Расчет аэродинамических характеристик летательного аппарата при неустановившемся движении с дозвуковой скоростью Текст научной статьи по специальности «Математика»

_______УЧЕНЫЕЗАПИСКИ и А Г И

Том XI 1980

№ 4

УЛК 629.7.015.3:533.6.13.42

РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ С ДОЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ

М. И. Ништ, Г. И. Турчанников, С. Д. Шипилов

В линейной постановке рассмотрена задача о неустановившемся движении летательного аппарата с дозвуковой скоростью. Пространственная аэродинамическая компоновка схематизирована с помощью тонких несущих элементов. Решены базовые краевые задачи для ступенчатого изменения параметров движения летательного аппарата, деформации его поверхности и порывов ветра и получены соответствующие переходные функции аэродинамических коэффициентов. Переход к произвольным законам изменения параметров во времени и аэродинамическим производным при произвольных числах Струхаля осуществлен методом свертки.

Численное решение нестационарной задачи на ЭВМ проведено методом дискретных вихрей. Приведены примеры расчета, некоторые точные соотношения и дано сравнение теоретических данных с экспериментальными.

В последнее время как у нас в стране |1 —3], так и за рубежом (4 — 7| большое внимание уделяется расчету на ЭВМ аэродинамических характеристик летательных аппаратов и их частей. С состоянием вопроса, основными направлениями исследований и особенностями применяемых численных методов можно познакомиться по обзору [8|. Следует отметить, что наиболее исследованной является задача по расчету стационарных аэродинамических характеристик летательных аппаратов.

В настоящей статье изложен метод расчета аэродинамических характеристик летательного аппарата при неустановившемся движении с дозвуковой скоростью. Рассматривается пространственная аэродинамическая компоновка, которая в расчетах заменяется пластинчатой базовой моделью |1]. Задача решается в линейной постановке методом дискретных вихрей [9, 10]. Алгоритм решения

позволяет рассчитывать и стационарные аэродинамические характеристики летательных аппаратов.

1. Рассматривается обтекание летательного аппарата идеальной сплошной средой. Принимается, что на основное поступательное движение летательного аппарата со средней дозвуковой скоростью U0 наложены малые возмущения, вызванные движением летательного аппарата как твердого тела, деформациями его элементов, порывами ветра. Дополнительные возмущения предполагаются заданными, зависимость их от времени может быть произвольной. Возмущенное движение среды потенциально вне аппарата и его следа.

В принятой постановке потенциал возмущенных скоростей удовлетворяет вне аппарата и его следа уравнению

(1 _ м-)— М*-^ =0. (1)

v ' д? дг? дд-дх д-'-

Решение волнового уравнения (1) ищется при следующих граничных условиях. На поверхности аппарата выполняется условие непротекания:

~ cos (пу) + ~ cos (яг) = — * cos (пу) 4- cos (пг) +

+ шх hcos (яг) ~ * cos (ЛУ)! “Ь wy«cos (nz) —

— 0)l; cos (ny) -+- 2 (d/s / d\ S., + Д Sv) —

V

— ^ cos (ny) 4- w*4 cos (nz)|. (2)

к

В (1) и (2) ? = г, = у Ь, С =г/Ь, - = безразмерные координаты и время; а, углы атаки и скольжения; ш.г, у, .=2*. —

безразмерные угловые скорости; Д('< т<> С) —Функции деформаций

элементов аппарата; 8, — параметры деформаций;

у. «0* г‘> С) — безразмерные компоненты скоростей порыва; Д*(") — параметры скоростей; Ь — характерный линейный размер; М — число М набегающего потока.

На вихревой пелене, сходящей с задних кромок несущих элементов, имеет место условие непрерывности давления

(£-£)+-Ш-£1- <3>

На задних кромках несущих поверхностен в силу постулата

Чаплыгина — Жуковского должны быть ограничены скорости. На бесконечном удалении от летательного аппарата и его следа возмущенные скорости и давления обращаются в нуль (<р = §гас! з>=0).

Линейность задачи позволяет рассматривать каждый из совокупности параметров

гК (т) £ {*(")• ? ("Ь ‘"(.г, у, г) ("), ^*(")> °*(")! (4)

независимо от других. При этом для получения нестационарных

аэродинамических характеристик летательного аппарата вначале

Mt) =

*<0;

t)

(5)

без изменений.

У'

к

ь———_

решаются канонические задачи для ступенчатого изменения пара метров (4)

0,

1, О

Это позволяет найти переходные функции соответствующих аэродинамических коэффициентов, например, безразмерной аэродинамической нагрузки. Переход к произвольным зависимостям параметров от времени и к произвольным числам Струхаля Р* = — pb U0 (р — круговая частота) осуществляется с помощью интеграла свертки [11.

2. Для получения расчетной модели производится схематизация реального летательного аппарата (1|. Все телесные элементы аппарата (корпус, крыло, оперение и др.) заменяются тонкими несущими поверхностями, представляющими собой срединные поверхности элементов, а взаимное расположение этих срединных поверхностей н компоновке аппарата остается В результате такой схематизации вместо рассматриваемого летательного аппарата получается сложная система несущих поверхностей (базовая модель), которая в общем случае может иметь неплоские элементы. В силу линейности задачи граничные условия сносятся на базовую модель, на ней же располагаются газодинамические особенности (вихревой слой). Свободный вихревой след является продолжением соответствующих базовых поверхностей, заменяющих элементы летательного аппарата.

Основная идея численного метода решения сформулированной выше нестационарной задачи заключается в переходе от непрерывных распределений и процессов к дискретным. Непрерывный вихревой слой на несущих поверхностях и свободная вихревая пелена моделируются системами нестационарных косых вихрей (рис. 1). Граничное условие не-протеканин поверхностей выполняется в конечном числе контрольных точек (крестики на рис. 1). Непрерывный процесс изменения во времени циркуляций, нагрузок и других величин заменяется ступенчатым с неизвестными значениями скачков, которые происходят в дискретные моменты времени '.==0, X,, ...,

(г = 0, 1, . . . ) через промежутки Дх.

Расчетная вихревая схема летательного аппарата изображена на рис. 1.

Она строится аналогично крылу сложной формы в плане [9|. Все несущие элементы делятся плоскостями, параллельными продольной оси летательного аппарата, на расчетные полосы, в которых раз- Рис. 1

мещаются косые нестационарные вихри, имеющие одинаковую протяженность по потоку. Поперечные отрезки этих вихрей, как показали методические исследования, целесообразно направлять параллельно передним кромкам соответствующих элементов. Контрольные точки размещаются посередине между соседними поперечными и продольными вихревыми отрезками. При этом число и расположение вихрей и контрольных точек в каждой расчетной полосе выбирается так, чтобы свободные вихри, уносимые потоком, не попадали в расчетные моменты времени на контрольные точки полос, расположенных ниже но потоку.

Пусть в результате моделирования летательного аппарата получается т дискретных вихрей с безразмерной циркуляцией и такое же количество контрольных точек. Тогда, удовлетворяя граничным условиям (2) в дискретные моменты времени тм получим последовательность систем линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных циркуляций, соответствующих изменению какого-либо из параметров ъя\

т т г—1 т

Ёг:„ <#=*:„+2Г5‘'^"-£2Аггж1‘(Г'+',> да

1 = 1 1=1 $=и=1

/ = 1, 2...т; г= 1,2,...

В (6) ДГ[^ «= Г? — — изменение интенсивностей присоеди-

ненных вихрей за интервал времени [х,_,, хЛ]. Матрицы ^у'5+1) представляют собой матрицы скоростей от присоединенных и свободных вихрей (матрицы коэффициентов влияния) в расчетный момент V Правые части Н[' определяются граничными условиями (2).

Размещение контрольных точек посередине между соседними дискретными вихревыми отрезками обеспечивает сходимость интегральных сумм к соответствующим сингулярным интегралам. Из системы уравнений (6) в каждый расчетный момент г находятся циркуляции дискретных вихрей, а по ним с помощью теоремы Н. Е. Жуковского .в малом* — аэродинамические нагрузки. Решением задачи в последовательные расчетные моменты г= 1, 2, ... определяются переходные функции, т. е. зависимости аэродинамических коэффициентов от безразмерного времени ?.

Контроль результатов численных расчетов осуществляется с помощью точных соотношений и теорем [1]. В частности, в начальный момент нестационарного движения при ступенчатом изменении во времени параметров (3) безразмерная аэродинамическая нагрузка в любой точке базовой поверхности

[А*,]!,—--ЙАЛчЧ- <7>

Исследования показывают, что первая производная нагрузки по 1 при т-»-0 ведет себя как 3-функция Дирака, распределенная по кромкам:

д\р1

е

дх

г~о - -т(1 ~ м 1 со§ (х)|} р'*а Т|*с) 8{е)' (8)

здесь / — угол стреловидности кромки базовой поверхности, о (е) — функция Дирака, распределенная по кромке.

Расчет переходных функций численным методом ведется до конечных значений т, а переходный процесс на дозвуковых скоростях продолжается вплоть до т = оо. Поэтому возникает необходимость установить вид асимптотического стремления переходных функций к стационарным значениям аэродинамических коэффициентов при т -» оо. Можно показать, что это асимптотическое стремление имеет вид:

для пластинки бесконечного размаха

[*р'к =д/>**+- Л'*/т + о 1; (9)

для крыла конечного размаха и схематизированного летательного аппарата

[ьр.гЩ = ьр'* + ^+о(±у, (Ю)

здесь Ьр к — коэффициенты аэродинамических производных,

.4,^ и В..^— некоторые коэффициенты, не зависящие от т.

Соотношения типа (9) и (10) используются при получении аэродинамических характеристик по переходным функциям с помощью интеграла свертки [1].

3. По изложенной методике рассчитаны нестационарные аэродинамические характеристики ряда серийных самолетов. Расчеты проводились на ЭВМ с большим числом вихрей (т = 100 140)

с учетом пространственного расположения элементов самолета. Приведенные ниже примеры относятся к самолету Ил-18 [11].

На рис. 2 показаны переходные функции коэффициентов подъемной силы [С,.*] и продольного момента [от,,] для чисел М = 0,1 и 0,6 при мгновенном охвате самолета порывом (а-задача).

Рис. 3

Рис. 4

-V

На рис. 3 сравниваются переходные функции коэффициентов подъемной силы [Сул] самолета и изолированного крыла с под-фюзеляжной частью и гондолами двигателей для числа М = 0,6 при постепенном входе в ступенчатый вертикальный порыв (Ду-задача). На рис. 2 и 3 показаны также точные значения переходных функций при г-*-0 и стационарные значения аэродинамических коэффициентов (т -*■ эс). Стационарные значения аэродинамических коэффициентов вычислялись по той же программе, что и переходные функции, при условии, что расчетный промежуток времени является весьма большой величиной (А- -* оо). Продольный момент определялся относительно оси, проходящей через носок фюзеляжа; в качестве характерной площади использовалась площадь крыла с подфюзеляжной частью, а в качестве характерного линейного размера — длина фюзеляжа.

Из приведенных данных видно, что наиболее сильное изменение аэродинамических характеристик самолета происходит в начальный момент (- -* 0) мгновенного охвата порывом и в момент прохождения через район горизонтального оперения свободных вихрей, образовавшихся на крыле в начальный момент охвата самолета порывом (см. рис. 2). При постепенном входе самолета в порыв (см. рис. 3) до входа в иорыв крыла аэродинамические характеристики самолета изменяются незначительно (за счет воздействия порыва на носовую часть фюзеляжа). Переходные функции самолета отличаются от переходных функций крыла во всем исследованном диапазоне изменения т (см. рис. 3). При увеличении времени воздействия порыва переходные функции монотонно стремятся к стационарным значениям аэродинамических коэффициентов.

На рис. 4 для числа М = 0,6 показаны зависимости коэффициентов аэродинамических производных подъемной силы самолета (Су и р*Су), полученные из переходных функций с помощью интегральных соотношений, от числа Струхаля Р*, а также модуль передаточной функции

н,:=ту- + ^с}у.

Сравнение расчетных коэффпциен- лС( тов С® самолета с их экспериментальны- су ми значениями, взятыми из (111, дано ^ на рис. 5. При числах М, меньших критического (для Ил-18 Мкр^0,7), наблюдается хорошее согласование теоретических з и экспериментальных данных.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б е л о ц е р к о в с к и й С. М. .Математическая модель летательного аппарата для исследования нестационарных аэродинамических характеристик. ПЛ1М, т. 39. № 5, 1975.

2. П о п ы т а л о в С. А. Расчет нестационарных аэродинамических характеристик пространственных несущих систем. „Изв. АН СССР. МЖГ*. 1976, Л? 1.

3. Ганиев Ф. И. Метод расчета продольных, боковых и перекрестных аэродинамических производных летательного аппарата на дозвуковых скоростях. „Изв. АН СССР, МЖГ*, 1978, № 2.

4. Marino L. Unsteady compressible potential flow around lifting bodies: general theory. AlAA Paper, N 196, 1973.

5. Woodword F A. An improved method for the aerodynamic analysis of wing-body-tail configurations in subsonic and supersonic flow, pt 1. Theory and Applic. NACA Contract Rept. N 2228, May 1973.

6. Johnson F. Т., R u b b e r t P. E. Advanced panel-type influence coefficient methods applied to subsonic flows. AlAA Paper, N 50, 1975.

7. Marino L., Chen L. Т., Sucio E. O. Steady and oscillatory subsonic and supersonic aerodynamics around complex configurations. .AlAA- J., vol. 13. N 3, 1975.

8. BelotserkovskiiS M. Study of the unsteady aerodynamics of lifting surfaces using the computer. .Annual Review of Fluid Mech*., vol. 9, 1977.

9. Б e л о ц e p к о в с к и й С. М.. Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.. .Наука*, 1971.

10. Б е л о ц е р к о в с к и й С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М., .Наука*, 1975.

11. Бехтир П. Т., Б ex. тир В. П. Практическая аэродинамика самолета Ил-18. М., .Транспорт*, 1972.

Рукопись поступила 4 IX 1978