CC BY
6
УДК 51-72:533.6.011
РАСЧЕТ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИСПЫТАНИИ СОПЕЛ БОЛЬШОГО РАСШИРЕНИЯ В ДИФФУЗОРЕ
В.А. НИКОЛАЕВ, М.А. КОРЕПАНОВ, М.Г. СМИРНОВ
Ижевский государственный технический университет, Ижевск, Россия * Институт прикладной механики УрО РАН, Ижевск, Россия **Московский институт теплотехники, Москва, Россия
АННОТАЦИЯ. Проведены численные исследования газодинамических процессов в эжекционной установке при испытаниях высотных ракетных двигателей. Показана возможность существования двух пиков давления в вакуумной камере, связанных с нестационарными процессами в момент запуска двигателя. Результаты расчетов подтверждаются данными экспериментов.
При испытаниях изделий с высотным соплом в стендовых условиях с применением эжекционной установки на переходных режимах работы, характеризующихся подъемом и спадом давления в камере, возникают нагрузки на сопло, значительно превышающие натурные. Для сопла с тонкостенными выдвижными насадками действие таких нагрузок приводит к его разрушению.
Для рассмотрения процессов в эжекционной установке необходимо разработать расчетную модель течения, позволяющую получить распределение давлений, скоростей, температур газа в объеме сопла, диффузора, вакуумной камеры.
В состав исследуемой системы входят высотное сопло, барокамера, диффузор и узлы подвода эжектирующей среды (рис.1).
Исследуемая система имеет следующие размеры: внутренний диаметр цилиндрического диффузора D = Dj = D2 = 515 мм (по длине постоянен), зазор А = 23 мм, расстояние от среза сопла до первого узла подвода сопутствующей струи - 3900 мм, до второго - 7400 мм, общая длина диффузора - 11000 мм.
Система уравнений, описывающая нестационарное осесимметричное течение газа, имеет вид [1,2]:
dpu
+ div(puV) + —= 0,
(D
dt
dz
Рис.1. Схема исследуемой системы:
1 - высотное сопло, 2 - герметизирующее устройство, 3 - вакуумная камера, 4 - барокамера, 5 - диффузор цилиндрический, 6, 7 - подвод воздушной сопутствующей струи
Ж с1г
арЕ
ж
- + сИу(рЕУ) + V ■ Р) = 0,
где р - плотность газа;
V - вектор скорости;
Е = -V + е - полная энергия;
е - удельная внутренняя энергия. К системе уравнений (1) необходимо добавить
уравнение состояния газа в виде р = рКсТ, где Кс - газовая постоянная смеси, Т -температура.
Расчеты проводились методом крупных частиц [3], основная идея которого состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений, записанной в форме законов сохранения. Область интегрирования покрывается фиксированной в пространстве расчетной сеткой с прямоугольными ячейками (рис.2) со сторонами Аг и Дг в цилиндрической системе координат. Значения целых чисел / (вдоль ¿) и / (вдоль г) обозначают центр ячейки.
Д у
1 А -7
Ри 1 У/-/
Рис. 2• Общая структура расчетной сетки
Расчет каждого временного шага разбивается на три этапа:
1. На этом этапе расчета изменяются лишь величины, относящиеся к ячейке в целом, и учитываются лишь эффекты ускорения за счет давления (определяются промежуточные значения параметров потока (г?, V, Е):
к=«г, -
Рм,Ц-Р"-ии А/
Аг р".
гг" = у" -
¿С+./2 - ¿Сн/2 А?
Дг
Plj
(2)
'.7 '.У
/| _ //
г,7+1/2 " /,у+1/2
V;
О 0/?1,7-|/21;»,у-!/2 Рмп^мп,] Р>-\П,]и1-игл
а г
Дг
А?
Р"
' '»7
В формулах (2) тХ.У^Е - промежуточные значения параметров потока на временном слое + Aí, полученные в предположении заторможенности поля плотности без учета эффектов перемещения среды.
2. На данном этапе вычисляются эффекты переноса - обмен веществом между ячейками расчетной сетки:
(у -1/2)рГ Аг2Ы, если В* + > О
о - 1/2)А>и аг2лг, если + < О
• (3)
Для определения АМ" характерен учет направления потока на данной границе, что повышает устойчивость вычислений [3,4].
3. На заключительном этапе определение полей параметров потока в момент
времени = (" + Д?. Уравнения этого этапа представляют собой законы сохранения массы М, импульса Р и энергии Е, записанные для данной ячейки в разностной форме:
(4)
здесь АМ"йй - масса газа, которая пересекла за время At одну из границ рассматриваемой ячейки; суммирование производится по всем сторонам ячейки. Аналогично понимаются Х^гр И Л^гр •
Для автоматического определения направления потока при расчетах была введена дополнительная функция относящаяся к сторонам ячейки:
1, если жидкость втекает в ячейку (/, у) через сторону к О, если жидкость вытекает из ячейки (/, у) через сторону к
(5)
Стороны ячейки при этом пронумерованы следующим образом
I.}
Тогда окончательные значения параметров потока р,Х{и,у,Е) на новом временном слое = I" + Ы в цилиндрической системе координат определяются так:
Ри = Ри + 7~-
(/ - 1/2)аг2аг
- ам;;1/2, + ш"._т - дм;;.+1/2]
+
+ 0^(4)Х-1.,ДМ^„г + Хц(0 - 1/2)Дг!ДгрГ, - [1 - О'.О)]^,,,,, -
- [1 - щ (2)]дм-н/г - [1 - в-,, (з)]дм;,„2 ) - [1 - о;, (4)]ш^„}}/
/[0-1/2)дг!д2р»'] (б)
Система уравнений (2, 3, 6) аппроксимирует систему уравнений (1) с первым порядком точности по времени и по пространству. Уравнения (2, 3, 6) приведены для целых ячеек. В случае обтекания тел произвольной формы задача усложняется, т.к. контур тела при этом пересекает прямоугольную сетку. В связи с этим необходимо вводить в рассмотрение дробные ячейки [3]. Алгоритм с дробными ячейками предполагает учет отличия их объема и площади границ от целой ячейки аналогичного положения. При этом наиболее оптимальным является такая организация расчетной сетки, при которой дробные ячейки по объему не менее 0,5 от объема целой ячейки. Это достигается в том случае, когда контур тела пересекает ячейку расчетной сетки по диагонали, например, в соплах. В противном случае, если относительный объем дробной ячейки будет менее 0,1, а также относительная площадь границ будет менее 0,1, это приведет к существенному ограничению на шаг интегрирования по времени, и, следовательно, к увеличению затрат машинного времени.
В зависимости от места протекания процесса задаются те или иные граничные условия. На твердых поверхностях ставятся: условия прилипания для скорости. На оси трубы - условия симметрии. На участках поступления продуктов сгорания из сопла и эжектирующего воздуха задаются величина скорости вдува, температура и давление. На выходе из трубы течение дозвуковое и там задавалось давление.
При проведении исследований процессов в вакуумной камере в момент запуска двигателя считалось, что камера предварительно вакуумирована до давления 0,4 атм (40 кПа), а в критическом сечении сопла испытуемого двигателя и эжектирующего сопла задан параллельный оси поток продуктов сгорания со следующими параметрами:
1) испытуемый двигатель - давление /?а = 3,44МПа, температура Га = 3250 К, скорость потока и = 1060 м/с, газовая постоянная Я = 300 Дж/(кг-К), показатель адиабаты к= 1,15.
2) эжектирующее сопло - давление ра = 3,17 МПа, температура Та = 244 К, скорость потока н = 315 м/с, газовая постоянная /? = 287 Дж/(кг-К), показатель адиабаты ¿=1,4.
Течение в диффузоре считалось осесимметричным. Наличие конденсированной фазы в продуктах сгорания не учитывалось. Расчетная область размером 0,258 м по радиусу и 4,58 м длиной была разбита сеткой с шагом 0,003 м по радиусу и 0,009 м по длине. Длина расчетной области была выбрана из необходимости учета работы эжек-тирующего сопла, но в то же время ограничена затратами машинного времени. Размер вычислительной сетки в радиальном направлении ограничен минимальными размерами - диаметром эжектирующего сопла и зазором между соплом испытуемого двигателя и стенками барокамеры, а в осевом направлении - соотношением размеров сторон ячейки (dz/dr не более 4) и одновременно выполнением условия пересечения расчетной ячейки по диагонали в соплах.
На рис. 3 представлены распределения давления и продольной скорости потока (в относительных величинах) в начальный момент времени равный 0,002 с.
Из рисунка видно, что поток продуктов сгорания из сопла испытуемого двигателя в начальный момент времени тормозится с восстановлением давления до значений на пиках до 2-4 атм (рис. 3, б), вследствие чего возникает поток газов в зазоре между соплом двигателя и стеками диффузора (отрицательное значение скорости, рис. 3, а).
На рис. 4 и 5 представлено распределение давлений и продольной скорости для разных моментов времени при запуске двигателя. На рис. 5 за единичный уровень принята скорость потока в критическом сечении испытуемого двигателя, а на рис. 4 - скоростной напор там же (давление в критике испытуемого двигателя равно примерно 0,8).
Из рис. 4, а видно, что продукты сгорания испытуемого двигателя достигают эжектирующего сопла, расположенного на расстоянии около 3,5 м, примерно за 0,005 с. Это сопровождается восстановлением давления во фронте до 5 атм и приводит к закупориванию канала, вследствие чего происходит перетекание газов в вакуумную камеру через зазор между соплом двигателя и стеками диффузора. Результатом этого становится рост давления в вакуумной камере за соплом испытуемого двигателя (рис. 6), максимум которого, со значением до 90000Па=90кПа (-0,9 атм), достигается в момент времени 0,01-0,015 с. После достижения эжектирующего сопла фронт продуктов сгорания испытуемого двигателя проходит между ним и стенками канала, а также частично отражается от эжектирующего сопла и эжектирующей струи как от преграды. На рис. 4, б, в видно, что на корпусе эжектирующего сопла и на эжектирующей струе существуют подъемы давления, что свидетельствует о торможении потока в этих местах. На рис. 4,6 видно также существование волн давления вдоль стенок трубы, что свидетельствует о существовании обратного течения.
После 0,02 с процесс подъема давления в барокамере, связанный с закупориванием канала продуктами сгорания испытуемого двигателя заканчивается и происходит их эжектирование. Из рис. 4, в, г и рис. 5 видно, что при t > 0,04 с в трубе устанавливается нормальный режим течения и давление плавно понижается.
Рис. 3. Поля давления и скорости в начальный момент времени:
а) поле (профиль) продольной скорости
б) поле (профиль) давления
г
Рис. 4. Поле давлений в диффузоре
а) при г = 0.0046 с; б) при I = 0.01 с; в) при I = 0.04 с; г) при I = 0.08 с
ю
Рис, 5. Поле продольной скорости в диффузоре: а) при I = 0.01 с; б) при г = 0.04 с
Подъем давления в при t«0,06 с объясняется тем, что возвратное течение (или возмущение потока), сформировавшееся при обтекании эжектирующего сопла в момент времени 0,01-0,02 с достигло передней стенки барокамеры. Значительное время, -0,04 с, потребовавшееся для этого, объясняется распространением возмущения против основного потока, величина подъема давления в вакуумной камере при этом зависит от характеристик эжектора.
Из рис. 5, а видно, что t=0.01 с существует мощное возвратное течение (черная зона) с отрывом потока в сопле, и даже при 1=0.04 с возвратное течение вдоль стенок трубы существует, что и приводит к повышению давления при t«0,06 с (рис. 6).
На рис. 7 приведены результаты испытаний изделия на TTC ГПО «Боткинский завод». На графике приведены изменения давления в камере сгорания изделия РК1 (левая шкала, атм) и разрежение в вакуумной камере РБ1 (правая шкала, вакуум, атм). При испытаниях были использованы тензометрические датчики: JIX-412/100 - для PKI, JIX-419/3-для РБ1.
Рис, 6. Давление в вакуумной камере
Рис. 7. Давление в вакуумной камере и камере сгорания изделия:
РК1 - давление в камере сгорания изделия, РБ1 - разрежение в вакуумной камере
Проведенные исследования подтверждают возможность существования двух пиков давления в вакуумной камере, связанных с нестационарными процессами в момент запуска двигателя за время до 0,1 с.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. - М.: Мир, 1990.
2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Наука, 1984. - 520 с.
3. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. -М.: Наука, 1982.-392 с.
4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости.-М.: Энергоиздат, 1984.
SUMMARY. The numerical simulation of gas-dynamic processes in ejection plant by altitude rocket engine testing is done. The possibility of existence of two pressure peak concerned with unsteady condition by starting engine operation in vacuum chamber is shown. Numerical results confirmed with experimental data.
