CC BY
25
УДК 621.372.82
РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ПОЛ1В В ПРИСТРОÏ ДЛЯ ОЗОЛЕННЯ ХАРЧОВИХ ПРОДУКТ1В
Найденко В.1., Сулима С.А., Шумаков Д.С., Лебедев О.О.
Розраховано резонансш частоти, добротност1 та число munie коливань в смуз1 ге-нераци магнетрона для побутових мтрохвильових печей. До^джена змта доброт-носmi при nокрummi стток камери поглинальним маmерiалом.
Вступ. Постановка задачi
При озоленш продуклв харчування та kopmïb шд час контролю за вмю-том радюнукладв на сьогодш використовуються сушильш шафи, газовi пальники та муфельш печь Процес озолення тривае декiлька дiб. Це при-зводить до затримання продуктiв харчування та кормiв на митницi, що зменшуе ïx харчовi характеристики або призводить до ïx псування. Це обумовлюе актуальнiсть дослiджень, спрямованих на зменшення часу контролю за вмютом радiонуклiдiв. Один iз варiантiв зменшення часу озолення полягае у використанш мжрохвильових способiв озолення.
Процесу озолення передуе процес видалення вологи з харчового продукту. Зменшення вологи призводить до зменшення уявноï частини дiелек-тричноï проникностi i, як наслiдок, до зменшення навантаження джерела енерги мiкроxвиль. Таким джерелом, зазвичай, е побутовий магнетрон. До магнетрошв такого типу при експлуатацп висуваеться вимога мшмально-го КСХН навантаження. Складшсть геометрiï об'екту обробки i довшьне його розташування в об'емi камери суттево ускладнюють пряме точне рь шення гранично1' задачь Тому використовують певнi наближення, найпро-стiшим з яких е представлення камери, матерiал стiнок яко1' мае малу про-вiднiсть. Така модель камери використана в даному дослщженш.
1гг • •••
. 1ипи коливань резонатора в CMy3i генерацil магнетрона
Для визначеностi задамо: магнетрон працюе на частотi 2450 МГц при допустимому вдаиленш ±25 МГц (тобто штервал частот генерацiï стано-вить вiд 2425 до 2475 МГц); розмiри камери: довжина а=0.59 м, висота b=0.57 м, ширина d=0.525 м.
Розрахуемо iндекси m, n, p резонансних частот, що юнують в цьому ш-тервалi частот. Розрахунок R2 = x2 + y2 + z2 проводимо з таких мiркувань.
Позначивши с-швидюсть свггла, визначаемо резонансну частоту камери
Л- = ^(l-l+l^b l+l f • аб°
2 fРmnp
ml +( ni +| P \ , що е рiв-a l l b ) l d
2 f m n p
нянням сфери де R = Fmnp ; x = — ; y = — ; z = —. Максимальне значення
c a b d
кожно!' з координат x, y, z досягаеться при: xmax = R , ymax = R, zmax = R .
Звщси при / = /
ттах =
2/т
а
птах =
2/тах Ь
Р тах
2/тах ё
т, п, р при змiнi частоти вiд / /тт-ё . 0скiльки 1т*х
: Д0 /т
т„
тах тт
= 2
/
т
-а; п
Межi змiн /
т
тах тт
= 2-
-Ь;
= 2-
2475
99
= — = 1.02062 97
с / . 2425
^ тт
ми, то можна прийняти т, п, р рiвними максимальним т Задаемо 0(1) < т < ттахi знаходимо п, р (п,р е 0(1), 2,... п
i т, п, р е цiлими числа-
п„
- (т )2+/
а с
-)2 * (Ь )2+(ё )2 * (—
Ь а с
тах , р тах
)2 - (-
а
Ртах *
) з умови:
Результата наведено в табл. 1, 2 для магштного та електричного полiв вщ-повiдно. В них перший стовпчик - число т, другий стовпчик - число п, третш - число р, четвертий - вщповщна резонансна частота. Видно, що в заданому штерваш частот при вщповщних розмiрах камери юнуе 22 коли-вання Н-типу та 20 коливань ¿"-типу.
Таблиця 1
Таблиця 2
0 1 2 3
0 3 6 6 2,426718* 109
1 2 5 7 2,427534* 109
2 3 1 8 2,431542* 109
3 9 0 2 2,43638* 109
4 3 9 1 2,437307* 109
5 9 2 1 2,43918*109
6 5 8 1 2,439196* 109
7 0 9 3 2,443411*109
8 4 8 3 2,445295* 109
9 6 7 2 2,446794* 109
10 5 2 7 2,447417* 109
11 8 2 4 2,448837* 109
12 9 1 2 2,449609* 109
13 6 3 6 2,45226*109
14 7 3 5 2,452733* 109
15 1 9 3 2,457542* 109
16 7 6 2 2,459024* 109
17 3 83 4 2,462952*109
18 2 6 8 2,46642*109
19 5 7 5 2,469623* 109
20 0 2 6 2,471026*109
21 3 8 2,471094* 109
0 1 2 3
0 3 6 6 2,426718*109
1 2 5 7 2,427534*109
2 3 1 8 2,431542*109
3 3 9 1 2,437307* 109
4 9 2 1 2,43918* 109
5 5 8 1 2,439196*109
6 4 8 3 2,445295*109
7 6 7 2 2,446794*109
8 5 2 7 2,447417*109
9 8 2 4 2,448837*109
10 9 1 2 2,449609*109
11 6 3 6 2,45226* 109
12 7 3 5 2,452733*109
13 1 9 3 2,457542*109
14 7 6 2 2,459024*109
15 8 5 0 2,459278*109
16 3 8 4 2,462952*109
17 2 3 8 2,46642* 109
18 5 6 5 2,469623*109
19 3 2 8 2,471094*109
2. Розрахунок добротностей знайдених тишв коливань
Добротшсть об'емного резонатора розраховують за формулою:
Л/^Г^ а | \Н Г ёУ
Я =
4
_У 1
м 5 1
2 с
\я х |2 а б
с
с
с
с
с
де ом, ла 2 - електрична пров1дн1сть 1 магн1тна проникн1сть металево1 пове-рхш резонатору, Ит - тангенщальна компонента магштного поля, ла - ма-гштна проникшсть д1електрика, яким заповнений резонатор. Для хвиль магштного типу добротшсть визначаеться як:
д _ а4 аЫ&р Араб
ИтпР Л 2 2 Г~л
4 ,„рж т. ,2ч , , _рж а. ,2ч ,,рж^А. 2
а/((^-) + А2) + Ы/ ) + А2) + аЫ(^—-)2
1а /Ы /
де А _ (тп)2 + (—)2; а 4 _ ^ . Зауважимо, що при цьому р^0.
а Ы л а 2
\2 о м
П 0 д а4 _аЫ/Юр2Лаеа_
При п=0: Оитор _—--—-.
2 , 2 7/т ж ч _ , .ржч2
а/Шр2Ла еа + 2Ы/+ 2аЫ( а /
аА аЫа2леа
При т=0: 0И 0пр
К 0пр О ПП 2 „ , 2
2 Ы10р2лаеа + 2а/(—)2 + 2аЫ(^)2 Ы I
Для хвиль електричного типу (т, п^0):
((-)2 + (~г))аЫ1
а
_а4 а Ы
Етпр
4 ипп 2 п,тп2 к,тж. 2 пж 2\
а/ (—)2 + Ы1 (-)2 + аЫ((-)2 + (—)2)
Ы а а Ы
22 ((-)2 + (—)>Ы/
ПРи р=0: &Етп0
а4_а_Ы
4 ипж 2 и,тж^2 1 2 пж 2ч
а/(—)2 + Ы1 (-)2 + -аЫ((-)2 + (—)2)
Ы а 2 а Ы
Розраховаш значення добротностей наведеш в табл. 3 (для коливань
електричного типу) та в табл. 4 (для коливань магштного типу).
Таблиця 3
1Г1 1 о - т 1л 00 о (М т 00 о с^
'.1 т ,-н 6 (Ч т 6 (Ч 5 6 <4 <4 ,-н 00 т
т т гч т гч т т т (Ч <ч <ч <ч <ч т т т т
о о о о о о о о о о о о о о о го о о о
Таблиця 4
1Г1 т 1л 00 о - т 1л 00 о
О
1.302 1.443 1.069 1.431 1.089 1.083 1.088 1.44 1.132 1.099 1.096 1.081 1.083 1.096 1.149 1.097 1.186 1.429 1.183 1.407 1.18
Добротшсть, як функщя частоти, наведена на рис. 1, (а - для коливань
електричного типу i б - для коливань магштного типу).
1.4 -10
1.2 -105
1.1 .10
1 -10
9 9 9 9 9 9 9
2.42 -109 2.43 -109 2.44 -109 2.45 -109 2.46 -109 2.47 -109 2.48 -109
1 -10
•
т • • • • ч. • •
а
б
Рис. 1. Залежнiсть добротност вiд частоти для коливань магштного (а) та електричного (б) тишв
Як видно, коливання магштного типу можна подшити на двi групи - з бшьшою i меншою добротностями. Коливання електричного типу, за ви-ключенням одного з них, мають близькi значення добротностi, що слiд враховувати при побудовi системи збудження печь 3. Збудження резонатора На рис. 2 зображена камера i отвiр, через який вона збуджуеться. Отвiр з розмiрами стандартного хвилеводу Ь=90 мм, а =45 мм розмщений в лiвому нижньому куту. Задача збудження розв'язуеться в режимi заданого поля на отворi зв'язку i зводиться до розв'язання неоднорщних рiвнянь Максвела в комплекснiй формь
ШНт = iaSaEm + Л
Рис. 2
Г^Ет = - ^МаНт
де Лт - стороннi струми, Нт i Ет - ампл^уди напруженостей магнiтного i електричного полiв вiдповiдно.
Рiшення задачi шукаемо, у виглядi суперпозици всiх можливих влас-
них коливань резонатора: Е = Х атЕ Ет ; Н = XатННт
Ет i Нт ортогональнi, при нормi ыт = || ЕтЕт * ёУ = |||| НтНт * ёУ
V V
Знаходимо коефщенти ортогональних рядiв для Е та Н коливань в камера
1.5 10
1.4 10
5
.3 -10
1.3 10
5
1.2 -105
1.1 10
тпр
т
тпр
е
3
атЕ =
Ь рп тп , Ь\
та о - Пт ып(лп-) ь х 2 ^ 8а Ь ^--Пт ет с(п п -)
Ьтпр . А 8а 'т 4 ь а = - тпрЬтп А) 8а Ь а а Ь
-i---:—:--тН
Ю тпр Е0тпр ^^^
(®тпр|0|) Н 0 тпр
2 77 аЬё
I I тп 2о ч
10 |((-) 5п + ) 5п)
а Ь
де Ь
Ятпр Ю *
--тпр тпр
тпр
юю 0Л Е2 +1
тпртпр
Пт =
1
а ч ^ , ю Ю тпр 0
"8Ш(пт ), Етпр = Ятпр (-
ж(1 - (да— )2) а
?тпр х^тпр ' а Ю тпр 0 Ю
= 1 ю
тпр 0 Ю р \ 11
1
4бе
при р^0 i 2 при р=0.
Формули для повних полiв:
19
Ее =-А X
жр жт
к=0 I а (тж)2 + (ИЖ)2
Те сов(—) х • 81п(пж) .у • ^1п{рЖ) при р=0
а
19
Ее =-А X
жр
а Ь 1
к=0 I (тж)2 + («Ж)2
Т С08(—)х • 81п(пж)у • ^Ч^) при рф-0
21
ЕхН =-Ан X Т
а
жт жр
к=0
а I (тЖ)2 + (пж)2
а
.даж. • пж ■ 1рж т- т- т-
с°8(-)х • 8Ш(—)у • ; Ех = ЕхЕ + ЕхН
а Ь 2
а Ь
Результата розрахунюв розподшу поля
= а
Ех по координатам х, у при ^ = — наведено
на рис. 3 (см=5.8 • 107 См/м), рис. 4 (см = 5.8 •Ю3 См/м), рис. 5 (см = 5.8 См/м). Розрахунки проведенi на частот! 2450 МГц.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
2
Залежност добротност вiд провiдностi стшок резонатора наведенi на рис. 6а, 6б для коливань електричного та магштного типiв вiдповiдно:
а б
Рис. 6. Залежшсть добротностi вщ провiдностi стшок резонатора для коливань електричного (а) та магштного (б) тишв
Наведет залежност показують яку саме провщшсть потрiбно мати для того, щоб добротнiсть камери не перевищувала заданого значення.
Висновки
При даних розмiрах i провiдностi стiнок камери, характерно! для мад, поле в камерi на частой 2450 МГц характеризуемся стоячою хвилею. При зменшеннi провiдностi амплiтуда i неоднорiднiсть поля в центральнiй частит камери зменшуеться. Провiднiсть стшок повинна бути меншою за 5 102 См/м. 3i зменшенням провщност стiнок спостерiгаються збiльшення амплiтуди поля в кутках камери. Неоднорщшсть поля можна (в обмежених границях) зменшити збiльшенням розмiрiв камери. Основною задачею по-дальших дослiджень слiд вважати пошук матерiалу покриття стiнок i його
узгодження з падаючою хвилею.
Лггература
1. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. М. «Высшая школа», 1980.
2. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн, М. «Наука», 1989.
3. Найденко В.И., Дубровка Ф.Ф. Аксиально-симметрические периодические структуры и резонаторы, Киев «Высшая школа», 1985. - 244 с.
Найденко В.И., Сулима Е.А., Шумаков Д. С., Лебедев А. А.
Расчет электромагнитных полей в устройстве для золения пищевых продуктов
Рассчитаны резонансные частоты, добротности и число типов колебаний в полосе генерации магнетрона для бытовых микроволновых печей. Исследовано изменение добротности при покрытии стенок камеры поглощающим материалом.
Najdenko V.I., Sulima E.A. Lebedev A.A. The calculation of the electromagnet fields in the devises for liming of the foods
It is of the form rectangular wave conductor. Resonant frequencies, Q-qualities, the numbers of vibration types in the magnetron's band of generation for the domestic microwave have been calculated. Changes of quality were analyzed by covering camera's sides with absorbing material.
