CC BY
38
УДК 621.3
Н.В. Усенко, А.Ю. Южанников, Д.В. Лавриненко
РАНГОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ЭЛЕМЕНТ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОЙ РАБОТЫ ПРЕДПРИЯТИЙ АПК
В статье рассматривается моделирование электропотребления. Проводится ранжирование эмпирических данных при дальнейшей аппроксимации полученного множества данных функциями различного вида. Ключевые слова: моделирование, аппроксимация, ранжирование, функции.
N.V. Usenko, A.Yu. Yuzhannikov, D.V. Lavrinenko RANK MODELING AS THE ELEMENT OF THE ESTIMATION SYSTEM OF THE AGRARIAN AND INDUSTRIAL COMPLEX ENTERPRISES EFFECTIVE WORK
Power consumption modeling is considered in the article. Empirical data ranging with further approximation of the received data set by the functions of different kinds is made.
Key words: modeling, approximation, ranging, functions.
По мере роста и усложнения промышленных предприятий актуальными становятся проблемы их построения и обеспечения функционирования. Законы развития техники, включающей отдельные элементы, и живой природы, состоящей из отдельных особей, имеют много общего. Поэтому представляется возможным описывать сложные электротехнические системы на основе ценологических понятий. Термин «техноценоз» и ценологический подход к исследованию сложных технических систем предложены в 1974 г. Б.И. Кудриным [1]. Моделирование электропотребления в различных отраслях основано на методах Б.И. Кудрина, изученное в [1-2]. Во всех этих работах эмпирические данные вначале ранжировались, а затем полученное множество данных аппроксимируются функцией вида:
А
у=^’
где А - постоянная соответствующая объекту с максимальным энергопотреблением;
В - так называемая ранговая постоянная;
х>1.
В настоящей статье показано, что указанная формула не является лучшей. Приведен пример более точной аппроксимации эмпирических данных энергопотребления, основанной на формуле:
_А_
У~~В*'
Значение эмпирической ранжированной функции энергопотребления обозначено через у. В табл. 1 приведены результаты ранжированного энергопотребления за месяц (Красноярский завод комбайнов) [2].
Ранжирование энергопотребления за месяц
Таблица 1
*i yi *i yi
1 2 3 4
0 162000 15 82800
1 160500 16 77620
2 159000 17 70200
3 158800 18 69800
4 158000 19 68900
5 156000 20 62060
6 148400 21 49250
7 147700 22 46330
Окончание табл. 1
1 2 3 4
8 145500 23 44530
9 145100 24 43990
10 143800 25 42840
11 142400 26 41900
12 136700 27 37690
13 127700 28 34130
14 85430 29 16780
435 2965850
Построим график эмпирической зависимости у от х (рис. 1).
Рис. 1.
1. Аппроксимация методом крайних точек Рассмотрим аппроксимирующую функцию вида:
У =
тух
_А В'
Пусть график у = — проходит через точки С1 (0; 162000) и С2 (29; 16780). Тогда Вх
д _ 162000 _ , 52000 - 9,65;
у 16780
1
х1п В = — х 1п 9,65 = 0,08; 29
£ = е0-08 = 1,08.
Представим приведенные расчеты графически (рис. 2).
Рис. 2. 26
шіп
С =
Вычислим точность метода:
1 29
Л =----У
ЗОЙ
V, -УМ
Уі
= 0,01.
2. Аппроксимация методом поднятия крайних точек
А
Рассмотрим аппроксимацию вида ус = (— + С).
п л
Сдвинем график аппроксимации на число С = —-------------------
( г
Уг
і=1 V V
Вх
С
/У
(2965850 -1969661,77) 30
= 33206,27.
, которое определяется из условия:
п
(метод наименьших квадратов)
вычислим его:
Построим график вида: ус = (— + С)
Вх
X 10
Рис. 3.
Вычислим точность метода:
1 29
Л = —У ЗОЙ
V, - у(х,)
Рассмотрим аппроксимацию вида: у =
А
(1 + ху
Уг ■ + С;
= 0,01.
1п
V Утіп У
1п х
1п
'162000л 16780 1п 30
2
и
Сдвинем график аппроксимации на число С =
С г л \\2
п
I
¿=1
У,
(1 + хУ
п
, которое определяется из усло-
вия Ш1П
тЕ
1=1
У
V V
А
(1 + х,У
■+с
(метод наименьших квадратов) и вычислим его:
//
«965850-1080443,96^ ?
30
Построим график.
Вычислим точность метода
1 уН-УМ ЗОЙ у,-
= 0,03.
Рис. 4
3. Метод наименьших квадратов
п А
Рассмотрим аппроксимацию вида: у = — .
Вх
Данные расчета по методу наименьших квадратов
Таблица 2
х у х,у, х] 1П У г У( Х г)
1 2 3 4 5 6
0 162000 0 0 11,9953 235626,00
1 160500 11,98 1 11,986 220211,21
2 159000 23,94 4 11,9767 205804,87
3 158800 35,91 9 11,9754 192341,00
4 158000 47,88 16 11,9704 179757,95
5 156000 59,8 25 11,9576 167998,08
6 148400 71,46 36 11,9077 157007,55
7 147700 83,3 49 11,9029 146736,03
8 145500 95,12 64 11,8879 137136,48
9 145100 107,01 81 11,8852 128164,93
10 143800 118,8 100 11,8761 119780,31
Окончание табл. 2
1 2 3 4 5 6
11 142400 130,57 121 11,8664 111944,2
12 136700 141,96 144 11,8255 104620,8
13 127700 152,88 169 11,7574 97776,41
14 85430 159,04 196 11,3555 91379,83
15 82800 169,8 225 11,3242 85401,71
16 77620 180,16 256 11,2596 79814,68
17 70200 189,72 289 11,1591 74593,16
18 69800 200,7 324 11,1534 69713,23
19 68900 211,66 361 11,1404 65152,55
20 62060 220,8 400 11,0359 60890,24
21 49250 226,8 441 10,8047 56906,76
22 46330 236,28 484 10,7435 53183,89
23 44530 246,1 529 10,7039 49704,57
24 43990 256,56 576 10,6917 46452,87
25 42840 266,75 625 10,6652 43413,90
26 41900 276,64 676 10,643 40573,74
27 37690 284,58 729 10,5372 37919,38
28 34130 292,32 784 10,4379 35438,67
29 16780 282,17 841 9,7279 33120,25
435 2965850 4780,7 8555 340,15 3128565
у=\пу = \п
г А л
уВх;
= \п А-\п Вх = \п А-х\пВ.
8Л-0
А
д1
= 0
£( У;+ А*) = 0
г'=1 .
п
Ё (У; + ХгБ* - А*)Хг = 0
-ш*+в*
Ёх =-£у;=Е
дв
п
=п.
1=1 п
2>,2=с.
¿=1
Г-Ж4*+£>£*=-£
|-Ш* + С5*=-^.
у = —->Я>1.
7 Вх
Г-30,4*+4355* = -340,15 [-435/4 * +85555* = -4780,69.
Ы* = 11,34 + 14,55*
[-435(11,34 + 14,55*) + 8555В* = -4780,69 -4932,9-63 07,5В *+8555В* = -4780,69.
V г=1 У г= 1
\
\ / * т-»*
А + в
IX =“ IX
х
V ^1 У
п
п
г= 1
2247,55* = 152,21.
А* = 12,37;
5* = 0,07.
*
Л = ел =235626;
5 = ев* = 1,07.
Вычислим точность метода:
У і -у(хі)
1 29
Л = —У ЗОЙ
= 0,00007.
Рассмотрим аппроксимацию функции вида: у -у=\пу = \п
А
(1 + хУ
( А \
— = 1п А - 1п хв = \пА-В\пх.
U J
[£-0 п '£(У: + В1пхі-А*) = 0 ' / 5
дА “ =>• V
“-0 Ж п YJ(yl+B\nxi-A*)\nxi. = 0 . г=1 / 5 . V
£>*, -NA‘=-£y;=E
. І=1 J І=1
fî Л Л п Л п
Х1пх>2 - Zlnx> К=-1>*1пхг =F-
2=1
¿1пхг =D.
І=1 п
¿1пхг2 =С.
2=1
Г/)5-Ж4* = -£
|CS-Zb4* = -F.
J74,665 - ЗОЛ* = -340,15 [206,7825 - 74,66А* = -834,3393.
2,495-^4* = 11,34.
А* = 2,495-11,34.
206.7825 - 74,66(2,495 +11,34) = -834,3393.
206.7825 -185,90345 - 846,6444 = -834,3393. 20,885 = 12,3051.
5 = 0,59;
А* = 12,81;
Л = 365857,8.
Вычислим точность метода:
У і -у(хі)
1 29
Л = —У ЗОЙ
У-
4. Метод наименьших модулей
* , , А
у* =| у. - у | при условии, что у = — .
вх
А=200239,1;
В=1,06102.
200239,1
у--------------■
1,06102*
Графически экспериментальные данные изображены на рис. 5
Рис. 5
Вычислим точность метода:
1 у У/"Я*/) ЗОЙ У,
= 0,0008.
у* =| у. - у | при условии, что у =
А=250401,5;
В=0,413395.
5. Метод наименьших модулей
Л
(1 + х)г
250401,5 „ * 1
У =-------п . Вычислим точность метода: Д = — >
' (1+х,)а™ зой
Построим график.
У\ ~УЫ
У1
= 0,001.
Остальные данные по расчетам вынесем в табл. 3.
Таблица 3
Итоговые данные за июнь-декабрь 2007 г.
Способ и вид апрок-симации, месяц Метод крайних точек А Метод поднятия крайних точек А ^г у = 1- С Вх Метод наименьших квадратов А Метод наименьших квадратов А Метод наименьших модулей А Метод наименьших модулей А
У ~ Вх У ~ Вх (} + х)в У ~ Вх (} + х)в
Д—1 п У,~У( X) У^
Июнь 0,01 0,01 0,00007 0,005 0,0008 0,001
Июль 0,0003 0,0003 0,00003 0,0002 0,0003 0,00008
Август 0,004 0,004 0,00007 0,0004 0,0005 0,003
Сентябрь 0,009 0,009 0,00007 0,0008 0,0000008 0,005
Октябрь 0,007 0,007 0,0001 0,0002 0,0001 0,003
Ноябрь 0,003 0,003 0,00001 0,0002 0,0005 0,002
Декабрь 0,006 0,006 0,00003 0,0002 0,0003 0,0007
Из всего вышеизложенного следует вывод, что, согласно нашей методике расчетов, предложенный вариант аппроксимации точнее, чем предложенный Б.И. Кудриным.
Литература
1. Кудрин, Б.И. Электроснабжение промышленных предприятий I Б.И. Кудрин II ТОО СП Интермед Инжиниринг. - 2005.
2. Сизганова, Е.Ю. Прогнозирование электропотребления и оценка потенциала энергосбережения машиностроительного предприятия: дис.... канд. техн. наук / Е.Ю. Сизганова. - Красноярск, 2001.
