CC BY
47
4. Декларацшний патент на винахщ №38413 А, G01R2/02. Калориметр для вимь
рювання НВЧ-потужносп. Водотовка В.1., Репа Ф.М. Бюл. №3 вщ 30.06.2000.
5. Новиков Ю.В., Калашников О.А., Гуляев С.Э., Разработка устройств сопряже-
ния персонального компьютера типа IBM PC. // Под общей ред. Ю.В. Новикова. Практическое пособие - М.: ЭКОМ, 2002. -224 с.
Водотовка В.И., Свко ИГ. Метод повышения точности калориметрического измерителя СВЧ мощности.
Изложен перспективный метод повышения точности калориметрического измерителя СВЧ мощности. Приведена конкретная реализация калориметра СВЧ, работающего по такому методу. Определена функция измерительного преобразования, источники возникновения погрешностей и алгоритм измерительного процесса.
Vodotovka V.I., Evko I.G. Method of increase of accuracy of a calo-rimetric measuring instrument of the UHF power.
The method of increase of accuracy of a calorimetric measuring instrument of the microwave power is stated. Concrete realization of a calorimeter of the microwave working on such method is resulted. Function of measuring transformation, sources of occurrence of errors and algorithm of measuring process is certain.
Надтшла до редакцп 20 квтня 2006року
УДК 621.372
ДОБРОТН1 КОЛИВАННЯ СФЕРИЧНИХ Д1ЕЛЕКТРИЧНИХ РЕЗОНАТОР1В ОПТИЧНОГО 1НФРАЧЕРВОНОГО Д1АПАЗОН1В
Трубм О. О.
Проанал1зовано елекшромагттт параметри д1електричних резонатор1в оптич-ного та iнфрачервоного д1апазон1в. Розраховано частоти та добротност1 власних коливань вищих титв двошарових дiелектричних резонаторiв сферичноï форми. До-cniджено добротт коливання великих систем зв'язаних сферичнихрезонаторiв.
Вступ. Постановка задачi
Як вщомо, вщносш значення проникност бшьшосп дiелектрикiв в оптичному та шфрачервоному дiапазонах невелию. Дана обставина не до-зволяе використовувати традицшш методи реашзаци дiелектричних резо-нансних структур з нижчими коливаннями. У цей час головними кандидатами на роль дiелектричного резонатора (ДР) у зазначеному дiапазонi е резонатори iз хвилями галерей що шепотять [1], а також резонатори, ви-конаш iз застосуванням фотонних кристашв [2]. Новим напрямком у цш област дослщжень може стати щея використання систем, що складаються з дуже великого числа зв'язаних ДР iз нижчими типами коливань. Як буде
показано, в таких структурах також можуть юнувати добротш коливання при невисоких значеннях вщносно! дiелектричноl проникность
Метою статп е дослщження дiелектричних резонансних структур оп-тичного та шфрачервоного дiапазонiв, що характеризуются високою вла-сною добротнiстю i мають бути реалiзованi методами сучасних техноло-гiй. У роботi розглядаються однорiднi й двошаровi ДР сферично! форми, виконанi iз плавленого кварцу, а також структури, що складаються з великого числа (100) зв'язаних сферичних резонаторiв.
Параметри власних коливань кварцового сферичного дiелектричного резонатора
Сферичний дiелектричний резонатор оптичного дiапазону порiвняно просто може бути реалiзований на основi кварцового скла, що мае, як вь домо, дуже низьк втрати. У роботi [1] було експериментально показано, що кварцовi сферичнi резонатори iз хвилями галере!, що шепотять, мо-жуть мати власну добротшсть, бшьшо! 10 . У цьому випадку виникае пи-тання: при яких мшмальних значеннях азимутальних iндексiв п доброт-шсть власних коливань сферичного резонатора iз кварцового скла пере-
3 ...
вищить, наприклад, величину 10 ? Для вщповщ на нього дослiджуемо бшьш докладно рiшення завдання власних коливань однорщно! дiелект-рично! кулi з п >> I у вщкритому просторь
Розглянемо дiелектричну кулю радiуса г0, що виготовлена з дiелект-рика з комплексною дiелектричною проникнiстю е1 + ¡г2 (рис. 1а).
Рис. 1. Характеристичш параметри кварцових сферичних мiкрорезонаторiв
Рiшення задачi власних коливань цього виду резонаторiв добре ви-вчено [3]. Комплексне ршення характеристичного рiвняння вiдносно па-
раметра р = к1г0, де к1 = ю^/е^0 , а г0- радiус кулi, дозволяе розрахувати
частоту й добротнiсть власних коливань резонатора, обумовлену одночас-но як втратами в матерiалi, так i випромiнюванням у навколишнiй прос^р. Залежнiсть дшсно! й мнимо! частини р вщ величини вщносно! дiелектри-чно! проникностi матерiалу показана на рис. 1б при е2 = 0, а на рис. 1в при е1 = 2.25 для магштних Нпт1 (п = 24 , I = 1) i електричних тишв Епт1 (п = 23 , I = 1). Тут i нижче п - меридюнальний, т - азимутальний, а I - ра-дiальний iндекси [3].
Рис. 2. Залежшсть власно! добротностi кварцового резонатора вщ параметрiв матерiалу (для Н24т1 - суцiльнi, для Е23т/ - пунктирт кривi)
Як видно з наведених результат обчислень, характеристичнi пара-метри помiтно змiнюються в област малих значень дiелектрично! прони-кность Вiдзначене ранiше збiльшення власно! добротност кварцового резонатора (е1 = 2.25) мае мюце для коливань iз п > 23 (рис. 2а). При цьому, значення добротност швидко зменшуеться зi збiльшенням втрат у дiелектрику (рис. 2 б).
У цшому, як випливае з даних, наведених на рис. 1б, "щшьтсть" роз-подiлу частот власних коливань цього виду ДР е високою (8ю/ ю « 3%, тут 8ю - вiдстань мiж частотами сусiднiх добротних коливань резонатора).
Власш коливання двошарового сферичного дiелектричного резонатора оптичного дiапазону
Нову можливiсть деякого розрiдження спектру для коливань типу "галере!, що шепотить," за рахунок зменшення добротност частини коливань дае використання порожшх сферичних ДР, виконаних з плавленого кварцу.
вдг
1 дн
- Нппй- дЕ
Епгп!-- 1 4
- \/ \
\ \ -\\ 1 2
0.5 б
ГГ'Г2
Рис. 3. Характеристичш параметри порожнього кварцового резонатору (а), та значення вщносно! добротност (б)
На рис. 3 а наведена розрахункова залежшсть комплексних характери-стичних параметрiв ? = к2 г2 для власних магштних Н24т1 i електричних Е23т1 коливань вiд вiдносного розмiру сферично! повпряно! порожнини в центрi кул^ що мае вiдносну дiелектричну проникшсть е2г = 2,25 (тут к2 = 0 , г2- радiус дiелектричноl кулi, а г1- радiус порожнини) [4].
Суцiльними кривими зображеш залежностi Яе р(г1/ г2), пунктирними -залежностi Зтр(г1 / г2).
Цiкаво, що в перехщнш областi 0,9 < г1 / г2 < 1 змши характеристичних параметрiв спостерiгаеться помiтне збшьшення вiдносних значень добро-тностi коливання магштного типу в порiвняннi з добротшстю коливання електричного типу (рис. 3б, правий). У цiлому ж щшьшсть розташування резонансних частот залишаеться високо!.
Коефiцieнти взаемного зв'язку сферичних дiелектричних резонаторiв у вiдкритому просторi
Однiею з нових можливостей реашзаци дiелектричного резонатора оптичного дiапазону довжин хвиль е застосування структур, що мютять значне число однакових дiелектричних тш сферично! форми. У сучаснш оптицi такi структури вiдомi як штучш опали, структура яких мае вигляд одне, або багатошарових просторових структур, що складаються з однакових 5Ю2 сфер дiаметром 0,4-20 мкм. На рис. 4 наведеш найбшьш простi
можливi конф^ураци таких резонаторiв - одномiрна, двовимiрна й кшьце-ва, виконаних з однорщних однакових сферичних ДР.
Рис. 4. Складовi мжрорезонатори на основi перюдичних сферичних структур (а - одномiрна, б - двовимiрна, в - кiльцева)
Для анашзу параметрiв власних коливань таких складних структур ДР скористаемося теорiею збурень [5]. 1з щею метою проведемо розрахунок комплексних коефщенлв взаемного зв'язку к12 сферичних ДР у вщкри-
тому просторi з основними магштними коливаннями Н1т1.
Для випадку порушення основних магнiтних коливань Н101, з поля-ризащею магнiтного поля в центрах резонаторiв, спрямованого по з'едну-ючiй !х прямiй
К1,2 = 1 • 2 • 3 •аН (Р> Ч)
h1(2)(k05z) к05г
(1)
У випадку основних магнiтних коливань Н111 , з поляризацiею магш-тного поля в центрах резонаторiв, спрямованого ортогонально з,еднуючiй !х прямш
к1,2 =1 •3 ( р. я)
^;2)( к0&1)
к0 52
(2)
тут аН(р,ч) - вщома функцiя зв'язку [3], ч = к0г0, к0 = ю^/ц0е0, ю - резонансна частота, 52 - вщстань мiж центрами ДР, ^1(2) (г) - сферична функщя Ханкеля другого роду [6].
На рис. 5 наведет залежност комплексних коефщенпв взаемного зв'язку сферичних ДР iз е\ = 9 вщ вщносно! вiдстанi мiж !хтми центрами, розрахованi по формулах (\, 2).
157
632
10.66
а
6.32 :о.66 к03г
б
Рис. 5. Коефщенти взаемного зв'язку сферичних ДР iз е\ = 9 у вщкритому просторi з коливаннями Н\0\ (а), И\П (б)
Власш коливання складених сферичних дiелектричних резонаторiв
Дослiджуемо можливiсть збiльшення добротност складеного резонатора шляхом збшьшення числа зв'язаних ДР. Виходячи з результата тео-ри збурень, амплггуди й частоти зв'язаних коливань системи N ДР повинш задовольняти системi рiвнянь [5]
N
-АЬп = 0, п = \, 2,..., N,
(3)
5 = \
де к п - комплексний коефщент взаемного зв'язку мiж 5 -м i п -м резонатором, Ь - амплггуда зв'язаного коливання в центрi 5 -го ДР, що вiдповiдае частой ю, а
да ю" А = 2 • (-+ I-) -
а
а
'0 ^0
власне значення, що визначае комплексну частоту зв'язаного коливання
ш = ю + ¡ю ', дю = ю - ю
0 :
ю0 - частота власного коливання одиночного ДР.
Нами дослщжувалися параметри зв'язаних коливань системи iз \00 сферичних ДР, виконаних з матерiалу з е\ = 9, зображено! на рис. 4. Вели-
чина е^валентно! добротност зв'язаного коливання структури розрахо-вувалася по формулi Q = ю /2ю".
Рис. 6. Амплiтуди ( а-в) та добротностi (г) власних коливань лшшного складеного резонатора
На рис. 6 показаш результати розрахунку дшсних частин ампштуд bst i добротност власних коливань лшшно! системи зв'язаних ДР, зображено! на рис. 4а. Тут шдекс s вщповщае типу коливань частота якого визнача-еться власним значенням X s, а шдекс t позначае номер парцiального ДР у
системь
Як видно з даних, наведених на рис. 6г, максимальне значення добро-тностi мае коливання з шдексом s = 44. Добротшсть його дорiвнюе
2,7 • 104. Амплiтуди парцiальних резонаторiв для цього типу коливань, зо-браженi на рис. 6б, характеризуются попарно-протифазним розподiлом. Розподiл амплiтуд найменш добротного коливання ( s = 6 ) наведено на рис. 6а, а найвищого по частой - на рис. 6в. Щiльнiсть розподшу частот зв'язаних коливань залишаеться високою i для даного числа парщальних ДР також не перевищуе 3%.
Розрахунок зв'язаних коливань планарних багато резонаторних структур, зображених на рис. 4б, 4в, показав, що добротшсть ix зв'язаних коливань взагалi не перевищуе величини добротност одиночного ДР.
Висновки
Створення високо добротних ДР, виконаних на основi дiелектрикiв з низькими значеннями проникност в оптичному дiапазонi, можна прово-дити декiлькома способами.
Дiелектричнi резонатори оптичного дiапазону можуть бути реалiзо-ванi як з використанням коливань типу "галере!, що шепотить", так i на основi структур, що складаються з великого числа зв'язаних ДР iз нижчи-ми типами коливань.
Головним недолжом резонаторiв цього класу залишаеться дуже висо-ка щiльнiсть частот \х власних коливань.
Л1тература
1. Брагинский В.Б., Ильченко В. С. Оптический диэлектрический микрорезона-
тор: добротность свыше 108 в видимом диапазоне // Сб. трудов.: "Проектир. Радиоэлектр. Устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах". -Материалы конф.- Тбилиси. - 1988. - С. 31 - 33.
2. Vuckovic J., Loncar M., Mabuchi H., Scherer A. Design of photonic crystal microcavities for cavity QED // Phys. Rev. E., v.65, 016608. - 2001. - p. 1 - 11.
3. Ильченко М.Е., Трубин А. А. Электродинамика диэлектрических резонаторов.
Киев.: Наукова думка, 2004. - 265 с.
4. Трубин А.А. Резонансные колебания открытых двухслойных сферических структур // "Проектир. и прим. Радиоэлектр. Устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах".- Материалы конф. - Саратов. - 1983. - С. 32 - 33.
5. Трубин А.А. Резонансные диэлектрические антенны // Сб. трудов. 14-й Межд. Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь. 2004, С. 366 - 367.
6. Справочник по специальным функщям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стеган: М. Наука, 1979. - 830 с.
Трубин А. А.
Добротные колебания сферических диэлектрических резонаторов оптического и инфракрасного диапазонов.
Приведены результаты анализа электромагнитных параметров диэлектрических резонаторов, выполненных из низко проницаемых диэлектриков оптического и инфракрасного диапазонов. Проведен анализ частот и добротностей собственных колебаний высших типов двухслойных диэлектрических резонаторов сферической формы. Показано существование высоко добротных ко-лебаний.
Trubin A.A.
High-Q Spherical Dielectric Resonator oscillations in the optical and infrared ranges.
It's provided the analysis results for the Dielectric Resonators electromagnetic parameters with low permittivity dielectric in the optical and infrared wave-length ranges. The frequencies and Q-factors of the Spherical two-layer Dielectric Resonators is tested. It's studied resonances of very big number coupling Spherical Resonators. An existence of high-Q resonances is demonstrated.
Надтшла до редакцп 20 квтня 2006року
