CC BY
22Решетневскуе чтения. 2017
УДК 539.3
РАСЧЕТ ФОРМООБРАЗУЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ ЗОНТИЧНОГО СЕТЧАТОГО РЕФЛЕКТОРА
А. В. Бельков, С. В. Белов*, А. П. Жуков, М. С. Павлов, С. В. Пономарев
Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики Томского государственного университета Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 36 Е-mail belovsv@niipmm.tsu.ru
Рассматривается расчет вантовой формообразующей структуры перспективного зонтичного сетчатого рефлектора, основанный на нелинейном методе плотности сил. В результате расчета определяется равновесная форма структуры с требуемыми значениями натяжений и длин её элементов. Полученная форма является начальным приближением в геометрически нелинейной задаче напряженно-деформированного состояния всей конструкции рефлектора.
Ключевые слова: сетчатый рефлектор, метод плотности сил, напряженно-деформированное состояние.
CALCULATING UMBRELLA MESH REFLECTOR FORM STRUCTURE
A. V. Belkov, S. V. Belov*, A. P. Zhukov, M. S. Pavlov, S. V. Ponomarev
Research Institute of Applied Mathematics and Mechanics of Tomsk State University 36, Lenin Av., Tomsk, 634050, Russian Federation Е-mail belovsv@niipmm.tsu.ru
This paper describes the calculation of umbrella mesh reflector form structure via the force density method. Based on calculation results, the equilibrium form structure is determined, including required tension and length values of cord elements. The proposed form is the initial estimation in geometrically nonlinear stress-strain state problem embracing the whole reflector structure.
Keywords: mesh reflector, force density method, stress-strain state.
Введение. Сетчатые антенные рефлекторы в настоящее время приобрели широкое применение благодаря их способности развертываться на большие диаметры (сохраняя достаточную жесткость) при относительно небольшой массе. Так, в [1] представлены три новые концепции сетчатых рефлекторов с У-образными и ободным силовыми каркасами. На основе расчетов авторы сделали вывод, что их концепции имеют преимущества по размерам (в сложенном и развернутом состоянии) и поверхностной плотности по сравнению с действующей антенной AstroMesh.
При проектировании конструкций сетчатых рефлекторов возникает необходимость расчета их вантовой формообразующей структуры (ФОС) для поддержания требуемых технических характеристик антенны. Данный расчет обычно предполагает определение координат узлов ФОС в состоянии равновесия, при сохранении требуемых натяжений элементов отражающей поверхности. Кроме того, в качестве дополнительного ограничения может быть средне-квадратическое отклонение узлов отражающей поверхности от параболического профиля, не превышающее определенного значения.
Некоторые работы, посвященные данной проблеме для ободных рефлекторов типа AstroMesh, могут быть найдены в [2-5].
Расчет формообразующей структуры сетчатого зонтичного рефлектора. На рисунке показана схема офсетного параболоида отражающей поверхности, схема конструкции рефлектора и вариант рассчитанной ФОС соответственно:
Параметры параболической поверхности рефлектора: диаметр вырезающего цилиндра - 12 м; фокусное расстояние -7,4 м; клиренс - 3 м.
Вантовые прямолинейные элементы ФОС состоят из фронтальной (тыльной) сетей и соединяющих их оттяжек. Отражающая поверхность моделируется оболочечными элементами без изгибной жесткости (не отмечена на рисунке). Трубчатые элементы силового каркаса моделируются жесткими оболочечными элементами.
Для расчета геометрии ФОС, использовался нелинейный метод плотности сил МПС [6], позволяющий находить координаты узлов фронтальной (тыльной) сети в состоянии равновесия с определенными требованиями по длинам и натяжениям элементов.
На рисунке маркерами в виде звездочек отмечены фиксированные узлы, остальные узлы считаются свободными, так как их положение определяется решением уравнений равновесия.
Для рассматриваемой ФОС ставились ограничения на натяжения элементов фронтальной сети (10Н) и длины радиальных элементов вдоль спиц силового каркаса.
Крупногабаритные трансформируемые конструкции космических аппаратов
Офсетный параболоид отражающей поверхности, схема конструкции рефлектора, рассчитанная ФОС
Рассчитанная таким образом ФОС в дальнейшем будет использована как начальное приближение в геометрически нелинейной задаче напряженно-деформированного состояния (НДС) всей конструкции рефлектора, которая решается методом конечных элементов (МКЭ).
Предложенный подход уже был успешно апробирован при расчете ФОС перспективного зонтичного космического рефлектора диаметром 48 м [7]. Комбинация МПС и нелинейного МКЭ показала эффективность с точки зрения времени и устойчивости расчета. Более того, среднеквадратическое отклонение узлов отражающей поверхности рефлектора в задаче НДС рефлектора имеет меньшее значение по сравнению с случаями, когда МПС не используется при расчете начального приближения.
Библиографические ссылки
1. Zheng F. New Conceptual Structure Design for Affordable Space Large Deployable Antenna / Fei Zheng, Chen Mei // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2015. Vol. 63, №. 4. P. 1351-1358. Doi: 10.1109/TAP.2015.2404345.
2. Uniform-tension form-finding design for asymmetric cable-mesh deployable reflector antennas / Y. Guigeng, B. Duan, Y. Zhang and D. Yang // Advances in Mechanical Engineering. 2016. Vol. 8(10). P. 1-7. Doi: 10.1177/1687814016672367.
3. Form-finding design of cable-mesh reflector antennas with minimal length configuration / G. Yang, D. Yang, Y. Y. Zhang, J. Du // Aerospace Science and Technology, 2016. P. 9-17. Doi: 10.1016/j.ast.2016.11.010.
4. Optimal surface profile design of deployable mesh reflectors via a force density strategy / D. Yang, J. Liu, Y. Zhang, S. Zhang // Acta Astronautica. 2017. № 130. P. 137-146. Doi: 10.1016/j.actaastro.2016.10.008.
5. Datashvili L., Maghaldadze N., Pauw J., Endler S., Baier H., Gigineishvili L. [Avanced Architectures of large space deployable mesh reflectors: from medium to very large sizes] // Proceedings of the 2nd International Conference "Advanced Lightweight Structures and Reflector Antennas". Tbilisi, 2014. P. 7-19 (In Eng.).
6. Schek H. The force density method for form finding and computation of general networks // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. Vol. 3. P. 115-134.
7. Белов С. В., Жуков А. П., Пономарев С. В. Расчет начального приближения в геометрически нелинейной задаче сетчатого антенного рефлектора // Решетневские чтения : материалы XX Юбил. Междунар. науч. конф. (9-12 ноября 2016, г. Красноярск) : в 2 ч. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2016. С. 80-82.
References
1. Zheng F. New Conceptual Structure Design for Affordable Space Large Deployable Antenna / Fei Zheng, Chen Mei // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2015. Vol. 63, №. 4. P. 1351-1358. Doi: 10.1109/TAP.2015.2404345.
2. Uniform-tension form-finding design for asymmetric cable-mesh deployable reflector antennas / Y. Guigeng, B. Duan, Y. Zhang and D. Yang // Advances in Mechanical Engineering. 2016. Vol. 8(10). P. 1-7. Doi: 10.1177/1687814016672367.
3. Form-finding design of cable-mesh reflector antennas with minimal length configuration / G. Yang, D. Yang, Y. Y. Zhang, J. Du // Aerospace Science and Technology, 2016. P. 9-17. Doi: 10.1016/j.ast.2016.11.010.
4. Optimal surface profile design of deployable mesh reflectors via a force density strategy / D. Yang, J. Liu, Y. Zhang, S. Zhang // Acta Astronautica. 2017. № 130. P. 137-146. Doi: 10.1016/j.actaastro.2016.10.008.
5. Datashvili L., Maghaldadze N., Pauw J., Endler S., Baier H., Gigineishvili L. [Avanced Architectures of large space deployable mesh reflectors: from medium to very large sizes] // Proceedings of the 2nd International Conference "Advanced Lightweight Structures and Reflector Antennas". Tbilisi, 2014. P. 7-19 (In Eng.).
6. Schek H. The force density method for form finding and computation of general networks // Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1974. Vol. 3. P. 115-134.
7. Belov S. V., Zhukov A. P., Ponomarev S. V. [Initial estimation of geometrical nonlinear problem for mesh reflector] // Materialy XX Ubil. Mezhdunar. nauch. konf. "Reshetnevskie chteniya" [Materials XX Intern. Scientific. Conf "Reshetnev reading"]. Krasnoyarsk, 2016. P. 80-82. (In Russ.)
© Бельков А. В., Белов С. В., Жуков А. П., Павлов М. С., Пономарев С. В., 2017
