CC BY
22
Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной в его вершине
И.А.Краснобаев, И.А.Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон, В.В. Семисенко
Рассмотрим поведение блока составной конструкции под действием произвольной нагрузки (рис. 1), приложенной в его вершине [1]-[12].
(Р2 и Р2 - симметричное нагружение и Р3- кососимметричное нагружение узла А2; Р4 и Р5 - симметричное нагружение и Р6- кососимметричное нагружение узла В2; Р = (Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6) - вектор нагрузки).
В предыдущей статье рассмотрено поведение блока конструкции под действием нагружения одной вершины шестиугольной пластины А1 и соответственно точки окантовки В1 определенным образом ориентированных соответственно координатных осей.
Перемещение любой точки к блока определяется по формуле:
Рис. 1. - Схема нагружения тела I и тела III в к-ом блоке составной конструкции
1
где 1 Фк - матрица аппроксимирующих функций в к-ом блоке.
Подставив в матрицу аппроксимирующих функций 1 Фк вместо произвольных координат координаты точек Аі и Ві, получим перемещения этих вершин в к-ом блоке: для точки А1-
А1 А1
и1 = Ф.1 • (мМ нк • рк ; (2)
к к
для точки В1-
В1 В1
и111 = Ф111
кк
Введем обозначения:
М
III
— I
Чп • Рк
(3)
и
к
ґ 1 Л А11 ик
В1111
и к J
- матрица-столбец перемещений точек А1 и В1;
Ф
к
к
0 Ф
В1
III
к )
- матрица аппроксимирующих функций;
Я
к
М к'
<
= Фк Як
Используя данные соотношения, перемещения пары вершин А1 и В1 можно представить в виде:
ь
ик = ^кРк
(4)
Из (4) можно определить вектор нагрузок через перемещения соответствующей пары вершин:
Рк = ■ ик • (5)
Подставляя (5) в (1), получим перемещения любой точки блока через перемещения соответствующей пары вершин:
ик = Фк ■
V
г \ М к,
■ N
к
О- 1 1-
■8к ■ ик
или
где 1 Тк = Фк
1 _1т 1-
ик= Тк ■ ик
(6)
-1 ^
Мк I ■ Nk
■ 8
-1 к •
Матрица коэффициентов при нагружении пары вершин тела I и тела III в к-ом блоке имеет вид:
ак = ^ ■ ик
(7)
где Wк =
/ Л Мк,
— I
■ ^ ■ 8к 1.
Таким образом, полностью известны перемещения любой точки блока, если заданы перемещения вершин А1 и В1.
Рассмотрим положение вершин тела I и тела III (рис. 1). Для точек А1 и В1 координатный угол равен нулю, у всех остальных вершин он отличен от нуля. Значит, для нахождения перемещений от силы, действующей в вершине Ак , достаточно повернуть систему координат на угол а0 , являющийся координатным углом этой вершины (рис. 2).
Рис. 2. - Схема для перехода от старых координатных осей к новым осям при нагружении шестиугольной пластины составной конструкции.
Переход от старых координатных осей к новым осуществляется в матрицах аппроксимирующих функций Фк в соответствии с формулами:
В результате в одной и той же точке блока конструкции имеется набор перемещений, полученный приложением и снятием нагрузки, вызывающей заданные перемещения пар соответствующих друг другу вершин с первой по шестую.
Можно определить перемещения в произвольной точке блока от воздействия нагрузок во всех вершинах блока. Этому вопросу будет посвящено следующее исследование.
1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А. А. - М.:АСВ, 2009, - 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П..- Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины [Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л .-М.:МГУ, 1969, - 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. - N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. - N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной
расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
Y = х sina^ + У cosa^;
(8)
Литература:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Маяцкая И. А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение
потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия
деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]//
«Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru. /10ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.щ./11ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, - 636 с.
11. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки[Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
12. Краснобаев И.А.,Маяцкая И. А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой ци-
линдрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
