CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. С. М. КИРОВА
РАСЧЕТ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ПОКАЗАТЕЛЮ ЭФФЕКТИВНОСТИ В ЗАДАННОМ ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ
Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей
электротехники
)При разработке двигателей, предназначенных для работы при переменной частоте, возникает задача оптимизации их параметров. Здесь рассматривается метод расчета оптимальных параметров асинхронного двигателя п;ри геометрических размерах, типе обмоток, качестве материалов и условиях охлаждения, соответствующих двигателям серии А02. Оптимальным считается вариант, соответствующий минимуму годовых приведенных затрат [1]. В качестве искомых величин целесообразно принять функциональные параметры — электромагнитный момент М и абсолютное скольжение р, а также число витков в фазе обмотки статора С целью сокращения числа переменных можно исключить из их состава числю витков рассчитывая его после нахождения оптимальных величин Мир, исходя из заданного значения напряжения на зажимах двигателя. В этом случае требуется определить оптимальные значения параметров Мир, минимизирующие интегральную величину удельных годовых приведенных затрат [2], которая^ выражается через параметры схемы замещения двигателя в соответствии с [3] с учетом насыщения магнитной цепи по [4] следующим образом:
Том 200
1974
Ю. Г. МЕЩЕРЯКОВ, Е. В. КОНОНЕНКО
а.
(1)
где
-М
(^ + ь0 + Т(кг + Мна) + (
Ь2 к'
(1)1нЯ
кп' Мн . ь
1Н
С — годовые экоп л у а т ацио нн ы е расходы; Еп — нормативный коэффициент экономической эффективности; К — единовременные капитальные зложения; М — электромагнитный момент; ш — скорость вращения ротора; т\ — число фаз; оощ — номинальная синхронная скорость вращения магнитного поля; /н — номинальная частота; ¿/ = 1,09; б и Н — коэффициенты, полученные при аппроксимировании кривой намагничивания: б =/1,68 /2он; Я=2,51ФН2; /он и Фн — номинальные значения намагничивающего тока и магнитного .потока; tgфo=0,484; — коэффициент механических потерь; и — коэффициенты потерь от гистерезиса и вихревых токов; а—— —частота тока;
1Н
См
У2
рпи ; р-^ число пар полюсов;
^п'^ М - кк'^То! 5Э —уделыные затраты на покрытие потерь электроэнергии; I — ©ремя работы двигателя в течение года;
к'К=(ЕК+Еп) бук;
ЕК— годовая норма амортизации для компенсирующего устройства; бук — удельные капитальные вложения в компенсирующее устройство; через г и х обозначены параметры схемы замещения двигателя в соответствии с [3]. Задача решается цри условии М=соп$1;, р—сог^.
Минимум функции (1) при отсутствии ограничений и заданном допустимом перегреве обмоток статора находится путем решения задачи на условный экстремум:
ан, п дНг • п п
-~ 0 ; -зггг" = 0; в — @д ,
сф " * дМ где Н1 = + а, (вд ~ @) ,
(2)
Я] — множитель Лагранжа; 0Д — допустимая величина перегрева обмотки статора; ©—■перегрев обмотки статора, выраженный в функции М, р, а для двигателей серии А02 по упрощенной формуле:
0 =
Рг
р = Ш1 Г! к! О
нр
Ь*М
- 1
Г1 к!
г + 1 ] ®1нР +
М + км а2 ,
Рт — потери, вызывающие нагревание двигателя; 50 — площадь поверхности активной части [5]; ш0 — коэффициент теплоотдачи в неподвижный воздух; к о — коэффициент интенсивности обдувания [6]. Перегрев 0 достаточно вычислять для значений а—си и а—аг, где аг и щ — максимальная и минимальная частоты в заданном диапазоне.
Оптимальны^ значения Мир определяются в результате решения системы уравнений (2) ¡и рассчитываются при помощи следующих формул :
Г 2/, 1
. (?2 - - <?8)' . (?2 ~ V ?22 ?з)
Г Р2 ъ)
М
Г2-
У<?2*
¥3 >
1; (3) (4)
109
где
гц = со,н
Пк
т—Ь 1 ) ; а2 = ксЛн Ь2 а ;
а,Н
1*2
а3 = Ш] Г1 к! О ; а4 =
Н Ь2
Ь«> '
а, =
км <*2
а2Н
а,Ь
я6 =
Н
'Нр
;---//"- ев50(\У0 + к0Ка);
0 ао- а2
2_ __ (а4р»-а5)р
<Рз
+ - ?
& = ь<
Т2
1п
2(а,р2 + а2)
кп' и + Ь,
(а2 - а,)
1п
§
Ь5 +
ёз = Ь(
к'1п
(а2 - а1)
>3* ~ "I2) .2 («2
«о
4; ёг, = -
кЛ
В 'н
~ъ2 кг'
+
Ь7 (а22 — а!2)
о)1н (а2 - 0ц) 1 2(а2 - «О
Оптимальная величина скольжения р находится из уравнения (3). Оптимальная величина момента М вычисляется по формуле (4). Для двигателя А02-42-4 в диапазоне частот 5—50 гц при Л4=сопб1; и р=сопь1 получаются следующие оптимальные величины: М—26 нм; р = 0,021. Если неизвестно, какая из частот си или а2 является критической по нагреву, то расчет (3), (4) следует вести для си и а2 и выбирать оптимальный вариант с меньшим значением момента, что необходимо для обеспечения допустимого перегрева. По найденным значениям момента и абсолютного скольжения можно известным образам [1, 3, 4, 5] определить все технико-экономические показатели двигателя: мощность, токи, перегрузочную способность, перегрев, к. и. д. и другие величины.
ЛИТЕРАТУРА
1. И. Н. Чарахчьян, А. П. Воскресенский. Методика технико-экономической оценки и выбора оптимальных асинхронных электродвигателей общего применения. Труды ВНИИЭМ, т. 7, М., ЦИНТИ, 1959.
2. Ю. Г. Мещеряков. Принципы оптимизации параметров и режимов регулирования электродвигателей при переменной частоте тока. Настоящий сбор-кик.
3. А. А. Булгаков. Частотное управление асинхронными электродвигателями. М., «Наука», 1955.
4. Е. В. Ко ноне нко, Ю. Г. Мещеряков. Законы экономического частотного регулирования для асинхронного двигателя с насыщающейся магнитной цепью. Электротехническая промышленность, серия «Электрические машины», вып. 9(31), М., 1973.
5. Д. И. Санников, В. А. Жадан. Расчет перегрева обмотки статора при проектировании оптимального асинхронного двигателя. Известия ТПИ, т. 212, Томск, изд. ТГУ, 1971.
6. А. Е. Алексеев. Конструкция электрических машин. Л., ГЭИ, 1958.
