CC BY
89
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Математика и физика
№91(9)
УДК 629.735.33.551
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКОЙ ЭРОЗИИ ЭЛЕКТРОДОВ ПРИ СИЛЬНОТОЧНОМ ИМПУЛЬСНОМ РАЗРЯДЕ
А.Н. РАЗУМОВСКИЙ, С.К. КАМЗОЛОВ, С.М. НОВИКОВ
В статье рассмотрена расчетная модель электрической эрозии поверхности плоского металлического электрода при воздействии сильноточного импульсного разряда (например, молнии). Получено расчетное соотношение для глубины кратера эрозии при разрядном токе в форме затухающей синусоиды. По результатам расчета в сравнении с лабораторным и натурным экспериментом обоснована возможность использования колебательного разряда для испытания элементов конструкции на стойкость к электротермическому воздействию импульсной составляющей тока молнии.
Испытания наружных элементов конструкции воздушных судов (ВС) на стойкость к электротермическому воздействию молнии требуют воспроизведения в лабораторных условиях параметров электрического разряда, определяющих интенсивность такого воздействия. При этом необязательно выполнение всех нормативных требований к форме и параметрам испытательного импульса, поскольку каждый поражающий фактор молнии определяется своим набором ее параметров. Тем более, что полное воспроизведение нормативного импульса зачастую технически невыполнимо, да и экономически нецелесообразно.
Для целого ряда задач, например, исследования наводок в электрических цепях, автоматике и бортовых вычислителях допускается использование наиболее простого в исполнении колебательного разрядного импульса вместо нормативного униполярного. Совсем неочевидна возможность использования колебательного импульса для испытания проводящих элементов конструкции на молниестойкость к электротермическому воздействию. Целью описываемых в данной статье исследований было обоснование такой возможности.
В работах 70-х - 80-х годов, проводимых в Белорусском политехническом институте [1], представлено решение задачи теплопроводности в проводящем материале при наличии в приэлектродной зоне источников джоулева тепловыделения от мощного импульсного электрического разряда. При форме импульса разрядного тока в виде затухающей синусоиды
I = 10 е
и, соответственно, плотности теплового потока
10
в
Sin 0)1
ч(*) = У и эфф
а также постоянном эффективном приэлектродном падении напряжения иэфф решение для скорости заглубления кратера электрической эрозии электрода:
(1)
получено
10и э
-е в sinat • ег/
(1ЦЭфф ^
£гу/
— е 2в sin2 ог а
(2)
где /- специальная функция, определяемая выражением
Т С
/ = 1 + + (Т - Т0),
(3)
£ - площадь кратера эрозии; СУ - объемная теплоемкость материала; ЬУ и гУ - объемные скрытые теплоты плавления и испарения; То - начальная температура поверхности; аУ -
температуропроводность материала.
2
2
г
г
V
V
7500
5000
т, V, f к м /с 15
2500
10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Вт
м
Рис. 1. Зависимость температуры Т на поверхности кратера, скорости заглубления V и функции /от плотности потока энергии ц
т,к v,м/с f
7500
5000
2500
15
10
01 23456789 10 11 12
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 _ Вт
Ч’
м
2
Рис. 2. Зависимость температуры Т на поверхности кратера, скорости заглубления V и функции /от плотности потока энергии ц
Оценим величины, входящие в уравнение (2). Среднее значение плотности тока в проводимом нами эксперименте изменялось в пределах от 109 до 1010 А/м2. Для этого диапазона плотности тока эффективное приэлектродное падение напряжения может принимать значения от 10 до 80 В [2]. При воздействии такого разряда на окрашенных металлических поверхностях образуются кратеры эрозии средним диаметром в несколько миллиметров. Соответственно,
5
5
величина плотности теплового потока при этом находится в пределах от 1010 до 81011 Вт/м2. Используемые в расчетах характеристики исследуемых материалов приведены в табл.1.
На рис.1-3 приведены результаты расчета скорости заглубления кратера, температуры на его поверхности и функции { от плотности теплового потока.
7500
5000
2500
15 5 -г
4 -1
з
2
10 1 2 ;
8
7
6 - =
5
1 )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 п Вт
Ч->
м
2
Рис. 3. Зависимость температуры Т на поверхности кратера, скорости заглубления V и функции/от
плотности потока энергии ц
Таблица 1
Теплофизические параметры материалов и их плотности в данных расчетах взяты при
температуре 0,5 Т„л
Материал СД0-6, Дж/м3К гу10-1°,Дж/м3 v0.10-3,м/с Тм10-4,К
Алюминиевые сплавы 2,97 2,95 5,1 2,8
Медь М1 4,1 4,2 5,0 4,02
Сталь СТ20 5,1 4,8 3,67 4,65
erf
Рис. 4. Зависимость функции erf от времени
Из рис. 1-3 следует, что для исследованных металлов скорость заглубления кратера становится существенной лишь при поверхностной плотности теплового потока q > 1010 Вт/м2.
Температура на поверхности металла при q> 1010 Вт/м2 может значительно превысить температуру кипения металла при нормальных условиях. Например, при q=1011 Вт/м2
erf
Рис. 5. Зависимость функции erf от времени
температура на поверхности алюминиевого сплава, меди М3 и стали СТ-20 достигает, соответственно, 41000К, 52000К и 56000К.
Значение функции f (см. рис.1-3) в широком диапазоне тепловых потоков (от 1010 до 1012 Вт/м2) меняется слабо. С учетом того, что для исследованных металлов скорость заглубления кратеров становится существенной лишь при поверхностной плотности теплового потока q > 1010 Вт/м2 (рис.1-3), для дальнейших расчетов примем значение функции f, равное ее среднему значению из интервала, соответствующего тепловому потоку 1010-1012 Вт/м2. Для алюминиевых сплавов, меди М3 и стали СТ-20 это соответствует числам 1,1; 1,5 и 1,6.
Значение функции erf для исследуемых материалов и параметров разряда достаточно быстро принимает свое максимальное значение, равное 1. Для подтверждения этого на рис. 4-6 построены зависимости функции erf от времени при плотности тока j=1010 А/м2 и иэфф=20 В. Пунктирными линиями отмечены моменты времени, при которых функция erf достигает своего максимального значения.
erf
Рис. 6. Зависимость функции erf от времени.
Из сравнения этих результатов с данными по максимальным скоростям заглубления кратера (рис.1-3) видно, что функция erf достигает единицы уже при таких тепловых потоках, когда скорость заглубления кратера еще мала, т.е. для мощных тепловых потоков значение функции erf можно принять равным 1. С учетом этого выражение для скорости заглубления кратера можно представить в виде:
v(t)
JoU эф -Rt .
e н sin rat
fr,,
(4)
тогда формулу для глубины кратера эрозии можно записать в виде
h
Г J0Uэф -Rt • Л
I—:—— e р sin ratdt.
frv
(5)
где т - длительность разряда.
На рис. 7 представлена зависимость (5) для меди М1, стали СТ-20 и алюминиевых сплавов при ]=1010 А2/м2 и иэф=30 В. Из рисунка видно, что заглубление кратера происходит, в основном, в течение 1-го периода синусоиды тока.
С учетом того, что рост глубины кратера практически прекращается к концу 3-го полупериода, выражение (5) можно представить в виде:
3т
2
h
J0U эф -Rt .
e н sin rat
fr.,
dt.
откуда следует:
Ь, мкм
2
2
Рис. 7. Зависимость глубины к кратера эрозии от времени действия разряда т
.1ои эф
( Т
-Р-1
+ 1
&у (2 +®2 )
Т
1 + е "в2 + е -вТ
(6)
На основании полученного соотношения рассчитаны глубины кратеров, возникающих на алюминиевых сплавах, меди М3 и стали СТ-20, имеющих на поверхности диэлектрические лакокрасочные покрытия. При расчете амплитудное значение плотности тока _]0 выбиралось
соответственно экспериментальным значениям ]эк = ]0е Ь,мкм
*
-9
А
м
11
е
Рис. 8. Зависимость глубины кратеров от плотности тока (прямые - расчет; точки - эксперимент)
для алюминиевых сплавов (1=65кА)
Ь,мкм
-9 А
м
Рис. 9. Зависимость глубины кратеров от плотности тока (прямые - расчет; точки - эксперимент)
для меди М1 (1=65кА)
И, мкм
-9
А
м
Рис. 10. Зависимость глубины кратеров от плотности тока (прямые - расчет; точки - эксперимент)
для стали СТ-20 (1=65кА)
Из рисунков видно, что совпадение расчета с экспериментом достигается при значениях иэфф=(15-30) В. Следует отметить, что полученные результаты согласуются с данными по глубине эрозии при воздействии молнии на обшивку воздушных судов [3], и на наземные конструкции из алюминиевых сплавов и стали [4].
Оценки показывают, что соотношение (6) справедливо в достаточно широком диапазоне параметров разряда. Так на рис.11-12 представлены результаты расчета и экспериментальные точки, полученные при воздействии разряда с максимальной амплитудой тока 180 кА,
3
длительностью разряда т = Т = 70 мкс, при коэффициенте затухания в = 2,8 -10 с .
Необходимо отметить, что в данном случае экспериментальные значения совпадают с теоретическими при несколько больших значениях иэфф (25-35 В), чем при токе с амплитудой
65 кА. Это согласуется с данными о возрастании иэфф при увеличении плотности тока [2],
10 2
поскольку величина плотности тока в первом случае была равна (0,6-2)'10 А/м , против (311) 109 А/м2 во втором.
Таким образом, во-первых, полученное расчетное соотношение (6) может быть использовано для предварительной оценки глубины кратеров эрозии на металлических конструкциях воздушных судов при воздействии импульсной составляющей тока молнии. Во-вторых, сравнение результатов лабораторных испытаний и данных по эрозии при воздействии натуральной молнии подтвердили возможность использования колебательного импульса для испытания проводящих элементов конструкции, в том числе, воздушных судов на молниестойкость к электротермическому воздействию.
Ь, мкм
500
400
300
200
100
0
6
8
10 12 14 16
18
-11
А
м
2
Рис. 11. Зависимость глубины кратеров от плотности тока (прямые - расчет; точки - эксперимент)
для алюминиевых сплавов (1=180кА)
h, мкм
4 6 8 10 12 14 16 18
j-10
-10
А
м
Рис. 12. Зависимость глубины кратеров от плотности тока (прямые - расчет; точка - эксперимент)
для стали СТ-20 (1=180кА)
A CALCULATION OF THE ELECTRO-THERMAL EROSION OF ELECTRODES UNDER A STRONG
CURRENT IMPULSE DISCHARGE
Razumovsky A.N., Kamzolov S.K., Novikov S.M.
A model for calculation of electric erosion on a surface of a plane metal electrode under a strong current impulse discharge (e.g., lightning) is considered. A formula for the depth of an erosion crater is obtained in the case of a discharge current having the form of a decaying sine. The computation formula results are compared with field and laboratory experiments. The usage of an oscillating discharge for testing various construction elements on steadfastness under electrothermal action of the impulse component of a lightning is substantiated.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исследование процессов на электродах в условиях мощного импульсного разряда. Отчет о НИР: №ГР 71041701; инв.№Б457674 / Научный руководитель А.Г.Головейко - Минск, БПИ, 1975.
2. Буткевич Г.В., Белкин Г.С., Вешенков Н.А., Жаворонков М.А. Электрическая эрозия сильноточных контактов и электродов. - М.: Энергия, 1978.
3. Федченко А.М., Трусиков Н.И. О повреждении самолетов электрическими разрядами // Сб.научн.тр. ГосНИИ ГА, 1977. Вып.154.
4. Кузьмичев Б.П., Кириллов В.В., Волков Г.И., Колтунов А.Е. Характер повреждений на деталях при воздействии импульсного теплового потока // Авиационная промышленность. 1985, №10.
Сведения об авторах
Разумовский Анатолий Николаевич, 1940 г.р., окончил МИРиГЭ (1965), МГУ
им. М.В. Ломоносова (1973), кандидат технических наук, доцент кафедры физики МГТУ ГА, автор более 40 научных работ, область научных интересов - воздействие молнии на авиационные конструкции и материалы.
Камзолов Сергей Константинович, 1941 г.р., окончил МАИ (1964), профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой физики МГТУ ГА, автор более 120 научных работ, область научных интересов - воздействие разрядов атмосферного электричества на летательные аппараты и молниезащита.
Новиков Сергей Михайлович, 1944 г.р., окончил МИФИ (1968), кандидат
технических наук, профессор кафедры физики МГТУ ГА, автор более 60 научных работ, область научных интересов - воздействие молнии на авиационные конструкции и материалы.
