Расчет формирования трещин в огнеупорах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Расчет формирования трещин в огнеупорах

К. Андреев, X. Хармут

Университет Леобена, Леобен, А-8700, Австрия

Обычные керамические огнеупоры используются для футеровки промышленных печей, разливочных ковшей в сталелитейной промышленности. Они характеризуются довольно грубой структурой зерен в матрице композита с размерами зерен порядка 5 мм и размерами дефектов приблизительно того же порядка величины.

Формирование трещин в облицовке разливочных ковшей, используемых в сталелитейной промышленности, исследуется с помощью конечно-элементного анализа. Причиной трещинообразования служат два типа термомеханического нагружения. К первому типу относится начальный разогрев холодного ковша. В этом случае на термомеханические напряжения может оказывать влияние размер температурных зазоров (швов). Ко второму типу относится тепловой удар, возникающий при наливании жидкой стали в ковш.

Для моделирования процесса разрушения при растяжении используется модель фиктивных трещин по Хиллерборгу. Поведение материала при сжатии описывается моделью пластичности Друкера-Прагера с привлечением критерия предельного растяжения. Для моделирования полей напряжений и температуры, а также картины трещинообразования используются несколько осесимметричных и трехмерных моделей единичной ячейки. Установление взаимосвязи между полученными результатами и тепловыми режимами и структурными параметрами может помочь понять причины разрушения и найти меры для его предотвращения.

1. Введение

Объемные керамические огнеупорные материалы используются для футеровки промышленных печей, включая сталеплавильные агрегаты. При эксплуатации огнеупоры подвергаются действию деформаций различной природы и их срок службы зависит от их способности сопротивляться химическому, механическому и тепловому износу. При функционировании большинство печей и сталеплавильных агрегатов испытывает циклические термические нагрузки со значительными градиентами. Например, облицовка разливочного ковша, используемого в сталелитейном производстве для транспортировки жидкой стали, подвергается действию периодического теплового удара в соответствии со стадиями технологического процесса, когда сталь наливают в ковш, а затем сливают из него по изложницам. Температурная деформация, развивающаяся в огнеупоре в обоих случаях быстрого разогрева и охлаждения, может привести к зарождению трещин. При этом циклы нагружения влияют на распространение трещин довольно сложным образом.

Микроструктура огнеупоров, представляющая собой довольно крупные зерна, окруженные тонкими прослой-

ками матрицы, обуславливает сложное поведение этих материалов при нагружении.

Разрушение материалов при растяжении и сжатии происходит посредством различных механизмов. При сжатии происходит образование микротрещин, что приводит к частично вязкому поведению материала. При растяжении происходит квазихрупкое разрушение. Поэтому предел прочности при растяжении приблизительно в 10 раз меньше, чем предел прочности при сжатии. Сжимаемый материал стремится к упрочнению при увеличении гидростатического давления. Например, прочность при всестороннем сжатии может превосходить прочность при одноосном сжатии в 6 раз. Разрушение почти всегда вызывает упрочнение или разупрочнение, что сопровождается накоплением необратимых деформаций в случае разгрузки. Большинство свойств материала зависят от температуры. В общем, с увеличением температуры материал становится менее жестким, и ползучесть может стать важной характеристикой.

В работе выполнен конечно-элементный анализ поведения огнеупоров при циклическом тепловом ударе, включая разрушение материала при образовании трещин.

© Андреев К., Хармут X., 2001

Рис. 1. Характерная микроструктура магнезиально-углеродного огнеупора. Светлосерым отмечены включения графита, серым — магнезия

2. Термомеханические свойства материала и параметры прочности

Как правило, объемные керамические огнеупоры имеют неоднородную пористую микроструктуру, состоящую из довольно крупных зерен и тонких прослоек матрицы между ними [1]. Размер зерен может достигать 5 мм, размер дефектов может достигать такой же величины (рис. 1). Распространению трещины в материале с такой микроструктурой противодействуют перемычки между зернами, трение поверхностей трещин, формирование микротрещин, ветвление трещин и необратимые деформации. На рисунке 1 приведена микроструктура магнезиально-углеродного кирпича — огнеупора, обычно используемого в шлаковом поясе разливочных ковшей. Его основными компонентами являются магнезия и графит, в качестве связующего может использоваться пек или каучук. Как правило, трещина

распространяется вдоль поверхности раздела зерно -матрица. Это приводит к довольно извилистой траектории распространения трещин и, как следствие, к трению поверхностей трещин и нарушению перемычек между зернами после прохождения трещины. Дефектная структура облегчает формирование микротрещин во фронте вершины трещины. Диссипация энергии на фронте трещины и за ним обуславливает расхождения с теорией линейной упругой механики разрушения. В противоположность линейной упругой механике разрушения критический коэффициент интенсивности напряжений К1с и удельная энергия разрушения Gс не являются константами, они зависят от длины трещины. Эти величины, обозначенные как Кк(а) и RC(a), увеличиваются с увеличением длины трещины а и уменьшаются, когда фронт достигает кромки образца.

Трение поверхностей трещин облегчает передачу нагрузки по материалу после зарождения трещины в направлении, перпендикулярном поверхности трещины, при условии, что раскрытие трещины достаточно мало. Поэтому после зарождения трещины нагрузка уменьшается постепенно, а не мгновенно. Теоретическая модель, способная описать такое поведение материала, была предложена Хиллерборгом [2] и носит название модели фиктивных трещин. Эта модель основана на двух определяющих соотношениях (рис. 2). Линейная упругая зависимость между напряжениями и деформациями описывает неразрушенный материал. Нелинейное поведение распространяющейся трещины описывается фиктивной трещиной, на поверхности которой действуют когезионные силы. В вершине трещины максимальное напряжение равно пределу прочности на растяжение В остальных точках а(х) отражает зависимость напряжения а, перпендикулярного поверхности трещины, от раскрытия трещины х.

Площадь под кривой а-х равна удельной энергии разрушения Gf, которая равна отношению энергии разрушения, необходимой для полного разрушения материала, к проекции площади поверхности разрушения.

Рис. 2. Модель фиктивных трещин: ^ — предел прочности при растяжении; £е — упругая деформация и х — смещение при раскрытии трещины. Пунктирной линией показана билинейная аппроксимация кривой деформационного разупрочнения

Диаграмма деформационного разупрочнения обычно строится с использованием нормированных параметров, которые помечаются индексом г. Запишем следующие выражения:

ние приводит к так называемому “коэффициенту хруп-

Л

х

ХиИ

хг =-

-и

(1.1)

(1.2)

(1.3)

Здесь / — предел прочности на растяжение; хи1г — предельное смещение при раскрытии трещины, когда а вновь стремится к нулю. Если хи1( не существует, тогда можно воспользоваться уравнением (1.3). Для определения аг можно использовать несколько билинейных, экспоненциальных или гиперболических функций, одна из которых имеет вид:

аг =—Цт- (2)

(1 + хг )

В уравнении (2) используется хг из выражения (1.3).

Отклонения от чисто линейного упругого поведения также имеют место при разгрузке [3]. Например, из-за неровных поверхностей трещины после разгрузки сохраняется необратимое смещение 81гг. Это требует обобщения исходного критерия Ирвина:

используя

к

(3)

(4)

Здесь 8е — упругое смещение.

Тело испытывает тепловой удар, когда оно подвергается резкому изменению температуры, что приводит к неоднородному расширению. Было предпринято несколько попыток описать поведение материала при тепловом ударе через критерии добротности. Зарождение трещины можно описать через соотношение между наложенной температурной деформацией £и деформацией разрушения £^

ЕаАТ _ _

£ гЬ,г,

&

/г

■ = Ел

(5)

где а — коэффициент линейного теплового расширения и АТ — разница температур. Если єЛг > 1, зарождается трещина.

Критерий добротности для распространения трещины можно вывести исходя из энергии баланса между запасенной энергией упругой деформации и энергией, необходимой для полного разрушения образца, Gf. В простом случае одноосного растяжения это соотноше-

кости'

В =

/2 Gf Е ’

(6)

(7)

где I — длина образца.

Другим коэффициентом сопротивления разрушению, связанным с В, является так называемая характерная длина /сЬ:

ОЕ _ /? _ В '

После зарождения трещины в материалах с меньшей величиной В, что означает более высокое значение /сЬ, можно ожидать более высокой остаточной прочности.

3. Модели материала

Моделирование поведения материала под нагрузкой включает определение напряжений разрушения и описание линейно-упругого отклика материала, предшествующего разрушению, которое сопровождается деформационным разупрочнением или упрочнением. Для того чтобы учесть различие в поведении материала при растяжении и сжатии, требуется комбинированный критерий разрушения (рис. 3) [4]. Для определения разрушения при чистом сжатии (первый квадрант на рис. 3, а) можно использовать критерий максимальных главных напряжений Рэнкина. Критерий пластического течения, зависящий от гидростатического давления, например критерий Друкера-Прагера [5], используется для чистого сжатия. Для комбинации сжимающих и растягивающих напряжений критерий может быть либо линейной функцией (определяемой прочностью на одноосное растяжение или одноосное сжатие) или константой, что означает соответствие случаю одноосного растяжения.

С помощью метода конечных элементов разрушение материала может быть смоделировано, используя либо модель дискретной трещины, или модель размазанной трещины. В первом случае местонахождение трещины должно быть предопределено и оно ограничивается границами соседних элементов. Во втором случае положение трещины в пределах одного элемента не определено, полная деформация элемента представляет собой сумму деформации трещины £сг и упругой деформации £е:

£_£ е +£ сг. (8)

Под деформацией трещины будем понимать соотношение между величиной раскрытия трещины и величиной h, которая представляет собой длину, характеризующую размер элемента в направлении, перпендикулярном поверхностям трещины.

Выделение члена £сг в (8) дает возможность моделировать одновременно развитие нескольких трещин. Зарождение первой трещины в элементе происходит,

Рис. 3. Комбинированный критерий разрушения (/с и / — предел прочности при сжатии и растяжении соответственно) (а); типы разгрузки (б): 1 — обратимая; 2 — частично обратимая; 3 — необратимая; а и х — напряжение и смещение при раскрытии трещины соответственно

когда главное напряжение при растяжении достигает величины прочности материала, а это означает выполнение условия разрушения. Для инициации новых трещин в так называемой концепции разнонаправленных фиксированных трещин требуется одновременное выполнение двух критериев:

- главное напряжение при растяжении должно удовлетворять критерию разрушения;

- угол между существующей трещиной и главным напряжением при растяжении должен превосходить некоторый предельный угол а.

Отношение между векторами напряжения и деформации в глобальной системе координат можно записать, используя выражение (8), что дает выражение для глобального вектора напряжения

ст = D{є-єсг}, (9)

где D — матрица жесткости. Например, для случая плоского напряженного состояния матрица коэффициентов линейной упругой деформации треугольного элемента записывается как

D = -

1 -V2

1 V 0

V 1 0 4(1 -

0 0

(10)

где Е — модуль Юнга и V — коэффициент Пуассона.

Удельная энергия разрушения связана с напряжением и деформацией трещины соотношением:

Gf = h iad£c 8 і о

(11)

Разгрузка может моделироваться как обратимая, частично или полностью необратимая (рис. 3, б). Моделирование обратимой разгрузки можно выполнить с помощью метода секущих, который предполагает, что со-

отношение между напряжением усилия а и смещением при раскрытии трещины линейно вплоть до точки, после которой восстанавливается исходная упругая жесткость. В случае необратимой разгрузки восстанавливается только упругая часть полной деформации в уравнении (9) (путь разгрузки 3 на рис. 3, б). Частично необратимая разгрузка дает возможность материалу восстановить некоторую часть деформации, необратимое смещение возрастает с увеличением раскрытия трещины.

4. Метод расчета

Целью настоящего исследования являлось по возможности реалистичное моделирование поведения материала и формирования трещин при тепловой нагрузке. С этой целью необходимо рассмотреть все существенные параметры материала и детали конструкции облицовки. Во многих случаях кладка огнеупорным кирпичом ведется без скрепления строительным раствором. Учет расширения помогает уменьшить напряжения, вызванные ограниченным тепловым расширением. Поэтому могут возникнуть состояния свободного (сохраняются зазоры между элементами) или стесненного расширения. Исследованы оба состояния, однако ради краткости, в этой статье представлены результаты только для случая свободного расширения. В этих исследованиях использована стандартная конечно-элементная программа DIANA. В модели микроструктура явным образом не учитывается. Здесь используется макроскопический подход, в котором материал описывается с помощью осредненных “эффективных” характеристик. Разупрочнение моделируется, используя экспоненциальную гипотезу Меландса [4]. Использовался пошаговый анализ температуры и напряжений, это означает, что вначале вычисляются переходные тепловые поля, после чего для анализа используется нелинейная механика с тепловыми граничными условиями. В зависи-

8

Время, мин

Рис. 4. Температурный режим в облицовке разливочного ковша (а), поля напряжений при сжатии (б) (на рисунке представлена 1/4 часть образца; стрелки, помеченные как хх и гг, указывают положение плоскостей симметрии; шкала напряжений приведена в МПа)

мости от типа облицовки характеристики материала могут значительно изменяться. Но в рамках данной работы из-за ограниченности объема этот вопрос не рассматривается.

Тепловые условия, характерные для огнеупорной облицовки в разливочном ковше, воспроизводятся с использованием нестационарного термического анализа (рис. 4). Чтобы уменьшить температурный градиент в облицовке, возникающий при наполнении ковша жидкой сталью, как правило, облицовка предварительно подогревается. Благодаря осесимметричной конструкции тепловой поток распространяется только в радиальном направлении. Моделирование предполагает, что холодная облицовка нагревается до температуры 1100 °С в течение 17 часов (рис. 4). После выдержки в течение 3 часов температура горячей поверхности мгновенно увеличивается до величины 1580 °С, которая равна температуре жидкой стали при наливании в ковш. Далее при моделировании предполагается, что температура падает до уровня, определяемого теплообменом и излучением от стенок опорожненного сосуда. Из рис. 4, а видно, что значительные температурные градиенты возникают между горячей поверхностью и холодным краем облицовки. Эти градиенты приводят к неравномерному расширению огнеупора и развитию температурной деформации.

Выбранные тепловые граничные условия были достаточно жесткими, для того чтобы вызвать зарождение

и распространение трещин и при нагреве, и при охлаждении. Показано, что распространение трещин было устойчивым. Следует сказать, что при увеличении степени поврежденности скорость сходимости вычислений падает.

В течение нагрева (рис. 4, б) на нагретой поверхности огнеупора (направления х и г) развиваются напряжения сжатия, они уравновешиваются областью растягивающих напряжений, образующейся внутри огнеупорного кирпича под нагретой поверхностью. Свободное расширение огнеупора приводит к тому, что сжимающие напряжения возникают на продольных поверхностях кирпича, лежащих в плоскостях х/у и у/г. Эти сжимающие напряжения, в свою очередь, уравновешиваются растягивающими напряжениями, нормальными к нагретой поверхности и возникающими на некотором расстоянии от внешней холодной поверхности.

Направление распространения трещины определяется взаимодействием растягивающих напряжений, развивающихся внутри кирпича во всех трех направлениях. Величины этих напряжений могут зависеть от условий теплового удара (первая производная от температуры по времени ¿ФМ£) и от формы кирпича. Для того чтобы глубже понять эту взаимосвязь, проведено исследование процесса формирования трещин под действием растягивающих напряжений, действующих в двух направлениях (параллельно нагретой поверхности и ортогонально ей) в плоской плите, что соответствовало

МСЮЕ1_: т\люгім 1_С1: ЮАО САЭЕ 1 ЭТЕР: 310 ТІМЕ: 154 САиЭЭ Е1_.ЕСК1 ЕКЫЫ МАХ = .233Е-2 М1Ы = 0

РАСТСЖ = .61Е4

'хх,тах

^уу,тах

= 4.50

горячая поверхность/Ц 220/165 мм

155Е-2

775Е-3

МСЮЕ1_: TWOZ5M 1_С1: ЮАР САЭЕ 1 ЭТЕР: 140 ТІМЕ: 429 САиЭЭ Е1_.ЕСК1 ЕКЫЫ МАХ = .388Е-3 М1Ы = 0

РАСТСЖ = .366Е5

-'хх.тах _ ^уу,тах

0.99

горячая поверхность/Ц 110/165 мм

/ І.259Е-3 ' .129Е-3

МСЮЕ1_: TWOZ8M 1_С1: 10АО САЭЕ 1 ЭТЕР: 52 ТІМЕ: 250 САиЭЭ Е1_.ЕСК1 ЕКЫЫ МАХ = .124Е-4 М1Ы = 0

РАСТСЖ = .114Е7

“*хх,тах _ ^уу,тах

0.60

горячая поверхность/Ц 54/165 мм

І.827Е-5 Ч ''■) Ч ^ — .414Е-5

Рис. 5. Формирование трещин при тепловом ударе, вызванном контактом с жидкой сталью, в зависимости от пропорций кирпича в х- и у-

направлениях (--------— ось симметрии, = = = — нагретая поверхность). Образование трещин показано векторами, длина которых

пропорциональна деформации трещины, направление перпендикулярно поверхности трещины. Ь — длина кирпича в направлении у

двум направлениям в кирпиче (а именно х и у). Полученные результаты подтвердили существование зависимости от формы кирпича (рис. 5).

Было обнаружено, что растягивающие напряжения стх, действующие параллельно нагретой поверхности, оказываются более высокими в кирпичах с большим значением соотношения “ширина нагретой поверхности - длина кирпича Ь” (рис. 5). Обратная тенденция прослеживается для напряжений сту, действующих перпендикулярно нагретой поверхности. Поэтому можно предположить, что в “толстых” кирпичах (малая величина соотношения “ширина нагретой поверхности -длина кирпича”) трещина будет расти параллельно нагретой поверхности (рис. 5, в), а в “тонких” кирпичах — перпендикулярно ей (рис. 5, а). При более высоком температурном градиенте (более высокой величине гїФ/гїґ) трещины развиваются ближе к нагретой поверхности.

При охлаждении на горячей поверхности развиваются напряжения растяжения, а внутри кирпича воз-

никают напряжения сжатия. Если в этом случае зарождается трещина, она, как правило, распространяется перпендикулярно нагретой поверхности.

При циклическом нагружении на нагретой поверхности и внутри кирпича поочередно возникают напряжения растяжения и сжатия. В этом случае трещины, образующиеся под действием растягивающих напряжений, разгружаются при возникновении напряжений сжатия и вновь раскрываются в следующей фазе растяжения. Влияние такой схемы нагружения было исследовано, используя образец с соотношением “ширина нагретой поверхности - длина кирпича”, равным 1.33 (рис. 5, а). В этом случае преобладают напряжения а хх и характер распространения трещин при нагревании и при охлаждении одинаков (рис. 6).

Видно, что, хотя величина тепловой нагрузки не изменяется при переходе от цикла к циклу, каждый новый цикл вызывает дальнейшее распространение трещин, как на поверхности, так и внутри кирпича. Это объяс-

Рис. 6. Картина трещинообразования при циклическом нагружении: а — структура трещин (--------------ось симметрии, = = = = — нагретая

поверхность); б — температура вблизи горячей поверхности. Трещины указываются только в том случае, если их берега не сомкнуты

71000 73000 75000 77000

Время, с

79000 5.0Е-03

1.0Е-02

1.5Е-02 Деформация

2.0Е-02

Рис. 7. Отклик материала на тепловое нагружение, представленное на рис. 6: а — зависимость напряжений от времени; б — диаграмма напряжения - деформации для элемента 160; в — зависимость деформации трещины (%) от времени для элемента 160

няется влиянием необратимого смещения поверхностей трещины, остающегося после разгрузки. На стадии I кривой время - температура (рис. 6) трещина уже раскрыта под действием растягивающих напряжений в кирпиче. На стадии II эта часть кирпича находится под действием напряжений сжатия, но трещина не может захлопнуться из-за необратимого смещения берегов трещины. На этой стадии цикла необратимое смещение берегов почти сформировавшейся трещины увеличивает разницу в деформациях области вокруг трещины и охлаждаемой нагретой поверхности. Это приводит к увеличению растягивающих напряжений на нагретой поверхности и способствует формированию трещин в этой области. Подобная ситуация происходит, когда начинается III стадия цикла. В данном случае необратимая деформация трещины вносит вклад в термическое расширение нагретой поверхности и вызывает дальнейшее распространение почти сформировавшейся на стадии I трещины.

Выполнен анализ напряжений и деформаций в двух элементах кирпича, один их которых лежит на нагретой поверхности (элемент 80), другой находится внутри кирпича (элемент 160). Диаграмма напряжений - деформаций для элемента 160 выявила постепенное уменьшение напряжений при увеличении деформаций после зарождения трещины. Зависимость деформации трещины от времени (рис. 7, в) имеет положительный наклон для стадий растяжения и почти постоянна при сжатии.

Увеличение необратимой деформации трещины после каждого цикла приводит к увеличению сжимающих напряжений, действующих в элементе в течение следующей стадии сжатия. Этот рост виден на кривых напряжение - время. Более высокие сжимающие напряжения во внутренней части кирпича обусловлены более высокими необратимыми деформациями трещины. Это увеличение деформации трещины вызывает дальнейшее распространение трещины от нагретой поверх-

ности в течение периода охлаждения. Такой процесс распространения трещины может продолжаться в течение всего срока эксплуатации облицовки.

5. Заключение

Исследование термомеханических процессов в отдельно взятом кирпиче облицовки показало, что анализ, который учитывает сложные свойства материала, позволяет обоснованно предсказывать поведение материала при тепловом ударе. Моделирование поведения всей облицовки — сложная проблема из-за большого размера модели, сложной геометрии и нечетких граничных условий. Использование усложненных численных моделей материала приводит к увеличению времени расчетов, и, что еще более существенно, очень сложно добиться сходимости для больших моделей с увеличивающейся степенью разрушения. Поэтому, как правило, для анализа используются типичные осесимметричные детали облицовки, позволяющие описать поведение всего сосуда. Некоторые детали и результаты можно также найти в работе [6].

Литература

1. Harmuth H. Fracture mechanical characterisation of concrete and refractories — development and application of a new approach based on the strain softening behaviour // World Cement Research and Development. - 1995. - V. 10. - P. 71-78.

2. Hillerborg A. Analysis of one single crack // Fracture Mechanics of Concrete / Ed. by F.H. Wittmann. - Elsevier Science Publishers, 1983.- P. 223-249.

3. Harmuth H., Tschegg E.K. A fracture mechanics approach for the development of refractory materials with reduced brittleness // Fatigue Fract. Engng Mater. Struct. - 1997. - V. 20. - No. 11. - P. 15851603.

4. DIANA — User’s Manual release 7. TNO Building and Construction Research, third edition, 1999.

5. Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis or limit design // Q. Applied Math. - 1952. - V. 10. - No. 2. - P. 157-165.

6. Andreev K., Harmuth H. Lining design for vessels of the steel industry — application of finite element calculations // Proc. of Conference METAL 2001, Ostrava, Czech Rep., 2001.