CC BY
62
УДК 621.313.292.001.2
РАСЧЕТ АЛГОРИТМОВ КОММУТАЦИИ МНОГОФАЗНЫХ ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
П.Г. Вигриянов
г. Златоуст, филиал Южно-Уральского государственного университета
CALCULATION OF ALGORITHMS OF MULTIPHASE VALVE MOTOR COMMUTATION
P.G. Vigriyanov Zlatoust, branch of South Ural State University
Предложен расчет алгоритмов полной и неполной коммутации многофазных вентильных двигателей в нормальных и аварийных режимах работы удобный для моделирования электромагнитных процессов.
Ключевые слова: многофазный вентильный двигатель, алгоритм коммутации, нормальные и аварийные режимы работы.
Calculation of algorithms of complete and incomplete multiphase valve motors in the normal and emergency operating conditions which is convenient for the simulation of electromagnetic process is proposed.
Keywords: multiphase valve engine, algorithm of commutation, normal and emergency conditions.
Отличительной особенностью работы вентильного двигателя является дискретное перемещение магнитного поля обмотки якоря при непрерывном вращении ротора с постоянной частотой. Это приводит к необходимости исследования физических процессов на периоде их повторяемости. При неизменной частоте вращения ротора таким периодом является промежуток времени между двумя смежными переключениями силовых ключей коммутатора. А этому промежутку времени соответствует однозначно определенный угол поворота ротора, который принято называть меж-коммутационным интервалом (МКИ).
Составление алгоритмов коммутации в машинах с малым числом фаз обычно проводится в такой последовательности. Сначала задают исходное состояние фаз электромеханического преобразователя энергии (ЭМП). Порядок подключения фаз обмотки на рассматриваемом МКИ записывается в виде вектора напряжений, число координат которого равно числу фаз обмотки якоря (п). Порядок подключения фаз обмотки на следующем такте коммутации записывается в виде другого вектора напряжений, обеспечивающих новое положение вектора результирующего магнитного потока. Этот процесс описываем до тех пор, пока ротор не повернется на 360 электрических градусов. Совокупность векторов напряжения на всех N тактах коммутации будет составлять алгоритм коммутации. Обычно его записывают в виде матрицы, где столбцы означают векторы напряжений на каждом такте МКИ, а строки отражают изменение состоя-
ний координат вектора при переходе от одного МКИ к другому.
Такой способ составления алгоритмов коммутации применяется для разработки логической части схемы управления ключами коммутатора. Но для формального описания алгоритмов коммутации при исследовании электромагнитных процессов многофазных ВД он не удобен, поскольку при изменении числа фаз обмотки якоря приходится каждый раз составлять такую матрицу размером п*К Но это только для случая, когда в работе принимают участие все фазы обмотки якоря. Такую коммутацию назовем полной [1]. На практике часто применяют алгоритмы коммутации, когда в работе машины принимают участие не все фазы обмотки якоря, а только их часть. Такую коммутацию назовем неполной. При неполной коммутации одна или несколько фаз могут быть отключены на одном из участков МКИ или целиком на всем интервале. Это приводит к тому, что пути тока в течение одного МКИ различны, а электромеханический преобразователь двигателя представляет систему с переменной структурой, которая описывается в разные интервалы времени разными электрическими состояниями. Поэтому при неполной коммутации алгоритм состоит из двух матриц размером n^N, каждая из которых описывает порядок подключения фаз обмотки якоря на соответствующем участке МКИ [2].
Необходимость варьирования числом фаз при полной коммутации, а также изменение структуры ЭМП при неполной коммутации приводят к необ-
ходимости расчета алгоритма коммутации даже в исправной машине. При исследовании физических процессов в аварийных режимах работы эта задача ещё больше усложняется, поскольку необходимо контролировать величины фазных токов с тем, чтобы определить момент дополнительного изменения структуры ЭМП, связанного с отказом, в течение текущего МКИ.
Рассмотрим расчет алгоритмов коммутации вентильных двигателей с разомкнутой схемой обмотки, питающейся от одного источника; двух источников, соединенных разноименными шинами, подключенными к средней точке; для гальванически развязанных фаз. Для уменьшения пульсаций электромагнитного момента вентильного двигателя число фаз обмотки якоря ЭМП должно быть нечетным [1, 2].
Первой задачей, которая возникает при исследовании, является формальное описание алгоритмов полной и неполной коммутации многофазных вентильных двигателей в исправном состоянии для различных вариантов схем соединения фаз обмотки якоря и способов их питания. Для реализации этой задачи принимаем ряд допущений, позволяющих однозначно описать электрические состояния фаз обмотки и направление вращения поля статора.
1. За положительное направление вращения поля статора принимаем движение против направления вращения часовой стрелки.
2. Применяем цифровое обозначение фаз обмотки якоря.
3. Задаем порядок расположения фаз обмотки якоря по расточке машины: магнитная ось каждой последующей фазы сдвинута относительно магнитной оси предыдущей фазы в положительном направлении.
Исходными данными для реализации поставленной задачи является существующий ряд особенностей в конструкции ЭМП двигателя и повторяющихся закономерностей при получении магнитного поля обмотки статора. Из особенностей в конструкции ЭМП важнейшими для расчета алгоритмов коммутации являются две: магнитная цепь статора машины представляет собой замкнутое кольцо; магнитные оси фаз расположены равномерно по расточке статора.
Теперь обратимся к способу описания порядка подключения фаз обмотки сначала на одном МКИ, а затем и всех следующих за полный цикл изменения электромагнитных процессов. Сначала рассмотрим полную коммутацию. Порядок подключения фаз обмотки на любом интервале удобно представить в виде ряда ЯТ. Тогда совокупность этих рядов за полный цикл будет составлять алгоритм коммутации.
Для машины с любым числом фаз обмотки порядок их подключения при полной коммутации можно рассчитать, достаточно задать только число фаз п и найти величину специальной коммутаци-
онной функции ЖБ [2]. При этом полагаем, что в исходном состоянии начало первой фазы всегда подключено к положительной шине источника питания. Расчет порядка подключения остальных фаз проводим относительно этой фазы, выявляя при этом коммутируемую фазу, то есть ту, которая переключается с шины одной полярности на шину другой полярности (ЯЫ). Номер этой фазы необходим при исследовании электромагнитных процессов, поскольку с него удобнее начинать расчетный ряд независимых контуров на каждом исследуемом МКИ. Знак перед номером фазы показывает полярность шины, к которой подключается начало этой фазы.
Расчет начального члена расчетного ряда на первом (исходном) такте коммутации проводим с использованием специальной коммутационной функции по следующим выражениям:
ЖБ +1
RN = -
2
если ЖБ - нечетное;
3
(1)
ЯЫ = — ЖБ, если ЖБ - четное.
2
Последующие члены могут располагаться в любом порядке, но определяющим фактором здесь является упрощение вычислительных операций и обеспечение формального описания всего набора алгоритмов коммутации исправного двигателя. С этой целью предлагается так располагать члены ряда, чтобы каждый следующий член мог определяться через предыдущий член и величину специальной коммутационной функции. При расчете порядка подключения фаз на каждом такте (ряд ЯТ) модуль каждого последующего члена ряда получается путем суммирования модуля предыдущего члена с коммутационной функцией ЖБ, а знак меняется. Таким образом, получаем рекуррентное соотношение
єіяп [ 4_і) ]
Я
Є-і)
± ЖБ
(2)
где і = 2, 3, ..., п - порядковый номер члена ряда Ят. Поскольку модуль любого члена ряда не может превышать числа фаз машины и быть меньше нуля на любом такте коммутации О <ЯТ\<п, то необходимо учесть, что
5Щп [ ЯІ-1) ]
Я
(і-1)
если Я,
(і 1)
+ ЖБ > п;
5^п [ Яі_1) ]
Я
(і-1)
+ ЖБ - N
-ЖБ + N
если
К
- ЖБ < п.
(3)
Знаки минус или плюс во вторых скобках обозначают соответственно положительное и отрицательное направление вращения ротора.
Зная первый член ряда RN на первом такте, можно найти первый член каждого последующего такта:
Электромеханика
4)=-
sign [ -1)
R^-1) ± SDB
(4)
где знаки минус и плюс соответствуют положительному и отрицательному направлению вращения поля якоря.
При неполной коммутации одна или несколько фаз обмотки не принимают участия в преобразовании энергии. Число фаз, подключенных к источнику питания на каждом МКИ после окончания коммутационных процессов, обозначим т. Поскольку при неполной коммутации всегда т<п, то в каждой строке алгоритма коммутации присутствуют нулевые члены ряда. В таком случае при расчетах алгоритмов коммутации возможна потеря информации о состоянии фаз, что приводит к возникновению неопределенности при расчете последующих членов ряда на текущем такте, а также при переходе к следующему такту коммутации. Одним из основных требований является обеспечение единого подхода к расчету алгоритмов как полной, так и неполной коммутации. Этому требованию и подчиняется принятый ранее порядок расчета каждого последующего члена ряда при полной коммутации через предыдущий член и специальную коммутационную функцию ЖБ.
Особенностью неполной коммутации является заложенное в алгоритм работы двигателя изменение структуры ЭМП в течение МКИ. Такая особенность дополнительно требует на каждом участке интервала однозначного определения положения в алгоритме коммутации как подключаемой, так и отключаемой фазы обмотки. Причем положение этих фаз должно определяться расчетным путем.
После анализа совокупности всех требований предлагается расчет алгоритмов неполной коммутации для каждого участка МКИ проводить по тем же соотношениям, что и при полной коммутации. Но на втором участке последние (п- т) членов должны быть равны нулю. На первом участке того же МКИ фаз на одну больше, и изменяется полярность питающего напряжения отключаемой фазы, так как она через обратный вентиль подключается к шине противоположной полярности. Величина специальной коммутационной функции остается такой же, как и при полной коммутации. Порядок подключения фаз на каждом участке МКИ запишем в виде рядов Я1, Я2. Первым членом в этой последовательности следует ставить контур подключаемой фазы, номер каждого последующего контура отличается на величину ЖБ, тогда последним в системе оказывается контур фазы, отключаемой от источника питания.
Для этого достаточно задать число фаз преобразователя п и число фаз, участвующих в работе т машины при заданном алгоритме неполной коммутации. При расчете одновременно определяем номера подключаемой (БКЬ) и отключаемой фаз (ОТКЬ) и их полярности. При этом полагаем, что на первом (исходном) такте коммутации начало первой фазы всегда подключено к положительной
шине источника питания. Расчет порядка подключения остальных фаз проводим относительно этой фазы, выявляя при этом подключаемую (БКЬ) и отключаемую фазы (ОТКЬ). Знак перед номером фазы показывает полярность шины, к которой подключается начало этой фазы. При нечетном числе фаз обмотки якоря и симметричной коммутации количество фаз, подключенных к шинам разной полярности после окончания коммутационных процессов, будет одинаково и равно
h =
m -1 2 '
(5)
Для расчета номера и полярности подключаемой фазы нужно сделать h шагов величиной (+SDB) относительно первой фазы в одном направлении:
BKL = (-l)h (1 + h • SDB). (6)
Номер и полярность отключаемой фазы рассчитываем, выполняя на один шаг больше (h+1) в обратном направлении (-SDB) относительно первой фазы:
OTKL = (-1)(h+1)[1 -(h +1) SDB ]' (7)
Ряды для первого и второго участков МКИ (R1 и R2) рассчитываются одинаково, только второй ряд имеет на один член меньше, чем первый:
R1[1] = BKL; R1[i] = (-1)h •{R1[i -1] - SDB};
h (8)
R2[1] = BKL, R2[i] = (-1)h •{R2[i -1] - SDB},
где i = 2, 3, ..., n - порядковый номер члена ряда RT. Здесь h = 1, 2, ... m - число шагов для первого участка МКИ, h = 1, 2, ... (m-1) - число шагов для второго участка МКИ'
Предложенная последовательность расчета алгоритмов полной и неполной коммутации исправной машины служит основой для расчета алгоритмов коммутации вентильного двигателя в аварийных режимах работы. Аварийные режимы работы возникают при внезапных отказах элементов вентильного двигателя в любом из его функциональных блоков: полупроводниковом коммутаторе, электромеханическом преобразователе или в датчике положения ротора' Независимо от места возникновения эти отказы приводят к изменению режимов работы исправного двигателя и в подавляющем большинстве могут быть сведены [2] к двум основным типам отказов силовой части вентильного двигателя: «обрыв» и «короткое замыкание». В зависимости от места появления эти отказы можно разделить на четыре вида, присвоив каждому из них свою метку:
- обрыв силового ключа ПК (метка +NOK или -NOK);
- обрыв фазы обмотки якоря ЭМП (метка
NOF);
- короткое замыкание силового ключа ПК (метка +NKK или -NKK);
- короткое замыкание фазы ЭМП (метка
NKF).
Алгоритм неполной коммутации пятифазного ВД (m =3)
Номер такта коммутации Первый член ряда RT(1) Подключение фаз на первом участке Т-го такта. Ряд RT(i) Подключение фаз на втором участке Т-го такта. Ряд RT(i)
1 -4 - 4, 1, -3, -5, 0 - 4, 1, -3, 0, 0
2 2 2, - 4, 1, +3, 0 2, - 4, 1, 0, 0
3 -5 -5, 2, - 4, -1, 0 -5, 2, - 4, 0, 0
4 3 3, -5, 2, +4, 0 3, -5, 2, 0, 0
5 -1 -1, 3, -5, -2, 0 -1, 3, -5, 0, 0
6 4 4, -1, 3, +5, 0 4, -1, 3, 0, 0
7 -2 -2, 4, -1, -3, 0 -2, 4, -1, 0, 0
8 5 5, -2, 4, +1, 0 5, -2, 4, 0, 0
9 -3 -3, 5, -2, -4, 0 -3, 5, -2, 0, 0
10 1 1, -3, 5, +2, 0 1, -3, 5, 0, 0
Знак метки соответствует полярности силового ключа полупроводникового коммутатора, к которой подключается начало фазы к соответствующей шине источника питания. Для получения алгоритма коммутации в аварийном состоянии достаточно на алгоритм коммутации исправной машины наложить условие (метку), соответствующее каждому виду отказа.
Таким образом, используя выражения (1)-(8), мы можем рассчитать алгоритмы полной и неполной коммутации вентильных двигателей с любым нечетным числом фаз разомкнутой обмотки якоря ЭМП для нормальных и аварийных режимов работы.
Пример расчета алгоритма неполной коммутации для исправного пятифазного двигателя при работе трех фаз приведен в таблице. На первое
место в первом такте коммутации, ставим подключаемую к источнику питания фазу ЯЫ, рассчитанную по (6). Расчет следующих членов ряда на каждом из тактов проводим по (8), а первых членов каждого последующего ряда - по (4).
Литература
1. Вигриянов, П.Г. Алгоритмы управления коммутацией секций исполнительного элемента дисковода магнитной памяти / П.Г. Вигриянов, С.Г. Воронин //межвуз. сб. трудов. - Рязань: Изд-во РРТИ, 1986. - С. 95-99.
2. Вигриянов, П.Г. Электромагнитные процессы многофазных вентильных двигателей: монография / П.Г. Вигриянов. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - 143 с.
Поступила в редакцию 16.05.2011 г
Вигриянов Павел Георгиевич - канд. техн. наук, доцент кафедры электрооборудования и автоматизации производственных процессов, Южно-Уральский государственный университет, филиал в г. Златоусте. Область научных интересов - исследование электромагнитных процессов многофазных вентильных двигателей в нормальных и аварийных режимах работы, математическое моделирование. Контактный телефон: 8 (3513) 66-58-69 (доб. *2111). E-mail: vpg_postbox@mail.ru.
Vigriyanov Pavel Georgievich - Cand. Sc. (Engineering), assistant professor of the Department of Electric Installations and Computer-Aided Manufacturing, branch of South Ural State University, Zlatoust. Research interests: investigation of electromagnetic processes of multiphase valve motors in normal and emergency conditions, mathematical modeling. Tel.: 8 (3513) 66-58-69 (ext. * 2111). E-mail: vpg_postbox@mail.ru.
