CC BY
20
ФИЗИКА ГОРНЫХ ПОРОД И ПРОЦЕССОВ
© С.А. Гончаров, Ю.В. Бондаренко, Н.Г. Чурилов, В.В. Семенов, 2001
УДК 622.235.5
С.А. Гончаров, Ю.В. Бондаренко, Н.Г. Чурилов, В.В. Семенов
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ЗАРЯДА ВЗРЫВНОГО ПЫЛЕВОГО ОБЛАКА НА ЖЕЛЕЗОРУДНЫХ КАРЬЕРАХ
О
сновными минералами, слагающими железистые кварциты, являются магнетит, гематит и кварц. На долю этих минералов приходится: на Михайловском ГОКе -93 %, на Лебединском, Стойлен-ском и Оленегорском ГОКах - 75 %, на Костомукшском ГОКе - 81 % от общего количества минералов, слагающих железистые кварциты.
Естественно предположить, что пылевые частицы взрывного облака на карьерах, разрабатывающих железистые кварциты, также будут представлены основными породообразующими минералами: магнетитом, гематитом и кварцем.
Сделаем оценку электростатического заряда частиц во взрывном пылевом облаке на железорудных карьерах.
Элементарной структурной единицей кварца является тетраэдр с четырьмя анионами кислорода О2- в вершинах и катионом кремния Si4+ внутри (см. рис. 1). Отношение положительного заряда катиона к отрицательному заряду анионов в обособленном тетраэдре равно 0,5. Оценим характер формирования заряда кварцевой частицы при увеличении ее размеров как в горизонтальной плоскости, так и по высоте.
Структурные единицы кварца объединяются между собой в гори-
зонтальной плоскости в тетраэдри-ческие ячейки гексагонального типа (рис. 2).
Ячейки в горизонтальной плоскости объединяются в сетки. На рис. 3 представлена композиция из семи тетраэдрических ячеек гексагонального типа, соединенных между собой в горизонтальной плоскости. В этой композиции присутствует 42 катиона Si4+ и 108 анионов О2-
Введем два термина: внутренние тетраэдрические ячейки гексагонального типа и внешние. Внешними тетраэдрическими ячейками гексагонального типа будем считать те ячейки, которые расположены на периферии и у каждой из которых остаются свободными 6 анионов О2-. Все остальные тетраэдрические
Таблица 1
ячейки гексагонального типа бу-будем считать внутренними. Количество катионов и анионов при соединении тетраэдров в горизонтальной плоскости по принципу, изображенному на рис. 3 можно рассчитать по формулам (1) и (2).
Кол-во Si4+= (1)
Кол-во О2-= 18'0+0-[^+6- Ц/2
(2)
где i - кол-во внешних гексагональных ячеек; j - кол-во внутренних гексагональных ячеек.
В формуле (2) величина [^+6т)]/2 показывает кол-во анионов которое пошло на установление связи с анионами тетраэдров, входящих в тетраэдри-ческие ячейки гексагонального типа, расположенные на более удаленной концетрической окружности (назовем эти концентрические окружности рядами). На рис. 3 показаны нулевой ряд (гексаго-нальная ячейка в центре) и первый ряд, состоящий из шести периферийных гексагональных ячеек). Результаты расчета по формулам (1) и (2) приведены в табл. 1.
№ ряда Кол-во ионов Условная величи- Отношение
на заряда ^4+Ю2-
^4+ o2- ^4+
1 6 18 +24 -36 0,666667
2 42 108 +168 -204 0,823529
3 114 768 +456 -528 0,863636
4 222 2046 +888 -996 0,891566
5 366 3936 +1464 -1608 0,910448
6 546 6438 +2184 -2364 0,923858
7 762 9552 +3048 -3264 0,933824
8 1014 13278 +4056 -4308 0,941504
9 1302 17616 +5208 -5496 0,947598
10 1626 22566 +6504 -6828 0,952548
Si4+ С
О2 / \ I \ / ' \ / * \ / ' \ / * __\/ У \ '
О2^ ^
Рис. 1 Элементарный тетраэдр кварца
Рис. 2 Тетраэдрическая ячейка гексагонального типа
О2-
/® \
\ ® / \ ® /
\ /Л \Si4+
/ ® \ / ® \ 4—
\ ® /
Из анализа расчетов по формулам (1) и (2) следует, что с увеличением частиц в плоскости одного этажа отношение Si4+/O2- стремится к 1, но никогда не достигнет ее.
На рис. 4 представлено соединение по вертикали трех композиций, изображенных на рис. 3.
Произведем расчет условной величины заряда композиции представленной на рис. 4 и оценим влияние «этажности» на величину заряда (под условной величиной заряда будем понимать количество недостающих или избыточных электронов на внешней орбите соответствующих ионов). При увеличении этажности композиции из 7 тетраэдрических ячеек гексагонального типа (рис. 3) расчет положительных зарядов катионов Si4+ и отрицательных зарядов анио-
Рис. 3 Композиция из семи тетраэдрических ячеек гексагонального типа в горизонтальной плоскости
нов О - следует производить соответственно по формулам: -Кол-во Si4+= п42 (3)
Кол-во О2-= 108П-42' (п-1) (4)
где п - номер этажа.
В формуле (3) величина 42(п-1) показывает количество анионов которые являются общими для двух смежных этажей.
Результаты расчетов по формулам (3) и (4) приведены в табл. 2.
Исходя из расчетов можно сделать вывод, что с увеличением «этажности» в данной композиции, что равнозначно увеличению размеров частицы по высоте, отношение Si4+/O2- стремится к 1,5.
В приведенных расчетах за нечный размер принимались 10-этажная и 10-рядная композиция тетраэдрических ячеек гекса-нального типа кварца. Размер ной ячейки примерно равен 15
ангстрем в горизонтальной плоскости и 5 ангстрем по высоте ячейки.
Произведем расчет для частицы кварца, размеры которой будем увеличивать и по вертикали и в плоскости одного этажа. Расчет количества катионов и анионов и их заряда в зависимости от этажности и рядности гексагональных ячеек можно производить по формулам (5, 6).
Кол-во Si4+= а+0'6-п (5)
Кол-во О2-= 18^)п-[(12| + +6- i)/2]-6■ (п-1) (6)
Результаты расчета по формулам (5) и (6) представлены в табл.
3
®4
®, ® ®,
V
/® ® ®.
\ ® / , ® ®. ® ® \ ® /
/ ® \ ®' ® / ® \
\ ® ® ® /
. ® , ®
V' ' ® ' ®
. ® . ®
Таблица 2
№ этажа Кол-во ионов Условная величина заряда Отношение - Si4+/O2
^4+ O2- ^4+ O2-
1 42 108 +168 -216 0,777777778
2 96 174 +384 -348 1,103448276
3 144 240 +576 -480 1,2
4 192 306 +768 -612 1,254901961
5 240 372 +960 -744 1,290322581
6 288 438 +1152 -876 1,315068493
7 336 504 +1344 -1008 1,333333333
8 384 570 +1536 -1140 1,347368421
9 432 636 +1728 -1272 1,358490566
10 480 702 +1920 -1404 1,367521368
Таблица 3
№ ряда х № этажа Кол-во ионов Условная величина заряда Отношение ^4+Ю2-
^4+ O2- ^4+
1X1 6 18 +24 -36 0,666667
2X2 84 186 +336 -372 0,903226
3X3 342 720 +1368 -1440 0,95
4X4 888 1830 +3552 -3660 0,970492
5X5 1830 3732 +7320 -7464 0,980707
6X6 3276 6642 +13104 -13284 0,98645
7X7 5334 10776 +21336 -21552 0,989978
8X8 8112 16350 +32448 -32700 0,992294
9X9 11718 23580 +46872 -47160 0,993893
10X10 16260 32682 +65040 -65364 0,995043
25000х 2,25х1015 3,54х1015 +8,99х1015 -7,1 х1015 1,2727
На основании формулы (5) и (6) можно убедится, что для реальной частицы кварца (5 мкм) во взрывном пылевом облаке у которой количество рядов и количество этажей равно примерно 25 000 отношение Si4+/O2- = 1,2727. Это свидетельствует о том что такая частица будет иметь нескомпенси-рованный положительный заряд.
Элементарная структурная единица гематита представлена октаэдром в вершинах которого расположены анионы кислорода О2- и катион Fe3+ внутри (см. рис. 5). Условная величина заряда катиона Fe3+ равна +3, а анионов О2-равна -12 Отношение Fe3+/O2- у такого октаэдра равно 0,25.
Сделаем оценку нескомпенси-рованного заряда частиц гематита
во взрывном пылевом облаке. Элементарные структурные единицы гематита соединяются в горизонтальной плоскости в октаэд-рические ячейки гексагонального типа. Такая ячейка представлена на рис. 6. В одной октаэдрической ячейке гексагонального типа присутствует 6 катионов Fe3+ и 24
аниона О2-.
Введем два термина: внутренние октаэдрические ячейки гексагонального типа и внешние. Внешними октаэдрическими ячейками гексагонального типа будем считать те ячейки, которые расположены на периферии и у каждой из которых остаются свободными 9 анионов. Все остальные октаэд-рические ячейки гексагонального типа будем считать внутренними.
На рис. 7 представлена композиция из 7 октаэдрических ячеек гексагонального типа.
Анализируя рис. 7 можно предложить формулу для вычисления количества катионов и анионов при пространственном расположении октаэдрических ячеек гексагонального типа в плоскости одного этажа. Кол-во Fe3+= (7)
Кол-во О2-= 24^)--(18^+91)/2 (8)
где (i+j) - общее кол-во октаэдри-ческих ячеек гексагонального типа в одной плоскости; j - кол-во гексагональных ячеек, расположенных на внутренних рядах; i -кол-во гексагональных ячеек, расположенных на внешнем ряде.
Согласно (7) количество катионов Fe3+ в композиции, изображенной на рис. 7, будет равно произведению 6-ти катионов одной октаэдрической ячейки гексагонального типа на общее кол-во октаэдриче-ских ячеек гексагонального типа в одной плоскости. Формула для расчета количества анионов представлена выражением (8). Множитель 24 в выражении (8) показывает количество анионов кислорода в одной октаэдрической ячейке гексагонального типа (рис. 6). Число 18 показывает количество анионов кислорода, которые задействованы для объединения внутренних
Таблица 4
№ ряда Кол-во ионов Условная величина заряда Отношение
Fe3+ O2- Fe3+ O2- Fe3+/O2-
1 6 24 +18 -48 0,375
2 42 132 +126 -264 0,4773
3 114 339 +342 -678 0,5044
4 222 636 +666 -1272 0,5236
5 366 1023 +1098 -2046 0,5367
6 546 1500 +1638 -3000 0,546
7 762 2067 +2286 -4134 0,553
8 1014 2724 +3042 -5448 0,5584
9 1302 3471 +3906 -6942 0,5627
10 1626 4308 +4878 -8616 0,5662
25000 11250450006 28126800015 +33751350018 -56253600030 0,6
Таблица 5
№ этажа Кол-во ионов Условная величина заряда Отношение
Fe3+ O2- Fe3+ O2- Fe3+/O2-
1 42 132 +126 -264 0,4773
2 84 180 +252 -360 0,7
3 126 228 +378 -456 0,8289
4 168 276 +504 -552 0,913
5 210 324 +630 -648 0,9722
6 252 372 +756 -744 1,0161
7 294 420 +882 -840 1,05
8 336 468 +1008 -936 1,0769
9 378 516 +1134 -1032 1,0988
10 420 564 +1260 -1128 1,117
25000 1050000 1200084 +3150000 -2400168 1,3124
50000 2100000 2400084 +6300000 -4800168 1,3125
Таблица 6
№ ряда х № этажа Кол-во ионов Условная величина заряда Отношение Fe3+/O2-
Fe3+ O2- Fe3+ O2-
1X1 6 24 18 48 0,375
2X2 42 132 +126 -264 0,4773
3X3 228 453 +684 -906 0,755
4X4 666 1080 +1998 -2160 0,925
5X5 1464 2121 +4392 -4242 1,0354
6X6 2730 3684 +8190 -7368 1,1116
7X7 4572 5877 +13716 -11754 1,1669
8X8 7098 8808 +21294 -17616 1,2088
9X9 10416 12585 +31248 -25170 1,2415
10X10 14634 17316 +43902 -34632 1,2677
25000X25000 2,81261Е+14 2,81278Е+14 +8,43784Е+14 -5,62556Е+14 1,4999
октаэдрических ячеек гексагонального типа между собой, 9 -количество анионов которые задействованы для объединения внешних октаэдрических ячеек гексагонального типа с внутренними, деление на 2 объясняется тем, что все анионы принадлежат двум смежным октаэдрам.
Результаты расчета по
формулам (7) и (8) приведены в табл. 4
Анализируя результаты расчета, представленные в табл. 4, можно сделать следующий вывод: увеличение октаэдрических ячеек гексагонального типа в плоскости одного этажа не оказывает существенного влияние на рост отношения Fe3+/O2- которое стремится примерно к 0,6.
Произведем расчет условного заряда катионов Fe3+ и анионов О2- и оценим влияние на величину заряда числа «этажей», на каждом из которых расположена композиция представленная на рис. 7.
Соединение октаэдри-ческих ячеек гексагонального типа между этажами происходит таким образом, что выполняется условие, когда анион 1 верхнего этажа соединяется с анионом 3 нижнего этажа, анион 2 верхнего этажа соединяется с анио-
Рис. 4. «Этажное» соединение семи тетраэдрических ячеек гексагонального типа
ном 4 нижнего этажа (см. рис. 7).
Количество катионов композиции, составленной из 7 октаэдри-ческих ячеек гексагонального типа одного этажа, равно 42. Формулу для вычисления количества катионов в зависимости от количества этажей можно представить в виде выражения (9).
Расчет количества анионов в зависимости от «этажности» композиции октаэдров, представленной на рис. 7, можно производить по формуле (10). В этой формуле количество анионов складывается из общего числа анионов, расположенных в композиции из 7 ок-таэдрических ячеек гексагонального типа минус число анионов, которые являются общими у смежных октаэдров одного этажа. Это число равно 132. Число 84 показывает количество анионов, которые являются общими для двух смежных этажей.
Кол-во Fe3+= п42 (9)
Кол-во О2-= 132п-84- (п-1) (10)
где п - номер этажа.
Результаты расчетов по формулам (9) и (10) приведены в табл. 5.
Проанализируем результаты представленные в табл. 5. Из расчета видно что с увеличением количества этажей отношение Fe3+/O2- стремится к единице, а после 6 этажа, преодолев ее, стремится к некой постоянной величине равной примерно 1,3125. Данное предположение можно сделать исходя из того, что разница в отношении Fe3+/O2- при количестве этажей 25000 и 50000 составляет всего одну десятитысячную.
Определим величину отношения Fe3+/O2- реальной по размерам частицы пыли, представленной гематитом. Расчет количества ка-
Рис. 5. Элементарный октаэдр гематита
тионов и анионов в пылеватых частицах гематита можно сделать соответственно по формулам: Кол-во Fe3+= ^)6п (11)
Кол-во О2-= n■24■(i+j)-((18j+ +9■i)/2+(18■(i+j)(n-1)) (12)
Количество катионов в соответствии с формулой (11) получается путем умножения числа этажей (п) на число октаэдрических ячеек гексагонального типа (i+j) и на 6 катионов входящих в одну октаэдрическую ячейку гексаго-
3
нального
типа.
1 ние (12) получено тем вычитания из общего количества анионов кислорода n■24■(i+j) суммы потерь анионов ((^+91)/2+(18^) (п-1)), которые пошли на установление связей со смежными октаэдриче-скими ячейками гексагонального типа.
Результаты расчета приведены в табл. 6
На основании таблиц 4, 5, 6 построим графическую зависимость отношения Fe3+/O2- от кол-ва рядов, этажей, рядовХэтажей. Такая зависимость приведена на рис. 8
Скачок полученный при построении графиков (1, 2 и 3) рис. 8 обусловлен тем что после 10-й точки численное значение следующей точки равно 25000 т.е. на рис. 8 скачек на кривых 1, 2 и 3 обусловлен изменением масштаба.
С увеличением количества октаэдрических ячеек гексагонального типа в плоскости одно-2 4
го этажа и количества этажей, отношение Fe3+/O2- в частице гематита стремится к величине примерно равной 1,5.
К сожалению для пылеватых частиц магнетита привести анализ, аналогичный тому, что приведен для частиц кварца и гематита, весьма проблематично, т.к. по-
Рис. 8. Зависимость отношения Fe3+/O2" от кол-ва рядов, этажей, рядов х этажей, в пылеватой частице гематита
строение структурных единиц магнетита в горизонтальной плоскости и по вертикали гораздо сложнее, чем у кварца и гематита.
Для проверки качественной достоверности приведенного выше аналитического анализа были проведены эксперименты. Сущность их заключалась в том что в изолированном объеме в виде прямоугольной призмы, сделанной из плексигласа, размещались две металлические вертикальные пластины, одна из которых была подключена к положительному, а другая к отрицательному источнику постоянного тока. В зазор между пластинами через отверстие в призме вдувалась пыль с размером частиц от 0 до 40 микрон, полученная при измельчении железистых кварцитов в мельнице. В результате оказалось, что пылевидные частицы частично осели на вертикальной поверхности пластины, которая была подключена к минусу. Анализ минерального состава осевшей на пластине пыли показал, что в ней содержатся все основные минералы, слагающие железистые кварциты, т.е. магнетит, гематит и кварц.
Вертикальная поверхность пластины подключенной к плюсу оказалась абсолютно чистой.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Рис. 7. Пространственное расположение октаэдрических ячеек гексагонального типа гематита в плоскости одного этажа
Гончаров Степан Алексеевич - проф род и процессов», Московский государст Бондаренко Юрий Витальевич - мал Чурилов Николай Григорьевич - канд Семенов Василий Васильевич - инжеь
