CC BY-NC
18
ДРУГИЕ ВОПРОСЫ МОРСКОЙ ТЕХНИКИ
Б01: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-139-148 УДК 621.31+532.5
В.Н. Аносов
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ МОРСКОГО ВОЛНЕНИЯ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ
Объект и цель научной работы. Объектом исследования являются преобразователи энергии морского волнения (ПЭМВ) в электроэнергию. Целью работы является составление дифференциального уравнения, описывающего работу ПЭМВ, его решение и определение влияния конструктивных параметров ПЭМВ на эффективность преобразования энергии.
Материалы и методы. Использованы теоретические методы, принятые в механике и теории корабля для исследования работы сложных механизмов и динамики морских объектов. Использованы данные о характеристиках электрогенераторов.
Основные результаты. Составлено дифференциальное уравнение, описывающее работу ПЭМВ на регулярном морском волнении. Уравнение связывает характеристики морского волнения с конструктивными параметрами ПЭМВ. Получены обобщенные характеристики электрогенераторов. Проведены систематические расчеты, которые показывают влияние конструктивных параметров ПЭМВ на эффективность преобразования энергии морского волнения в электроэнергию. Заключение. Результаты могут быть использованы при проектировании ПЭМВ. Полученное дифференциальное уравнение позволяет исследовать работу ПЭМВ в различных морских условиях и оценить влияние конструктивных параметров на эффективность преобразования энергии. Обобщенные характеристики электрогенераторов могут быть использованы при проектировании волноэнергетических комплексов и ветроэнергетических установок. Ключевые слова: преобразование энергии, морское волнение, конструктивные характеристики, эффективность преобразования, электрогенератор.
Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
MISCELLANEOUS
DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-139-148 UDC 621.31+532.5
V. Anosov
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
EFFICIENCY OF WAVE ENERGY CONVERSION INTO ELECTRIC POWER: CALCULATION RESULTS
Object and purpose of research. The object of the study is the wave energy converters (WEC) into electric power.
The purpose of the study is to draw up a differential equation describing the operation of the WEC, its solution
and determination for the design parameters influence of the WEC on the efficiency of energy conversion.
Materials and methods. The theoretical methods adopted in ship mechanics and theory are used to study the operation
of complex mechanisms and dynamics of marine objects. The data on the characteristics of electric generators are used.
Main results. The differential equation describing the operation of the WEC on regular wave is compiled. The equation
relates the characteristics of waves to the design parameters of the WEC. Generalized characteristics of electric generators
Для цитирования: Аносов В.Н. Расчет эффективности преобразования энергии морского волнения в электроэнергию. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; 2(396): 139-148.
For citations: Anosov V. Efficiency of wave energy conversion into electric power: calculation results. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; 2(396): 139-148 (in Russian).
are obtained. Systematic calculations are carried out; they show the influence of the WEC design parameters on the efficiency of wave energy conversion into electric power.
Conclusion. The results can be used in design of the WEC. The resulting differential equation makes it possible to investigate the operation of the WEC in various marine conditions and to evaluate the influence of design parameters on the efficiency of energy conversion. The generalized characteristics of electric generators can be used in design of wave power structures and wind power plants.
Keywords: energy conversion, waves, design parameters, conversion efficiency, electric generator.
The author declares no conflicts of interest.
Введение
Introduction
Активное использование возобновляемых источников энергии (ВИЭ) - энергии ветра, солнца, морских течений и волнения, является одним из ключевых направлений развития современной мировой энергетики [1]. Ветроэнергетические установки (ВЭУ) и системы прямого преобразования солнечного излучения в электроэнергию в настоящее время широко используются [2]. Иначе дело обстоит с использованием энергии морского волнения. Преобразователи энергии морского волнения (ПЭМВ) находятся еще в начальной фазе своего развития [2, 3].
Начиная с 2008 г. российская компания «НПО Гидроэнергоспецстрой» совместно с ФГУП «Кры-ловский государственный научный центр» (КГНЦ) проводит исследовательские работы по обеспечению проектирования ПЭМВ Wave Hunter [4].
На первом этапе работ выполнен поиск наиболее эффективной конструкции ПЭМВ. Для этого были проведены сравнительные модельные испытания ПЭМВ нескольких типов, по результатам которых была выбрана схема ПЭМВ с механической трансмиссией. Эта конструкция отрабатыва-
лась в бассейне КГНЦ с целью совершенствования отдельных узлов и повышения эффективности преобразования энергии морского волнения в электроэнергию. В 2018 г. модель ПЭМВ Wave Hunter в масштабе 1:2 была установлена на Черном море в Голубой бухте г. Геленджика для испытаний в натурных условиях [4].
Данная статья посвящена теоретическому исследованию работы ПЭМВ.
Основные элементы преобразователя энергии морского волнения с механической трансмиссией
Main elements of the wave energy converter with mechanical transmission
Особенности работы ПЭМВ рассмотрены на примере схематизированной конструкции с механической трансмиссией (рис. 1).
ПЭМВ состоит из рабочего тела 1, которое плавает на поверхности воды, вертикального штока 2, который свободно перемещается вверх и вниз в каретке 3. В нижней части шток связан с рабочим телом. В верхней части штока установлена зубчатая
Fig. 1. The main components of the wave energy with mechanical transmission:
1 - working medium;
2 - power pillar with toothed rack;
3 - carriage;
4 - drive gear;
5 -rotation converter;
6 - torque multiplier;
7 - electric generator;
8 - external power grid
Рис. 1. Основные элементы преобразователя энергии морского волнения с механической трансмиссией: 1 - рабочее тело; 2 - силовой шток с зубчатой рейкой; 3 - каретка; 4 - приводная шестерня; 5 - преобразователь вращения; 6 - мультипликатор; 7 - электрогенератор; 8 - внешняя электрическая сеть
рейка, которая контактирует с приводной шестерней 4. Приводная шестерня находится на одной оси с преобразователем вращения 5 и входным валом мультипликатора 6. Выходной вал мультипликатора соединен с валом электрогенератора 7.
При вертикальных колебаниях рабочего тела на волнении его линейные перемещения обеспечивают приводной шестерне знакопеременное вращение. Преобразователь вращения позволяет знакопеременное вращение приводной шестерни превратить в однонаправленное вращение входного вала мультипликатора и ротора электрогенератора. Для обеспечения нормальной работы ПЭМВ электрогенератор должен быть соединен с внешней электрической сетью 8.
Основные характеристики трансмиссии и электрогенераторов
Main characteristics of the transmission and electric generators
Для эффективной работы электрогенератора скорость вращения его ротора должна быть значительно больше скорости вращения приводной шестерни, что достигается применением мультипликатора. Основные соотношения, необходимые для расчета работы мультипликатора, приведены в работе [5].
Характеристики электрогенераторов рассмотрены на примере конструкций китайской компании Ningbo Ginlong Technologies Co., Ltd [6]. В табл. 1 для примера приведены характеристики 6 типов электрогенераторов мощностью от 55 до 5000 Вт. Для своих генераторов компания приводит зависимости электрической мощности NG и требуемого крутящего момента MG от скорости вращения ротора п. Зависимости NG(n) для всех генераторов, при-
Таблица 1. Основные характеристики электрогенераторов китайской компании Ningbo Ginlong Technologies Co., Ltd
Table 1. Main characteristics of electric generators of the Chinese company Ningbo Ginlong Technologies Co., Ltd
Тип генератора GL-PMG 500A GL-PMG 1000 GL-PMG 1500 GL-PMG 3500 GL-PMG 5000 PMG 165-50W
Номинальная мощность Ы0п, Вт 550 1100 1500 3500 5000 55
Номинальное число оборотов пп, об/мин 450 450 550 250 200 300
Требуемый крутящий момент Ма, Нм 14,8 31,5 35,0 150,0 269,0 2,1
Коэффициент полезного действия при номинальных оборотах, г|оп 0,75 0,74 0,74 0,89 0,89 0,83
NG/NGn 1,6
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
NGn, Bi с 550 о 1100 о 1500 Д 3500 □ 5000
(
//
/
/
V J j /
о
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 nln„
Рис. 2. Обобщенная зависимость относительной мощности генераторов NG/NGn от относительной скорости вращения n/nn
Fig. 2. Generalized dependence of the generators relative power Ng/NGn on the relative RPM n/nn
веденных в табл. 1, могут быть обобщены, если их представить в безразмерном виде и аппроксимировать квадратичной параболой:
\2
Ng
( n ^
N
Gn
(1)
Здесь в знаменателе стоят номинальные значения соответствующих величин. Обобщенные данные для электрической мощности генераторов показаны на рис. 2. Серая кривая соответствует квадратичной аппроксимации (1).
MqIMQ„ 1,6
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0
Non, Bi с 550 о 1100 в 1500 Д 3500 □ 5000
. / об
V
À 'А
У
и /
Л и У
/ <6
А
/ Л А
/
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 n/n„
Рис. 3. Обобщенная зависимость относительных моментов генераторов MG/MGn от относительной скорости вращения n/nn
Fig. 3. Generalized dependence of the generators relative moments MG/MGn on the relative RPM n/nn
Аналогично могут быть обобщены зависимости MG(n). Эти данные аппроксимированы линейной зависимостью
MG
œ n Л
M
Gn
(2)
Обобщенные данные для требуемого крутящего момента показаны на рис. 3. Серая линия соответствует линейной аппроксимации (2).
Обобщенные характеристики (1) и (2) позволяют по номинальным значениям параметров генераторов определять их характеристики в широком диапазоне скоростей вращения.
Уравнения движения элементов преобразователя энергии морского волнения
WEC elements motion equation
Основные закономерности преобразования энергии морского волнения в электроэнергию рассмотрим на примере работы схематизированной конструкции ПЭМВ с механической трансмиссией на регулярном волнении. Схема такой конструкции, система координат 0xyz и направление движения волны показаны на рис. 1.
При составлении уравнения движения рабочего тела приняты следующие допущения:
■ конструкция ПЭМВ неподвижно закреплена на дне моря; рабочее тело на волнении может совершать только вертикальные колебания; боковых движений и вращения рабочего тела нет;
■ волнение является регулярным; высота волны равна к№, длина волны -
■ плоскость 0ху неподвижной системы координат совпадает с поверхностью спокойной воды; начало координат находится в центре тяжести площади ватерлинии рабочего тела, в этой же точке находится центр тяжести рабочего тела;
■ направление оси 0х совпадает с направлением движения волн, ось 0у параллельна фронту движения волн, ось 0z направлена вниз. Основным элементом, связывающим рабочее
тело с трансмиссией и электрогенератором, является приводная шестерня. Со стороны приводной шестерни на силовой шток и рабочее тело действует тормозная сила ¥р. Ее величина зависит как от волновых сил, так и от характеристик трансмиссии и генератора.
Уравнение волновой поверхности представим в виде
Zw = aw • cos(kx - awt),
(3)
где aw = hw /2 - амплитуда волны; к = 2n/Xw - волновое число; aw= 2n/xw - круговая частота; tw -период волны.
Если пренебречь инерционными силами, связанными с неравномерным вращением элементов трансмиссии и электрогенератора, то уравнение вертикальной качки рабочего тела на регулярном волнении можно записать в виде [7]
(M + AM )z + b1z + pgSz + Fp =
= x aw [(pgS - AM • aW) cos awt - bcw sin awt]. (4)
Здесь M, AM - масса и присоединенная масса рабочего тела; bi - коэффициент гидродинамического сопротивления вертикальной качке; р -плотность воды; g - ускорение свободного падения; S - площадь ватерлинии рабочего тела; Fp -тормозная сила, действующая на шток рабочего тела; x - редукционный коэффициент, учитывающий влияние формы рабочего тела на величину возмущающих сил.
При качке рабочего тела на волнении вертикальные перемещения штока равны вертикальным
перемещениям центра тяжести рабочего тела и связаны с углом поворота приводной шестерни фр соотношением
* = гр -фр, (5)
где гр - радиус приводной шестерни. Скорость перемещения штока равна
* = гр ' фр = гр ' юр, (6)
где юр - угловая скорость приводной шестерни. Откуда
ю р = —. (7)
гр
Скорость 2 и угловая скорость юр меняют знак через половину периода. Преобразователь вращения трансмиссии превращает знакопеременное вращение приводной шестерни в однонаправленное вращение приводного вала мультипликатора. Угловая скорость входного вала мультипликатора ю1 равна модулю угловой скорости вращения приводной шестерни юр.
Крутящий момент, действующий на входной вал мультипликатора, равен
Mi = Fp • rp.
(8)
ю „
Юг
где юе - угловая скорость вращения вала генератора.
Будем также использовать величину, обратную передаточному отношению
1 юг.
к
ю г
(10)
Крутящий момент на выходном валу мультипликатора Мт, равный требуемому моменту вращения генератора Ма, связан с крутящим момен-
том на входном валу мультипликатора М1 соотношением [5]
Мт = М0 = М1 - V - П1т , (11)
где п1т - КПД мультипликатора. Или, с учетом соотношения (8),
Ма = Рр • Гр -Нт ■ П1т . (12)
Отсюда находим величину тормозной силы Рр, действующей на рабочее тело со стороны мультипликатора и генератора:
Fp =
MG _ MG • кю
rp 41m • П1т rp • П1п
(13)
Используя соотношение между номинальной электрической мощностью М0п и номинальной механической мощностью генератора ЫДтп, это выражение преобразуем к виду
Fp
NGn • кю
Юг
rp • П1т • nGn • ЮГп ЮГп
(14)
где ц0п = М0п ШДтп - КПД генератора в номинальном режиме.
Из формул (7) и (10) находим, что
Скорость вращения выходного вала мультипликатора ют по величине равна скорости вращения генератора Будем считать, что крутящий момент на выходном валу мультипликатора равен моменту вращения генератора Мд. Такое допущение справедливо, если силы инерции вращающихся частей мультипликатора и генератора малы по сравнению с силами инерции двигающегося рабочего тела.
Передаточное отношение мультипликатора равно
1т = ^ = ^ • (9)
юг = кю •Ю p = кю-->
r
Р
и для тормозной силы Fp получим выражение
Fp = b2 • z,
где b2 = 2 кЮ^ГП 2 •
rp • П1т • nGn • ЮГп
(15)
(16) (17)
С учетом этого дифференциальное уравнение (4) будет иметь вид
(M + ÁM )Z + (b1 + b2) Z + pgSz = = * aw |>gS - ÁM • m2w)cos oj - bjOw sinoj]. (18)
Для упрощения решения уравнения (18) исключим из правой части второе слагаемое, которое учитывает влияние волнения на коэффициент b1, поскольку наибольший интерес для нас представляет влияние коэффициента b2 на движение рабочего тела и работу ПЭМВ. Таким образом, будем искать решение дифференциального уравнения
(M + AM)Z + (b1 + b2)Z + pgSz = x aw (pgS - AM • al ) cos owt.
(19)
1m
Разделим все члены этого уравнения на коэффициент при 2 и введем обозначения:
2Ь = Ь1 + Ь2 . с2 = . м + ам' 0 М + АМ '
н = X а*> (РЯ^ - АМ • о1) М + АМ ' Тогда уравнение (19) будет иметь вид 2 + 2Ь • 2 + о2 • г = Н • 008 о „г. (20)
Решение этого уравнения состоит из суммы общего решения однородного дифференциального уравнения и частного решения неоднородного уравнения [9, 10]. Решение однородного уравнения (20) описывает вертикальную качку рабочего тела на тихой воде. Поскольку на рабочее тело действуют силы сопротивления движению, определяемые коэффициентом 2Ь, то это движение быстро затухает. Поэтому под воздействием волнения рабочее тело будет совершать только вынужденные гармонические колебания:
2 = А оо8(о„г - 5), (21)
н
амплитуда вынуж-
где A =
денных колебаний; tg§ :
2ba w
2 2
■; 5 - сдвиг фазы
Np = — jFp • z • dt
Tw 0
и КПД преобразования энергии морского волнения в механическую работу
Np
П p =
N,
(23)
wl
где N„1 - средняя за период мощность волнения, приходящаяся на длину рабочего тела вдоль фронта волны.
Средняя за период электрическая мощность, вырабатываемая электрогенератором N при условии, что эта мощность востребована внешней электросетью: т„
N„
VÎ Now 0
dt,
и электрический, или общий, КПД ПЭМВ
П =
N„
N
(24)
(25)
wl
Используя формулы (16), (17) и выполняя вычисления, для средней механической мощности N и КПД цр получим выражения
Np = 1• A2 ,fNO •Nwl f 2 r2 • П1т • ПОп V
®o,n
колебаний рабочего тела относительно волны.
Расчет характеристик эффективности преобразователя энергии морского волнения
Calculations of the WEC efficiency
Для оценки эффективности работы ПЭМВ использованы следующие величины.
Средняя за период механическая мощность на штоке рабочего тела
n = I • A2 kNO (l
П Р = 2 A 2
2 rp • П1т • ПОп V
Ю,
On
Здесь kNG =
No
N
(26)
(27)
(28)
wl
Этот безразмерный коэффициент можно назвать относительной номинальной мощностью генератора.
Аналогичные вычисления, выполненные для средней электрической мощности Ne и КПД цг, дают следующие выражения:
1
(22) Ne =— kNO • N
wl
®On
A2
(29)
a)
b)
X
0 0
тп\\ T
v у
Z ' • Z '
Рис. 4. Форма рабочего тела 1:
a) поперечное сечение;
b) фронтальная проекция
Fig. 4. Working body shape 1: a) cross-section; b) frontal projection
Таблица 2. Геометрические характеристики рабочих тел преобразователя энергии морского волнения Table 2. Geometric characteristics of the WEC working medium
L, м B, м T, м S, м2 V0, м3 BIT
Рабочее тело 1 3,00 1,50 0,750 4,50 3,01 2,00
Рабочее тело 2 3,00 2,25 0,500 6,75 3,01 4,50
Рабочее тело 3 3,00 1,00 1,125 3,00 3,01 0,889
1 ,
Пе =-■ Ь
К ■
A2
V ®Gn J rp
(30)
Сопоставляя формулы (27) и (30), найдем, что П = ■ Поп ' Пр . (31)
Расчеты эффективности преобразования энергии морского волнения в электроэнергию проведены для регулярного морского волнения с высотой волны ку = 1,5 м и длиной волны 1у = 30,0 м. При расчетах варьировались коэффициент увеличения скорости вращения генератора кш, безразмерный коэффициент номинальной мощности электрогенератора кыо и форма рабочего тела.
В качестве основного варианта (рабочее тело 1) принято тело в виде цилиндра, образующая которого параллельна фронту волны. Его форма показана на рис. 4. Ширина рабочего тела по ватерлинии В = ку, осадка Т = 0,5ку, длина вдоль фронта волны Ь = 2ку.
Форма поперечного сечения подводной части состоит из верхней прямоугольной части высотой Т/2 и нижней эллиптической части такой же высоты. Объем подводной части рабочего тела равен ¥0 = 3,01 м3, площадь ватерлинии -8 = ЬВ = 4,5 м2.
Формы поперечного сечения рабочего тела 2 и рабочего тела 3 получены путем деформаций поперечного сечения рабочего тела 1. По сравнению с рабочим телом 1 ширина поперечного сечения рабочего тела 2 увеличена в 1,5 раза, а осадка уменьшена в 1,5 раза. У рабочего тела 3 ширина поперечного сечения уменьшена в 1,5 раза, а осадка увеличена в 1,5 раза. Таким образом, площади поперечных сечений, объемные водоизмещения и массы всех рабочих тел были одинаковы. Геометрические характеристики всех рабочих тел приведены в табл. 2.
Для каждого варианта рабочего тела коэффициенты ¿1 и присоединенные массы ДМ были определены методом А.З. Салькаева [7, 8]. При расчетах плотность воды принята равной р = 1025 кг/м3,
А/а, 1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
—b— 4,0
i kJ - 6,0
—O— 8,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 kNG
Рис. 5. Зависимость относительной амплитуды вертикальных колебаний A/aw от безразмерного коэффициента kNG для рабочего тела 1 при km = 4,0; 6,0 и 8,0
Fig. 5. Dependence of the vertical oscillations relative amplitude A/aw on the dimensionless coefficient kNG for the working body 1 at km = 4.0; 6.0 and 8.0
Пе
0,15
0,10
0,05
—1
4 Ю-
ïï
i 1*-
t -
-Д— 4 -O— 6 -O— 8 0
0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 kj
■NG
Рис. 6. Зависимость КПД преобразования энергии волнения в электроэнергию г|е от безразмерного коэффициента kNG для рабочего тела 1 при кш = 4,0; 6,0 и 8,0
Fig. 6. Dependence of the efficiency of wave energy conversion into electric power ne on the dimensionless coefficient kNG for the working body 1 at km = 4.0; 6.0 and 8.0
А!ак 1,4
1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0
1 1 кт = 6 —о— рт-1 п
—□— рт-2 —л— рт-ч
1 1
0,2 0,4
0,6
0,8
%G
Рис. 7. Влияние формы рабочего тела на относительную амплитуду вертикальных колебаний при кш = 6,0
Fig. 7. Influence of the working body shape on the relative amplitude of vertical oscillations at km = 6.0
Ле 0,20
0,15
0,10
0,05
1-l
si
[Ч
\
1
\
«и = 0 —о— рт-1 —□— рт-2 —д— рт-3 1 1 и
0,2 0,4 0,6 0,8
кыс
Рис. 8. Зависимость КПД преобразования энергии морского волнения в электроэнергию г|е от формы рабочего тела при кш = 6,0
Fig. 8. Dependence of the efficiency of wave energy conversion into electric power ne on the shape of the working body at km = 6.0
КПД трансмиссии - n1m = 0,88, КПД генератора в номинальном режиме - nGn = 0,85, радиус приводной шестерни - rp = 0,1- hw = 0,15 м.
Результаты расчетов характеристик ПЭМВ приведены на рис. 5-8. На рис. 5 показана зависимость относительной амплитуды вертикальных колебаний A/aw рабочего тела 1 от безразмерного коэффициента kNG при значениях km = 4,0; 6,0 и 8,0. На рис. 6 показана зависимость КПД преобразования энергии волнения в электроэнергию ne от относительной номинальной мощности генератора kNG для рабочего тела 1 при km = 4,0; 6,0 и 8,0. Можно видеть, что максимальное значение КПД ne = 0,185 не зависит от коэффициента km. Однако зависимость КПД ne от коэффициента kNG носит разный характер. При малых km диапазон значений КПД ne, близких к оптимальным величинам, довольно широк и лежит в области больших значений kNG. При более высоких значениях km диапазон высоких значений КПД становится узким и лежит в области малых значений коэффициентов номинальной мощности генератора.
На рис. 7 показано влияние формы рабочего тела на относительную амплитуду вертикальных колебаний при km = 6,0. На рис. 8 показана зависимость КПД ne от формы рабочего тела при km = 6,0. Можно видеть, что наибольший КПД ne = 0,217 получен для рабочего тела 2, которое имеет наибольшую площадь ватерлинии. Кроме того, в этом случае довольно широк диапазон высоких значений КПД ne в зависимости от коэффициента kNG.
Заключение
Conclusion
Полученное в работе дифференциальное уравнение и его решение связывают между собой параметры конструкции ПЭМВ и характеристики морского волнения. Это позволяет исследовать особенности работы ПЭМВ в различных морских условиях и оценивать влияние конструктивных параметров ПЭМВ на эффективность его работы.
Выполненные систематические расчеты иллюстрируют влияние формы рабочего тела, характеристик мультипликатора и номинальной мощности электрогенератора на эффективность преобразования энергии морского волнения в электроэнергию.
При практическом использовании полученных результатов следует принимать во внимание не только максимальные значения КПД, но также и ширину диапазона значений КПД, близких к мак-
симальным величинам. Это связано с двумя обстоятельствами:
1. В процессе работы ПЭМВ в реальных условиях характеристики волнения меняются. Поэтому при выбранной номинальной мощности генератора безразмерный коэффициент мощности kNG будет изменяться в определенных пределах.
2. При выборе электрогенератора для ПЭМВ мы всегда имеем дело с дискретным рядом по номинальной мощности.
Дифференциальное уравнение (20) и его решение (21) описывает работу ПЭМВ на регулярном волнении. На реальном нерегулярном волнении характер работы ПЭМВ будет иным. В этом случае для решения задачи можно ординаты волновой поверхности представить в виде ряда Фурье и затем просуммировать движения, вызываемое каждой гармоникой [9, 10].
Результаты работы могут быть использованы при проектировании ПЭМВ с механической трансмиссией. Обобщенные характеристики электрогенераторов могут быть использованы при проектировании как волноэнергетических комплексов, так и ветроэнергетических установок.
Список использованной литературы
1. Фортов В.Е., Попель О. С. Возобновляемые источники энергии в мире и в России // Возобновляемая энергетика. Пути повышения энергетической и экономической эффективности: материалы первого международного форума REENFOR-2013. Москва: ОИВТ РАН, 2013. С. 12-22.
2. Елистратов В.В. Возобновляемая энергетика. 3-е изд., доп. Санкт-Петербург: Изд-во политехнического ун-та, 2016. 422 с.
3. PecherA., KofoedJ.P. Handbook of Ocean Wave Energy. Cham: Springer, 2017. XIX, 287 p. (Ocean Engineering and Oceanography; Vol. 7).
4. Аносов В.Н., Егурнов В.Э., Котунов В.В. Разработка методов и конструкций для преобразования энергии морского волнения и защиты морского побережья // Проблемы комплексного устойчивого развития прибрежной зоны - Problems of Integrated Sustainable of The Coastal Zone: сборник трудов междунар. конференции. Netanya: Print ABC, 2019. С. 62-68.
5. Теория механизмов и машин. Проектирование / Под общ. ред. О.И. Кульбачного. Москва: Высшая школа, 1970. 288 с.
6. High power to a new era of low LCOE [Электронный ресурс]. URL: www.ginlong.com (дата обращения: 30.11.2020).
7. Семенов-Тян-Шанский В.В., Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Качка корабля. Ленинград: Судостроение, 1969. 392 с.
8. Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля: [В 2 т.]. Изд. 2-е, пере-раб. и доп. Ленинград: Судостроение, 1975. Т. 2: Динамика (качка) корабля. 176 с.
9. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: [В 2 т.]. 6-е изд., перераб. и доп. Москва: Наука, 1983. Т. 2: Динамика. 640 с.
10. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. Москва: Наука, 1971, 240 с.
References
1. V.E. Fortov, O.S. Popel. Renewable energy sources in the world and in Russia // Renewable power generation. Ways to improve energy and economic efficiency: materials of the first international forum REENFOR-2013. Moscow: OIVT RAS, 2013. P. 12-22 (in Russian).
2. V.V. Elistratov. Renewable power generation. 3rd ed., add. St. Petersburg: Publishing House of the Polytechnic University, 2016. 422 p. (in Russian).
3. A. Pecher, J.P. Kofoed. Handbook of Ocean Wave Energy. Cham: Springer, 2017. XIX, 287 p. (Ocean Engineering and Oceanography; Vol. 7).
4. V.N. Anosov, V.E. Egurnov, V.V. Kotunov. Development of methods and structures for converting the energy of waves and protecting the coast // Problems of Integrated Sustainable development of the coastal zone: proceedings of the international conference. Netanya: Print ABC, 2019. P. 62-68 (in Russian).
5. Theory of mechanisms and machines. Design / Under the general editorship of O.I. Kulbachny. Moscow: Higher School, 1970. 288 p. (in Russian).
6. High power to a new era of low LCOE [Electronic resource] / URL: www.ginlong.com (Accessed: 30.11.2020).
7. V.V. Semenov-Tyan-Shansky, S.N. Blagoveshchenskiy, A.N. Kholodilin. Ship motions. Leningrad: Sudostroenie, 1969. 392 p. (in Russian).
8. S.N. Blagoveshchenskiy, A.N. Kholodilin. Handbook of ship statics and dynamics: [In 2 vol.]. 2nd ed., reprint. and add. Leningrad: Sudostroenie, 1975. Vol. 2: Dynamics (motions) of the ship. 176 p. (in Russian).
9. L.G. Loitsyansky, A.I. Lurie. Course of theoretical mechanics: [In 2 t.]. 6th ed., reprint. and add. Moscow: Nauka, 1983. Vol. 2: Dynamics. 640 p. (in Russian).
10. Ya.G. Panovko. Introduction to the theory of mechanical vibrations. Moscow: Nauka, 1971, 240 p. (in Russian).
Сведения об авторе
Аносов Виктор Николаевич, к.т.н., ведущий научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (921) 928-07-64. E-mail: avnkr@mail.ru.
About the author
Viktor N. Anosov, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (921) 928-07-64. E-mail: avnkr@mail.ru.
Поступила / Received: 26.02.21 Принята в печать / Accepted: 18.05.21 © Аносов В.Н., 2021
