CC BY
8Математические методы моделирования, управления и анализа данные
УДК 519.62
В. А. Нестеров
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
РАСЧЕТ БАЛОК С НИЗКОИ ТРАНСВЕРСАЛЬНОИ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ И НЕКЛАССИЧЕСКИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
Рассматриваются конечно-элементные расчеты, выполненные для изгибаемой балки с различными способами закрепления торцов. В неклассических вариантах учитываются граничные условия для углов трансвер-сальногое сдвига.
Рассматриваются конечно-элементные расчеты из -гибаемой в плоскости балки, податливой при транс-версальном сдвиге. Разрешающие уравнения получены на основе математической теории пластин Рейс-снера-Мидлина, описанной в [1]. В качестве основных узловых неизвестных рассматривается прогиб м, угол наклона касательной к упругой линии балки dw/dx, угол трансверсального сдвига у и продольное перемещение и. Вектор узловых неизвестных произвольного узла содержит эти же четыре компоненты, которые позволяют моделировать как традиционные варианты граничных условий (защемление, шарнирное опирание и свободный край), так и закрепления неклассического вида, когда на торцах регламентируется поведение угла трансверсального сдвига: шарнирное опирание с фиксированным сдвигом и защем -ление с освобожденным сдвигом.
С помощью оригинальной конечно-элементной модели выполнены серии расчетов по анализу деформирования изотропных, композитных и трехслойных конструкций с различными сочетаниями торцевых граничных условий. Результаты оформлены в виде многочисленных таблиц и графиков.
Проведенные численные исследования показывают, что в общем случае имеется заметное расхожде -ние в расчетах балок с классическими граничными условиями и соответствующими им граничными условиями, где дополнительно определяется поведение угла трансверсального сдвига. Это обстоятельство доказывает актуальность разработанной конечно-элементной модели, позволяющей учитывать граничные условия неклассического вида.
В частности, выполнен расчет монолитной балки, изготовленной из однонаправленного композита (уг-
лепластика), обладающего низкой трансверсальной сдвиговой жесткостью (Е = 180 ГПа, G = 5 ГПа). Выбраны следующие геометрические параметры балки: длина - 1 м, толщина (высота сечения) - 1 см, ширина сечения - 1 мм. Задана погонная нагрузка q = 10 Н/м. Коэффициенты жесткости балки вычислены в предположении конструкции условно однородной и со -стоящей из одного слоя:
B = Ebh, D =
Ebh 12
K = Gbh,
где b - ширина сечения балки; B - мембранная жесткость; D - изгибная жесткость; K - жесткость балки при трансверсальном сдвиге.
Выполнены расчеты для двух вариантов защемления: классического и с освобожденным сдвигом. Соответствующие результаты представлены графически (рис. 1, 2). Они имеют существенное расхождение как по прогибам, так и углу наклона сечений.
На рис. 3 приведена расчетная модель и распределение прогибов из решения, выполненного в пакете COSMOS/M для классического защемления. Балка моделировалась элементами PLANE2D, для которых были заданы ортотропные механические свойства. Это решение по прогибу имеет идеальное совпадение с тем, что показано на рис. 1.
Показано, что по мере увеличения сдвиговой же -сткости разница решений, соответствующих различным вариантам защемления (классического и с освобожденным сдвигом ), уменьшается.
Библиографическая ссылка
1. Васильев, В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
в, рад о°°
0° * X, M
0,2 0,4 « > 0,6 0,8 1,0
\
Рис. 1. Результаты расчета для классического защемления торцов (мтах = 1,76 мм)
Решетневские чтения
\ X , M
0,2 0,4 0,6 0,8
0.008' 0,006' 0.004' 0.002' 0.0' -0.002' -0,004' -0.006' -0,008'
Рис. 2. Результаты расчета для защемленных торцов с освобожденным сдвигом (^тах = 2,92 мм)
Рис. 3. Распределение прогибов при классическом защемлении торцов
V. A. Nesterov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
THE ANALYSIS OF BEAMS WITH LOW TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS AND NONCLASSICAL BOUNDARY CONDITIONS
The finite element analysis executed for the bent beam with various ways of end faces fastening is considered. In nonclassical variants boundary conditions transverse shear strains are taken into account.
Нестеров В. А., 2010
УДК 519.872
И. А. Панфилов, И. С. Слободина
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ПОДХОДОВ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА*
Рассматриваются несколько многокритериальных подходов генетического алгоритма. Исследование проводилось на представительном множестве тестовых функций различной размерности. В работе даются рекомендации по применению многокритериальных генетических алгоритмов.
Ежедневно сталкиваясь с множеством задач оптимизации, человек не всегда замечает, что все эти задачи являются многокритериальными. В природе не существует однокритериальных задач.
Для решения задач оптимизации была реализована программная система GASearch1, в основу работы которой заложен генетический алгоритм решения задач оптимизации. Генетические алгоритмы - это адаптивные методы поиска, которые в
последнее время используются для решения оптимизационных задач. В них используется как аналог механизма генетического наследования, так и аналог естественного отбора. При этом сохраняется биологическая терминология в упрощенном виде и основные понятия линейной алгебры [1]. Разработанная программная система позволяет настраивать все основные параметры и типы генетических операторов.
* Данное исследование проводится при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.» (НИР НК136П/3), при поддержке гранта Президента РФ молодым кандидатам наук на 2009-2010 гг. (грант МК-2160.2009.9).
