Радиационно-конвективный нагрев многослойных тел при идеальном и неидеальном тепловых контактах Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 4

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4

УДК 536.24 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-4-34-37

РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНЫЙ НАГРЕВ МНОГОСЛОЙНЫХ ТЕЛ ПРИ ИДЕАЛЬНОМ И НЕИДЕАЛЬНОМ ТЕПЛОВЫХ КОНТАКТАХ

© 2017 г. В.В. Иванов, Л.В. Карасева

Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия

RADIATION-CONVECTIVE HEATING OF MULTILAYERED BODIES WITH IDEAL AND NONIDEAL THERMAL CONTACTS

V.V. Ivanov, L.V. Karaseva

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia

Иванов Владлен Васильевич - д-р техн. наук, профессор Ivanov Vladlen Vasilievich - Doctor of Technical Sciences,

кафедра «Теплогазоснабжение и вентиляция», Донской professor, department «Heat and Gas Supply and ventilation»,

государственный технический университет, г. Ростов-на- Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia.

Дону, Россия. E-mail: vladlen.32@yandex.ru E-mail: vladlen.32@yandex.ru

Карасева Лариса Владленовна - канд. физ.-мат. наук, до- Karaseva Larisa Vladlenovna - Candidate of Science in Physics

цент, кафедра «Градостроительство и проектирование зда- and Maths, associate professor, department «Town-planning

ний», Донской государственный технический университет, and design of buildings», Don State Technical University,

г. Ростов-на-Дону, Россия. Rostov-on-Don, Russia.

Представлены результаты численного моделирования процессов радиационно-конвективного прогрева составных тел. Расчеты проведены для случаев идеального и неидеального тепловых контактов между соприкасающимися слоями. Показано, что при высокотемпературном переносе контактное термическое сопротивление значительно влияет на нестационарные температуры. В случае, когда температура греющей среды - линейная функция времени, отмечено существование квазистационарного режима нагрева многослойных тел, представляющего интерес для инженерных приложений. Поскольку в стадии квазистационарного режима температурное поле твердого тела синхронно «копирует» во времени изменение температуры греющей среды, можно, меняя с определенной скоростью мощность внешнего источника тепла, управлять процессом радиационно-конвективного прогрева составных структур.

Ключевые слова: конвекция и радиация одновременно; контактное термическое сопротивление; многослойные тела.

The results of numerical simulation of processes of radiation-convection heating of the layered bodies are presented. The calculations are performed for the cases of ideal and nonideal thermal contact between the contacting layers. It is shown that during high-temperature heating thermal contact resistance significantly influences on the unsteady temperatures. In the case when the temperature of the heating medium is a linear function of time, the existence of quasi-stationary regime of heating the multilayer bodies was noted. Since under quasi-stationary regime, the temperature field of a solid body simultaneously "copies" in time the temperature change of the heating medium, if to change the power of the external heat source with a certain speed, it is possible to control radiation-convective heating of the multilayered structures.

Keywords: convection and radiation simultaneously; thermal contact resistance; multilayered bodies.

Во многих областях современной техники тепла, как правило, имеют высокую температу-элементы конструкций, подверженные нагреву, ру. Поэтому доля лучистого теплообмена значи-являются многослойными, причем источники тельна. В этой связи особенно важно изучение

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 4

механизма высокотемпературного переноса в многослойных телах, что позволит эффективно управлять работой различных устройств, повышать их мощность и производительность, создавать более совершенные конструкции.

При большой плотности тепловых потоков, характерной для радиационно-конвектив-ного переноса, важное практическое значение имеет учет контактного термического сопротивления между поверхностями соприкасающихся слоев составных тел. С подобной проблемой приходится встречаться при проектировании и эксплуатации газотурбинных двигателей и систем энергоустановок [1]. И, если раньше учет контактного термического сопротивления проводился, в основном, только в теплонапряжен-ных конструкциях, то теперь во многих областях современной техники (металлургия, авиационная техника) стремятся учесть потери температурного напора, обусловленные неидеальностью со-прикасаемых поверхностей [2 - 7].

Поверхности слоев реальных многослойных конструкций не бывают совершенно гладкими. Из-за микронеровностей действительная площадь соприкосновения контактирующих поверхностей значительно меньше геометрической, что приводит к появлению термического сопротивления в зоне стыка слоев. При этом температуры обращенных друг к другу поверхностей будут различаться.

Величина контактного термического сопротивления зависит от многих факторов, из которых главными считаются следующие:

1)степень плоскопараллельности контактирующих поверхностей;

2) качество механической обработки (степень чистоты поверхностей);

3) величина удельной механической нагрузки;

4) коэффициент теплопроводности межконтактной среды и свойства материалов контактирующей пары;

5) температура в зоне контакта;

6) твердость материалов контактирующих

тел.

Ниже будут рассмотрены процессы с идеальными и неидеальными тепловыми контактами между слоями.

Так как исходная задача переноса характеризуется многими переменными, параметрическое исследование ее весьма затруднено, и поэтому ниже представлен лишь ряд типичных частных случаев.

Прогрев многослойных конструкций при идеальном тепловом контакте между слоями

Рассмотрим процесс прогрева составных тел лучисто-конвективным теплом при идеальном тепловом контакте между слоями. В этом случае температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы. Математическая постановка рассматриваемой задачи теплообмена в обобщенных переменных имеет следующий вид [8]:

аег

д Fo

= 4

fd2 е,.

г ее.

\

дХ2 X дХ

ее,

i - 1,2,...,m;

/

Л

е е,.

дХ дХ

—L - о ; х = 0; дХ

7

(1) (2)

'i±1; х - Xi;

50m

д X

-Bi[ес(Fo) -ет]±SkГе4(Fo) -е4т]; Х-1; (3)

- е0; Fo - 0 .

(4)

Температура греющей среды менялась по линейному закону

ес (Бо)=есо+PdFo,

где 9со - безразмерная начальная температура среды; Pd - число Предводителева [9].

На рис. 1 представлены типичные кривые, показывающие изменения температур двухслойной плоской стенки при Bi = 0,5; Sk = 0,5; 90 = 0,2; 9со = 0,8; Pd = 0,15; Л! = 0,1.

е 1,0

0,8 0,6 0,4 0,2

\

<L\i \3 Vi

ш

у

е

1,0

0,8

0,6 0,4

0

0,2 Fo

0

0,25

1,0

б

Рис. 1. Нестационарные температуры двухслойной пластины. Температура греющей среды - линейная функция времени / Fig. 1. Unsteady temperature two-layer plate. The temperature of the heating medium is a linear function of time

Кривые 1 - 4 (рис. 1 а) характеризуют соответственно нестационарные температуры теплоизолированной поверхности 0 (0; Fo), на стыке между слоями 0 (0,25; Fo), на внешней обогре-

1

2

а

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4

ваемой поверхности 0 (1; Бо) и нестационарные температуры источника тепла 0С (Бо).

Здесь же (рис. 1 б) показаны профили температур в составной стенке для различных значений числа Фурье. Линии 1 - 7 соответствуют значениям числа Фурье Бо = 0,0025; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0.

Из рисунка видно, что, начиная с некоторого момента времени, температура всех точек исследуемой двухслойной стенки изменяется с постоянной скоростью, равной скорости изменения температуры греющей среды. Такой режим нагрева называется квазистационарным, или регулярным режимом второго рода [9], и характеризуется постоянным отношением температур двух фиксированных точек тела. Можно отметить, что впервые существование квазистационарного режима при радиационно-конвективном прогреве одинарных структур показано в работе [10].

Существующая закономерность представляет интерес для инженерных приложений. Поскольку в стадии квазистационарного режима температурное поле твердого тела синхронно «копирует» во времени изменение температуры греющей среды, можно, меняя с определенной скоростью мощность внешнего источника тепла, управлять процессом радиационно-конвектив-ного прогрева составных структур.

Прогрев составных тел с учетом контактных термических сопротивлений

Математическая постановка задачи лучисто-конвективного нагрева составных тел с учетом контактных термических сопротивлений включает уравнения теплопроводности отдельных слоев (1), краевые условия (2) - (4) и уравнение теплопереноса на стыках слоев: дв; (X

Л

б X

= Biki [ ei+1 (Xi ,Fo) - 0t (X ,Fo)] = _ б0г (Хг ,Fo)

Здесь Biki =

Rm

^¿+1' Rki

б X

- безразмерный параметр,

слоя огнеупора, заключенного между двумя слоями материала с более высокими коэффициентами теплопроводности. Безразмерные радиусы слоев соответственно равны: Х1 = 0,45; Х2 = 0,55; Хз = 1.

В процессе численного моделирования основные характеристики теплопереноса имели следующие значения: Б1 = 1; 8к = 2; Б1И = В\к2 = = 0,1; Л: = 15; Л2 = 1/15; А2 = 1/9; Аз = 1.

Рис. 2, 3 характеризуют температурное поле коаксиальной системы цилиндров при линейном характере изменения температуры греющей среды, когда 0СО = 0,6; Pd = 0,25. На рис. 2 представлены профили температур цилиндрических тел для различных величин числа Фурье. Кривые 1 - 4 отвечают значениям Бо = 0,1; 0,25; 0,50; 0,75.

е

0,6

0,4

0,2

0

0,2 0,4

0,6

0,8 1,0

включающий величину контактного термического сопротивления и характеризующий интенсивность теплообмена в месте контакта отдельных слоев тела.

Для решения представленной системы уравнений использовался метод [8].

Ниже рассматривается коаксиальный составной цилиндр, выполненный из тонкого

Рис. 2. Профили температур в трехслойном цилиндре для разных моментов времени

/ Fig. 2. Profiles of temperatures in the three-layer cylinder for different time points

График 3 иллюстрирует изменения температур во времени в характерных точках составного цилиндра. Представленные на нем кривые характеризуют температуры: 1 - греющей среды; 2 и 3 - соответственно наружной и внутренней поверхностей внешней цилиндрической оболочки; 4 и 5 - наружной и внутренней поверхностей среднего цилиндрического слоя; 6 и 7 - наружной поверхности и центра внутреннего цилиндра.

Как видно из приведенных кривых, начиная с момента Fo = 0,25, для внешней оболочки наступает квазистационарный режим радиаци-онно-конвективного прогрева, а с момента Fo = 0,5 закономерностям этого режима подчиняется уже и средняя оболочка. Можно полагать, что подобные закономерности справедливы и для систем, состоящих из m слоев.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 4

Рис. 3. Нестационарные температуры трехслойного цилиндра. Температура греющей среды - линейная функция времени / Fig. 3. Unsteady temperature three-layer cylinder. The temperature of the heating medium is a linear function of time

Результаты проведенных расчетов показывают существенное влияние контактного теплового сопротивления на нестационарное температурное поле многослойных конструкций. Радиационно-конвективный нагрев характеризуется, как правило, высокой плотностью тепловых потоков, что приводит к значительным перепадам температур на границах слоев. Поэтому учет контактного термического сопротивления имеет большое значение при исследовании процессов теплообмена.

Литература

1. Мальков В.А., Фаворский О.Н., Леонтьев В.Н. Контактный теплообмен в газотурбинных двигателях и энергоустановках. М.: Машиностроение, 1978. 144 с.

2. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений. М.: Энергия, 1971. 216 с.

3. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. М.: Энергия, 1977. 328 с.

4. Thompson M.K. A multi-scale iterative approach for finite element modelling of thermal contact resistance // Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge. MA. USA. 2007. 100 p.

5. Ciavarella M., Delfine V., Demelio G. A «revitalized» Greenwood and Williamson model of elastic contact between fractal surfaces // J. Mechanics and Physics of Solids, 2006. Vol. 54. P. 2569 - 2591.

6. Bahrami M., Yovanovich M., Culham J.R. Thermal contact resistance at low contact pressure: Effect of elastic deformation // Int. J. Heat Mass Transfer, 2005. Vol. 48. P. 3284 -3293.

7. Меснянкин С.Ю., Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Современный взгляд на проблемы теплового контактирования твердых тел // Успехи физ. наук, 2009. Т. 179, № 9. С. 945 - 970.

8. Видин Ю.В. Инженерные методы расчета процессов теп-лопереноса. Красноярск: Изд-во Красноярского поли-техн. ин-та, 1974. 144 с.

9. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопере-носа. М.: Госэнергоиздат, 1963. 536 с.

10. Иванов В.В., Саломатов В.В., Чехович В.Ю. О квазистационарном режиме при радиационно-конвективном нагреве тел // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1967. № 1. С. 127 - 129.

References

1. Mal'kov V.A., Favorskii O.N., Leont'ev V.N. Kontaktnyi teploobmen v gazoturbinnykh dvigatelyakh i energoustanovkakh [Contact heat transfer in gas turbine engines and power plant]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978, 144 p.

2. Popov V.M. Teploobmen v zone kontakta raz"emnykh i neraz"emnykh soedinenii [Heat transfer in the contact zone of detachable and permanent connections]. Moscow, Energiya Publ., 1971, 216 p.

3. Shlykov Yu.P., Ganin E.A., Tsarevskii S.N. Kontaktnoe termicheskoe soprotivlenie [Contact thermal resistance]. Moscow, Energiya Publ., 1977, 328 p.

4. Thompson M.K. A multi-scale iterative approach for finite element modelling of thermal contact resistance // Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge. MA. USA. 2007. 100 p.

5. Ciavarella M., Delfine V., Demelio G. A "revitalized" Greenwood and Williamson model of elastic contact between fractal surfaces // J. Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. Pp. 2569-2591.

6. Bahrami M., Yovanovich M., Culham J.R. Thermal contact resistance at low contact pressure: Effect of elastic deformation // Int. J. Heat Mass Transfer, 2005. Vol. 48. Pp. 3284-3293.

7. Mesnyankin S.Yu., Vikulov A.G., Vikulov D.G. Sovremennyi vzglyad na problemy teplovogo kontaktirovaniya tverdykh tel [The modern view on the problem of thermal contact of solid bodies]. Uspekhi fizicheskikh nauk = Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences), 2009, vol. 179, no. 9, pp. 945-970.

8. Vidin Yu.V. Inzhenernye metody rascheta protsessov teploperenosa [Engineering methods of calculation of processes of heat transfer]. Krasnoyarsk, Izd-vo Krasnoyarskogo politekhnicheskogo instituta, 1974, 144 p.

9. Lykov A.V., Mikhailov Yu.A. Teoriya teplo- i massoperenosa [Theory of heat and mass transfer]. Moscow, Gosenergoizdat, 1963, 536 p.

10. Ivanov V.V., Salomatov V.V., Chekhovich V.Yu. O kvazistatsionarnom rezhime pri radiatsionno-konvektivnom nagreve tel [About quasi-stationary regime under the radiation-convective heating of bodies]. Izv. ANSSSR, Ser. Energetika i transport, 1967, no 1, pp. 127-129.

Поступила в редакцию /Received 26 июня 2017 г. / June 26, 2017