CC BY
301
РАСЧЕТ ДВУХФАЗНОГО ЭЖЕКТОРА ДЛЯ ТЕПЛОВОГО НАСОСА
НА ДИОКСИДЕ УГЛЕРОДА
Шит Б.М. Институт Энергетики АН Молдовы
Аннотация. Приведен расчет двухфазного эжектора для теплового насоса на диоксиде углерода. Метод расчета базируется на методе, разработанном S.M. Kandil, W.E. Lear, S.A. Sherif, модифицированным с учетом требования задания коэффициента эжекции. Ключевые слова: двухфазный эжектор, диоксид углерода, тепловой насос.
CALCULUL EJECTORULUI BIFAZIC AL POMPEI DE CALDURA PE DIOXID DE CARBON
§it B.
Institutul de Energetica a Academiei de §tiin^e a Moldovei
Rezumat. Este prezentat calculul ejectorului bifazic pentru pompa de caldura pe dioxid de carbon. Metoda se bazeaza pe metoda, elaborata de S. Kandil, W. Lear, S. Sherif, modificata luand in considerate valoarea prescrisa a coefitientului de ejectie.
Cuvinte-cheie: ejector bifazic, dioxid de carbon, pompa de caldura.
TWO-PHASE EJECTOR of CARBON DIOXIDE HEAT PUMP CALCULUS
Sit B.
Abstract. It is presented the calculus of the two-phase ejector for carbon dioxide heat pump. The method of calculus is based on the method elaborated by S.M. Kandil, W.E. Lear, S.A. Sherif, and is modified taking into account entrainment ratio as the input for the calculus.
Key words: two-phase ejector, carbon dioxide, heat pump.
Введение
Задачи расчета двухфазных эжекторов «жидкость-газ» описаны во многих работах. Это работы Kandil S.M. [1], Lear W.E. [2], Дейч М.Е. [3], Соколов Е.Я. §i Зингер Н.М. [4], Цегельский В.Г. [5], Васильев Ю.Н.[6], Спиридонов Е.К. [7] и многих других авторов.
В работах [1,2] приведена методология расчета сверхзвукового двухфазного эжектора, когда заданы давление на выходе эжектора и конструктивные параметры эжектора, но не рассмотрен случай, когда задан коэффициент эжекции и требуется обеспечить максимальное давление на выходе эжектора. В работах [3-7] отсутствуют методы расчеты эжекторов, когда среда на выходе из сопла двухфазная и теплофизические параметры рабочей и эжектируемой среды переменные в зависимости от давления и температуры. В работах [6,7] расчет эжектора проводится при условии, что процесс в эжекторе изотермический.
Задача, связанная с расчетом двухфазного эжектора при изоэнтропическом процессе в нем, когда задан коэффициент эжекции и одновременно требуется обеспечить максимальное давление на выходе эжектора, до настоящего времени еще не рассматривалась.
Для расчета двухфазного эжектора нами использована в качестве базовой методика, описанная в [1,2]. При расчетах была использована программа REFPROP 7 разработанная “American National Institute of Standarts” (NIST).
Расчет эжектора
На рис. 1 представлена схема эжектора.
Эжектор состоит из сопла, смешивающей секции и диффузора. В сопле происходит уменьшение давления СО2 относительно давления рабочего (эжектирующего) потока, и увеличение кинетической энергии этого потока. Высокоскоростной двухфазный поток с низким давлением, выходящий из сопла, всасывает поток газообразного СО 2 низкого давления из испарителя. Во время этого процесса эжектируемый поток ускоряется, так как сечение потока уменьшается от входной части до секции смешивания. Так как скорость газообразного СО2 увеличивается, давление в смесительной секции ниже, чем давление в испарителе. В смесительной секции потоки из сопла и испарителя смешиваются и давление возрастает. В диффузоре скорость падает, и кинетическая энергия превращается в энергию давления.
Рис. 1. Схема эжектора
При расчете используем методику, разработанную в [1,2]. Модификация методики [1,2] заключается в том, что при определении давления на выходе смесительной камеры и энтальпии потока на выходе смесительной камеры выбираем координаты параметров состояния потока на выходе камеры на кривой постоянной сухости смеси, находящейся под пограничной кривой. При этом задаемся давлением на выходе смесительной камеры с учетом исключения возникновения условий запирания потока и обеспечения максимального СОР теплового насоса. Чтобы получить параметры потока в критическом сечении сопла, задаются давлением в нем, р и условием, что поток является изоэнтропическим. На основании закона о сохранении массы получаем:
V _ ррАр - у (1.1)
Р А р' ’
рыАы
у,„ =,/2 (кр, — + 0,5 -VI) (12>
Задаются давлением в критическом сечении и разностью энтальпий ёк _ к ■ — кы до тех пор, пока число Маха в сечении „й” не станет меньшим 1. Процесс считается изоэнтропическим. 5 . _ 5^. Параметры среды на выходе из сопла вычисляются,
используя уравнения сохранения энергии для адиабатического процесса.
Скорость жидкости на выходе из сопла рассчитываем по формуле:
V" = д/2 (К - К + 0,5-VI)
(1.3)
Вычислим отношение площадей Ап( е Аж из уравнения:
(14)
Уравнение (1.3) следует из уравнения (1.5).
(1.5)
Затем вычислим энтальпию в конце камеры смешения Ате и по заданному значению сухости смеси в конце камеры смешения хте рг выбираем Рте исходя из
Первое место, где может произойти запирание потока, - это сечение яе (см. рис. 1). В этом месте может произойти запирание потока, если противодавление падает, и Узе достигает скорости звука. Такой режим называется «сверхзвуковой насыщенный режим». В этом случае изменяют р, чтобы оно достигло значения давления торможения Р . В этом случае первичный поток расширяется в смесительной камере, так что вторичный поток ускоряется. При этом скорость вторичного потока перестает зависеть от условий по ходу потока.
Следующий анализ используется для вычисления фРаЬН. Уравнение моментов для контрольного объема, показанного на рис. 1, выглядит следующим образом:
Итерационный процесс начинается с задания значения Рж , зная, что , что
определяет состояние яе. Из уравнения энергии следует:
условия хте - хте_рг .
Условия запирания потока по входу вычисляем по формуле:
_ рЯеАе
и ■ —
т тт- л
(1.6)
Рпе пе пе
(1.8)
Тогда ффаЫ может быть вычислено как:
ф _ PjSAe (1.9)
TFabri VA '
Pne ne ne
Если задаться условием и давлением р2, то состояние $2 будет
полностью определено. Скорость Уж2 вычисляется по следующему уравнению:
У 2 _
л/2(he -hг + 0,5-У]) . (110)
Давление Ps2 должно быть подобрано так, чтобы скорость Vs2 достигла скорости звука.
Если величина коэффициента эжекции меньше тех величин, которые были определены в результате анализа на запирание (т.е. тогда, когда эжектор работает в смешанном режиме) используется следующий анализ, чтобы определить давление на выходе камеры смешения.
Для этого задаются Pse и, так как ,я. _ , то состояние газа на входе в камеру
смешения полностью определено. Вычисляем Уе по формуле
V,, _V 2 (К - he + 0,5- У,2) . (1.И)
Затем задаются давлением Рте, чтобы вычислить Уте.
(Pne - Pme ) A[L - (P,e - Pme ) + PnVle AT + PУ
Уте _--------------------------1----------------• (1.12)
(1 + Ф)РпеУпА
h _^—Г(h + 0,5-У2) + ф-(h + 0,5-У2)!-0,5-У2 . (113)
me ^ _|_ ф |_\ ne ? ne J т у se ? se ß J 7 me
Если координаты точки «me» не находятся на линии постоянной влажности близкой к требуемой изменяем Уте до получения необходимого результата. При этом варьируем величиной Аж/Аж. Определим число Маха потока в сечении me. Для этого воспользуемся формулами:
Мте _ ^, (1.14)
а
me
а„
ате _ ¡г " и , (1.15)
^[(1 - ß) ■ Pl_me/Pg_rne + ß] ■ [(! - ß) ■ kg-me/kl_me + ß]
an - скорость звука в газе на кривой насыщения при давлении Pme; kg_me, k те -показатели адиабаты диоксида углерода на линии насыщения при давлении P и удельной энтальпии hme (определяем с помощью программы REFPROP.
Рассмотрим характеристики двухфазного потока в трубах и каналах. Общий массовый расход смеси жидкости и газа Оат (Ь^/б) равен = б + б и является постоянной величиной, одинаковой в любом сечении канала. Значения массовых расходных газосодержаний лежат в пределах 0 < х < 1. Массовые расходы газа б & б
соответствуют объемным расходам (ш3^) У = б / Р §1 У = б / Р& . Их сумма Уи = У+ У является объемным расходом смеси. В отличие от массового расхода объемный расход смеси в общем случае переменен по длине эжектора и может изменяться от значения Уат = Оат / р если в сечении движется только жидкость, до
значения величины Уат = Оат / р - если в сечении движется только газ. Массовое
содержание газа (или степень сухости) '' х" равна отношению массового расхода газа к массовому расходу смеси. Объемное расходное газосодержание "Р" равно отношению объемного расхода газа к объемному расходу смеси:
б
х =----. (1.16)
Р-
Gg + G
g
V + V ' (117)
1 - x Рте g _ 1 ~Р
Х Pme l Р
.[8] (118)
Следует напомнить, что в адиабатических (без подвода тепла) скачках сжатия происходит увеличение энтропии газа, а также то, что в прямом скачке уплотнения всегда сверхзвуковая скорость газа переходит в звуковую. Во многих случаях имеется два возможных решения для потока, выходящего из смесительной камеры. Первое решение - дозвуковая скорость. В этом случае условия на входе в диффузор устанавливаются равными условиям на выходе из смесительной камеры. Второе решение - это сверхзвуковое решение. Для этого случая анализ выполняется двумя способами. Сначала условия на входе диффузора устанавливаются равными условиям на выходе смесительной камеры, и производится изоэнтропический анализ для диффузора. Это решение, которое называют вторым решением, является теоретически верным и подтверждено экспериментально. Вторая методика анализа при сверхзвуковом режиме течения в смесительной камере требует использования условий Рэнкина-Гьюгонио (Rankin-Hugoniot relations) для моделирования ударной волны [1,2].
PmeVme - PssVss > (119)
P +Р V2 - P +Р V2 (1.20)
me г me me ss r^ss ss 4 у
h +1V2 - h +1V2 (1.21)
me 2 me ss ^ ss v /
(1.22)
Состояние " 55 " описывает условия на передней части скачка уплотнения. Подбор давления производится до тех пор, пока решение не сойдется. Кроме того, условия вдоль скачка предполагаются идентичными тем, которые есть на входе в диффузор.
Как только дозвуковые или сверхзвуковые условия на входе в диффузор определены, проводится изоэнтропический анализ условий на выходе диффузора.
Скорость смеси на выходе диффузора вычисляется с использованием закона сохранения энергии:
Значения величин Рйе и Аа / Ате выбирают таким образом, чтобы Уйе удовлетворяло уравнениям (1.23) и (1.24). Применительно к эжектору на диоксиде углерода становится очевидным, что оптимизация давления Рте осуществляется путем выбора скоростей потоков на входах эжектора и его конструктивных параметров таким образом, чтобы точка с координатами и Рте находилась на линии заданного
массового газосодержания, находящейся под пограничной кривой, что может обеспечить заданное значение коэффициента эжекции.
1. С целью стабилизации режима работы двухфазного эжектора на двуокиси углерода он должен быть выполнен с регулируемым соплом.
2. При расчете дозвукового эжектора для теплового насоса на диоксиде углерода в случае, когда задан коэффициент эжекции необходимо вычислять сухость смеси на выходе камеры смешения и выбирать скорости потоков на входе эжектора и его геометрические параметры, чтобы полученное значение сухости смеси на выходе из камеры смешения было близким к заданному.
Литература
1. Kandil S.M., Lear W.E., Sherif S.A. Analysis of two-phase supersonic flow in jet pumps. Proceedings of FEDSM2005 (2005 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting and Exhibition June 19-32, 2005 Houston, TX, USA, FEDSM2005-77476.
2. Lear, W.E., Sherif, S.A., Steadham, J.M., 2000, “Design Considerations of Jet Pumps with Supersonic Two-Phase Flow and Shocks for Refrigeration and Thermal Management Applications,” International Journal of Energy Research, Vol. 24, pp. 1373-1389.
3.Дейч М.Е. Газодинамика двухфазных сред. - М.: Энергоиздат, 1981. - 471 с.
4. Соколов Е.Я., Зингер Н.М. Струйные аппараты. - М.: Энергия, 1970.-287 с.
5.Цегельский В.Г. Двухфазные струйные аппараты. - М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2003. -408 с.
(1.23)
Выводы
6.Васильев Ю.Н.. Теория двухфазного газожидкостного эжектора с цилиндрической
камерой смешения. //Лопаточные машины и струйные аппараты. - М.:
Машиностроение, 1971. - Вып.5-С.175-261.
7. Спиридонов Е.К. Энергетический анализ жидкостно-газовых течений. Вестник ЮУрГУ, №1, 2003. Серия «Машиностроение», вып.1 с. 143-150.
8. Благов Э.Е. Критическое отношение давлений и критическая скорость при течении однокомпонентной вскипающей жидкости через сужающие устройства. Теплоэнергетика, 2005, №6, с.56-66.
9. Шит М.Л., Балануцэ А.П., Шит Б.М. Промышленная теплонасосная установка на диоксиде углерода с испарителями, работающими на различных температурных уровнях и при переменной нагрузке. Problemele Energeticii Regionale, N2, 2010, p.47-58.
Шит Борис Михайлович - программист Лаборатории энергоэффективности и систем управления ИЭ АНМ. Область научных интересов: проектирование систем управления в экономических и технических системах, сетевое программирование; автор или соавтор более 20 статей и одного патента. E-mail: boris [email protected]
Приложение Пример расчета
Рассмотрим расчет эжектора для теплового насоса, описанного в [9].
Исходные данные: коэффициент эжекции и = 1; V t = 6 m /s, Vsi = 15 m / s.
Свойства рабочего потока:
hpi = 251,88kJ / kg; ppi = 796,84kg / m3; s^. = 1,1708kJ / kg; Ppi = 6,5MPa;
Tpi = 293 K; v* = 376,79 m / s.
Свойства эжектируемого потока: hsi = 251,88 kJ / kg;p = 796,84 kg / m3; s^ = 1,1708 kJ / kg; P = 6,5 MPa;Tsi = 293 K.
Подбираем P и Tnt с учетом того, что процесс между состояниями „pi” и „nt” является изоэнтропическим и чтобы Vnt удовлетворяло уравнениям (А1.1) и (А1.2). Координаты состояния «nt» будут следующими:
^ = 249,92 kJ / kg; pnt = 642,84 kg / m3; s* = 1,1708 kJ / kg; p = 5,0MPa;Tnt = 287,28K.
В^гчислим:
=-----796,84-----6,0 * 62,87m/s (A11)
642,84-0,1183
Vt =J2-((251,88 - 249,92)-1000 + 0,5-6,02) *62,75m/s. (A1.2)
Принимаем: Vnt = 62,8 m / s .
Как показали расчеты, значение величины Vni очень чувсвительно к изменению величин hpi и
hnt (r = dh / h . * 0,6%) и поэтому должно быть стабилизировано с помощью регулируемого сопла.
Выберем давление и температуры среды на выходе из сопла и определим теплофизические свойства среды в сечении «ne».
Pne = 4,59MPa;Tne = 283,781K; pne = 545,55 kg / m3; sne = 1,1708 kJ / kg; hne = 249,23 kJ / kg; Pe _ q = 855,27 kg / m3; p _gas = 138,77 kg / m3; hx Jiq = 227,88 kJ / kg; hne ^ = 422,03 kJ / kg,
ane_gas = 204,80 m / s, xne = 0,1°996.
Скорость газа в сечении «ne»
V„e = ^2 - ((249,92 - 249,23) -1000 + 0,5 • 62,752) » 72,9m / 5 (A1.3)
Определим отношение сечений AnJ^e по формуле:
Al= Vn^ = 545,55 72,92 Ane Р Vnt 642,84 62,74
= 0,9862
(A14)
Зададимся значением коэффициента эжекции и = 1. По формуле (1.15) в которой индексы „me” заменены индексами „пе”(см. [8]) вычислим скорость звука в сечении „ne”: а = 106,6 m / s. Так как ^пе < ат режим работы эжектора дозвуковой.
Выберем давление в сечении " se", Pse = 4,59MPa при условии, что ss;. = ^ = 1,7804 kJ / kg. Тогда скорость потока в сечении “se” будет равна:
^2-((423,30-423,17)■ 1000 + 0,5■ 15,02) »46,96m/5. (A15)
Отношение сечений Ae & Ae alegem egal cu Ae /Ae = 0,057. Зададимся давлением Pme = 5,7MPa. Тогда:
(4,73 - 5,7)• 0,057 -(4,71 -5,7) + 545,55 • 72,922 • 0,057 + 138,48• 46,962
V =
me
(1 +1) 545,55-72,92-0,057
103,79m / s. (A1.6)
( 1 (249,23-1000 + 0,5 - 72,922) +... >
h = me 1 +1 1-(422,31-1000 + 0,5 - 46,962) /1000 = 332,26 kJ / kg. (A1.7)
v-0,5-103,792 J
При значении величины Pme, выбранном ранее и вычисленным значением величины hme изменяем Рте таким образом, чтобы |xme — хте рr| = min . Если новое значение Рте отличается от предыдущего, снова вычисляем Vme, hme, xme и повторяем расчет до тех пор, пока разница выбранного и вычисленного значений Рте не будет минимальной. В соответствии с программой REFPROP sme =1,4486 kJ /^ xme = 0,5035, ате gas = I96,34т /Í.
Вычислим значение величины ßme.
ß„ = sj (1 + 5 „ ) = 1,4486/ (1 +1,4486) = 0,8034.
Вычислим критическую скорость звука по формуле:
196,34
ame =
(A1.8)
^[(1 - 0,8034)- 805,96/171,07 + 0,8034
• ^[(1 - 0,8034)-4,171^ 4,1884 + 0,8034
155,38 m / s, (A1.9)
где ^ = 196,34 представляет собой скорость звука в газе на линии насыщения.
Проверяем выполнение условия Упе < а . Если скорость смеси меньше скорости звука, возвращаемся в
начало расчета и изменяем или геометрические параметры эжектора или скорости сред на входе в
эжектор. Так как критическая скорость звука, вычисленная по формуле (А1.9) больше скорости V ,
вычисленной по формуле (А1.9), то режим течения является дозвуковым и вычисление чисел Фабри не требуется. Тем не менее, вычисление чисел Фабри показало, что при выбранных параметрах эжектора запирание потока не происходит.
