РАСЧЕТ ГРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЫСОТЫ СЖАТОЙ ЗОНЫ ξR И ПРОЦЕНТА АРМИРОВАНИЯ μR ПО ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Вопросы теории пластичности

РАСЧЁТ ГРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЫСОТЫ СЖАТОЙ ЗОНЫ & И ПРОЦЕНТА АРМИРОВАНИЯ ПО ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

В.И. МАЙОРОВ, д-р техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов, Москва

Под граничным понимается такое значение и /лк, при котором исчерпание несущей способности фибрового слоя бетона и растянутой арматуры в нормальном сечении железобетонной балки наступает олновоеменно. В нормах [4] определяется по эмпирической формуле

г =_ ^__т

ггге, т — "Уяпятггегшг.тмтгя гтргЬптдатмриьгу г'плмртв Я^тпиа* /т п — ппрпрпшла

напряжение в арматуре сжатой и растянутой зоны.

Известен графический способ определения построенный на линейной зависимости величины фибровых деформаций бетона и арматуры от расстояния до нейтральной оси [2]:

£Ь _ * . * _ 1

И„-х И0 \ + е5/еь

В этом случае задача сводится к исследованию £Ь,о и £Х/и в экстремальных точках графиков "а-е" когда да/де =0. Как показали исследования [3] е^о - ве-

ь

личина постоянная, равная 200-10" отн.ед. не зависимо от прочности бетона R, и скорости деформации е (рис.1). При £ь> £ь,о приращение напряжений меняет знак, наступает разрушение структуры.

В отличие от бетонов, диаграммы "es" арматурных сталей классов A-I, А-II, A-III за пределом ssß переходят в стадию пластического течения при напряжениях равных физическому пределу текучести ау. В процессе текучести происходит упрочнение структуры, арматура приобретает новые качества, характерные для твёрдых сталей класса В-И.

Холоднотянутые и термически упрочнённые стали не имеют чётко выраженной области пластического течения. В этом случае за граничное может быть принято состояние в точке перелома графика "а-е", за которой приращение неупругих деформаций начинает превышать упругие при этом максимальные напряжения ограничиваются условным пределом текучести а0,2 при достижении остаточных деформаций е\ост - 0,2% (рис.2).

Обозначим отношение £s¡o/£b,o через

£s,c/£b,o = т, £Sj0= m-£bß < 0,6% (3)

где т - коэффициент приведения граничных деформаций арматуры ¿\0 к бетону £Ь 0", 0,6% - предельная расчётная деформация арматуры из условия ограничения £s<£(ij. После подстановки (3) в (2) получаем

£я=1/(1 + |я) (4)

Для определения граничных значений процента армирования jur воспользуемся зависимостью = ■Rb/Rs, (5) где V - коэффициент полноты эгаоры напряжений бетона сжатой зоны; Rb, Rs-расчётные сопротивления бетона и арматуры.

Os, МП а 2000

¿=1- 10"* 1/с

é=6 i/c

l.Rb а>27МПа

•»и

— "ьп -....."

3.R -55МПа

be

50 100 150 200 250

¿■•ю-5

отн.ед.

Рис. 1. Диаграммы "cr-s" при статическом и динамическом сжатии

Рис.2. Диаграммы "сг-е" арматурных сталей: I, II - графики остаточных (I) и упругих (И) деформаций; сг002, а0,2 - условные пределы упругости и текучести; сТу - физический предел текучести

Численное значение коэффициента V равно отношению площадей расчётной эпюры напряжений к полной пластической Анализ различных законов и форм расчётных диаграмм сг-/(е, х) содержится в [1].

Опытные эпюры распределения напряжений в сжатой зоне бетонов разной прочности и их аппроксимация упруго-пластической моделью приведены на рис.3. Как и в случае простого одноосного сжатия, диаграмму "о-е" по высоте х разделим на начальную упруго-линейную зону х <хт и зону неупругого деформирования при* > хт.

60 МПа

1 £ы>Еп '' •—CfjC^MiÁ.-Et, —f"

а

н I bf*' .. I

"1 --e-s iю л 1

Рис.3. Эпюры напряжений бетона сжатой зоны (а) и схема упруго-пластической

аппроксимации (б)

Высоту пластической зоны хт определим из рис.3, б как граничную область зоны упругих деформаций, за пределом которой приращением напряжений можно пренебречь. Из геометрического подобия оас и 6cd:

хт=х-(\-Х), (6)

где X = £bv/ebo - коэффициент упруго-пластичности, равный отношению упругой 8ьу к полной деформации e¿0. В отличие от e¿0 Л зависит от прочности бетона Rb (рис.4) и скорости деформацииё [3].

Очевидно, что упруго-пластическая аппроксимация диаграммы "о-е" в общем случае подчиняется закону трапеции, одна из сторон которой bd определя-

ет пластическую зону хт , другая оа - высоту сжатой зоны х, угол наклона ой -модуль упругости ЕИ, а высота аЪ - предельное краевое напряжение бетона

МПа 55 50 45 40 35 30 25 20

(

£ Ч/"

\А г

> < ч

(V / гО-1

г

-а к .0- |Л о Ig ое о гие « чаше ри ИЗ гибе

= еЬо • Л ■ Е„ = Rk

(7)

Формула площади трапеции или равнодействующей силы сжатия АгЬс с учётом (6, 7) имеет вид:

о _ \г _ °т ~ bc ~

1 V /1

ьАол^и( 1

■0,5Л) - еЬоЛЕну, (8)

0,8

1-0,5-Я = v . (9)

В (8) v может изменяться в пределах от 0,5 (при хт= 0, Л = 1) - упругая до 1 (при хт= х, Л = 0) - идеально пластическая модель деформации бетона. В действительности все диаграммы работы, независимо от прочности бетона, имеют начальный линейный участок до точки перелома гпаЛиков "а~е" в момент обоазования микоотоешин пои этом

Iii 1 Ii- 1

происходит скачкообразное уменьшение модуля деформаций. После подстано-

0 0,5 0,6 0,7 Рис.4. Зависимость Л от точности бетона

К = £о,2 т -Es

Е, /Е,

нЬ

вок (4, 9) в (5) с учётом, что Rb=ebo■Л ■ ЕнЬ ; формула граничного процента армирования примет вид:

(10)

Графики граничных значений в зависимости от класса арматуры и прочности бетонов приведены на рис.5. Расчётные значения Л, т содержатся в табл. 1, 2.

Класс стали A-I А-И A-III A-IV A-V A-VI Вр-И

(ж 0,64 0,59 0,50 0,40 0,33 0,28 0,27

т 0,55 0,70 0,97 1,57 2,00 2,50 2,75

Таблица 2

Класс бетона В-20 В-25 В-30 В-35 В-40 В-45 В-50 В-55

Я 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85

Нетрудно проверить, что вычисленные по (4) значения не противоречат эмпирической формуле (1). Для экспериментальной оценки достоверности (4, 10) в РУДН в соответствии с планом НИРС1 были изготовлены и испытаны 4

серии образцов в виде балочных плит раз-а-1 мером 5x15x70 см. Фактическая прочность А-н бетона на момент испытаний изменялась в А" пределах от 18 до 22 МПа.

Серии различались классом арматуры и А-ГУ процентом армирования. Общая характеристика образцов и предельные значения относительной высоты сжатой зоны и несущей способности приведены в табл. 3.

Расчётные значения предельной величины изгибающих моментов определялись в значений /л р соответствии с [4] (М„) и с учётом гранично-

го состояния с использованием зависимостей (4, 9,10) при разрушении по

20 25 30 35 40 45 50 55 60

. класс бетона Рис.5. Графики граничных

1 Исследования выполнены аспирантами О. Паниным, В. Моисеевым, Ю. Середой

арматуре = - Р£л), (11) бетону Мья = VКьЬк0^к(\ - (12)

Р - коэффициент, характеризующий положение центра тяжести эпюры сжатой зоны: р = (1-1 + 0,33-А2 )/(2у). (13)

Значения р при аппроксимации эпюры сжатой зоны параболой и трапецией практически совпадают.

Таблица 3

Шифр образцов Процент армирования ц , % Относительная высота 4 = x/h0 Изгибающие моменты, кНм Характер разрушения

My а t~R /В "9« Мк Mr М-- — —WII

5A-III-6-2 0,9 2,0 0,44 0,50 8,2/8,7 15,2/16,2 10 по арматуре

5A-III-6-3 1,4 2,0 0,42 0,50 12,8/13,5 15,2/16,2 13,7 по арматуре

5Bp-II-4-3 0,6 0,4 0,29 0,27 13,7/13,9 4,3/9,7 9,6 по бетону

5Bp-II-4-2 0,4 0,4 0,32 0,27 9,1/9,8 9,9/9,6 9,1 по бетону

Примечание: в шифре A-III, Вр-И - класс стали, первая цифра - диаметр в мм, вторая -количество стержней.

Анализ таблицы 3 позволяет сделать следующие выводы.

Во-первых, предельные значения изгибающих моментов, рассчитанных по силовой и деформационной модели определения £не противоречат друг другу.

Во-вторых, значимость граничного отношения x/h0 в теории проектирования не ограничивается его применением в качестве критерия вида разрушения и выбора расчётной схемы. является объективным показателем качества железобетонной конструкции с точки зрения эффективности использования резервов прочности бетона и арматуры, материала и энергоёмкости конструктивного решения в том числе при решении задач модернизации и усиления при реконструкции и восстановлении зданий.

В-третьих, близкое совпадение расчётного значения MR с опытом в области ju~/Jr является доказательством того, что расчётные параметры gR, 1, т, ц р -правильные.

Литература

1. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчётные модели силового сопротивления железобетона. - М.: изд-во АСВ, 2004.

2. G. Brendel Stahlbetonbau. Leipzig, 1958.

3. Майоров В.И. Экспериментальная основа и элементы теории прочности бетона// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - № 1, 2005.

4. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. - М.: 1999.

CALCULATION OF THE BOUNDARY VALUES OF THE RELATIVE HEIGHT OF COMPRESSED ZONE AND PERCENTAGE OF REINFORCEMENT Mr ACCORDING TO THE RUDN DEFORMATION MODEL

V.I. Mayorov

The article contains methods of calculation of the boundary values of the relative height of compressed zone and percentage of reinforcement based on the deformation model of the hypothesis of flat sections. The elastic-plastic law of the approximation of the diagram of the stresses of concrete of compressed zone is used for the calculation. The basic parameters of diagram "a-e(x)" X, m, ц, p are determined. The experimental substantiation of their authenticity is given.

Simplicity and authenticity distinguishes the calculation method. It can be used in the practice of design and instruction in construction specialities. 22