CC BY
43
АВТОМАТИКА, ТЕЛЕМЕХАН1КА, ЗВ'ЯЗОК
УДК 621.396.969.181.4
СорочанЛ.Г., к.т.н., доцент, (НД1К)
РАДИОДАЛЬНОМЕР НА ОСНОВЕ ^КОРРЕЛЯЦИОННОГО МЕТОДА ОБРАБОТКИ СИГНАЛА (МЕТОД МИНИМУМА)
Корреляционные методы обработки получили широкое распространение в радиотехнических системах, однако, в радиолокационных станциях применение этих методов ограничено. Прежде всего, это связано с неблагоприятным влиянием эффекта Доплера на корреляционную функцию, т.к. в этом случае максимум корреляционной функции при г = 0 уменьшается и изменяется ход корреляционной функции. Поэтому локация движущихся целей с помощью корреляционной пеленгации сильно затруднена [1]. В [2] предложен метод измерения дальности, основанный на /-корреляционной обработке сигнала [3].
Цель работы - статистический анализ радиодальномера на основе ./-корреляционной обработки сигнала, определение его потенциальной точности измерения.
Структурная схема радиодальномера приведена на рисунке 1, где Ан.1, Ан.2 - передающая и приемная антенны, соответственно; УМ - усилитель мощности; Г - генератор; РЛЗ - калиброванная регулируемая линия задержки; СМ-смеситель; XI-ХЗ - первый - третий перемножители; ЛЗ -линия задержки; ФНЧ - фильтр нижних частот; УПФ - узкополосный полосовой фильтр; ГНЧ - генератор низкой частоты; УЦО - устройство цифровой обработки сигналов.
В модуляторе на частоте Жс формируется ЧМ сигнал модулированный по частоте гармоническим колебанием с частотой О и индексом модуляции Д т.е.
U{t)=Ucos[Wc t + ytfsin (Qt + <?)], (1)
где U и cp - амплитуда и начальная фаза сигнала.
Рисунок 1 - Структурная схема радиодальномера
Сигнал (1) делится на две части, одна из которых после усиления излучается в пространство. Отраженный от объекта сигнал с пространственно-временной задержкой т = 2D/С (!) - расстояние до объекта; С - скорость распространения электромагнитной волны в свободном пространстве) поступает на вход приемника, в котором выходной сигнал усилителя ВЧ, содержащий две составляющие сигнальную Uc(t-т) и шумовую Um(t), можно представить как
S(t)=Uc(t- т)+ Um(t)=Uccos[Wc(t-r)+ Wj+f!sm(Q(t-T)+(p]+(Jm(t\ (2)
где Uc - амплитуда сигнала;
UJt) = A(t)cosfPfci+O^)] - нормальный стационарный шумовой процесс в полосе частот AQ со средней частотой Wc > AQ;
A(t) - огибающая;
Ф(7) - мгновенная фаза равномерно распределенная на интервале 0-
2ж.
Корреляционная функция шумового процесса описывается
2 2 выражением = р(г), у которой гтш - дисперсия процесса, а р{т) =
кОг - коэффициент корреляции, IV- частота доплеровского сдвига (для движущегося объекта).
Вторая часть сигнала (1) после задержки в РЛЗ на время 9Х и преобразования в смесителе СМ имеет вид
[/(?-^х) = [/С08[(Жс-Жг)(?-^х)+^п(^-^х)+^)], (3)
где Жт - частота гетеродина.
Сигнал (3) перемножается в XI с отраженным сигналом (2), из результата перемножения на его выходе выделяется сигнал
= К1 ис С08[ЖГ?+ ЖдГ+2^т(0,5 Д0х-т)]со&О[Г-О,5
где К1 - коэффициент пропорциональности;
(Р'= ^с(^х-т) - Жтвх.
Полученный сигнал делится на две равные части
^'(/^^"(О^ЗД^), одна из которых ¿>Г(0 задерживается на время Значение задержки определяется интервалом корреляции шумового напряжения. Сигналы 5У(0 и "(/), детерминированные функции которых выражены в виде ряда суммы гармонических составляющих с коэффициентами разложения по функциям Бесселя, определятся в виде
оо П = -оо
оо
+ки(0со8[Жсг+Ф(0] X ЛО^сов[(1¥<г1¥т)(г-в^+пО(г-в^+п(р\ =
П = -оо
= £с'(0+ЗД0; (4)
П = -оо
оо
+К1^(М1)С08[ЖС(?-Т1)+Ф(0] X ^)сОБ[(Жс-Жг)(1-вх-Т 1)+№^-вх-т)+П(р] =
П = -00
= &"( 0+^ш"(0; (5)
где Зп{Р) ~ функция Бесселя п - го порядка от аргумента (р'= (р+0,5л:.
Сигнальные составляющие £с'(0 ЛУ(0 расположены на несущей частоте 1¥г IVл и содержат спектральные составляющие, кратные частоте уровень которых О^К^сЛ^') определяется вновь сформированным индексом модуляции
Р=2^т[0,5Д^х-т)], (6)
значение которого зависит от разности временных задержек РЛЗ 9Х и пространственной т. Шумовые составляющие SIU'(I) и расположены
на центральной частотой Жг и описывается корреляционной функцией
оо П = -оо
где В - коэффициент пропорциональности.
Спектры сигналов (4) и (5) перемножаются в ХЗ. Из результата перемножения спектральных составляющих п-то порядка со спектральными составляющими (п-1) и (п+1) порядков фильтром УПФ с центральной частотой О выделяется сигнал
оо
где Яс(0=Я'(0Ям(0=К^с2 I (7)
П = -00
оо
^шс(0 (О =кЦДО I Л(/Г)./(,-|/Д)со5[^/ ^|2+ Ф(/)];
П = -00
SUt^SctySn'Xt^KU^it-Ti) Z Jm^m^Jl '/',з+Ф('-г,)];
n = -oo oo
^nnn(0=^'(0^"(0=K^i(i-Ti) Z Jn(ßy(nA)(ß)cos[üt+ y14+ Oi(0];
n = -oo
где К - коэффициент пропорциональности;
A\(t-T\), Ф:(0 - огибающая и фаза вновь сформированного шумового сигнала;
Уи=-Ъ,5й{тх+6х+т)+(р-^12=^13-0,50(11+1,5^+0,5 т)+(р-¥u=Qt+(р.
Сигнальная составляющая Scc(t) представляет собой гармонический сигнал с частотой Ü и не зависит от радиальной скорости объекта. Уровень этого сигнала определяется суммой произведений амплитуд спектральных составляющих, описываемых функционалами Бесселя Jn{ß) порядков (/7-1) и п. Из (6) и (7) следует, что функционал Бесселя является строгой периодической зависимостью от разностной временной задержки (вх-т). Следовательно, однозначное определение дальности ограничено. Поведение функционала Бесселя на периоде его действия определяется величиной индекса модуляции ß, а однозначность отсчета измеряемой дальности определяется постоянством знака производной функционала или равенством ее нулю на интервалах временных задержек (вх-т)>0 и (вх-т)<0. Графическое решение выражения Scc(t), описывающего огибающую сигнала, показывает, что максимальная продолжительность участка с постоянным знаком производной достигается при максимальном значении индекса модуляции ß=ß'M=\,6. Тогда из выражения (6) следует, что максимальное значение индекса модуляции ß излучаемого сигнала не может превышать значения ßM = 0,8, т.к. sin[O,5£?(0-T)]<l. Из условия sin[O,5£?(0-T)]=l определяется максимальная дальность однозначного отсчета DMакс = жСИй. Из полученного выражения следует, что максимально измеряемая дальность обратно пропорциональна удвоенному значению модулирующей частоты Q..
Для полного представления случайных процессов Smc(f), Scm(t) и S,mn(t) определим их корреляционные функции, которые запишутся в виде
__оо
lUz) SUOSa^t-z) K-7/c2 Z JnißV(n-X){ßWpiz)^[üz\- (8)
n = -oo
П = -оо
__оо
П = -оо
где прямая линия означает математическое ожидание.
Из выражений (8),(9) следует, что ширина спектра шума составляющих £шс(0> £сш(0 на выходе перемножителя ХЗ равна ширине спектра шума на входе, т.е. выходной процесс является нормальным стационарным, тогда как составляющая Лшш(/) нормализуется после прохождения УПФ.
Среднеквадратическое отклонение шумового напряжения, образованного
суммой шумовых составляющих Smí:(ís), Sí:m(ís) и Л'ипи(/) на выходе УПФ с полосой Дг<Д£? и центральной частотой определяется выражением
оо оо д
П = -оо П = -оо
При приближении разности временных задержек (0х-т) к нулю в устройстве устанавливается режим, при котором индекс модуляции Р < 0,5. На этом участке сигнальная составляющая будет описываться выражением
адО=К^/с2 I ЛО0У(и-1)О0,)со8[^+^11]; (10)
п=-1
а шумовая - оцениваться среднеквадратическим отклонением
00 1 д
П = -00 П = -1 2А12
При малых значениях Р и уменьшении его до нуля множитель .1(>(р) =1. Поэтому на этом участке изменения Р поведение Scc(t) (10) определяется множителем ^(у?'), для которого при установлении в РЛЗ временной задержки в0= т, индекс модуляции р обращается в ноль, следовательно,
сигнальная составляющая принимает значение равное нулю, при этом шумовая определится выражением
0-Ш1=к X лтп/АН'!^
п=-оо V 2Д12
Уровень шумового напряжения на выходе измерителя дальности связан прямо пропорциональной зависимостью квадрата уровня шумового напряжения на входе, корню квадратному из отношения входной и выходной полос пропускания приемника и индексом модуляции сигнала, выраженного функцией Бесселя.
Значение задержки вх = в0 в РЛЗ определяет расстояние до объекта как В = 0,5Сво. Точность определения дальности оценивается крутизной характеристики измерителя временной задержки, относительное значение которой вблизи локального минимума равно
¡•\вх-т)=[Ю.,
из которого следует, что повышение точности измерения достигается увеличением модулирующей частоты (т.к. индекс модуляции ограничен).
Потенциальная точность измерения дальности оценивается среднеквадратической ошибкой измерения, которая определяется из условия равенства наименьшего различимого изменения выходного напряжения сигнала, вызванного действием шума А 17ш = (тш\, изменению выходного сигнала А ис, вызванного отклонением пространственной временной задержки на величину А0 за счет изменения дальности. Полагая, что в некоторой точке вх - т = т0 на интервале А в средняя крутизна относительной характеристики измерителя дальности постоянна и равна /'(т0) = /Ю. Тогда при небольших отклонениях задержки справедливо
А [/с = Дт0)Д6>[/см
оо
где исм.= К 11с2 X ШУмУ{п-\)(РУм) - максимальный уровень
П = -оо
выходного сигнала при максимальном значении индекса модуляции Р =
Из условия равенства А11с = А1/т следует
Дт0)Дт исм = (7Ш1
(11)
из которого среднеквадратическое отклонение задержки определится как
Поскольку индекс модуляции /? ограничен значением 0,8, повышение потенциальной точности измерения достигается увеличением модулирующей частоты и уменьшением отношения полос входа и выхода приемника.
В теоретических основах радиолокации и радиотехнических систем [4, 5] показано, что потенциальная точность измерения временной задержки определяется выражением
потенциальная точность измерения временной задержки определится как
где О - отношение сигнал/шум по напряжению на входе приемника. Последнее равенство получено при условии, что индекс модуляции зондирующего сигнала имеет максимальное значение /? = 0,8. А так как в приемнике отношение полос пропускания входа и выхода всегда будет
<7x1
^ с " п \И м (я-1) м
где 2л;Д/ = 1 +/;+ ) - ширина спектра сигнала. Тогда представив произведение /Ю как 0{\
Р
меньше 1, то при О > 1 точность измерения временной задержки радиодальномером на основе 1-корреляционной обработке при определенных соотношениях параметров сигнала и полос пропускания в приемнике может превышать потенциальную.
Цифровые методы обработки сигнала позволяют получить достоверную информацию при выходном отношении сигнал/шум 10 дБ и выше, т.е. исм = 3,16аШ1, следовательно, минимальный уровень входного сигнала, при котором выполняется равенство исм = 3,16сгШ1 равен
ТТ — 1 7 п
^СМИН "Ш - -
V АО
Полученное выражение определяет чувствительность дальномера, которая пропорционально корню из отношения выходной и входной полос пропускания, среднеквадратическому отклонению входного шумового напряжения. Так как Аг<АО, то входное соотношение сигнал/шум,
определяемое как исшш/(тш —1,7 ^^/¡^, может достигать значений меньших 1.
Повышение точности измерения временной задержки может быть достигнуто введением на выходе устройства логарифмического усилителя. В этом случае характеристика измерителя будет иметь вид
/2{в-т)=\о%[¥,Х I 1)(Я],
п=-1
Из последнего равенства следует, что крутизна измерителя дальности в непосредственной близости к экстремальной точке определится как
¥!ф-т) = 0 7-1 = —£--(12)
9,и0(РШП 4,(Л
Из выражения (12) следует, что при 9Х = т характеристика измерителя имеет разрыв второго рода [6], т.е. при приближении к экстремальной точке крутизна характеристики стремится к бесконечности.
Воспользовавшись равенством (11), определим потенциальную точность измерителя дальности с логарифмическим усилением
0,5¥Jx{F)om2
&z2 - &ui\/UcmF\(OX-T)
AZ A Q
^log(0,85K Uc2)
При приближении временной задержки вх в PJI3 к значению равному задержке в пространстве т индекс модуляции ß стремится к нулю и, как следует из последнего выражения, ошибка измерения стремится к нулю.
Вывод. Дан статистический анализ радиодальномера на основе J-корреляционного метода обработки сигнала. Показано, что метод измерения дальности обладает неоднозначностью, которая определяется параметрами зондирующего сигнала модулирующей частотой, индексом модуляции. Максимальная дальность измерений обратно пропорциональна удвоенной частоте модуляции. Индекс модуляции сигнала зондирования не может превышать значения 0,8. Показано, что при определенных параметрах входного сигнала и полос приемника точность измерения временной задержки может превышать потенциальную точность, определяемую известным равенством.
Список литературы
1. Ланге Ф. Статистические аспекты построения измерительных систем. - М.: Радио и связь, 1981. - 264с.
2. Решение от 19.07.2004 г. о выдаче патента по заявке № 2002010718 от 29.01.2002 г. J-корелящйний cnocio вим1рювання далекосп i пристрш, який його реал1зуе авторов Сорочана А.Г., Лшнова С.М., Литвиненко B.I.
3. Сорочан А.Г. J-корреляционный метод пеленгации // Радиоэлектроника. - 2001,- № 11. - С.57 - 65.( Изв. высших учебных заведений).
4. Теоретические основы радиолокации/Коростелев A.A., Клюев Н.Ф., Мельник Ю.А., Веретягин A.A., Губин В.А., Дулевич В.Е., Зиновьев B.C., Петров A.B. - М.: Сов. радио, 1978. - 608с.
5. Лезин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. - М.: Радио и связь, 1986. -280с.
6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть I./ Под ред. А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г. Свешникова, - М.: Наука, 1980. - 616с.
