CC BY
105
РАСЧЕТ ДОПУСКОВ НА ОПТИЧЕСКИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Лариса Александровна Канушина
Новосибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры технологии оптического производства тел. (383-61-07-79) e-mal: kaf. top @ ssga.ru
Александр Николаевич Соснов
Новосибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры технологии оптического производства тел. (383 -61-07-79), e-mal: kaf. top @ ssga.ru
Наталья Кирилловна Соснова
Новосибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии оптического производства, тел. (383 -61-07-79), e-mal: kaf. top @ ssga.ru
В статье описываются влияние оптических неоднородностей оптических материалов на качество изображения и критерии определения их допустимых величин.
Ключевые слова: неоднородности оптических материалов, свили, расчет допусков на размер, градиент показателя преломления, качество изображения.
THE CALCULATION OF TOLERANCES OF THE OPTICAL INHOMOGENEITIES OF OPTICAL MATERIALS
Larisa A. Kanushina
Siberian state geodetic Academy, 630108, Russia, str. Novosibirsk, ul Plaxotnogo, the senior lecturer of the Department of technology of optical production
Alexander N. Sosnow
Novosibirsk State Academy of Geodesy, 630108, Russia, str. Novosibirsk, Russia, Plaxotnogo 10, the senior lecturer of the Department of technology of optical production
Natalia K. Sosnova
Novosibirsk State Academy of Geodesy, 630108, Russia, str. Novosibirsk, Russia, Plaxotnogo 10, Ph.D., associate Professor of the Department of technology of optical production
The article describes the influence of the optical inhomogeneities of optical materials on the quality of the image and the criteria for determining their limit values.
Key words: the heterogeneity of optical materials, striae, the calculation of tolerances on the size, the gradient of the refractive index, the quality of the image.
Современная технология получения оптических материалов не обеспечивает заготовок, абсолютно однородных по показателю преломления, поэтому для определения влияния дефектов материалов на качество изображения, необ-
ходимо знать допустимую величину градиента показателя преломления и допустимую площадь детали, занятую дефектом.
Для визуальных оптических систем качество изображения оценивается по функции рассеивания изображения точки (ФРТ), по волновой аберрации, по разрешающей способности и по частотно-контрастной характеристике. Каждый из этих критериев имеет определенную численную величину, начиная с которой глаз отмечает ухудшение качества изображения.
В настоящее время нет программ для автоматического расчета допусков на неоднородность и бессвильность материала заготовки, так как не созданы алгоритмы однозначно связывающие критерии качества изображения с величиной градиента показателя преломления, площадью, занимаемой неоднородностью, её положением в объеме детали и положением самой детали в оптической системе.
Известны работы отечественных оптиков [1], например. Д.Максутов, рассматривая неоднородность как цилиндрическую линзу, он установил, что деформация волнового фронта, вызванная ею, равна: Ь= Ап-ё,
где Ап - градиент показателя преломления;
ё - толщина свили.
Свиль вызывает вокруг дифракционного изображения точки рассеянный ореол, причем яркость относительно центра дифракционной точки равна:
- ---------- - (2)
Из чего следует, что относительная яркость пропорциональна рабочей длине волны X, ширине неоднородности с1, квадрату отношения длины неоднородности 1 к диаметру линзы D и обратно пропорциональна квадрату диаметра линзы и градиенту показателя преломления.
Допустимую яркость можно выбирать, исходя из контрастной чувствительности глаза. При самом неблагоприятном случае, когда 1 = Э, получим из (2)
Ап=\,2Х-А/В2. (3)
По этой формуле можно вычислить для реального объектива допустимый размер неоднородностей, зная градиент показателя преломления или вычислить градиент показателя преломления, зная ширину неоднородности.
Следует отметить приблизительность приведенных выражений. При выводе формулы (3) было принято несколько допущений, например постоянная по площади яркость в дифракционном пятне и ореоле, не учитываются аберрации системы, перераспределяющие энергию из центрального пятна в кольца. Она не учитывает также положение неоднородности по диаметру детали и положение самой детали в приборе. Г.Слюсарев[2] предположил, что малые отклонения конструктивных элементов оптической системы от расчетных значений не влияют на другие оптические характеристики, а их влияние на аберрации пропорционально величине отклонения:
Дифференцируя закон преломления п-Бий = пЧтГ, получаем, что луч, проходя неоднородную среду, изменяет своё первоначальное направление:
Допуская, что в каждом элементарном слое толщиной ((И1) показатель преломления постоянен, а в соседнем слое показатель преломления (п, + Лп,), луч преломляется, можно вычислить кривизну траектории. В этом случае пластинка с постоянным градиентом показателя преломления работает как клин, допуск на оптическую неоднородность следует рассчитывать исходя из допустимого отклонения луча:
Линза с постоянным градиентом показателя преломления вдоль диаметра обладает комой. Допуск на неоднородность оптического материала для линз, в этом случае, рассчитывается из условия допустимой величины комы.
Г.В. Погаревым [3] в качестве критерия качества изображения используется критерий Релея, согласно которому качество изображения считается первоклассным, если волновая аберрация (Ав) в пределах действующего пучка не превышает 0,25л, где X - рабочая длина волны. Здесь действующим или рабочим пучком называют пучок лучей наибольшего сечения (Эраб), который строит изображение точки в центре поля зрения и при выходе из системы весь попадает в глаз.
Выражение для расчета допусков, предложенное Погаревым соответствует формуле (1), но оно учитывает положение детали в приборе, имея в своем составе отношения диаметров рабочего и фактического диаметров детали:
где И - толщина свили;
Эсв - диаметр светового пучка в месте расположения свили.
При назначении допусков на оптическую неоднородность и бессвильность, М. Мальцев [4] учитывает, во-первых разрешающую способность приемника, во-вторых назначение отдельных оптических узлов и их положение в оптическом приборе. В указанной работе, а так же в [3] приводятся таблицы примерно рекомендуемых требований к материалу и изготовлению оптических деталей, составленная на основании опытных данных и расчетов. Выбор допусков по таблицам прост, но весьма приблизителен и зависит от интуиции конструктора разработчика.
Фундаментальные работы по исследованию влияния прямоугольных свилей на качество оптического изображения идеальной оптической системы проведены в средине 60-х годов сотрудниками предприятия Карл Цейс Йена Х. Кёлер и Р. Келлер [5-6]. Ими введено понятие эффективной площади свили и получена формула для определения величины интенсивности света в центре дифракционного кружка в идеальной системе, содержащей свиль во входном зрачке.
сЦ =(с1п/п)4§1
(4)
л
(Ав)д0П- Ап-Ь(ОраГ/Оси)
(5)
Fs = 4bh (1-cos Itz/X) W(x,y),
(б)
где И Ь - длина и ширина свили, отнесенная к плоскости выходного зрачка; ’(х, у) - волновая аберрация, вызванная свилью.
Интенсивность в центре кружка Эри для системы, содержащей свиль в выходном зрачке, рассчитывается по формуле:
где FS- площадь входного зрачка.
Из формулы (6,7) следует, что прямоугольная свиль не влияет на качество изображения, если величина волновой аберрации, вызванная свилью кратна длине волны, а интенсивность дифракционного изображения в центре тем меньше, чем меньше отношение FS /FP. Так же установлено, что с увеличением эффективной площади свили увеличивается часть энергии переходящая из дифракционного пятна в кольца. Свиль ухудшает ФПМ [5], особенно на средних частотах, причем ФПМ не зависит от положения свили во входном зрачке [6].
Проводимые Х.Кёлер и Р.Келлер исследования относились к идеальным системам, у которых интенсивность J0 в центре дифракционного пятна принималась равной единице. В реальных системах из-за наличия аберраций и влияния других свилей J0 всегда меньше единицы.
Деформация волнового фронта, вызванная свилью, накладывается на деформируемый от вышеуказанных факторов фронт, и может усилить и ослабить возмущения в зависимости от знака деформации, как показано в работах Ch Hofmann, S.Pabst, W.Eichler [7-10].
В статье [7] исследуется влияние оптических неоднородностей на качество изображения (определительную яркость Штреля) в реальных системах, имеющих малые и значительные волновые аберрации, выведены формулы для точного и приблизительного уменьшения определительной яркости в результате совместного действия оптических неоднородностей и волновых аберраций. Неоднородности, расположенные не в центре выходного зрачка, как и функции распределения интенсивности в изображении точки становится не симметричной. В результате экспериментальных исследований [8] установлено, что наиболее сильное влияние на определительную яркость Штреля оказывают оптические неоднородности, расположенные в центре или на краю выходного зрачка.
Х.Хофманн в [9] установил, что уменьшение интенсивности в центре дифракционного пятна есть сумма трех составляющих:
Первое слагаемое соответствует соотношению для безаберрационных систем, второе учитывает остаточные аберрации системы и третий член учитывает суммарное действие перекрытых свилей. Так как в реальных системах неоднородности располагаются не в выходном зрачке, как принималось для упроще-
Jg = 1 - 2 (Fs / Fp),
(7)
(7)
ния при выводе формул, а произвольно, то деформации волнового фронта следует переносить в выходной зрачок. Перенос волновых аберраций производится легко, если оба фронта расположены вблизи входного зрачка и удалены от плоскости изображения. При этом может возникнуть ситуация наложения изображения неоднородностей друг на друга. В работе [10] отмечается, что совместное действие двух перекрытых свилей не равнозначно таким же рядом расположенным свилям, так как в выражении (7) уменьшение интенсивности в дифракционном пятне AJn и лишь линейно от относительной площади A Jin .
В публикациях [11-13] указано, что в реальных системах типичные деформации волнового фронта, вызванные свилями, имеют форму близкую к треугольной или синусоидальной у ленточных свилей и квазипараболических у узловых [11]. В результате комплексных исследований [12] было установлено, что ни положение треугольной свили в выходном зрачке, ни её разворот относительно принятых осей координат не влияет на величину числа Штреля. Аналогичные результаты получены при исследовании синусоидальных свилей. Как показано в [13] определительная яркость Штреля не зависит от положения узловых свилей в выходном зрачке, а зависит от их величины и волновой аберрации, вызванной ими, при этом максимально допустимая величина зоны, деформированная неоднородностью должна быть меньше Fs< 1/3FP. Установлено, что если зона выходного зрачка меньше допустимой Fs, то число Штреля остается V>0,8 даже при величине деформаций в несколько длин волн.
Приведенный обзор методов расчета допусков на однородность и бессвиль-ность в оптических деталях показывает, что проблему назначения допусков нельзя считать решенной. В большинстве случаев исследования проводились для частных случаев, формулы недостаточно точны и относились к частным случаем формы оптических неоднородностей. Для использования расчетов в практике конструкторской деятельности требуется применять более удобные для компьюторных расчетов критерии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Максутов Д.Д. Изготовление и исследование астрономической оптики. - М-Л.: ОГИЗ, 1948. - 280 с.
2. Слюсарев Г. Г. Методы расчета оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1975. -
640 с.
3. Справочник конструктора оптико-механических приборов. Под ред. В. А. Панова. -Л.: Машиностроение, 1980. - 742 с.
4. Мальцев М. Д. Расчет допусков на оптические детали. - М.: Машиностроение, 1974. -168 с. T.W.H.Selwin, Proc. Phys.55.310/268.1943.
5. H.Kohler. Optik 21, Heft 7, 1964.
6. R. Keller. Optik 21, Heft 7, 1964.
7. Ch. Hofmann, S. Pabst, W. Eichler Experimentelle Technik der Physik XXIII, 1975, Heft 5.
8. Ch. Hofmann, S.Pabst, W. Eichler Feingeratetechnik, 25, Heft 10. 1976.
9. Ch. Hofmann, S.Pabst, W. Eichler Feingeratetechnik, 25, Heft 11. 1976.
10. Ch. Hofmann, Eichler Experimentelle Technik der Physik XXVI, 1978, Heft 4.
11. Сокольский М.Н. Выбор требований к оптическому стеклу. Л.: ЛИТМО. 1983.
12. B. Lisowska, K. Pietrasiewicz Optika Applikata VIII/3, 1978.
13. Зверев В.А., Родионов С.А. Сокольский М.Н. // Оптика и спектроскопия. -Т. ХХХУ1, вып. 4, 1974.
© Л.А. Канушина, А.Н. Соснов, Н.К. Соснова, 2013
