CC BY
58
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XII 1981
№ б
УДК 629.7.015.3.036:533.697.4
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЖЕКТОРНЫХ СОПЛ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ДОЗВУКОВОЙ ЧАСТИ СОПЛА ВЫСОКОНАПОРНОГО ГАЗА И ДЛИНЫ ОБЕЧАЙКИ
В. М. Пузырев, Р. К. Тагиров
На основе предшествующих работ авторов [1—3] развит метод расчета течения двух потоков на критических и некритических режимах работы эжекторных сопл различных схем с учетом влияния дозвуковой части сопла высоконапорного газа и длины обечайки.
Ранее в работах [2, 3] был разработан эффективный метод, позволяющий рассчитывать совместное течение двух потоков [высоконапорного (первичного) и низконапорного (вторичного), рассматриваемых соответственно в двумерном и одномерном приближениях] в эжекторных соплах различных схем в широком диапазоне изменения коэффициентов эжекции.
Однако параметры в начальном сечении высоконапорного сверхзвукового потока принимались равномерными и предполагалось, что они не зависят от формы дозвуковой части сопла высоконапорного газа. Такой подход в работах [2, 3] был оправдан тем, что рассчитывались эжекторы, в которых сопла высоконапорного газа имели плавную дозвуковую часть или небольшой угол коничности. В то же время ясно, что в общем случае необходимо учитывать влияние дозвуковой части, поскольку, как это было показано в работах [4, 5], оно может быть заметным.
Кроме того, опыт использования метода [3] показал, что из-за смещения особой точки разностных уравнений вверх по потоку от критического сечения низконапорного потока, где М = 1, не удается получить решение в эжекторах с укороченной обечайкой при коэффициентах эжекции £>0. Влияние длины обечайки на характеристики эжектора, но лишь при нулевых и малых к, ранее исследовано было в работах [6, 7].
Данная работа посвящена решению указанных проблем: разработке математической модели и алгоритма расчета эжекторных сопл с учетом влияния формы дозвуковой части сопла высоконапорного газа и длины обечайки.
1. Математическая модель для учета влияния формы дозвуковой части первичного сопла была разработана на основе совместного рассмотрения течения в первичном сопле высоконапорного газа и в эжекторе. Для расчета дозвукового и трансзвукового течения высоконапорного газа до некоторого сечения стыковки используется метод установления [I], а для расчета течения в эжекторной части — метод [3]. При этом сечение стыковки выбирается по возможности ближе к критическому сечению первичного сопла, чтобы уменьшить область течения и, тем самым, время расчета, но в то же время по всему этому сечению скорость потока должна быть сверхзвуковая. Положение сечения стыковки двух областей течения может выбираться, например, на основе результатов работы [8]. Параметры потока, найденные в сечении стыковки с использованием метода установления, являются начальными данными для расчета течения в эжекторе.
Если сопло высоконапорного газа сверхзвуковое, то параметры в сечении стыковки не зависят от параметров низконапорного газа (рассматриваются режимы без отрыва потока в первичном сопле). Поэтому расчет трансзвуковой области методом установления достаточно провести один раз.
Иначе обстоит дело, если сопло высоконапорного газа звуковое. Тогда сечение стыковки приходится выбирать на некотором расстоянии от среза сопла. Параметры в этом сечении в общем случае зависят от параметров низконапорного газа и заранее неизвестно, на какой перепад давлений рассчитывать струю высоконапорного газа от среза первичного сопла до сечения стыковки.
Если по условиям задачи заранее задаются отношение полных давлений высоконапорного и низконапорного потоков р01/р02 или коэффициент эжекции к, то решение приходится искать методом итераций. Вначале струя рассчитывается на произвольное отношение давлений рс/рй1 (в качестве первого приближения можно взять Рй2/Ро\)- Далее от сечения стыковки проводится расчет течения соосных потоков с использованием метода [3] при заданном отношении Р01/А12 или к. При этом полученное в сечении стыковки отношение давлений рс1р01 может отличаться от значения рс1р0\, использованного при расчете начального участка струи высоконапорного газа. После этого делается следующее приближение для полученного из условия совместного течения двух потоков в эжекторе отношения давлений рс!рй 1.
При таком способе получения решения необходимо два-три раза пересчитывать струю высоконапорного газа методом установления, что требует дополнительных затрат машинного времени. Этого можно избежать, если не задавать конкретное отношение давлений Р011р02 или к. В этом случае для каждого заданного отношения рс1р01 один раз рассчитывается первичная струя методом установления. В процессе расчета течения в эжекторе за сечением стыковки определяется рйХ1рйг или £.
На основании вышеизложенного была проведена модернизация алгоритмов работы [3] и проведены расчеты на ЭВМ М-222. Расчеты проводились для различных схем эжекторных сопл, отличающихся формой обечайки и типом сопла высоконапорного газа (звуковое, сверхзвуковое или с центральным телом). Во всех слу-ЧЗЯХ ПрИНИМЗЛОСЫ ОТНОШвИИб ТвМПврЗТур торможения двух пото-
5—„Ученые записки ЦАГИ“ № 5.
65
ков Т01/Т02= 1, отношение газовых постоянных = 1 и пока-
затели адиабаты /.х = х2 = 1,4.
В качестве иллюстрации на рис. 1 представлены результаты расчета звукового эжекторного сопла. Схема сопла приведена в верхней части рис. 1. Там же показаны границы струй, звуковые линии М = 1 и положение сечения стыковки СС для трех значений
отношения полных давлений Рог/Ро 2 = 3,85; 2,85 и 2,12 или & = 0,0266, 0,0702 и 0,135. Соответствующие распределения относительного статического давления р21рох по внутренней стенке сопла высоконапорного газа (л<0) и обечайки (л:>0) показаны в нижней части рис. 1 кривыми 1, 2 и 3.
В первых двух случаях (кривые 1 и 2) результаты расчета сравнивались с экспериментальными данными Ю. Н. Нечаева и его сотрудников (точки 4 и 5). Точки 4 получены при р01/^02 = 3,85 и ^ = 0,03, точки 5 — при роХ/р02 = 2,9 и £ — 0,07. Видно, что экспериментальные и расчетные данные хорошо согласуются между собой.
Во всех трех случаях рассчитанные границы струй и распределения относительного давления по обечайке отличаются между собой, а форма звуковых линий и распределений относительного давления по внутренней стенке первичного сопла отличается от двух других только в третьем случае. Это связано с тем, что уменьшение отношения полных давлений Рог/Рои начиная с некоторого момента, влияет на положение звуковой линии и, следовательно, на режим работы первичного сопла. Действительно, при р011р02 = 3,85 и 2,85 коэффициент расхода первичного сопла был равен р. = 0,982, а при /?01//?03 = 2,12 р. = 0,977.
Выше отмечалось, что расчет течения в эжекторных соплах в работе [3] проводился при равномерном распределении параметров (к, V, р, р) в начальном сечении сопла высоконапорного газа. Как такое предположение сказывается на характеристиках эжектора, можно увидеть из приведенной ниже таблицы:
Р01ІР02 Рої Рої к / М0
3,85 0,25904 0,0266 1,0097 М0(У)
3,85 0,25963 0,0143 1,0023 1,05
3,51 0,284 0,0266 1,0104 1,05
В первой строке таблицы для описанного выше эжектора представлены результаты расчета с учетом влияния дозвуковой части первичного сопла. Во второй и третьей •—результаты расчета того же эжектора, но с равномерными параметрами на срезе первичного сопла при М0= 1,05. Видно, что для вариантов с одинаковыми отношениями полных давлений Р01/Р02 = 3,85 статические давления во вторичном потоке в сечении среза сопла высоконапорного газа р01р01 близки между собой (отличие ~0,2%), в то же время коэффициенты эжекции отличаются в 1,8 раза. Как показал проведенный анализ, это объясняется соответствующим отличием площадей критического сечения вторичного потока. Для вариантов с одинаковыми коэффициентами эжекции к — 0,0266 возникают отличия как в величине р^рог, так и в р0/рп. Коэффициент импульса отличается во всех трех случаях.
Под коэффициентом импульса / понимается отношение действительного импульса к идеальному. Действительный импульс сопла в расчете определяется как сумма импульсов высоконапорного и низконапорного потоков в сечении стыковки и интеграла сил давления по стенке обечайки. Под идеальным импульсом понимается импульс, реализующийся при расширении струи высоконапорного потока газа без потерь от площади критического сечения первичного сопла до выходной площади среза обечайки.
Рис. 2
На рис. 2 дается сравнение рассчитанных значений коэффициента импульса и отношения полных давлений двух потоков с экспериментальными данными Ю. Н. Нечаева (темные и светлые кружочки). Сплошные линии отвечают расчету с реальной формой звуковой линии, штриховые — постоянному числу М0=1,05
на срезе первичного сопла. Видно, что учет реальной формы звуковой линии улучшает соответствие с экспериментом.
Таким образом, проведенный анализ показал, что использование упрощающего предположения о равномерности параметров в начальном сечении звукового эжектора не позволяет получить правильные результаты для всех параметров. В то же время проведенные аналогичные расчеты для эжекторов со сверхзвуковыми соплами высоконапорного газа показали, что учет формы дозвуковой части практически не влияет на характеристики эжектора.
2. В работе [3] для нахождения решения определялась особая точка разностных уравнений, которая всегда располагалась в дозвуковой части вторичного потока, т. е. выше по потоку от критического сечения, где М2=1.
Алгоритм расчета был построен таким образом, что до особой точки давление р2 определялось по площади вторичного потока, находящейся в левом сечении х = х0 рассматриваемого шага интегрирования /г. После перехода особой точки происхо^ дило изменение схемы расчета и давление р2 определялось по площади, находящейся в правом сечении х — х^-\-к рассматриваемого шага интегрирования п.
Такой подход позволяет определить основною интегральную кривую для критического режима течения. Однако из интегральных кривых верхнего семейства, соответствующих некритическим режимам, могут быть получены только те, которые не доходят до особой точки.
Для построения интегральных кривых верхнего семейства и за особой точкой в данной работе была использована следующая методика. После достижения особой точки разностных уравнений не производилось изменение схемы расчета и по-прежнему давление р2 определялось по площади вторичного потока в сечении лг = х0, т. е. продолжалось использование первой схемы расчета. При этом, естественно, могут получаться кривые нижнего и верхнего семейства. Последние и будут соответствовать решению для некритических режимов работы эжекторного сопла.
Что касается интегральных кривых нижнего семейства, то при достаточно большой длине обечайки они не имеют физического смысла. Однако, если длина обечайки не задана, то можно утверждать, что каждая из этих кривых представляет собой решение для эжектора с укороченной обечайкой. Аналогичное утверждение для случая одномерного течения в сопле Лаваля было высказано в работе [9].
Пусть искомая интегральная кривая, полученная с использованием разработанного метода, образует критическое сечение вторичного потока при л; = /*. Тогда, если выбранная длина обечайки то эжектор имеет достаточно большую длину обе-
чайки и запирание вторичного потока происходит внутри канала. Очевидно, при этом увеличение длины 1С не будет изменять положение интегральной кривой, является минимальной автомодельной длиной обечайки. Если то эжектор имеет укорочен-
ную обечайку и ее длина будет влиять на характеристики эжектора.
Пусть при некотором х = х~ какая-либо кривая нижнего семейства достигает точки, где М2 = 1. Очевидно, что если длину обечайки выбрать 1с=-х*, то интегральная кривая не изменится.
Отсюда следует, что если /с</*, то на критическом режиме работы эжектора число М2 = 1 достигается на срезе обечайки.
С учетом сделанного анализа была проведена модернизация алгоритма и программы для возможности расчета интегральных кривых при укороченных длинах обечайки (/<,</*). При этом кривая нижнего семейства считается по первой схеме до тех пор, пока площадь вторичного потока в сечении х = х0~\-к не станет меньше площади критического сечения втОричного потока. После этого с помощью линейной интерполяции определяется координата сечения х#, в котором площадь равна критической площади
Поскольку при рассмотрении конкретной задачи заранее не известно, является ли обечайка длинной или короткой, то в алгоритме предусмотрено специальное логическое сравнение. После достижения в некотором сечении х — х.№ критических параметров вторичного потока (площадь становится меньше известной критической площади вторичного потока) производится сравнение длины обечайки 1С с величиной х*. Если 1с^>х^, то это означает, что обечайка имеет большую длину и расчет можно продолжать обычным способом. Если же 1с — х№ (с точностью до шага интегрирования), то это означает, что критическое сечение находится на срезе обечайки.
Для подтверждения сказанного выше был проведен расчет течения в звуковом эжекторе с цилиндрической обечайкой, показанном на рис. 3. Рассмотренный эжектор имел отношение площади среза обечайки к площади среза первичного сопла 2,28. Число М на срезе первичного сопла считалось постоянным и равным 1,05. Расчеты были выполнены при к = 0,14. Максимальная длина обечайки была принята 1С — 4.
Результаты расчета показаны в нижней части рис. 3. Кривая / — искомая интегральная кривая, на которой кружочком
показана особая точка разностных уравнений. Кривые 2—5 соответствуют некритическим режимам. Следует отметить, что кривые 2—3 пересекают искомую интегральную кривую 1. Эта небольшая неточность возникает из-за использования различных схем расчета в областях до и после особой точки. Кривая 5 была рассчитана только до х«3, поскольку в этом сечении в струе высоконапорного газа возникает прямой скачок уплотнения и дальнейший расчет с использованием метода [3] невозможен. Кривые 6—8 являются решением для эжекторов с укороченными длинами обечаек /е=1,56; 2,32 и 2,68.
Следует отметить, что рассмотренные на рис. 3 кривые в окрестности особой точки сильно отличаются между собой, но начальное давление отличается мало. Например, кривым 4 и 8 соответствуют относительные начальные давления р2/р02 = 0,9518 и 0,9485 при одинаковом коэффициенте эжекции А; = 0,14.
На рис. 4 показаны полученные расчетом изменения коэффициента импульса / (кривая 1) и отношения полных давлений рй21Ръ\ (кривая 2) в зависимости от длины обечайки 1С при k = 0,14. Видно,, что укорочение обечайки до минимальной автомодельной длины 1С — — 3,1, т. е. до критического сечения вторичного потока,
не приводит к изменению / и Ро2/Ро\- Дальнейшее укорочение обечайки приводит к уменьшению рй2!Ро\ и I, причем уменьшение длины цилиндрической обечайки на 40% по сравнению с минимальной автомодельной длиной /* = 3,1 ведет к уменьшению коэффициента импульса эжекторного сопла на критическом режиме всего на 1%. Однако дальнейшее уменьшение длины обечайки ведет к резкому» падению импульса сопла.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тагиров Р. К. Теоретическое исследование течения идеального газа в сужающихся соплах. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1978, № 2.
2. Пузырев В. М.. Тагиров Р. К. Расчет течения в эжекторных соплах. „Изв. АН СССР, МЖГ*, 1974, № 1.
3. Пузырев В. М., Тагиров Р. К. Теоретическое исследование совместного течения двумерного высоконапорного и низконапорного потоков идеального газа в эжекторных соплах. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1978, № 6.
4. Anderson В. H. Factors which influence the analysis and design of ejector nozzles. „АІАА Paper” N 72—46, 1972.
5. Hardy Jea n-M a r і e. Etude theorigue d’une tuyere conver-gente-divergente biflux. „Aeronaut, et astronaut.", 1972, N 37. (Русский перевод: Теоретическое исследование эжекторного сопла с дозвуковым и сверхзвуковым соплом первичного потока. „Авиастроение", 1973, № 20).
6. Ефремов Н. Л., Тагиров Р. К. Расчет донного давления в эжекторных соплах различной длины при нулевом коэффи-
циенте эжекции. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1976, № 6.
7. Л а в р у х и н Г. Н., Шалаев В. Н. Определение характеристик эжекторных сопл при небольших расходах воздуха во вто-
ром контуре. „Ученые записки ЦАГИ“. т. VI, № 3, 1975.
8. Fendin М., Dutouguet L., Solignac J. L. Calcul des performances d’une tuyere propulsive convergente. Comparison avec Гёх-perience. „La Recherche Aerospatial”, 1974, N 5.
9. Основы газовой динамики. Под редакцией Г. Эммонса. М., Изд. иностр. лит., 1963.
Рукопись поступила lOjlV 1980
