Расчет ЭДС на выходе индукционного сейсмоприемника при воздействии сейсмической волны Рэлея Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. ИНФОРМАТИКА

УДК 621.37

РАСЧЕТ ЭДС НА ВЫХОДЕ ИНДУКЦИОННОГО СЕЙСМОПРИЕМНИКА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ РЭЛЕЯ

Канд. техн. наук ВИНОГРАДОВ А. Е., адъюнкт КУХАЛЬСКИЙ Н. Г.

Военная академия Республики Беларусь

Во многих средствах охраны (1К18 «Реалия», ПС-75 «Герб» и др.) для обнаружения движущихся наземных объектов используется сейсмический приемник индукционного типа, позволяющий регистрировать колебания грунта, вызываемые воздействием объекта [1].

Инерционный элемент такого сейсмопри-емника представляет собой цилиндрическую катушку, связанную с корпусом посредством двух плоских пружин, обладающих малой жесткостью вдоль продольной оси и большой жесткостью вдоль поперечной оси. Внутри катушки находится цилиндрический постоянный магнит, намагниченный вдоль образующей и создающий в зазоре между катушкой и магнитом радиальное магнитное поле.

Если линейное перемещение А! корпуса является некоторой функцией времени А! = / (7), то мгновенное значение электродвижущей силы (ЭДС) на выходе сейсмоприемника рассчитывается по формуле [2]

df (t)

e = -NB l v ' NvBmgla dt '

где N - число витков катушки; Бтя - индукция в зазоре между катушкой и магнитом; !а = - активная длина витка; - средний радиус витка; 7 - время.

Корпус сейсмоприемника движется по закону, описывающему изменение амплитуды колебания сейсмической волны Рэлея. Поскольку инерционный элемент сейсмоприемни-ка имеет одну степень свободы в вертикальной плоскости, будем рассматривать колебания

корпуса, вызванные поперечной составляющей волны Рэлея [3-5].

Во время установившихся колебаний уравнение движения корпуса описывается выражением

Wk (t) = W0R Sin (Ю) >

где w0R - максимальное значение амплитуды вертикальной составляющей волны Рэлея; ю = 2nf - круговая частота колебаний корпуса, f - преобладающая частота сейсмической волны.

Тогда ускорение, с которым колеблется корпус, определяется как

d2 w

dt:

k = -w0Rю2 sin (rat).

Из-за наличия пружины с коэффициентом упругости кирг колебания ха инерционного

элемента будут описываться выражением

ХкаЧ (7) = Хка70 вШ (Ш7) ,

где хка7 - максимальное значение амплитуды

колебания инерционного элемента.

Тогда перемещение А! инерционного элемента относительно корпуса

Al = Wk - Xkat.

В каждый момент времени сумма сил, действующих на подвижную часть, равна нулю, тогда дифференциальное уравнение движения инерционного элемента массой Ыы описывается выражением (рис. 1):

M d\aL = k Ai + h dAl Min dt2 "Kpr +hdm dt ■

где hdm - коэффициент демпфирования.

/////////////////////

'XXkat)

77777777777У777777777

Рис. 1. Схема, поясняющая дифференциальное уравнение движения катушки сейсмоприемника

Так как xkat = wk - Al, то

,, d2wk d2Al dAl

M^ - M<n~dF = k"PrAl + ^ (1)

Преобразовав выражение (1), получим -*2Al , d AL

M.

in j 2 + hdm _t + ^uprAl

(2)

= -MinWk0®2sin (at).

Найдем решение (2) в виде

Al = Al0 sin (at -yin ),

(3)

где Д0 — максимальное значение колебания инерционного элемента относительно корпуса;

— начальная фаза колебания инерционного элемента относительно корпуса.

Представим выражение (3) в комплексной форме записи [6]

A1 = Aloexp ( j (at )).

Так как

d2 A l

dt2

■ = -a

-Aloexp ( j (at )) = -a2 Al; (4)

d Al dt

■■ jaAlo exp (j(at - )) = jaAl; (5)

w k = Wk0exP ( jat),

(6)

то, подставляя (4)-(6) в дифференциальное уравнение (2), получим

Min ш2Д1 + jhdm®Al + kupr Al = -Minwk ш2. (7) Решая (7) относительно Al, имеем

A l = --

Minw k a

(kupr - МгпШ ) + jhdmШ

Таким образом:

Alo =-

Minwkn a

(kupr - Mm a2) + hdm a2 tg (Vm ) = T^

(8)

lhdma

k» - M a

upr in

(9)

Введем обозначение отношения частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний инерционного элемента [7]

П =

a

(10)

an

где a0=,

M...

— собственная частота колеба-

нии инерционного элемента.

Подставляя в (8) и (9) вместо ш выражение

a=n

upr

M„

, получим

k

Alo =-

Mmwk n2-^ ko M

\

kupr - Mrnn

k л

2 upr

M,„

- (11)

2 2 upr

~hdm4

M

После сокращения на Мгп и kupr выражение (11) примет вид

Alo =-

wko П

(i-n22 )2

+

hdmn VMinkut

k

upr

Так как коэффициент затухания вынужденных колебаний находится согласно [7] h

г =—. , получим окончательное вы-

ЦМгпКргг ражение для А!0

А/0 =-

wk0 П

(1 -п2 )2 +( 2nP zaí )2

(12)

После аналогичных преобразований (9) примет вид J

2nPzat

tg (v¡„ ) =

1 -п2

(13)

Подставляя (12) и (13) в (3), получим

Al = -

wko п

-п2 )2 +(2nPzat )

2nPza 4

(14)

х sin I at - arctg

1 -п2

Полученное выражение (14) аналогично выражению (14.3), приведенному в [7].

Так как регистрируемой величиной является амплитуда колебаний сейсмической волны wk , отношение (10) должно быть выбрано таким образом, чтобы множитель перед синусом в (14) был близок к единице. Поэтому необходимо выбрать п>> 1 или a0 <<a, тогда

Al = -wko sin (at).

В этом случае инерционный элемент практически остается неподвижным в пространстве (xkat = 0), а взаимное перемещение Al инерционного элемента относительно корпуса сейсмо-приемника равно амплитуде колебаний сейсмической волны.

В сейсмопримнике ПС-75 «Герб» частота собственных колебаний равна единицам Гц, а частота преобладающей поверхностной сейсмической волны Рэлея, вызванной движением наземных целей, находится в пределах 40-100 Гц [8, 9]. Таким образом, инерционный элемент колеблется относительно корпуса по закону сейсмической волны.

Выражение, описывающее изменение скорости движения корпуса относительно катушки, имеет вид

(t н

cos

(at),

где v

km

максимальное значение скорости

движения корпуса относительно катушки.

Смещение корпуса относительно катушки достигает максимального значения за время tk = Т / 4, где Т - период преобладающих колебаний сейсмической волны.

Так как путь, пройденный телом при неравномерном движении, равен интегралу от функции скорости, vk можно рассчитать по фор-

муле

w.

kmax T /4

| sin ( 2nft) dt

Демпфером в сейсмоприемнике является каркас катушки, в котором наводится поверхностный ток Фуко. Электродвижущая сила в каркасе, вызывающая ток при продольных колебаниях каркаса в магнитном поле постоянного магнита, находится по формуле [10]:

8кар (t) = -2пRБmg Vk (() ,

где R - внутренний радиус каркаса катушки.

Сопротивление каркаса, который принимается за виток, составляет:

ЖРа

Г = -

кар ! 5 "

кар

где !кар - высота каркаса; 5 - толщина каркаса; ра - удельное сопротивление материала каркаса.

Ток в каркасе рассчитывается по формуле

. ( ) = 8кар () =- !карБmg5 д ( )

'кар ^ = - Р VЛг).

кар га

Взаимодействуя с полем магнита, ток / вызывает силу сопротивления

^сопр (7) = ^!кар'кар (7) = -^^^!карVк (7)(15)

Ра

Множитель перед Vк (7) в (15) является коэффициентом демпфирования [7]

2nRñ 2

dm

B 2 l

mg кар •

X

Р

а

Затухание, вносимое обмоткой, при включении сейсмоприемника на большое сопротивление обычно незначительно.

Переходный процесс установления вынужденных колебаний инерционного элемента сейсмоприемника протекает по закону (1 - ) [7]

и тем быстрее, чем больше сила сопротивления. Кроме того, после прекращения действия внешней силы затухание вынужденных

колебаний описывается выражением е. С учетом переходных процессов огибающая ЭДС на выходе сейсмоприемника примет вид:

■(' ) =

(1 - е^ )

- возникновение внешнего

воздействия;

- установившиеся колебания; прекращение внешнего воздействия.

Тогда формулу для расчета ЭДС на выходе сейсмоприемника запишем в следующем виде:

в(7) = -2пад^Vк (г)ез (7).

На рис. 2 изображена сейсмограмма одного шага движущегося человека.

а

0.01

Щ(г), В 0,005

0

-0,005 -0,01

а Ь Й л1

# к л >

Ч г ПГ 1 -- у

Г 1 Ц ' !

0 0,04 0,<

0,12 0,16 г, с

0,01 Щ(г), В 0,005 0 -0,005 -0,01 ■ б

а 1 Ь ■ 1

4

1! I 1

и4

0,04 0,08 0,12 0,16 г, с

Рис. 2. Сейсмограмма одного шага человека: а - расчетный полезный сигнал с помехой; б - экспериментальный полезный сигнал с помехой

Данная сейсмограмма получена путем расчета с применением методики, изложенной выше (рис. 2а), при следующих условиях:

^ = 1,6-10-8 м; / = 70 Гц; = 1,1 Тл;

= 8,8 -10-3 м; /кар = 18,8 -10-3 м; 5= 1,5 х х 10-4 м; ра = 2,8 -10-8 Ом- м; = 4,261 -103; ткар = 5 -10-3 кг и экспериментальным путем (рис. 2б).

В Ы В О Д

Анализ результатов моделирования и экспериментальных исследований показал, что предложенная методика расчета ЭДС, наводимой в сейсмоприемнике, позволяет адекватно моделировать сигналы на выходе сейсмоприемника индукционного типа, что может быть полезно при математическом моделировании сейсмограмм движения наземных целей.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. О направлениях строительства и развития ПВ РБ до 2000 года и дальнейшему совершенствованию охраны Государственной границы РБ: материалы науч.-практ. конф., Минск 1999 г. / ГКПВ РБ Управление охраны Государственной границы штаба. - Минск, 1999. - 127 с.

2. Арутюнов, В. О. Электрические измерительные приборы и измерения / В. О. Арутюнов. - М.; Л.: Госэнер-гоиздат, 1958. - 673 с.

3. Саваренский, Е. Ф. Элементы сейсмологии и сейсмометрии / Е. Ф. Саваренский, Д. П. Кириос. - М.: Гос-теортехиздат, 1965. - 543 с.

4. Гурвич, И. И. Сейсмическая разведка / И. И. Гур-вич, Г. Н. Боганик. - М.: Недра, 1980. - 551 с.

5. Горелик, Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику: учеб. пособие / Г. С. Горелик; под ред. С. М. Рытова. - М.: Физматгиз, 1959. -572 с.

6. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1973. - 832 с.

7. Иориш, Ю. И. Виброметрия. Измерение виб раций и ударов. Общая теория, методы и приборы / Ю. И. Иориш. - М.: Госнаучтехиздат, 1963. - 771 с.

8. Динамические характеристики сейсмических волн в реальных средах / И. С. Берзон [и др.]; под общ. ред. И. С. Берзон. - М.: Изд-во Академии наук СССР, 1962. -511 с.

9. Берзон, И. С. Об изменении преобладающих частот сейсмических волн при увеличении расстояния от источника колебаний / И. С. Берзон // Известия АН СССР. Сер. Геофизика. - 1956. - № 1. - С. 3-22.

10. Гамбурцев, Г. А. К теории электромагнитного затухания в индукционных сейсмографах / Г. А. Гамбур-цев // Известия АН СССР. Сер. географическая и геофизическая. - 1939. - № 1. - С. 31-34.

Поступила 12.12.2007