CC BY
20
Расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием нагрузки, приложенной в вершинах пластины И.А.Краснобаев, И. А. Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон, В.В. Семисенко
Рассмотрим поведение блока составной конструкции (рис. 1) под действием нагружения лишь в одной вершине пластины [1]-[10].
Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I), к которой нагрузка приложена в точке А1 и соответственно в точке В1.
Рис. 1. - Схема нагружения составной конструкции из шестиугольной
пластины и круговой цилиндрической оболочки: Р] и Р2 - симметричное нагружение и Р3- кососимметричное нагружение узла А]; Р4 и Р5 -симметричное нагружение и Р6 - кососимметричное нагружение узла в]; Р = (, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6)- вектор нагрузки.
Пусть точка А1 приложена на том же самом радиуса, что и точка В1. Найдем перемещения для тела I. Введем обозначения: и^- перемещение тела I вдоль первой координатной оси от нагрузок, действующих в точках А1 и В1 в к-ом блоке; иК 2- перемещение тела I вдоль второй координатной оси от
нагрузок, действующих в точках А1 и В1 в к-ом блоке ; и^к 3- аналогично
вдоль третьей координатной оси ; и К - перемещение тела I вдоль 7 -той координатной оси от нагрузки Рг. Тогда имеет место соотношение:
и 1 — и 1 + и 2 + и 3 + и 4 + и 5 + и 6 .
КІ КІ КІ КІ КІ КІ КІ
I _ II ^ 12 ^ 13 ^ 14 ^ 15 ^ 16.
и п. — и о + и п. + и о + и п. + и о + и к 2 к 2 к 2 к 2 к 2 к 2 к 2 ’
иК3 — ик\ + иК3 + иК3 + ик3 + иК3 + ик3 ; (і — 1,2,.,6;і — 1,2,3 ^ (1)
Введем аппроксимирующие функции Ф^ и коэффициенты акі, полученные
после решения системы уравнений([8]-[9]):
дП
да пі
—1М П ■1 а П -1ыП ■1РІ — о к к к к
(2)
к,™
где п — I, II, III - номер тела; I — І— номер нагружения пары соответствующих вершин; і — ІД...6- номер нагружения; к — 1,2,...- номер блока; / — і,2,3- номер координатной оси.
Выразим перемещения через функции ФК и а^ ([8]-[9]):
II _ II.
ищ — ФкІак] ;
12 _ Л 2 12. икі — Фкіакі ;
и13 — Ф13ак3;
Кі К/ к ’
и74 — Ф14 а1,4; К к к ’
и15 — Ф15ак 5 Кі КІ к/
и16 — Ф^ак6 . К/ К/ к/
(3)
В результате получаем: .1*П„ П
и~ — Ф1 \а\ \ + Ф^ак? + Ф^аЦ + Ф^акІ + Ф^а^5 + Ф^аЦ:
кі кі кІ кі кІ кі кІ кі кІ кі кІ кі кІ
иК 2—ФІА4\+ФК 142+ФК 14 2+ФЙ 44+ФІА4 2+ФК 64 2 ;
(4)
и13 — ФІ13ак}3 + Ф^І2ак 3 + Ф^ак3 + Ф^ак4 + Ф^ак 3 + Ф^ак6
к3 к3 к3 к3 к3 к3 к3 к3 к3 к3 к3 к3 к3
В матричном виде эти соотношения имеют следующий вид:
У„1 Л
II
и
к
Г Iл иКІ <1
иК 2 — о
иК 3 V К3 0 V
Ф
о
/
к 2
о
оФ
к3
кі I к 2 I к3
у
или
1 I _1„Л II ик — Фк ■ ак
к’
(5)
где 1 фК - матрица аппроксимирующих функций в к блоке для тела I при нагружении пары соответствующих вершин тела III и тела I;1 а£ - матрица коэффициентов в к блоке для тела I для всех нагрузок, полученных при
решении системы уравнений (2). Аналогично получаем матричные уравне-
ния для перемещений любой точки для тел II и III: цилиндрической оболочки и подкрепляющей окантовки:
1 III 1ФIII1 а III (6)
ик = Фк • ак . (6)
Для окантовки новые аппроксимирующие функции не были введены, а перемещения ее выражались через перемещения цилиндрической оболочки (тела II):
І II І II І II
«к = Фк • ak и
І фкп=І Ф к
z=H
и 1 III 1 II
и а. = а. .
В результате перемещение любой точки к блока от нагружения пары соответствующих вершин равно
Г і I ^ «к 1 фк 0
І «к = 1 II «к = 0 1 ф?
Чп 0 к0
о
о
l ф?
У
l aI ^
ak І аП
ak І аШ
ak
V k У
или
«к = фк • ak .
(7)
Из соотношения (2) коэффициенты равны:
laj =<Мjj 1 • Nj • Pi
После преобразований получаем
ак =
ак (М п
1дК = (М п
Чп у V у V V м п
— I
— I
— I
Л
■ N
п
■ N
п
■ N
п
2 к
3 к
4 к
5 к
Рб
V к у
ИЛИ
ак =
М
к
— ■
■ N
где I Мк
— ■
■ Nk =
М
М
М
к
I к
II к
III
р,
к
1 I ^ ■ NІk
— ■
1
■ N
II
■ N
III
и
Т
р,
к
= I р1 р 2 р 3 р 4 р 5 р 6
=1 рк рк рк рк рк рк
(9)
Перемещение любой точки к блока можно выразить через нагрузку, приложенную в соответствующей паре вершин:
ик = Фк
— I
М
к
'V
(10)
Можно рассмотреть деформированное состояние данного блока под действием нагрузки во всех вершинах шестиугольной пластины.
1
Литература:
1. Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А.А. - М.:АСВ, 2009, - 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П..- Л.:Стройиздат, 1975, - 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины [Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л .-М.:МГУ, 1969, - 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. - N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. - N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной
расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение
потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия
деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]//
«Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru. /10ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). - Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. -М.:Наука, 1966, - 636 с.
