CC BY
84
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Математика и физика
№ 114
УДК 629.735.33.551
УЧЕТ ПИНЧ-ЭФФЕКТА ПРИ РАСЧЕТЕ ПОНДЕРОМОТОРНОГО ДАВЛЕНИЯ СИЛЬНОТОЧНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РАЗРЯДА НА ПРОВОДЯЩУЮ ПЛАСТИНКУ В ЗОНЕ ЭЛЕКТРОДНОГО ПЯТНА
С.К. КАМЗОЛОВ
В статье рассмотрено влияние пинч-эффекта в столбе электрического разряда на электромеханические процессы, развивающиеся в зоне привязки разряда к проводящим элементам конструкции (например, при ударе молнии в воздушное судно). Учет связанной с пинч-эффектом неравномерности распределения плотности тока в столбе разряда уточняет расчетную модель определения пондеромоторного давления на проводящую пластинку в зоне привязки разряда. Введенная в модель поправка привела к увеличению расчетной интегральной пондеромоторной силы почти на 30%.
Одним из поражающих факторов при сильноточном электрическом разряде, например, при ударе молнии, в проводящий элемент конструкции является электромеханическое воздействие. Природа этого воздействия обусловлена пондеромоторным взаимодействием тока молнии с токами, растекающимися по конструкции от точки привязки разряда, а также давлением в канале разряда, связанным, главным образом, с пинч-эффектом, в основе которого лежат те же пон-деромоторные силы.
В работах [1,2] построены расчетные модели электромеханического воздействия и возникающего при этом напряженного состояния в пластинчатых и стержневых элементах конструкции. В работе [3] модель дополнена учетом влияния скин-эффекта, возникающего при протекании импульсного тока разряда по проводящей пластине, а в работе [4] - учетом термических напряжений, связанных с градиентами температуры в зоне воздействия разряда. В работе [5] представлена уже динамическая модель электромеханического воздействия молнии.
Однако в исходной модели [1] нагружения листового проводящего материала эффективным давлением, связанным с пондеромоторными силами, были заложены достаточно грубые приближения, которые следовало бы уточнить. В первую очередь это касается допущения однородности канала разряда по плотности тока. Надо отметить, что такое приближение достаточно широко и часто использовалось и используется при описании процессов в канале электрического разряда [6]. Вместе с тем, пинчевание разряда уже обуславливает неоднородность канала по плотности тока, распределение которого по радиусу канала определяет эпюру нагружения пластинки в зоне привязки разряда, что может повлиять и на интегральную силу воздействия в этой зоне.
Рассмотрим следующее приближение в модели нагружения пластинки в зоне привязки разряда с учетом неоднородности канала разряда, связанной с пинч-эффектом. Будем, как и прежде, рассматривать осесимметричный случай, когда ось канала нормальна поверхности пластинки (рис.1). Плотность тока в поле напряженностью Е определяется концентрацией n носителей заряда в канале разряда:
j = (enm + Чгnгm)E, (1)
где Це, А- - подвижности электронов и ионов. В однократно ионизованной плазме вследствие квазинейтральности концентрации и величины зарядов ионов и электронов одинаковы. Но и в других случаях дальнейшие построения будут справедливы, поскольку из-за относительно малой подвижности ионов основной вклад в проводимость вносят электроны. Вследствие высоких температур плотность частиц в плазме, несмотря на высокое давление, настолько мала, что всегда можно считать справедливыми уравнения идеального газа [6]. Используем уравнение состояния идеального газа, связывающее давление, концентрацию и температуру
р = пкТ. (2)
Рис. 1. Схема растекания тока разряда по проводящей пластинке в зоне привязки канала
Пренебрегая в данном приближении распределением температуры по радиусу канала, свяжем концентрацию носителей заряда с давлением, которое, в свою очередь, определяется пин-чевой составляющей рр и атмосферным давлением рА (для свободно горящей дуги). Пинчевая
составляющая давления определена через объемную плотность пондеромоторной силы [6] и в работе [1] представлена в виде
Рр = 2 р0(1 -р2), (3)
где р° г / г0 - относительный радиус ( г0 - радиус пятна разряда), а
„ _ А, 12
—2 го2
(4)
- эффективное давление разряда на границе зоны привязки; I - величина тока разряда.
Таким образом, плотность тока связана с давлением в разряде следующим образом
7 = А(2 ро(1 -Р2) + ра X (5)
где А - в данном приближении некоторая константа. Определим эту константу, используя условие нормировки для плотности тока
г0 1 I
|72ргФ =1 или |у рёр = ------^ . (6)
0 0 2— Г0
Подставив в условие (6) выражение для плотности тока (5) и взяв интеграл, получаем:
А = 7 .
р0 + ра
Таким образом, выражение для плотности тока принимает вид
. 2р0(1 -р2) + рА ](Р) = .
р0 + ра
Введя для удобства величину относительного давления ) ° р0 / рА, запишем это соотношение в виде
0
. 2^(1 -р2) +1 j(р)=]т ■
?1+1
(7)
На рис. 2 представлено распределение плотности тока по радиусу канала разряда для больших токов (порядка 100 кА), характерных для молний, представляющих опасность возникновения существенных деформаций элементов конструкции. При таких токах р0 >> рА , т.е. ) >> 1.
Характер полученной зависимости согласуется с экспериментальными данными по распределению тока в канале дуговых разрядов [6].
Рассмотрим теперь величину пондеромоторного давления (т.е. эффективного давления электромагнитных сил за счет растекания тока разряда в проводящем материале) на пластинку по методике, изложенной в работе [1] с учетом полученного распределения плотности тока в канале разряда.
Пондеромоторное давление обусловлено возникающей в проводнике пондеромоторной силой, объемная плотность которой в данной точке определяется плотностью тока и магнитной индукцией, рождаемой в данном случае током разряда [7]
1(г, * ) = J(r, *) х В (г, г ).
Рис. 2. Распределение плотности тока в канале разряда
Соответствующая величина давления определяется суммированием по всей толщине пластинки, где есть радиальная составляющая растекающегося тока (рис 1)
2
р(г ) = | j(r, z')B(r, 2)й2 ■ (8)
0
Магнитная индукция при этом определяется по теореме о циркуляции магнитного поля [7]
2
B(r, 2)=т |j (r,)Ф',
0
т^ уравнение (8) принимает вид:
22
Р(г ) = Мо |j(r, 2)\ j(r, ’ <& ■ (9)
00
Для взятия двойного интеграла используем, во-первых, условие нормировки (рис 1)
г г г Л г
| у(г')2лг = | у (г ')2лг'ёг' или 1у( г') ёг' = — | у (г') г'йт = С (г). (10)
0 0 0 г 0
Во-вторых, воспользуемся приемом изменения порядка интегрирования в уравнении (9) и получим
С 2(г ) 2 .
(—1)
Нормировочную константу С (г) определим, подставляя в выражение (10) соотношение (7)
С(г) = -^+-(4(2-р2)+1)р. (—2)
2()+—)
Рис. 3. Зависимость относительного пондеромоторного давления в пластинке под пятном привязки от относительного расстояния до оси разряда
Подставляя значение (12) в выражение (11), получаем с учетом соотношений (4) и (6) уравнение для распределение пондеромоторного давления в пластинке по радиусу под пятном привязки разряда, т.е. для г < г0 (или р < 1)
Рр) =
()(2-Р) +1)2 г2.
(13)
()+1)2
Полученная зависимость упрощается для сильноточных разрядов (порядка 100 кА). При таких токах, согласно соотношению (4), р0 >> рА (или )>> 1). Т.е. уравнение (13) принимает вид
Рр) »Р2(2 -Р2)2.
На рис.3 приведена полученная зависимость в относительной форме. Штриховой линией обозначено распределение пондеромоторного давления, полученное по исходной модели [1].
Суммарное давление на пластинку в зоне привязки разряда складывается из пинчевого давления в дуге (соотношение (3)) и пондеромоторного (соотношение (13))
Ре р) = Р0
{()(2 -р2) +1)2 р1 ()+1)2
+ 2(1 -р2)
0
А
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Рис. 4. Распределение относительного суммарного давления разряда под пятном привязки разряда и вне его (жирная линия); линия 1 - относительное пондеромоторное давление в пластине; линия 2 - пинчевое давление в разряде; штриховая линия - суммарное давление в предыдущем приближении модели
На рис. 4 приведено распределение суммарного относительного давления ръ / р0 по относительному расстоянию р = г / г0 как под пятном привязки разряда (р < 1), так и вне него (р > 1) также для сильноточных разрядов (ц>> 1). Наличие максимума на эпюре нагрузки в зоне пятна привязки разряда, не совпадающего с осью канала (как это было в предыдущей версии расчетной модели), может дать объяснение экспериментальных фактов наличия в ряде случаев застывших выплесков металла в центре эрозионного кратера на образце после воздействия сильноточного электрического разряда [8].
Из рис. 3 и рис. 4 видно существенное увеличение нагрузки на пластинку при учете неоднородности в распределении плотности тока по каналу разряда. По интегральной силе давления на пластинку в зоне пятна привязки (а это около 100 Н при токе разряда 100 кА) такая прибавка составила около 30%. Однако на расчетные значения развивающихся при таком воздействии механических напряжений в пластинке эта погрешность повлияет в меньшей степени, поскольку результирующая сила давления в пятне привязки не превышает 20 % от суммарной нагрузки на пластинку радиусом 50-60 см (а это характерные расстояния, например, между местами крепления обшивки воздушного судна к силовым элемента его планера).
Вместе с тем, модель требует дальнейшего уточнения, например в направлении учета распределения температуры плазмы в канале разряда, которая влияет на величину проводимости, а следовательно, должна внести свою поправку в распределение плотности тока и т. д.
ЛИТЕРАТУРА
1. Камзолов С.К., Новиков С.М. Напряжения в пластинках под действием электромагнитного давления под действием сильноточных разрядов (молний) // Изв. вузов: Электромеханика, № 2, 1989. С. 114-118.
2. Камзолов С.К. Критерий стойкости конструкций к электромеханическому воздействию сильноточных разрядов // Электричество, № 9, 1992. С. 24-26.
3. Камзолов С.К., Камзолов А.С. Учет скин-эффекта в моделях электротермического воздействия молнии // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Электротехника, №27, 2000. С. 47-54.
4. Камзолов А.С. Термические напряжения при воздействии молнии на обшивку воздушного судна // Вопросы исследования летной эксплуатации ВС в особых ситуациях: Межвуз. сб. науч. трудов / МГТУ ГА. М.,1997. С. 133-137.
5. Камзолов А.С. Электромеханическое воздействие молнии на консольные элементы конструкции воздушных судов // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, №1, 1998. С. 65-71.
6. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. - М.: ИИЛ, 1961.
7. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, ГРФ-МЛ, 1989.
8. Буткевич Г.В., Белкин Г.С., Вешенков Н.А., Жаворонков М.А. Электрическая эрозия сильноточных контактов и электродов. - М.: Энергия, 1978.
THE IMPACT OF A PINCH EFFECT ON PONDEROMOTIVE PRESSURE OF STRONG-CURRENT ELECTRIC DISCHARGE ON A CONDUCTING PLATE IN AN ELECTRODE SPOT ZONE
Kamzolov S.K.
The impact of a pinch-effect in electromechanical processes inside the channel of an electric discharge at the zone of its entering the conductive elements of a construction (e.g., a lightning striking a plane) is studied. The pinch-effect generated unevenness of the density of an electric current inside the channel of a discharge leads to a more accurate model of ponderomotive pressure on a conducting plate in an electrode spot zone. In particular, the integral ponderomotive pressure is shown to increase by 30% with respect to previous estimates.
Сведения об авторе
Камзолов Сергей Константинович, 1941 г.р., окончил МАИ (1964), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физики МГТУ ГА, автор более 150 научных работ, область научных интересов - взаимодействие летательных аппаратов с атмосферным электричеством и их молниезащита.
