РАСЧЕТ БЕЗЛОПАТОЧНОГО НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА ДЛЯ СТУПЕНИ С ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ ТУРБИНОЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

РАСЧЕТ БЕЗЛОПАТОЧНОГО НАПРАВЛЯЮЩЕГО АППАРАТА ДЛЯ СТУПЕНИ С ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЙ ТУРБИНОЙ

Ч.К.А. Чолокинга, магистрант К.Д. Андреев, канд. техн. наук, доцент

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (Россия, г. Санкт-Петербург)

DOI:10.24412/2500-1000-2022-5-2-80-90

Аннотация. В данной статье рассмотрены основные характеристики радиальных турбин, проводится анализ и рассматриваются отличия рабочих процессов в ступенях газовых радиальных турбин с лопаточным (ЛНА) и безлопаточным (БНА) направляющими аппаратами. Сделаны выводы о целесообразности применения безлопаточного направляющего аппарата, а также выполнен расчет БНА для ступени с центростремительной турбиной с расходом рабочего тела 0,002 кг/с.

Ключевые слова: безлопаточный направляющий аппарат, радиальная турбина, лопаточный направляющий аппарат.

Со времени идеи конструкции паровой радиальной турбины, предложенной Джо-ванни Бранка (Италия) в 1629 году, прошло почти четыре столетия. Однако, создание первой радиальной турбины было осуществлено только в первой половине

XIX века, а практическое применение радиальных турбин началось уже в начале

XX столетия и привело к их широкому применению во многих отраслях промышленности.

Радиальные турбины могут быть одноступенчатыми и многоступенчатыми, кроме того, по составу рабочего тела радиальные турбины классифицируются на водяные, паровые и газовые. Также, важнейшим признаком их классификации является направление движения рабочего тела. При движении рабочего тела от периферии к центру турбина является центростремительной, а при движении от центра - центробежной.

Стоит отметить, что радиальная турбина имеет одну важную особенность: относительно небольшая пропускная способность (малый расход газа) в сравнении с

осевой турбиной. В связи с этим применение радиальных турбин в технике ограничено малоразмерными и маломощными двигателями. Здесь они нашли основное применение, поскольку также имеют и несколько достоинств по отношению к осевым турбинам. Основными их них является большой теплоперепад в ступени, малые габариты и сравнительно высокий коэффициент полезного действия (КПД) при малых высотах лопаток. Кроме того, радиальные турбины имеют более простую конструкцию и технологичность, а также более неприхотливы в эксплуатации.

Радиальные турбины находят широкое применение в агрегатах турбонаддува автомобильных двигателей, газотурбинных установках малой мощности, авиационных вспомогательных силовых установках и турбодетандерах. На рисунке 1 показан пример использования радиальной турбины в составе системы турбонаддува японской фирмы Ишикава [1], где 1 - колесо турбины, 2 - экран, 3 - кольцо уплотни-тельное, 4 - втулка подшипников, 5 - подпятник, 6 - колесо компрессора.

Как известно, коэффициент полезного действия (КПД) ступени центростремительной турбины в значительной степени зависит от эффективности направляющих аппаратов (НА) [2]. Поэтому выбор типа НА и его профилирование являются одним из важнейших аспектов проектирования малоразмерных радиальных газовых турбин. В связи с чем, дальнейшие разработки в этом направлении представляют интерес и являются актуальными, поскольку позволят совершенствовать рабочий процесс радиальных турбин, улучшить их эксплуатационные характеристики, повысить технологичность и, возможно, расширить область применения радиальных турбин.

В данной работе проводится анализ и рассматриваются отличия рабочих процессов в ступенях газовых радиальных турбин с лопаточным (ЛНА) и безлопаточным (БНА) направляющими аппаратами. Сделаны выводы о целесообразности применения безлопаточного направляющего ап-

парата, а также выполнен расчет БНА для ступени с центростремительной турбиной с расходом рабочего тела 0,002 кг/с.

Анализируя исходные данные, можно сказать, что области таких малых расходов газа в рабочем колесе турбины относятся к рабочим колесам микротурбодетандеров, которые имеют очень малые габариты и большие окружные скорости вращения колеса. Так, например, можно отметить конструкцию турбодетандера реактивного действия фирмы «Зульцер» с частотой вращения 72400 об/мин и диаметром рабочего колеса 60 мм. Конструкция ТД приведена на рисунке 2, где 1 - рабочее колесо, 2 - направляющий аппарат, 3 - подводящий канал, 4 - корпус, 5 - вал, 6 - масляный тормоз, 7 - стойка, 8 - корпус подшипников, 9 - фланец, 10 - термометр, 11 и 14 - подшипники, 12 - фланец, 13 - отвод масла, 15 - крышка корпуса, 16 -диффузор, 17 - отводящий трубопровод.

Рис. 2. Турбодетандер фирмы «Зульцер» с колесом радиально-осевого типа

Однако, стоит отметить, исходя из значения заданного коэффициента скорости ^ = 0,96, и учитывая зависимость на рисунке 3 [1] и геометрические характеристики БНА, можно также утверждать, что по типоразмеру и коэффициенту скорости, в качестве прототипа для расчета БНА в данной работе подойдут и автомобильные агрегаты турбонаддува с диаметром колеса от 90 мм. Пример такого турбокомпрессо-

ра отечественного производства приведен на рисунке 4. Проточная часть турбины 3 образована одноканальным безлопаточным входным аппаратом и радиально-осевым колесом с укороченным диском. Соединение колеса турбины с валом осуществляется путем сварки трением. Диаметр рабочих колес турбины и компрессора 90.. .95 мм.

'»4

1т. Ф V, 7,

09

08

0.6

V г _

7M

—" __

»44

40 50 60 JР

80

мм

Рис. 3. Примерные зависимости основных параметров рабочего колеса от наружного диаметра

Из турбокомпрессоров иностранного производства можно отметить агрегаты одного из лидеров в этой области фирмы Mitsubishi, в частности турбокомпрессор типоразмера TD08 с диаметром колеса турбины 85 мм. Конструкция турбокомпрессора идентична конструкции, приведенной на рисунке 1.

Таким образом, в данной работе произведем расчет БНА для типоразмера рабочего колеса турбины 85...90 мм со следующими начальными параметрами:

1. Скорость потока в выходном сечении БК - с0 = 10 м/с;

2. Температура потока во входном сечении ВП - Твх = 334 К;

3. Давление потока во входном сечение ВП - Рвх = 0,3 МПа;

4. Коэффициент скорости БНА - фБНА = 0,96;

5. Газовая постоянная - R = 287 Дж/(кг .

К).

6. Показатель адиабаты - к = 1,4.

7. Расход рабочего тела - G = 0,002 кг/с.

8. Коэффициент снижения момента количества движения - км = 0,98.

9. Размеры канала: Ь = 0,0047 м; bL = 0,001 м; г0 = 0,0508 м; ^ = 0,0568 м.

Наряду с лопаточными НА, в ступенях радиальных турбин малой мощности также используют и безлопаточные НА. Схема БНА приведена на рисунке 5, где: 1 -входной патрубок (ВП), 2 - спиральный канал (СК), 3 - безлопаточный канал (БК), 4 - «язык», 5 - продольное ребро. Отсутствие направляющей решетки лопаток существенно упрощает конструкцию турбинной ступени, снижает массогабаритные показатели и увеличивает технологичность. Также применение БНА позволяет снизить вибрационные нагрузки на рабочие лопатки ступени и увеличить ресурс работы подшипникового узла.

Рис. 5. Схема безлопаточного направляющего аппарата

Эффективность БНА обычного выполнения несколько меньше, чем ЛНА, а КПД турбины примерно на 1% меньше, чем турбины с ЛНА и таким же рабочим колесом. Основной причиной уменьшения эффективности БНА являются вторичные течения в улитке в пристеночных областях, обусловленные поперечным градиентом давления. Для уменьшения их интенсивности в БНА возможно применение установки продольного ребра. Ребро фиксирует точку разветвления вихрей, но вносит добавочные потери на трение. Поэтому высота и длина ребра чаще всего должна определяться экспериментально. Оптимально выбранная конфигурация ребра увеличивает эффективность БНА почти до значений ЛНА. Однако, установка ребра малых размеров сопряжена с определенными трудностями.

Стоит отметить, что БНА имеет еще несколько преимуществ в сравнении с применением ЛНА. Они с большей степенью надежности применяются в турбодетанде-

рах при работе на вскипающих и конденсирующихся потоках, поскольку практически не подвержены кавитационному и эрозионному износу. БНА проще в серийном изготовлении, чем ЛНА, а также при больших числах Яе потери в них невелики.

В связи с изложенными факторами, учитывающими особенности применения БНА в радиальных турбинах, исследование и совершенствование их эффективности представляет весьма практический и ценный интерес.

Расчет БНА с круглым меридиональным сечением СК

1. Параметры потока в выходном сечении канала БК

Радиальная составляющая скорости с0 в выходном сечении рассчитывается с учетом предположения равномерного растекания потока газа по окружности канала БК из канала СК

с0г =

G

2лГоЬро

(1),

где О - расход, г0, Ъ - размеры канала БК, р0 - плотность потока в выходном сечении канала БК.

Плотность потока в выходном сечении определяется выражением

Ро = рО^о) = ^НА^ад = ^ 00„ 0,9996 = 3,128 кг/м3 (2),

287•334

Функцию £(Я0), равную отношению статической плотности потока к плотности заторможенного потока, находим из [3] по соотношению

1

( к - 1 ,\к-1 ( 1,4-1

!(я°) = (1-г-тя0) =(1-i4Tia032) =a9996,

.1,4-1

Таким образом, по выражению (1)

с0г

0,002

2 • 3,14 • 0,0508 • 0,0047 • 3,128

= 0,426 м/с.

На рисунке 6 приведена кинематика потока в канале СК.

1

Рис. 6. Кинематика потока в канале СК

Отношение радиусов Га/г0 на рисунке 6 характеризует уровень ускорения потока в канале СК и компактность БНА, ограниченной предельными габаритами энергетической установки. Это соотношение для многих выполненных конструкций БНА находится в пределах 1,25-1,8 [4]. Полагая движение в каналах БНА плоским, аналогичным вихретоку, с учетом потерь полного давления в потоке из-за трения и вторичных течений можно записать

с0иг0 = кмсйиг(1 (3),

где км - коэффициент момента снижения количества движения из-за потреь в потоке, по исходным данным равен 0,98.

Окружную составляющую скорости с0и определяем из треугольника скоростей в выходном сечении

Сои = ^с20 - с0г = 7102 - 0,422 = 9,99 м/с (4).

Угол выхода потока из канала равен

(с0г\ (0,42\

а о = агсЬд ) = агсЬд ^^) = 2,4 градуса (5).

Далее определяем диаметр входного сечения канала СК

(6),

где Р(1 = (—^г) при условии, что скорость с^ в выходном сечении патрубка не-

значительно отличается от скорости и угол между векторами скоростей меньше 2-3°. Таким образом, из выражения (4) находим

с0и 9,99

= —^ =-плм = 9,1 м/с.

7 rd

^мТГ 0,98 •

0,0568

0,0508

Затем вычисляем приведенную скорость Я^

^ 9,1

д = / = ^ / ^кр

кр 334,4

Функцию рассчитываем аналогично £(Я0)

= 0,027.

1 1 , ч ( &-1 -\fc-1 / 1,4-1 1,4-1

Плотность потока во входном сечении равна

I Р* \ / 0,3 • 106 \

Рй = (^вЧе^) = (^ ) 0,9997 = 3,129 кг/м3. Иа \Й7ВХ/ \287 • 334у 7

Диаметр входного сечения получаем по формуле (6)

I 4 • 0,002 ^ = и „ , » „ о -о» = 0,0094 м й 13,14 • 9,1 • 3,129

Если определена окружная составляющая скорости с0и на выходе из канала БК, то входное сечение канала СК рассчитывается с использованием параметров потока на выходе из канала БК. Из уравнения (4) следует

_ г0^0ц_

йй/ 0,094 ппплч

в котором х = ц/2 = = 0,0047 м искомый радиус окружности входного канала СК.

Уравнение расхода для входного сечения канала СК при условии Я^ « имеет следующий вид

с _ Д^х^^Х2 = о

1 вх

1

где = 1 (1 — приведенная плотность потока.

Решим уравнение (8) относительно х.

Определим окружную приведенную скорость потока на выходе

_ . _ 9,99 _

"/акр =3^ = 0,03 Теперь находим значение приведенной скорости из уравнения (7).

г0Я0и 0,0508 • 0,03

1 _ _0 _ _ _'_'_ _ П П77С

^ = ^м(г0 + ы + х) = 0,98(0,0508 + 0,001 + 0,0047) = , .

Вычисляем приведенную плотность потока на входе в канал СК

1 1

/1,4 + 1\ 1,4—1 / 1,4—1 Л 1,4-1 = ) (1 ^^ТГ0,02752) 0,0275 = 0,043

Затем определим коэффициент расхода

Jfc+1 I 1,4+1

К^^Мм^Г^ 0,0685

Подставляем полученные значения в уравнение (8)

50Рв*хд(Я^)л:х2 0,685 • 0,3 • 1060,043 • 3,14 • 0,00472

с — д вхчу аш-= 0,002 ---= 0,000021 « 0

• гв*х ТЖТЪЬА

2. Расчет канала СК с учетом коэффициента сопротивления ^ск

Движение потока через спиральный канал происходит с увеличением скорости с^. Расход О снижается от наибольшего значения при Ду0 = 0 до нуля при Ду0 = 360. Понижение давления в канале происходит за счет трения и вторичных течений в потоке, характеризуемом коэффициентом сопротивления £с*к. Сложная структура рассчитывается в канале по ряду секторов, в пределах которых поток рассматривается как в изогнутой трубе круглого меридионального сечения. Параметры потока при этом вычисляются по уравнению

расхода и сохранения момента количеств движения относительно выходного сечения канала СК. Уравнение для граничного сечения секции и выходного сечения канала БК выглядит следующим образом

/ АУЧ уРвХ-^ЛР-ЖЯ^х2^

( 2лу • г;.. ,

*

вх

где Ду - угол изгиба рассчитываемой секции;

ЯТоАои « о

V = Т~г—у,-Т -приведенная скорость на границе секции по углу Ду ,

Рв*х — £ ДР* - полное давление потока перед секцией с учетом потерь полного давления в предыдущих секциях канала;

£ ДР* - сумма потерь полного давления от входного сечения; х - искомый радиус рассчитываемого сечения секции.

Потеря давления в изогнутой круглой трубе выделенной секции оценивается уравнением

ДР* = <;ск^г = 0,0175яЗ Ду, (10) 2 ^

где pv - плотность потока в секции

Р* - У ДР*

вх

Pv = —БТТ*-£(Я^).

^ вх

Расчет канала СК с учетом коэффициента сопротивления проведем на примере секции с углом Ду° = 60 гр. Результаты расчетов для остальных значений углов будут представлены в таблице.

Зададим радиус на границе секции

*ду=б0гр = 0,0043 м.

Далее определим величины в уравнении (10). Вычисляем радиус изгиба на границе секции

РДу=60гр = г0 + Ь! + хду_60гр = 0,0508 + 0,001 + 0,0043 = 0,0561 м.

Приведенная скорость на границе секции равна

г0Я0и 0,0508 • 0,03

1 _ _0 _ _ _____ _ п лпто

дг=б0гр = ^м(Го + ^ + Хду=б0гр) = 0,98(0,0508 + 0,001 + 0,0043) = , .

Приведенная скорость в канале из уравнения (10) определяется

^=бо_гр+^и = 0,027 + 0,028

2 = 2 Находим скорость на границе секции

с0г0 9,99 • 0,0508

^ = ^=»°гр ■ = -----= 0,0275.

сд^=60гр = ^мРд^=б0гр = 0,98 • 0,0561 = 9,23 м/с. Средняя скорость в секции равна

^ + Сду=б0гр 9,1 + 9,23

=-^-=-2-= 9,165 м/с.

Вычисляем средний диаметр канала секции

+ ^ду=60гр 2(0,0047 + 0,00430

= _а-дг_бигр = - ,-= 0,009 м.

* 2 2 Средний радиус изгиба канала

= Г0 + Ы + х^ = 0,0508 + 0,001 + 0,0045 = 0,0563 м Линейный коэффициент трения Я^ определяется из [5] следующим соотношением

Критерий Рейнольдса для средней части секции канала вычисляем по соотношению

„

Ре^ =-

к ц

при значении

д = ^(Т), Т = Гвхт(Ау) и давлении Р < (1... 20)105н/м2.

0,00673 / 7fc \3/2 0,00673 /334\ /2

i Vfe \ '2 0,00673 /334\ /2

■( —) =-(-) =2,01 •Ю-5 Н с/м2.

Л273/ 334 + 117 \273/ '

r(AdJ = 1 - 7-rlfc = 1 - гг:-7 0,02 7 52 = 0,9999

Гк + 11П27^ 334 + 117 V273 Далее находим относительную температуру

к - 1 _ 1,4-1

_2 2 _ -I ___

к + 1 = 1,4 + 1

Средняя температура канала секции равна

Т = 7B*xT(Av) = 334 • 0,9999 = 334 К.

Среднюю плотность потока в секции принимаем = 3,129 кг/м3.

После этого находим число Рейнольдса

9,165 • 0,009 • 3,129

= = -- ' '-= 12840.

д 2,01 •Ю-5

Для определения коэффициента линейного сопротивления воспользуемся формулами,

приведенными в [5]. Определим произведение

I 0,009

I—fc- = 12840 I ппм = 3630 l2Pfc J 2 • 0,0563

Исходя из этого, коэффициент линейного сопротивления вычисляется для диапазона 1400-5000 по соотношению

_ 5 / Dfc \0,275 _ 5 / 0,009 \0'275 _ = Д^рН^ = 12 8 4 00,45 (2 • 0,0563) = 0,0353.

Находим потери полного давления в секции по формуле (10)

0,0563

ДР* = 0,0175Afc—- Ду = 0,0175 • 0,0353——60 = 0,23 Па.

0,009

Относительная плотность потока в секции равна

1 1 1 fc-1 ^ \fc-1 l 1,4-1 \ 1,4-1

e(A*fc) = (1 -^i^fc) = (1^^ТГ0,02752) = 0,9997.

Проверяем среднюю плотность в секции

Рв*х-ЕДР* 0,3 •Ю6-0,23

Pv = в* ^-£(lv) =-^ -0,9997 = 3,129 кг/м3

Hv R • Гв*х v vJ 287 • 334 7

Если плотность не совпадает с заданной величиной, то необходимо скорректировать

значение и провести расчет заново.

Далее вычисляем относительную плотность потока в сечении

1 1 (к + 1\fc-W fc - 1 n \fc-1

, /Л + 1\fc-W fc - 1 _ \

1 1 '1,4 + 1\ 1,4-1 / 1,4 - 1 \ 1,4-1

^vfc ) ^vfc =

/1,4+141,4-1/ 1,4-1 1,4-1

= ) (1 -^Tl0,02752) 0,0275 = 0,043

2 ) \ 1,4 + И проверяем балансовое уравнение (9)

G (1

= 0,002 (1

^радХ

2л-/ 1,047 2 • 3,14

V 2 • 3,14/

Дд(РвХ_1ДР*ЖЯу)к*2^

/^ВХ

0,0685(0,3 • 106 - 0,23)0,043 • 3,14 • 0,00432

0

V287•334

Балансовое уравнение приблизительно равно нулю, поэтому принимаем

*ду=б0гр = 0,0043 м.

Результаты расчетов с основными размерами канала для остальных секций приведены в таблице 1.

Таблица 1 Основные размеры канала

Параметры V град

60 120 180 240 300 360

x, м 0,0043 0,0038 0,0033 0,0027 0,0019 0

R, м 0,0563 0,0556 0,0551 0,0545 0,0537 0,0518

ДР, Па 0,23 0,26 0,3 0,36 0,49 1,64

нении с применением ЛНА и сделан вывод о целесообразности исследования и совершенствования их эффективности. Выполнен расчет БНА с круглым меридиональным сечением СК, построена схема безлопаточного направляющего аппарата и кинематика потока в канале СК.

Суммарные потери давления £ ДР = 3,28 Па.

Таким образом, в статье рассмотрены основные характеристики радиальных турбин, проведен анализ и рассмотрены отличия рабочих процессов в ступенях газовых радиальных турбин с ЛНА и БНА, рассмотрены преимущества БНА в срав-

Библиографический список

1. Ханин Н.С. Автомобильные двигатели с турбонаддувом / Н.С. Ханин, Э.В. Аболтин, Б.Ф. Лямцев, Е.Н. Зайченко, Л.С. Аршинов - М., 1991. - 336 с.

2. Давыдов А.Б. Расчеты и конструирование турбодетандеров / А.Б. Давыдов, А Н. Шерстюк - М., 1987. - 232 с.

3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям / под ред. М.О. Штейнберга. - 3 изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.

4. Шерстюк А.Н. Радиально-осевые турбины малой мощности / А.Н. Шерстюк, А.Б. Зарянкин - М., 1976. - 207 с.

5. Рассохин В.А. Теория турбомашин. Входные устройства радиальных турбинных ступеней / В.А. Рассохин, К.Г. Родин, Г.Л. Раков, Ю.В. Матвеев, Л.Н. Соболева, Д.А. Котлов - СПБПУ., 2014. - 28 с.

CALCULATION OF A BLADELESS GUIDE DEVICE FOR A STAGE WITH

A CENTRIPETAL TURBINE

Ch.C.A. C holoquinga, Graduate Student

K.D. Andreev, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (Russia, St. Petersburg)

Abstract. This article discusses the main characteristics of radial turbines. Was analyzed and discussed the differences in working processes in the stages of gas radial turbines with blade raw and vaneless distributores. Conclusions are drawn about the feasibility of using a vaneless distributores, a calculation of the vaneless distributores for a stage with a centripetal turbine with working fluidflow rate of0.002 kg/s is made.

Keywords: vaneless distributor, radial turbine, blade raw distributor.