CC BY
106УДК 629.762.5
ГРНТИ 78.25.13
РАСЧЕТ ГРАНИЦЫ ГАРАНТИРОВАННОЙ ЗОНЫ ВОЗМОЖНОГО ПУСКА УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТЫ КЛАССА «ВОЗДУХ-ВОЗДУХ»
Д.В. ВЕРЕЩИКОВ, кандидат технических наук, доцент
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
В.С. БЕЗУГЛОВ
ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)
В статье рассматривается этап одиночного ближнего маневренного воздушного боя с момента пуска атакующим самолетом управляемой ракеты до поражения цели либо промаха. Показана реализация математической модели относительного движения управляемой ракеты и цели в среде MatLab&Simulink. Дана характеристика маневренных возможностей управляемой ракеты при наведении на цель. На основе моделирования относительного движения управляемой ракеты и цели, с учетом их начального взаимного расположения и маневренных возможностей, предложена методика разбиения пространства их противоборства с выделением области, в которой успешное наведение управляемой ракеты на цель гарантировано.
Ключевые слова: ближний маневренный воздушный бой, управляемая авиационная ракета, относительное движение ракеты и цели, математическое моделирование, гарантированная зона возможных пусков.
A GUIDED AIR-TO-AIR MISSILE POSSIBLE LAUNCH
GUARANTEED ZONE BORDER CALCULATION
D.V. VERESHCHIKOV, Candidate of Technical sciences, Associate Professor
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
V.S. BEZUGLOV
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)
The article considers the stage of a single short-range maneuverable air battle from the moment of launching a guided missile by an attacking aircraft to hitting the target or missing it. The implementation of a mathematical model of the relative motion of a guided missile and a target in the MatLab&Simulink environment is shown. The characteristics of maneuverable capabilities of the guided missile when pointing at a target are given. The proposed method of splitting the space of adversary missile and target by modeling the relative motion of corresponding objects, given their initial relative position and maneuvering capabilities, with emphasis on the area in which the successful guidance of the guided missile on the target is guaranteed.
Keywords: close maneuver air combat, guided aircraft missile, relative movement of the missile and target, mathematical simulation, possible launch guaranteed zone.
Введение. Ближний маневренный воздушный бой (БМВБ) является наиболее динамичным и часто результативным этапом боевого применения самолетов-истребителей (СИ). Пред началом БМВБ и в процессе его проведения при остром дефиците времени важно обеспечить летчика необходимой информацией и помочь ему своевременно принять и реализовать рациональное и обоснованное тактическое решение [1]. Ценность такого решения обеспечивается не столько увеличением объема доступной летчику информации, сколько возможностью быстрой ее оценки и формирования правильных выводов. В неблагоприятной
тактической ситуации, при применении противником управляемой авиационной ракеты (УАР), временной фактор становится определяющим для возможности принятия летчиком решения, обеспечивающего выживаемость атакуемого самолета. Наличие на атакуемом самолете быстродействующей бортовой экспертной системы, оснащенной алгоритмами обработки тактической информации, позволит своевременно выработать и представить летчику рациональный вариант управления. Кроме того, на основе использования бортовой экспертной системы, возможна разработка новых эффективных тактических приемов, позволяющих обеспечить приемлемые результаты исхода любой, в том числе и неблагоприятной, тактической ситуации.
Актуальность. Успех в воздушном бою достигается только наступательными действиями. Оборона для СИ противоречит основной боевой задаче, она для СИ крайне невыгодна, поэтому воздушный бой должен всегда иметь ярко выраженный наступательный характер [2]. Вместе с тем, в результате противоборства в процессе сближения истребителей до дальности БМВБ, условия его завязки могут быть различны. В частности, на начальном этапе противник может владеть инициативой и первым применить управляемую ракету. Положение обороняющегося характеризуется необходимостью решения задач выживаемости и перехвата инициативы, что, в соответствии с [1], является существом проблемной субситуации «Оборона против ракеты».
Наиболее острой представляется необходимость решения первой задачи, поскольку только успех в ее решении обуславливает продолжение боя и создает предпосылки к перехвату инициативы. Эта задача решается за счет использования маневренных возможностей самолета-цели, а также применения средств бортового комплекса обороны.
Развитие современной истребительной авиации характеризуется принятием на вооружение и эксплуатацией СИ 5-го поколения, а также исследованиями в области формирования облика перспективного беспилотного (дистанционно-управляемого) летательного аппарата (БПЛА) истребительного типа. Сравнительная характеристика осредненных показателей маневренности возможных участников противоборства в рамках проблемной субситуации «Оборона против ракеты» представлена в таблице 1.
Таблица 1 - Маневренные характеристики управляемой ракеты и цели
№ п/п Показатель, единицы измерения Самолет-истребитель БПЛА УАР
1 Скорость полета, м/с 250 300 650
2 Нормальная перегрузка, предельная по тяге 6 15 25
3 Радиус установившегося виража, м 1070 600 900
4 Угловая скорость разворота в горизонтальной плоскости, рад/с 0,24 0,48 0,5
Анализ представленных показателей позволяет сделать вывод о значительном превосходстве УАР над СИ. При этом перспективные БПЛА с тактико-техническими характеристиками, соответствующими пунктам 1 и 2 таблицы 1, превосходят УАР по радиусу установившегося виража и имеют соизмеримые угловые скорости разворота в горизонтальной плоскости.
Для обеспечения выживаемости самолета-цели при пуске по нему УАР требуется осуществлять управление таким образом, чтобы максимально полно и рационально использовать его маневренные возможности. В свете развития бортовых интеллектуальных систем поддержки принятия летчиком решений, разработка алгоритмического обеспечения и методик формирования рациональных законов управления ЛА на данном этапе воздушного боя является актуальной задачей.
Гипотеза. В связи с наличием энергетических пределов движения УАР, связанных с максимальной и минимальной дальностями пуска, и ограничений технических характеристик систем наведения (максимальный угол отклонения координатора цели от оси ракеты,
максимальная угловая скорость слежения координатором за целью), существуют условия пуска УАР, при которых маневренные возможности цели обеспечивают уклонение от атаки.
Цель исследований заключается в определении условий пуска УАР, характеризующихся типами УАР и цели, их взаимным положением и параметрами движения, при которых УАР не наводится на цель.
Для достижения цели исследований требуется решение следующих задач: определение характерных областей пространства и оценка взаимного положения УАР, и цели в их окрестности;
выявление совокупности возможных траекторий цели, обеспечивающих уклонение от атаки УАР, выбор оптимальной траектории;
предложение вариантов реализации выбранных траеторий, проведение полунатурного моделирования проблемной субситуации «Оборона против ракеты»;
оценка эффективности предложенных вариантов управления целью.
Для решения первой задачи, связанной с взаимным положением УАР и цели, представляется целесообразным разделить пространство вокруг УАР на две обладающие особыми свойствами зоны:
гарантированная зона возможных пусков (ГЗВП), характерная тем, что если цель находится в ней в момент пуска УАР, то успешное наведение УАР на цель гарантировано;
зона, в которой существует по крайней мере единственная траектория, обеспечивающая уклонение от атаки УАР.
Граница между указанными зонами представляет собой геометрическое место точек, в которых существует единственная совокупность начальных условий и закона движения самолета-цели, обеспечивающая промах УАР.
Расчет параметров границы ГЗВП для различных условий пуска УАР выполнялся на основе разработанной математической модели связанного движения ракеты и цели с использованием программного комплекса MatLab&Simulink [3].
Для моделирования относительного движения УАР и цели выбрана стартовая система координат, начало которой соответствует положению центра масс УАР в момент пуска, а орт оси абсцисс совпадает с ортом начальной скорости УАР. За начальное время принят момент пуска УАР по цели.
Математическая модель связанного движения УАР и цели представляет собой систему уравнений, связывающих проекции вектора дальности до цели /3(1), в, V) с законами движения УАР и цели, законы движения УАР и цели с действующими перегрузками, уравнений, описывающих метод наведения УАР, тангенциальную перегрузку УАР, а также уравнений расчета координат УАР и цели:
V = [Гц сое 01( зт(фч -\)-¥р со$Ър мп^ - у)]—-—
/у С08 2
в = Уц [зт0ч сове-сое 0,( 8твсоз(фч [втб^, сое в- сое 0^ втвсов^ - у] ^
Г) = ¥ц [вт 0,( вт в + сое 0,( сое в соз(фч - V)] - ¥р [вт 0^ вт в + сое 0^ сое в соз(ф^ - у)]
V - %{п - вт 0 )
ц о V хац Ц '
В
р-
0„ = — («,, „ сое V, - сое 0„ )
ц -у 4 уац 1 ц ц'
сое
Vv=g(^hv-s[nвv)
ц ц
вр=^-соввр)
я
Р ^СО80,
-п„
пр =
ъ -X р m р g
=м
У ар =Ур*твр
К =К со^и со^Р,,
Усн = К ^ е„ ^ совб^т фч
Решением системы являются изменяющиеся во времени координаты радиус-векторов
положения У АР Яр{хср,уср,гср) и цели Д( (хсц, усц, ц). Для их нахождения построена
Simulink-модель относительного движения УАР и цели. Схема выполнения вычислительных процедур представлена на рисунке 1.
Исходными данными для моделирования являются:
начальные параметры взаимного положения ракеты и цели (координаты вектора начальной дальности до цели и начального радиус-вектора УАР, координаты векторов скоростей УАР и цели в момент пуска);
закон движения цели, назначаемый исходя из решаемых при моделировании задач; технические характеристики УАР (реализуемый метод наведения, располагаемая перегрузка, тяга ракетного двигателя).
Рисунок 1 - Схема выполнения вычислительных процедур для расчета Кр (хс р, ус , гс
) и Л (х , у
у ц V с.ц ' ✓ с.ц ' с.ц
В качестве УАР смоделирован объект с характеристиками, близкими к Р-73.
При достижении текущей дальности до цели, равной радиусу срабатывания радиолокационного взрывателя (15 м), происходит остановка моделирования, что соответствует успешному наведению на цель. Кроме того, модель предусматривает срыв наведения УАР в следующих случаях:
при снижении скорости сближения с целью менее 150 м/с по условию надежной работы взрывателя;
по достижении угла визирования более 75° и угловой скорости линии визирования более 60 рад/с по ограничению характеристик координатора УАР.
Для расчета границ ГЗВП были приняты следующие допущения:
связанное движение УАР и цели осуществляется в безветренном воздушном пространстве с параметрами стандартной атмосферы (ГОСТ 4401-81) на постоянной высоте;
модуль скорости цели в процессе движения остается постоянным.
Возможные исходы пуска УАР по цели, помимо случайных, включают два полярно противоположных достоверных результата - УАР неизбежно наводится на цель или УАР неизбежно совершает промах. Область пространства, в которой реализуется первый вариант, ограничена искомой границей ГЗВП. Второй вариант имеет место в случае нахождения цели вне зоны возможных пусков (ЗВП), представляющей собой пространство около цели, в пределах которого возможен прицельный пуск ракеты [4]. Под прицельным пуском понимается такой пуск, при котором обеспечивается успешное наведение ракеты, надежное срабатывание взрывателя и поражение цели боевой частью.
ЗВП характеризуется дальней и ближней границей. Положение дальней границы зависит от высоты и скорости пуска, времени управляемого полета ракеты, дальности захвата цели координатором, минимальной относительной скорости срабатывания взрывателя (150-200 м/с), а также от скорости цели. Ближняя граница ЗВП обусловлена возможностью успешного наведения ракеты, которая зависит от располагаемой перегрузки УАР и возможностей координатора. Учитывая ограниченность располагаемой перегрузки, ближнюю границу ЗВП можно рассматривать как предельную траекторию УАР, реализуемую в данных условиях пуска. В дальнейшем под границей ЗВП подразумевается ее ближняя граница.
Определение границы ЗВП осуществлялось с использованием разработанной авторами модели связанного движения УАР и цели [3]. Методика определения этой границы заключалась в том, что для вывода УАР на предельную траекторию, цель устанавливалась в заведомо не поражаемое положение, а в модели УАР не учитывались условия срыва наведения. Задаваясь различными значениями скоростей и высот пуска УАР, были получены границы ЗВП в виде двухмерных массивов координат 2с и Хс. Между элементами массивов координат 2с и Хс установлена следующая функциональная зависимость:
X= Xэл (Ге,Ур0,Н) + F(ге, V,0,Н),
р о
(1)
где гс и хт - координаты 2с и Хс ЗВП; хэл (г,с Ур0, Н) - уравнение эллипса, аппроксимирующего границу ЗВП; F(г,с V,0, Н) - функция, компенсирующая ошибку между значениями хзи, полученными по результатам моделирования и значениями, вычисленными путем аппроксимации хзи эллипсом. Все параметры измеряются в метрах.
Уравнение аппроксимирующего эллипса имеет вид:
X, = ■
Ь (Уро, Н)
в (Уро, Н)
^2а (Уро, Н)гс - г ег,
(2)
где 2с - текущая координата 2с; хэл - координата Хс границы ЗВП, аппроксимированной
эллипсом; а(Ур0, Н) и Ь(Ур0, Н) - размеры полуосей эллипса, аппроксимирующего границу
ЗВП и являющиеся функциями скорости и высоты пуска УАР.
На рисунке 2 показаны линии, соответствующие границам ЗВП, полученные по результатам моделирования и путем аппроксимации эллипсом, для различных высот пуска при начальной скорости УАР 250 м/с.
Рисунок 2 - Границы ЗВП, полученные путем моделирования, и их аппроксимация
Как видно из рисунка 2, наилучший результат предложенным способом аппроксимации обеспечивается на малых высотах. С ростом высоты отличие формы границы ЗВП от эллиптической возрастает.
Кроме границ ЗВП, на рисунке 2 показана прямая, соответствующая максимальному курсовому углу УАР (др тах = 750), внутри которого УАР способна захватить цель. Таким
образом, эта прямая является «боковой» границей ЗВП.
С целью компенсации ошибки между линией границы ЗВП и аппроксимирующим ее эллипсом, была введена функция ¥(2,с V 0, Н), которая искалась по следующему алгоритму.
1. Назначался вид искомой функции, как полином порядка п от текущей координаты zc с коэффициентами, зависящими от параметров пуска УАР, начальная скорость УАР и высота пуска:
¥ (^ уг 0, Н) = ±сг V 0, Н) .
2. Задавались N значений текущей координаты 2с, для которых вычислялись значения хэл и по результатам моделирования определялись значения х .
3. Назначался минимальный порядок полинома п = 2, осуществлялся подбор коэффициентов полинома с использованием метода наименьших квадратов.
4. Проверялось условие не превышения модуля максимальной относительной ошибки уровня 10 %:
1=0
в = тах
.(гд)-(2а])"Ес, (Уро,Н)г;
г=0
хзп (г ; )
< 0,1, ] = 1,2...Ы,
(3)
где N - количество точек траектории в выборке проверяемого условия.
5. При несоблюдении условия (3) порядок полинома увеличивался на единицу, производился подбор коэффициентов, проверялась величина максимальной относительной ошибки. Данная процедура производилась до выполнения условия (3).
В результате выполнения представленного алгоритма для начальных скоростей УАР от 100 до 400 м/с и высот пуска от 1 до 10 км, потребный порядок корректирующего полинома был определен п = 4, а зависимость (1) приобрела следующий вид:
= ■
Ь (Уро, Н)
а (Уро, Н)
+ £ с, (Ур о, Н) г;.
г=о
(4)
На рисунке 3 представлены графики величины относительной ошибки в от координаты гс
для случаев аппроксимации границы ЗВП зависимостями (2) (пунктирная линия) и (4) (сплошная линия). Графики построены для высоты пуска 8 км и начальной скорости УАР 25о м/с.
30 25 20 15 10 5
--эллипс без коррекции -эллипс с коррекцией
1 ^ ч
1 1 1 ч ч ч ч
ч ч ч
ч ч N 1 /
Ч
1000
2000
3000
Рисунок 3 - График относительной ошибки при аппроксимации границы ЗВП
Как видно из графика, аппроксимация границы ЗВП зависимостью (4) позволяет обеспечить не превышение величины относительной ошибки в уровня 10 % практически во всем диапазоне координаты гс, ограниченном возможностью захвата УАР, (для высоты 8 км гс = о ^ 4ооо м). При малых гс проявляются особенности начального этапа полета УАР, когда
после отделения от самолета, в течение 0,3 с, она не наводится на цель, а удаляется от носителя с целью исключения столкновения с ним при начале маневрирования. В силу этой особенности относительная ошибка в достигает значений, превышающих установленный условием (3) предел.
Кроме геометрических параметров ЗВП, практический интерес представляет и время прохождения УАР по ее границе, которое зависит от скорости УАР и пройденного ею пути. С помощью разработанной модели связанного движения УАР и цели, применяя подход, использованный для определения границы ЗВП, был получен массив данных времен прохождения УАР по границе ЗВП для различных высот пуска, начальных скоростей УАР, а так же текущей координаты 2с.
Полученный массив данных, с использованием ранее применяемого алгоритма, преобразован в функциональную зависимость вида:
Т (^ уг 0, Н ) = 2 кг (¥р 0, Н ) 4
(5)
г=0
На рисунке 4 представлены графики зависимости времени прохождения УАР по границе ЗВП для различных условий пуска. Графики построены в диапазонах координаты 2с, в которых траектория УАР не покидает пределов первой четверти выбранной системы координат. Анализ зависимостей позволяет произвести оценку времени противоборства УАР и цели, расположенной в момент пуска вблизи границы ЗВП. Так, например, на высоте Н = 1 км это время не превышает 4,5 с, а на высоте Н = 8 км - 10 с.
Т, с
Vp0 = 250 м/с - Н = 8 км
- Н = 1 км
1000
2000
3000
4000
м
Рисунок 4 - Время прохождения УАР по границе ЗВП
С целью оценки результата пуска УАР, требуется сформулировать условие промаха. Для обеспечения промаха УАР, движение цели должно быть направлено в сторону выхода из ЗВП. Пусть в момент времени I = Т цель пресекает границу ЗВП, тогда условие промаха будет заключаться в том, что дальность до цели О(Т) не превышает значения радиуса срабатывания взрывателя боевой части УАР.
С использованием зависимостей (4) и (5), проверку выполнения условия промаха можно осуществлять следующим образом. Известны высота и скорость УАР в момент пуска, положение цели, а также выполняемый ей маневр. Исходя из закона движения цели и зависимости (4), определяется точка пересечения траектории цели и границы ЗВП. По определенной координате zc точки пересечения, по зависимости (5) вычисляется время, за которое УАР достигнет этой точки. Вычисленное время сравнивается со временем, потребным для прибытия цели в точку пересечения с ЗВП, и в случае его превышения на величину, достаточную для преодоления
ракетой расстояния равного радиусу срабатывания взрывателя, соблюдается условие промаха УАР.
Знание параметров пространственного положения границы ЗВП и времени прохождения по ней УАР позволяет для различных условий пуска и маневра цели проверять соблюдение условия промаха и оценивать, таким образом, результат пуска УАР. С другой стороны, создается предпосылка к решению обратных задач: исходя из условия промаха и маневра цели, определять «благоприятные» для цели условия пуска, или при заданных условиях пуска формировать требуемые траектории для уклонения от атаки УАР.
В соответствии с решаемой задачей расчета параметров ГЗВП, требуется найти геометрическое место точек, в которых существует единственная совокупность начальных условий и закона движения самолета-цели, обеспечивающая промах УАР. За конечное время, при движении с постоянной скоростью, наибольшее перемещение обеспечивает траектория, представляющая собой прямую линию. Таким образом, искомый закон движения цели соответствует равномерному прямолинейному движению.
Согласно положениям аналитической геометрии, кратчайшее расстояние между точкой и кривой на плоскости определяется нормалью к кривой, проходящей через заданную точку. Следовательно, начальное положение цели, удовлетворяющее условию единственности, лежит на нормали к границе ЗВП, а само движение цели есть равномерное прямолинейное движение по нормали на выход из ЗВП. Начальное положение цели должно обеспечивать рассмотренное выше условие промаха УАР.
На рисунке 5 искомая точка начального положения цели обозначена красным цветом, нормаль к границе ЗВП показана зеленой линией, точки зеленого и синего цветов соответствуют положению цели и УАР в момент пересечения целью границы ЗВП, а расстояние между ними равно радиусу срабатывания взрывателя боевой части УАР.
Рисунок 5 - К определению точки начального положения цели
Для определения точки начального положения, была применена следующая методика: 1. Задавались начальные условия пуска (высота и скорость носителя УАР в момент пуска), а также модуль скорости цели.
2. Назначалась текущая координата гс.
3. Для текущей координаты гс, по формулам (4) и (5), находились хзп и Т .
4. Для заданной текущей координаты гс и найденной хзп вычислялся угол наклона нормали к ЗВП по формуле:
фн = —аг^ (-
Ь(а - гс)
4
а Л 2аг — г „
Е С
5. По известной точке с координатами (гс, хзп) и вычисленному углу наклона нормали
строилась нормаль к границе ЗВП.
6. Вектор скорости цели ориентировался по построенной нормали (для первой четверти принятой системы координат ф = фк + 900).
7. По найденному времени Т (шаг 3 настоящей методики), зная скорость цели, определялась точка на нормали, соответствующая предполагаемому начальному положению цели.
8. Осуществлялось моделирование связанного движения УАР и цели, проводилась проверка условия уклонения от атаки (рисунок 5). При необходимости начальное положение цели корректировалось (как правило, в сторону к границе ЗВП).
9. При соблюдении условия промаха УАР, начальное положение цели запоминалось, и осуществлялся возврат к первому шагу методики для назначения новых исходных данных.
Найденные по представленной методике начальные положения цели образуют искомую границу зоны гарантированного поражения УАР. На рисунке 6 показаны границы ЗВП (сплошная линия) и ГЗВП (пунктирная линия) для V 0 = V = 250 м/с и высот 1, 5 и 8 км.
Рисунок 6 - Границы ЗВП и ГЗВП
Таким образом, если бортовое оборудование самолета-цели позволяет точно определять параметры своего движения и атакующего истребителя, момент пуска УАР и ее тип, то при наличии базы знаний в части границ ГЗВП и ЗВП можно в режиме реального времени производить оценку взаимного положения УАР и цели.
1=0
При нахождении цели в ГЗВП, ее поражение гарантировано. При нахождении цели ниже границы ЗВП, пуск УАР по ней маловероятен. В этом случае цели следует маневрировать таким образом, чтобы исключить попадание в ЗВП.
Если цель в момент пуска находится между границами ЗВП и ГЗВП, то, на основе анализа положения вектора скорости цели и с учетом ее маневренных возможностей, следует определять совокупность допустимых траекторий уклонения от атаки УАР, выбирать наиболее рациональный вариант, и осуществлять соответствующий противоракетный маневр в автоматическом или полуавтоматическом режимах. В развитие алгоритмического обеспечения противоракетного маневрирования в БМВБ представляется перспективным использование тактического приема, заключаещегося в преднамеренном нахождении цели в ЗВП на условиях, обеспечивающих гарантированное уклонение от атаки УАР. В таком случае атакующий СИ провоцируется на применение УАР и, в конце концов, выходит из боя по причине израсходывания УАР.
Выводы. Разработанная модель связанного движения управляемой ракеты и цели позволяет выявлять закономерности движения участников противоборства в рамках проблемной субситуации «Оборона против ракеты» в широком спектре изменяющихся исходных данных. При принятом допущении о выполнении маневров в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью определены геометрические и временные параметры движения управляемой ракеты по границам зоны возможных пусков и предложены алгоритмы их расчета применительно к конкретному типу ракеты и условиям ее пуска. Разработана методика определения границ гарантированной зоны возможных пусков в зависимости от условий пуска и скорости цели, произведено аналитически обоснованное разделение пространства противоборства управляемой авиационной ракеты и цели с выделением зоны, в которой уклонение от атаки не возможно, а так же области, в которой целесообразно осуществлять поиск оптимальной траектории противоракетного маневра.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Левицкий С.В. Системный анализ ближнего воздушного боя для разработки базы знаний и алгоритмического обеспечения бортовой системы информационной поддержки деятельности летчика // Искусственный интеллект: проблемы и пути решения; сборник докладов. С. 197-204.
2. Абраимов В.Н., Москвителев Н.И., Дуров В.Р. Боевое применение и боевая эффективность авиационных комплексов войск ПВО страны. Учебник. М: Воениздат, 1979. 520 с.
3. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, Российская Федерация, Программа для моделирования связанного движения управляемой ракеты класса «воздух-воздух» и воздушной цели / Безуглов В.С., Верещиков Д.В., Суетин И.О.; правообладатель Безуглов В.С. № 2019663843, заявл. 15.10.19; опубл. 24.10.19.
4. Боевое применение авиационных средств поражения. Учебник / Н.В. Перов и др. Монино: ВВА имени Ю.А. Гагарина, 1986. 656 с.
REFERENCES
1. Levickij S.V. Sistemnyj analiz blizhnego vozdushnogo boya dlya razrabotki bazy znanij i algoritmicheskogo obespecheniya bortovoj sistemy informacionnoj podderzhki deyatel'nosti letchika // Iskusstvennyj intellekt: problemy i puti resheniya; sbornik dokladov. pp. 197-204.
2. Abraimov V.N., Moskvitelev N.I., Durov V.R. Boevoe primenenie i boevaya " effektivnost' aviacionnyh kompleksov vojsk PVO strany. Uchebnik. M: Voenizdat, 1979. 520 p.
3. Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii programmy dlya EVM, Rossijskaya Federaciya, Programma dlya modelirovaniya svyazannogo dvizheniya upravlyaemoj rakety klassa «vozduh-
vozduh» i vozdushnoj celi / Bezuglov V.S., Vereschikov D.V., Suetin I.O.; pravoobladatel' Bezuglov V.S. № 2019663843, zayavl. 15.10.19; opubl. 24.10.19.
4. Boevoe primenenie aviacionnyh sredstv porazheniya. Uchebnik / N.V. Perov i dr. Monino: VVA imeni Yu.A. Gagarina, 1986. 656 p.
© Верещиков Д.В., Безуглов В.С., 2020
Верещиков Дмитрий Викторович, кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры авиационных комплексов и конструкции летательных аппаратов, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, vdvikt@yandex.ru.
Безуглов Владислав Сергеевич, преподаватель кафедры авиационных комплексов и конструкции летательных аппаратов, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, baza-1227@rambler.ru.
