость максимального отклонения

расхода жидкости АQж тах через гаситель от коэффициента противодействия пружины

в диапазоне перепада давления Аргс = 1...Аргс уп

Наибольший перепад давления на гасителе Аргс нб реализуется на начальном этапе прохождения через него жидкостной пробки, то есть при объемной скорости Q г. Вви-

Г г ¿~<ж. нб

ду малой инерционности гасителя величина Аргс нб на основании (9) определяется по формуле

АРгснб = (бжнб )2/

1

Ар

гс. уп

К

пд

. (14)

Таким образом, получены теоретические зависимости для описания статических характеристик гасителя во всем рабочем диапазоне изменения перепада давления на нем.

Эффективность гасителя можно оценить, если заданы параметры ускоренного потока жидкости. Предположим, что гаситель размещен на участке трубопроводной магистрали с постоянным проходным сечением. К входу гасителя движется жидкостная пробка под действием постоянного перепада давления газа р — р . Движение жидкостной

ОЛ \jOLJV

пробки через гаситель с момента касания до выхода из него, в предположении малости гидравлического сопротивления магистрали по сравнению с сопротивлением гасителя, можно описать зависимостью

+ Ар

ра х — р

вых

(15)

dt

где Ь = р1 / Fтр - акустическая индуктивность жидкостной пробки длиной I, а перепад давления на гасителе Аргс определяется по формулам статических характеристик. Так

1

как уравнения статических характеристик гасителя являются нелинейными, то совместное их решение с равенством (15) может быть выполнено методом численного интегрирования.

Разностное уравнение для определения расхода жидкости через гаситель в относительных параметрах, полученное из (15), имеет вид:

йж,,_= йж+ (Рвх - Рвых - АРг,—1)А^ . (16)

где О . = О . / О д, О . , = О . , / О д;

^ ж , I ж ,I ж . но ^ ж , . — 1 ж , 1 ж .нд ?

рвх рвх / АРгс.нд ; Рвых Рвых / АРгс.нд ;

АРгс,.—1 = АРг,.—1 / АРгс.нд - соответствующие относительные параметры гидравлической магистрали; А ? = А? / Тнд - относительное прираЩение времени; Тнд = бж.нд /( АРгс.нд / ^ -время, в течение которого жидкостная пробка,

движущаяся с объемным ускорением йОж / dt = АРгс нд / £, достигает объемной скорости Ож нд. Величина АРгс,.—1, входящее в равенство (16), определяется по статическим характеристикам для каждого из выделенных диапазонов изменения расхода жидкости.

В_ диапазоне изменения расхода жидкости °ж.г = <2ж. уп ...<2ж.нб перепад давления

АРгс, г—1 определяется на основании (9) по формуле

или в относительных параметрах пока не

АРгс,— 1 = (Ож.г )2/

1

АРгс. уп — 1

V

К

пд

. (17)

У

где О

ж. уп

задается при расчете статических характеристик гасителя; АРгс уп - определяется из решения уравнения (10); Кпд - искомый параметр.

В_диапазоне изменения расхода жидкости Ожл = 1...Ож уп перепад давления на гасителе определяется так же, как и при расчете АРгс уп по формуле (10) из решения кубического уравнения

(АРгс,г —1)3 — 2(1 + Кпд )(АРгс,г— 1)2 +

2

(1 + Кпд )2 АРгс.—1— КЖ, = 0

2 02

ж

(18)

При условии Ож . < 1 перепад давления на гасителе находится по формуле

АРгсЛ—1 = Ож

(19)

Расчет по формулам (16)...(19) ведется до тех пор, пока жидкостная пробка с объемом Vж = I Fтр не пройдет через гаситель

выполнится неравенство

У О А? > V

/ 1 ж, г ж ,

где Vж = Vж /^ ; Г6 = 21(^npndnpxопв)2 / ^ -базовый объем жидкостной пробки.

Проектировочный расчет гасителя производится для трубопроводных магистралей конкретнй технологической установки, когда по условиям ее эксплуатации заданы: максимальный (рабочий) расход жидкости Ож нд = 1, соответствующий началу поджа-тия пружины; допустимый при этом перепад давления на гасителе &Ргс нд = 1; наибольший ожидаемый объемный расход ускоренного потока жидкости О ; объем жидкостной пробки Уж; расход жидкости (Ожк ) тр, до значения которого необходимо понизить О при помощи гасителя; наи-

.нб

больший допустимый перепад давления на гасителе (&Ргсн6 )доп в момент начала прохождения через гаситель жидкостной пробки; относительный перепад давления на жидкостной пробке Рвх — Рвьа. Из выделенных для расчета гасителя параметров можно сформулировать условия, которым он должен удовлетворять:

АРгс.нб < (АРгс.нб )доп (20)

- для момента вхождения жидкостной пробки в полость гасителя;

Ож.к < (Ож.к )П

(21)

^ж.к/тр

- для момента выхода жидкостной пробки из полости гасителя.

Алгоритм расчета параметров гасителя таков, что вначале определяются Кпд , А1Ргс.уп, °ж.уп из условия удовлетворения неравенства (20). Затем, в результате расчета переходной характеристики гасителя с учетом определенных выше относительных параметров и определения расхода жидкости Ож в момент выхода жидкостной пробки из полости гасителя, проверяется выполнение условия (21). Если условие (21) выполняется, то приступают к определению физических параметров гасителя, в противном случае корректируют соотношение Кпд и Ож уп или требования к гасителю. _ Определение параметров Кпд, АРгс уп, Ож уп из условия удовлетворения неравен-

2

ства (20) проводится на основе совместного решения уравнения (10) и (14), представленного в виде

к

АРгс.уп - 1

пд

1 - йх .нб />/(АР гс.нб )доп

Для этого при расходе жидкости Qж уп из диапазона 0,4.. .0,7 и назначенном первом приближении коэффициента Кпд из решения уравнения (1 0) определяется величина Аргс. уп, которая подставляется в (23) и рассчитывается Кпд второго приближения. Такой процесс счета ведется до тех пор, пока разность Кпд двух последовательных приближений не станет меньше допустимой погрешности. При выполнении указанных процедур расчета следует иметь в виду некоторые ограничения: должны выполняться неравенства

^.нб Ы(АРгс.нб )доп <!; Кпд > 2.

Выполнение условия (21) проверяется при найденных выше значениях Кпд ,

Аргс.уп, уп и данных ^,нб , К , Рвх ,

рвьа в результате расчета по уравнениям (16).. .(19) переходной характеристики гасителя и определения Qж .

Расчет гасителя в относительных параметрах применительно к конкретной гидравлической магистрали может быть выполнен только при известных (назначенных) физических величинах: £ж.нб; Qж.нд; (^.к) тр;

(Аргс.нб )доп ; ^ж ; Рвх ; Рвых '

Предположим, что задана максимальная (рабочая) скорость потока жидкости V нд в трубопроводе с внутренним диаметром dтр . Тогда объемный расход жидкости в момент начала деформации дросселирующей пружины гасителя будет равен Qж.нд = Vн.дnd2тр / 4 . В

конструкции гасителя необходимо предусмотреть доступ жидкости к щелевым окнам пружины в процессе его работы, причем эта площадь должна быть не меньше площади трубопровода Fтр. Площади щелевых окон пружины до начала ее деформации должны быть регулируемыми, причем в сторону уменьшения,

начиная с площади, равной

, , Fтр , т.е.

к dnрx0nв = Ртр. В то же время, нельзя допускать снижения диаметра пружины, меньше определенного значения, иначе пружина окажет-

ся длинной с возможной потерей продольной устойчивости в процессе работы гасителя. Пусть средний диаметр пружины гасителя равен dnр = 0,8 йтр. Исходя из принятых условий, то есть когда площадь коаксиального канала на входе в щелевые окна гасителя равна площади проходного сечения корпуса гасителя В2вн - ^р )/4 = /4, получим внутренний диаметр корпуса гасителя

Евн = ^^^ + dnр . Из равенства площади

щелей витков пружины и трубопровода Fтр, задавшись числом витков пв, можно определить начальный зазор между витками Х0 = Гтр /(лdnрnв) . Из условия обеспечения устойчивости пружины целесообразно задавать число витков пружины в пределах пв = 6...8. Перепад давления на гасителе в начале деформации пружины определяется по формуле

АРгс.нд = Р01.нд /(2(Мпр^прХ0Пв )2) , где

¡ипр - задается в диапазоне ¡ипр = 0,65...0,7; рж - плотность жидкости в технологической установке.

Представленные исходные данные для расчета гасителя в размерных параметрах приводятся к относительной форме и по указанной выше методике определяется коэффициент противодействия пружины Кпд . Дальнейший выбор параметров гасителя проводится на основе формулы Кпд. Один из основных параметров гасителя - жесткость пружины при известном значении Кпд рассчитывается

по формуле Упр = ^.пр АРгсндКпд /(Х0 Пв ),

где Гт пр = кdтр / 4 площадь торца пружины или крышки гасителя.

Материал и диаметр проволоки, из которой будет навита пружина, шаг пружины и ее длина в ненапряженном состоянии рассчитываются по известным методикам. Расчет пружины на этом заканчивается, остается лишь определить геометрические размеры упора. Для этого предварительно рассчитывают усилие, развиваемое пружиной при деформации до упора N уп = ^.пр АР?с. уп и да-

лее величину самой деформации

Хуп = (Nуn - Nn.n)/Упр .

Таким образом, изложен алгоритм проектировочного расчета гасителя энергии ус-

коренного потока жидкости для гидравлических магистралей технологических установок. Применение гасителя позволит повысить надежность установок за счет снижения гидродинамических нагрузок в изгибах и переходах трубопроводов гидравлических магистралей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шорин В.П., Гимадиев М.А. Моделирование гидродинамических процессов в частично заполненной воздухом трубопроводной магистрали // Вестник СГАУ Самара, 2006. №1(9).

2. Шорин В.П., Гимадиев М.А. Алгоритм и программа расчета гидродинамических параметров частично заполненной воздухом трубопроводной магистрали // Вестник СГАУ Самара, 2006. №1(9).

3. Гимадиев М.А. Экспериментальное исследование электропневогидравлических заслонок технологических установок. Са-

марский госуд. аэрокосм.. ун-т. Самара, 1995. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 24.01.2005, №93-В2005.

4. Гимадиев М.А. Экспериментальное исследование гидродинамических характеристик трубопроводной магистрали, частично заполненной воздушной средой Самарский госуд. аэрокосм. ун-т.- Самара, 2005. 21 с. Деп. в ВИНИТИ 24.01.2005, №24-В2005.

5. А.с. 1037012 СССР, Кл. F 16L 55/02. Устройство для гашения кинетической энергии потока / Г.Н. Тян, К.Д. Бозов и Л.Э. Башмакова (СССР). Заявл. 16.11.81. Опубл. 23.08.83, Бюл. № 31.

6. А.с. 1564458 СССР, МКИ5 F 16 L 55/02. Устройство для гашения кинетической энергии потока / С.ГКриулин, В.И. Криу-лина, А.А. Кандауров. 3аявл 04.01.88. Опубл. 15.05.90, Бюл. № 18.

7. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидропневмосистем. М.: Машиностроение, 1987.

FLUID FLOW STILLING DEVICE CHARACTERISTICS CALCULATION AND OPERATION FACTORS SELECTION

© 2007 M.A. Gimadiev

Samara State Aerospace University

Accelerating fluid flow stilling device for process installation piping systems and its hydrodynamic properties calculation principles are presented. On basis of the developed mathematical model and hydrodynamic properties represented in relative parameters, the device design factors selection methodology is expounded for device outlet fluid flow velocity not to exceed the given value.