CC BY
40
ко H.B. К реализации систем булевых функций каскадным соединением однотипных настраиваемых элементов // Кибернетика. 1980. № 1. С. 71-74. 103. Матросова А.Ю., Байда В.Д., Сафронов В.В. Синтез легкодиагностируемых автоматов // Методы и системы технической диагностики. Вып. 1. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. С. 17-26. 104. Agibalov G.Р., Lipskij V.B. Analyse und synthese stabilier binarer automaten mit hilfè logisher gleichungen II Boolische gleichlingen. Berlin: VEB Verlag Technik, 1984. Z. 175-183.10S. Павлов B.Jl. Синтез комбинационных схем в произвольном базисе // Алгоритмы решения задан дискретной математики. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. Вып. 1 С. 53—59. 106. Панкратова И.А. Синтез комбинационных функциональных схем в многозначной логике // Алгоритмы решения задач дискретной математики. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. Вып. 2. С. 59-64.107. Липский В.Б. Система логического синтеза интервальных автомагов - СИНТА // Алгоритмы решения задач дискретной математики. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. Вып. 2. С. 65-72.108. Matrosova Yevtushenko N. On testable FSM network design // Proc. Intern. Conf. EUROCHIP. Grenoble, 1992. 109. Евтушенко H B., Янковская A L О дифференциальном проектировании устройств логического управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 995. № 3. 110. Yevtushenko N.. PetrenkoA., Dssouli R„ Karoni К., Prokopenko S. On the design for testability of communication protocols // ИГР Proc. 8*1 intern, workshop on protocol test systems. 1995. 111. Прокопенко CA, Евтушенко H.B. К построению легко тестируемых автоматов II Автоматизация проектирования дискретных систем. Материалы 2-й международной конференции. Т. 3. Минск: ИТК АН Беларуси, 1997. С. 66-73.112. Липский В.Б. Логическая модель интегральных схем // Автоматизация проектирования дискретных систем: Материалы 2-й международной конференции. Т. 2. Минск: ИТК АН Беларуси, 1997. С. 46-50.113. ОрановА.М. О комбинаторном сходстве задач синтеза и компоновки схем // Автоматизация проектирования дискретных систем. Материалы 2-й международной конференции. Т. 2 Минск: ИТК АН Беларуси, 1997. С. 113-118.114. Матросова А.Ю., Останин С. А. Синтез самопроверяемых синхронных устройств и сетей из них // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. С. 173-179. 115. Матросова А.Ю., Останин С.А., Паршина H.A. К синтезу контролепригодных комбинационных устройств //Автоматика и телемеханика. 1999. № 2. С. 129-137.116. Levin I, Matrosova A., Sinelnikov V.. Ostanin S. Totally selfchecking FPGA-based FSM // Fifth IEEE intemalioral on-line testing wakshop. Rhodes, 1999.117. Останин С.А. Синтез самопроверяемых асинхронных автоматов с нормальными функциями переходов/выходов // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С.120-126. 118. Останин С.А. Синтез самопроверяемых асинхронных последовательностных схем с нормальными функциями переходов/выходов // The third international symposium «Application of the conversion research results for international cooperation» (SibconversW). Proceedings Tomsk: Tomsk state university of control systems and radioelectronics. 1999. P. 222-224. 119. Воробьев B.A., Лаходынова H.B. Процессорная матрица с перестраиваемой структурой и перестраиваемым резервом // Автометрия. 1994. № ¡.С. 90-98. 120. Воробьев В. А., Еремина Н.Л., Лаходынова Н.В. Алгоритмы адресации отказоустойчивой процессорной матрицы на СБИС // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур. Екатеринбург УрО РАН, 1996. С. 109-111.121. Воробьев В.А., Еремина Н.Л., Лаходынова Н.В. Анализ алгоритмов перестройки структуры процессорной матрицы // Автометрия. 1996. № 3. С. 69-77.122. Воробьев В.А., Еремина Н.Л. Программная реализация реконфигурации отказоустойчивой процессорной матрицы // Автометрия. 1996. Ks 2. С. 111-121.123. Воробьев В.А., Лаходынова Н.В. Реконфигурация отказоустойчивой процессорной матрицы на основе сигналов согласия // Автометрия. 1997. № 6. С. 108-113.124. Воробьев В.А., Лаходынова Н.В. Вложение решеток в процессорную матрицу с отказами на основе сигналов согласия // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур. Екатеринбург УрО РАН, 1996. С. 153-156.
РАЗНОЕ
125. Паршина H.A. Задача о выполнимости: некоторые полиномиальные классы КНФ // Кибернетика и системный анализ. 1992. № 1С. 156-160. '126. 'Yevtushenko fl.'Yùnkovskaya A: FSM-based knowledge 'representation in tutorial intelligent systems // Proc. intern, confi «Computers-and education». Singapore, 1995.127. Agibalov G.P. Parallel computations on finite partially ordered sets // Lecture notes in computer science. SpringerVerlag, 1997. 1227. P. 7-12. 128. Паршина H.A. Минимизация частичных булевых функций в классе ортогональных днф // Новые информационные технологии в исследовании дискретных структур. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. С. 181-184. 129. Быкова C.B., Никитин К.В. Фрактальное сжатие изображений // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 27-33. 130. Евтушенко Н.В., Паршина H.A., Янковская А.Е. Автоматная модель контроля знаний в интеллектуальных обучающих системах // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. С. 60-66.131. Быкова C.B., Никитин К.В. О фрактальном подходе к сжатию изображений // The third international symposium «Application of the conversion research results for international cooperation» (SibconversW). Proceedings. Tomsk: Tomsk state university of control systems and radioelectronics. 1999. C. 307-309.
Статья поступила в научную редакцию 21 марта 2000 г. УДК 007
Ю. И. Параев
РАБОТЫ В ТОМСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ПО ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ
Дается обзор основных результатов научных исследований в области теории управления на кафедре прикладной математики ФПМК Томского государственного университета за 1960-2000 гг.
Основное научное направление кафедры прикладной математики - теория управления динамическими объектами, включая теорию автоматического управления, статистическую динамику, теорию оптимального управления, оптимальную фильтрацию, структурную оптимизацию многосвязных систем управления. Эти работы начались в ТГУ в 1960-х гг.
В качестве математической модели исследований используется метод пространства состояний, когда управляемый процесс характеризуется вектором фазовых координат, а его изменение описывается системой дифференциальных (или разностных) уравнений, в правые части которых кроме фазовых координат могут входить управляющие и случайные воздействия. Кроме того, имеется наблюдаемый или измеряемый процесс, который как-то связан с управляемым процессом и несет информацию о его текущем состоянии. На-
блюдения или измерения могут сопровождаться случайными ошибками или помехами в измерительном канале.
Общая задача управления состоит в выборе такого закона управления, при котором достигается определенное качество функционирования всей системы. При этом предполагается, что для вычисления управления в текущий момент времени могут использоваться результаты измерений наблюдаемого процесса в предыдущие моменты времени.
В зависимости от вида правых частей указанных выше уравнений можно выделить типы систем управления: детерминированные или стохастические (для первых в правых частях уравнений отсутствуют случайные возмущения); с параметрической неопределенностью или без (входят или нет в правые части уравнений неизвестные параметры); линейные или нелинейные; стационарные или
нестационарные (в первом случае правые части уравнений не зависят явно от времени).
В зависимости от свойств измеряемого процесса рассматриваются: системы с полной информацией о координатах объекта, когда предполагается, что все фазовые координаты объекта в каждый момент времени измеряются точно без ошибок; системы с неполной информацией о координатах объекта, когда предполагается, что в каждый момент времени точно без
ошибок измеряется только часть фазовых координат объекта или некоторые функции от них (косвенные измерения); системы со стохастическими измерениями, когда измерения сопровождаются случайными ошибками.
Рассмотрим полученные результаты по научным направлениям в рамках указанной выше предметной области, по которым велись исследования на кафедре прикладной математики факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ.
1. Теория оптимального управления стохастическими системами
Эти работы начались Ю.И. Параевым еще в начале 1960-х гг. Получены следующие основные результаты:
- систематически изложены методы решения задач анализа, оптимальной фильтрации и оптимального управления для автоматических систем, подверженных одновременному влиянию помех гауссовско-го и пуассоновского типов;
- проведена классификация задач оптимального управления по виду обратной связи, то есть по типу зависимости наблюдаемого процесса от управляемого (ненаблюдаемого) процесса;
- выделено четыре типа таких задач: задачи с полной информацией о ооотоянии объекта, задачи с неполной информацией о состоянии объекта, задачи со стохастической обратной связью, когда измерения наблюдаемого процесса сопровождаются помехами, и задачи при отсутствии каких-либо изме-
рений управляемого процесса; для каждого из этих вариантов приведены и обсуждены основные способы решения;
- подробно рассмотрены задачи оптимального управления при квадратическом критерии для линейных систем с аддитивными и мультипликативными помехами, а также найдены условия их стохастической устойчивости;
- рассмотрены задачи оптимального управления при квадратическом критерии и найдены условия стохастической устойчивости для линейных систем со случайными коэффициентами, которые могут быть неизвестными« константами, коррелированным каусч совским процессом или марковским процессом с конечным числом состояний. Основные результаты опубликованы в монографиях [М5, Мб], а также в статьях [60,61,64,65,68,69,71-73,75,78,92].
2. Оптимальная фильтрация и обработка информации
Основная задача обработки стохастических сигналов состоит в вынесении какого-либо статистического решения о состоянии объекта на основе измерений наблюдаемого процесса в течение некоторого интервала времени. В большинстве случаев вынесение статистического решения сводится к построению оценки для текущего состояния объекта, хотя возможны варианты построения интерполяционных или экстраполяционных оценок, а также вынесение других статистических решений.
Наибольшее число работ в данном направлении принадлежат Н.С. Демину. Основное отличие этих работ от традиционных подходов заключается в том, что, во-первых, рассматриваются задачи оценивания и распознавания по совокупности непрерывных и дискретных по времени наблюдений, и, во-вторых, алгоритмы обработки зависят как от текущих (алгоритмы без памяти), так и от произвольного числа прошлых значений ненаблюдаемого процесса (алгоритмы с памятью). Работы [8, 9,11,13,15,17-19,31,32] посвящены задачам нахождения оптимальных в квадратическом смысле оценок фи-
льтрации, интерполяции и экстраполяции как по непрерывным, так и по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений без памяти; [1-3, 20,21, 36, 35] -этим же задачам в случае наблюдений с памятью; [22, 23, 27-29, 33, 34] - задачам синтеза фильтров при наличии в канале измерений кроме гауссовских помех еще некоторых аномальных помех; [9, 10, 12, 14, 16, 17, 27, 30] - задачам распознавания случайных процессов. Здесь большой теоретический и практический интерес имеет постановка и решение задачи об оценивании координат объекта и одновременном обнаружении отказов датчиков, а также задачи резервирования элементов измерительных комплексов. В [24-26] развивается информационный аспект задач фильтрации, интерполяции и экстраполяции. Эти результаты изложены также в монографиях [М1-МЗ].
К указанным проблемам можно отнести также работы по изучению свойств оценок Калмана [70, 77] и работы по идентификации - оценке параметров динамических систем [56,74,76,79,93].
3. Аналитическое конструирование линейных регуляторов
Первые работы Ю.И. Параева [58,59,66] связаны с решением некоторых вариантов известной задачи Ле-това-Калмана. В [М7] изложены общая теория линейных операторов, которая лежит в основе теоретического обоснования синтеза регуляторов, и свойства управляемости и наблюдаемости. В [М9] изложена теория матричных уравнений Ляпунова и Риккати, к решению которых сводятся задачи устойчивости и синтеза регуляторов и фильтров.
В [82, 84] Ю.И. Параев и Е.А. Перепелкин рассмотрели задачи модального управления для сис-
тем с неполной информацией, а в [83, 86, 88] -аналогичные задачи, но для дискретных систем. Дальнейшие работы по проблеме синтеза линейных регуляторов связаны со свойствами уравнения Сильвестра [М10, 85, 89]. Существенным результатом здесь явилось введение обобщенной передаточной матрицы [87], что является обобщением классического понятия в теории автоматического управления. Введение этой матрицы позволило дать обоснование теории многомерных ПИД-регу-ляторов.
4. Алгоритмы локально-оптимального управления
Алгоритмы локально-оптимального управления получили широкое распространение из-за их простоты и удобства реализации. Основные результаты в этом направлении принадлежат В.И. Смагину. В работах [86—93] и монографии [МП] решаются задачи синтеза следящих систем управления по ква-дратическим критериям (локальным, интегральным и обобщенной работы) для объектов, функционирующих в условиях неполной информации о векторе состояния и при неопределенностях в описании моделей таких систем. Рассмотрены вопросы применения следящих систем управления к синтезу терминального управления подвижными объектами. Предложены и исследованы алгоритмы фильтрации с вырожденной матрицей интенсивностей шумов канала измерений. Построены оценки локальных и суммарных критериев, исследованы асимптотиче-
ские характеристики локально-оптимальных систем слежения. Разработаны алгоритмы идентификаши на основе настраиваемых локально-оптимальных фильтров. Построен алгоритм синтеза системы слежения по интегральному квадратическому критерпо для объектов, подверженных воздействиям гауссов-ского и пуассоновского типов. Разработан метод локально-оптимального управления подвижными объектами на основе слежения за фиктивной течкой. Рассмотрена задача синтеза следящих систем управления на основе оптимизации критерия обобщенной работы со скользящим интервалом времени и с использованием прогнозирующей модели наблюдаемого выхода. В качестве приложения рассмотрена методика синтеза управляющих воздействий для морских судов, движущихся в сложных навигационных условиях.
5. Системы с переменной структурой
Под системами с переменной структурой понимаются системы, описываемые дифференциальными уравнениями, правые части которых могут изменяться на разных интервалах времени. В работе [80] найдены условия устойчивости для системы линейных дифференциальных уравнений, в которой матрица динамики является марковской цепью с конечным числом состояний.
В работах [4-6, 81, 90] рассматривается система с переменной структурой, когда временная ось разбивается на равные интервалы одинаковой длительностью и
внутри каждого интервала происходит переключение структуры. Управление объектом осуществляется за счет подходящего выбора моментов переключения структур внутри каждого временного интервала. Примером подобных систем являются автоматические системы с ши-ротно-импульсной модуляцией. Для подобных систем решена задача модального управления и задача локально-оптимального управления. В качестве примера рассматриваются задачи управления электромеханическими объектами.
б. Оптимизация структуры многосвязных систем
Основные работы в этом направлении связаны с выявлением и последующим исключением несущественных связей в многосвязных юмеригельно-упрааляющих комплексах Результатом является постановка и решение задач в области структурной и параметрической оптимизации многосвязных систем управления. Здесь первыми были рабопы ЮЛ Параева [62, 63, 67], в которых впервые поставлена задача оптимизации структуры измерительного комплекса. Проведенные исследования на гримере ряда конкретных измерительных комплексов показали, что, как цэавило, такие комплексы оказываются избыточными, то есть часть измерителей можно исключить, не ухудшая точность определения коорд инат объекта.
В работе ЮН. Параева и В.И. Смагина [93] поставлена и решена задача струюурной и параметрической оптимизации линейных регуляторов и линейных фильтров. Предложена методика выявления и исключения несущественных связей в системе, которая не ухудшает общее качество регулирования и оценивания.
В [91] рассмотрены вопросы синтеза экономичных в вычислительном отношении оценивателей и регуляторов пониженного порядка, предназначенных для оценивания и управления различными классами динамических систем в условиях большой размерности пространства состояний, высокой скорости поступления информации и ограниченных ресурсов вычислительных средств.
В работах В.В. Домбровского [7, 47-55, М4] поставлена и решена задача понижения порядка систем оценивания и управления. В этих работах рассмотрен метод синтеза оценивателей (фильтров и экстраполя-
торов) пониженного порядка, позволяющий понижать порядок на основе критериев качества оценивания совместно с оптимизацией параметров и синтезировать оцениватели любой размерности, меньшей чем размерность исходной системы, оптимальные в классе устройств оценивания заданной структуры. Эти оцениватели позволяют восстанавливать полный вектор состояний. Рассмотрены вопросы построения таких оценивателей для различных классов систем: дискретных, непрерывных, непрерывных с дискретными наблюдениями, систем с аддитивными и мультипликативными шумами, систем со случайными параметрами. На основе модификации метода предложен подход, позволяющий вместе с уравнением оценивания понижать порядок матричных уравнений типа Риккати для ковариаций ошибок оценивания и расчета параметров. Для стационарных систем предложен метод синтеза оценивателей, гарантирующий их устойчивость, если система стабилизируема и детектируема. Предложен подход к синтезу динамических регуляторов с оцени-вателями пониженного порядка в цепи обратной связи, обеспечивающий заданный спектр замкнутой системы. Рассмотрены задачи понижения порядка (агрегирования) линейных стохастических систем, а также задачи гарантированного различения (классификации) частично наблюдаемых стохастических процессов (систем) с использованием оценивателей пониженного порядка.
Разработанные теоретические результаты в 1960 -90 гг. широко применялись в ряде ведущих отраслевых институтах страны при проектировании сло-
жных информационно-управляющих комплексов 1994 г. - Смагина Е.М. Определение, вычисле-
дпя летательных аппаратов и некоторых технологи- ние и применение нулей многомерной системы; ческих процессов. 1996 г. - Домбровский В.В. Методы понижения
Сотрудниками кафедры, а также под руководством со- порядка систем оценивания и управления; трудников кафедры защищены докторские диссертации: 1998 г. - Смагин В.И, Методы синтеза следящих
1981 г. - Параев Ю.И. Параметрическая и струк- систем управления по квадратическим критериям в
турная оптимизация в задачах статистической дина- условиях неполной информации; мики процессов управления и фильтрации; 1998 г. - Букреев В.Г. Адаптивные регуляторы в
1989 г. - Демин Н.С. Оценивание, распознавание широтно-импульсных системах управления электро-
и передача информации в стохастических системах; механическими объектами.
ЛИТЕРАТУРА МОНОГРАФИИ
1. Демин Н.С. Теория оценивания и распознавания стохастических сигналов. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. 110 с. 2. Демин Н.С. Теория фильтрации. Томск: Изд-во ТГУ, 1985.140 с. З.Демин Н.С., Лузина ЛИ. Оптимизация систем фильтрации стохастических сигналов. Томск: Изд-во ТГУ, 1991. 191 с А. Домбровский В.В. Понижение порядка систем оценивания и убавления. Томск Изо-во ТГУ, 1994.175 с 5. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации Томск Идд-во ТГУ, 1973. 200 с. 6. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. М: Сов. радио, 1976. 156 с. 7. Параев Ю.И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. Томас Изд-во ТГУ, 1980. 168 с 8. Параев Ю.И. Теория отимапыюго управления. Томас Изд-во ТГУ, 1986. 164 с. 9. Параев Ю.И. Уравнения Ляпунова и Риккат Томск: Изо-во ТГУ, 1989.168 с. 10. Параев Ю.И, Перепелам ЕА. Линейные матричные уравнения в задачах анализа и синтеза многосвязных динамических систем. Барнаул: Изд-во АлгГТУ, 2000. 117 с. 11. Смагин В.И., Параев Ю.И. Синтез следящих систем управления по квадратическим критериям. Томск: Изд-во ТГУ, 1996.172 с.
НАУЧНЫЕ СТАТЬИ
1. Абакумова ОМ., Демин Н.С, Сушко Т.В. Фильтрация стохастических сигналов с непрерывным временем по дискретным наблюдениям с памятью // Проблемы передачи информации. 1995. Т. 31. № 1. С. 68-83. X Абакумова ОМ., Демин Н.С., Сушко Т.В. Фильтрация стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблодений с памтю.1. Основное уравнение нелинейной фильтрации//Автоматика и телемеханика 1995. й® 9. <С. 49-59. >. Абакумова ОМ.) Демин Н.С., Сушко Т.В. Фильтрация стохастических процессов по вовокупности .непрерывных и дискретных наблюдений с памятью. П. Синтез фильтров // Автоматика и телемеханика. 1995. № 10. С. 36-49. 4. Афанасьев ВН.,Букреев В.Г., Параев Ю.И. Нелинейное управление электромеханическими объектами с переменными параметрами // Электротехника. 1998. № 10. С. 1-5. 3. Букреев В.Г., Параев Ю.И., Перепежин ЕА. Применение метода модального системами с неполной информацией управления для стабилизации электромеханических систем с ширсггно-импульсной модуляцией // Электричество. 1998. № 1. С. 48-50 6. Букреев В.Г., Параев Ю.И, Перепетом ЕЛ Управление электромеханическими объектами с переменной структурой // Изв. вузов. Приборостроение. 1999. № 9. С. 34-38.7. Васильева ЕД, Домбровский В.В. Синтез динамических регуляторов пониженного порядка по квадратическому критерию//Автоматика и телемеханика 1995. № 7. С. 43-50.
8. Демин Н.С. О процедуре сглаживания для скачкообргвных марковских сигналов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика 1975. № 6. С. 129-136.
9. Демин Н.С. Оптимальное оценивание состояния и оптимальная классификация стохастических систем со случайными скачкообразными процессами в канале измерений//Автоматика и телемеханика 1976. № 8. С. 25-33. Ю.Демин Н.С. Оптимальное распознавание случайных марковских сигналов с непрерывными и скачкообразными компонентами и Радиотехника и электроника 1976. № 10. С 2142-2148. 11. Демин Н.С. Оптимальное сглаживание с постоянным запаздыванием векторов состояний динамических систем // Автометрия. 1977. № 1. С. 8-16.12. ДеминНС. Оптимальное распознавание скачкообразных компонент марковских сигналов // Проблемы передачи информации. 1977. № 2. С. 45-54.13. Демин Н.С. Интерполяция состояния стохастической системы со случайными параметрами при непрерывно-дискретных наблюдениях / Автоматика и телемеханика 1977. № 7. С. 28-38.14. Демин Н.С. Опгамальная классификация непрерывных компонент марковских процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений//Автоматика и телемеханика 1978. № 1. С. 44-52.15.ДеминНС. Адаптивное оценивание вектора состояния линейной стохастической динамической системы по совокупности непрерывных и дискретных измерений //Автометрия. 1978. X: 2. С. 40-46.16. Демин Н.С. Оптимальное распознавание случайных марковских сигналов с непрерывными и скачкообразными компонентами при непрерывно-дискретных наблюдениях // Радиотехника и электроника 1978. № 7. С. 1543-1545. 17. Демин Н.С. Оценивание и классификация случайных марковских сигналов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений // ИзвАН СССР. Техническая кибернетика 1979. № 1. С. 153-160.18. Демин Н.С. Фильтрация и интерполяция скачкообразного марковского процесса по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений // Радиотехника и электроника 1979. № 5. С. 1079-1082. 19.ДеминН.С Непрерывно-дискретная скользящая экстраполяция марковских процессов // Автоматика и телемеханика. 1981. № 7. С. 74-83.20. Демин Н.С. Фильтрадоя случайных процессов при непрерывно-дискретных каналах наблюдения с памятью // Автоматика и телемеханика 1987. № 3. С. 59-69.21. Демин Н.С. Экстраполяция случайных процессов при непрерывно-дискретных каналах наблюдения с памятью // Автоматика и телемеханика 1992. № 4. С. 64-72.22. Демин Н.С., Жадан Л И. Об оптимальности процедуры исключения аномальных измерений // Автометрия. 1983. № 4. С. 29-33.23. Демин Н.С., Жадан ЛИ. Синтез и анализ оптимального алгоритма фильтрации для дискретных сигналов с аномальными помехами.// Радиотехника и электроника 1984. № 2. С. 250-255.24. Демин НС., Кадиров М.Р. Информационный анализ задачи экстраполяции стохастических процессов в случае непрерывно-дискретных наблюдений с памятью // Изв. вузов. Физика 1999. № 3. С. 135-140. 25. ДеминН.С., Короткевич В.И. О количестве информации в задачах фильтрации компонент марковских процессов // Автоматика и телемеханика 1983 № 7. С. 87-96. 26. Демин Н.С., Короткевич В.И. Об уравнениях для икнноновского количества информации при передаче марковских диффузионных сигналов по каналам с памятью //Проблемы передачи информации 1987. №1. С. 16-27. П.Демин НС, Лузина ЛИ. Точность оценивания и обнару-живаемостъ отказов в системах фильтрации при резервировании измерительных комплексов // Автометрия. 1989. № 4. С. 62-65. 28. Демин Н.С, Михайяок В.В. Фильтрация в стохастических динамических системах при аномальных помехах в каналах наблюдения. I. Системы с непрерывным временем // Изв.РАН. Техническая кибернетика 1994. № 4. С. 46-52. 79. Демин Н.С., Михайток В.В. Фильтрация в стохастических динамических системах при аномальных помехах в каналах наблюдения. П Системы с непрерывно-дискретными каналами наблюдения // Изв.РАН Техническая кибернетика 1994. № 6. С. 46-57.30. Демин Н.С., Михайток В.В. Обнаружение аномальных помех в случае непрерывно-дискретных каналов наблюдения //Автометрия. 1994. № 1. С. 109-119. 31 .ДеминН.С., Петров В.В. Интерполяция состояния стохастической системы со скачкообразными параметрам! по совокупности непрерывных и дискретных шблокний // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика 1977. № 6. С. 193-202. 32. Демин Н.С., Петров В.В. Фильтр Калмана-Бьюси для коррелированных непрерывно-дискретных наблюдений //Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1978. № 5. С. 14-19. 33. Демин Н.С., Рожкова С.В. Фильтрация стохастических сигналов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью при наличии аномальных помех//Автометрия. 1999. №3. С. 23-35.34.ДеминН.С., Рожкова СВ Непрерывно-дискретная фильтрация стохастических процессов в случае наблюдений с памятью при наличии аномальных помех//Автоматка и вычислительная техника 1999. № 1.С. 13-25.35.ДеминН.С., Рожкова С.В., Рожкова О.В. Обобщенная скользящая экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с фиксированной памятью // Автоматика и вычислительная техника 1999. № 4. С. 23-34. 36. Демин Н.С., Суиисо Т.В., Яковлева А.В. Обобщенная обратная экстраполяция стохастических процессов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью // Изв.РАН. Теория и системы управления. 1997. № 4. С. 48-59. 37. Домбровский В.В. Метод синтеза субошимальных фильтров пониженного порялса для дискретных линейных динамических систем // Автоматика и телемеханика 1981. № 11. С. 66-73. 38. Домбровский В.В. Об одной модификации и некоторых свойствах оценки пониженного порядка // Автоматика и телемеханика 1984. № 6. С. 65-69.39. Домбровский В.В. О синтезе и свойствах модифицированного линейного фильтра пониженного порядка //Автоматика и телемеханика 1985. № 2. С. 73-78. 40. Домбровский В.В. О синтезе и устойчивости непрерывных и дискретных линейных фильтров пониженного порядка // Автоматика и телемеханика 1989. № 11. С. 91-99. 41. Домбровский В.В. Синтез дискретного экстрапошпора пониженного порядка II Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. № 1. С. 120-124.42. Домбровский В.В. О приближенном агрегировании линейных стохастических систем // Автоматика и телемеханика 1989. №7. С. 102-109. 43. Домбровский В.В. Различие частично набжшаемых дискретных стохастических процессов // Радиотехника и электроника 1989. Т. 35. № 12. С. 2539-2545.44. Домбровский В В. Экстраполягор пониженного порядка для оценивания линейных функционалов вектора состояний // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика 1991. № 2. С. 134-138.45. Домбровский В.В. Гарантированное различие дискретных стохастических процессов с использованием экстрапопягора понижен-иого порядка для оценивания //Радиотехника и электроника 1991. Т. 36. № 12 С. 2516-2524.46. Домбровский В.В. Динамические регуляторы пониженного порядка для детерминированных и стохастических систем // Автоматика и телемеханика 1991. № 11. С. 87-95. 47. Домбровский В.В. О ц>и-ближенном агрегировании одного класса нестационарных линейных стохастических систем // Автоматика и телемеханика 1994. Ке 3. С. 70-75.
48. Дамбровский В.В. Понижение порядка линейньк многомерных систем при Н<оюграничениях//Автшат^ 1994. №4 С. 123-132.
49. Дамбровский В.В. Синтез оиениваггелей пониженного порада для дискретных систем со случайными параметрами // Изв. РАН. Техническая кибернетика 1994. № 6. С. 58-64. 50. Доибровааш В.В. Синтез оптимальных динамических регуляторов пониженного порядка дня нестационарных линейных дискретных стохастических систем // Автоматика и телемеханика 1996. № 4. С. 79-86.51. Параев Ю.И. Об оптимальных процессах управления при стохастической обратной связи//Антоматка и телемеханика 1965. № 10. С. 1672-1681 52. Параев Ю.И. О влиянии характеристик измерительных устройств на точность предсказания траекторий физических процессов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. № 4. С. 24-30. 53. Параев Ю.И. О предсказании траекторий движения стохастических систем //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1966. № 1. С. 87-94.54. Параев Ю.И Об оптимальных процессах управления динамическими системами в стохастическом случае // Самообучающиеся автоматические системы. М.: Наука, 1966. С. 386-401.55. Параев Ю.И. Об оптимальном управлении стохастическими системами//Автоматика и телемеханика 1966. №6. С. 61-71.56. Параев ЮМ О прямом решении одной задачи аналитического конструирования регуляторов // Оптимальные системы автоматического управления. М.: Наука. 1967. С. 95-98.57. Параев Ю.И. Предсказание траекторий стохастических систем при инерционном измерительном устройстве. //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика 1967. № 1. С. 137-150. 58. Параев Ю.И. Об оптимальном управлении стохастическими системами // Оптимальное управление. Статистические методы. М.: Наука 1967. С. 278-286.59. Параев Ю.И. On optimal control of stochastic systems with unknown characteristics of noise // Proc. IFAC symposium on mutovariable control systems. Dusseldorf; 1968. P. 121-130.60. Параев ЮМ О вероятностных характеристиках оценок Калмана //Автоматика и телемеханика 1969. № 9. С. 29-36. 61. Параев Ю.И. Об оптимальном управлении динамическими системами в стохастическом случае // Труды СФТИ. Вып. 49. Томск,. 1970. С. 188-200.62. Параев Ю.И. Решение с помощью метода динамического программирования одной задачи об ошимальном управлении стохастическими системами // Труды СФТИ. Вып. 49. Томск, 1970. С. 201-206. 63. Параев Ю.И. Об оптимальном управлении при инерционной и стохастической обратной связи//Нелинейные и оптимальное системы. М.: Наука, 1971. С. 119-124. 64. Параев ЮМ. On a method of estimation of unknown parameters of the linear dynamic objects // Proc. 2-nd IFAC symposium on multivariable control systems. Dusseldorf, 1971. P. 201-207. 65. Параев Ю.И. К анализу поведения линейных динамических систем со случайными коэффициентами // Автоматка и телемеханика 1972. № 4. С. 36-41.66. Параев Ю.И. Адаптация и оптимальное управление. Решение некоторых задан фильтрации динамических сигналов, формирующихся из случайных процессов гауссовского и пуассоновского типов // Адаптация и автоматические системы. М.: Сов. радио, 1972. С. 78-85.67. Параев Ю.И. Об эквивалентности оценок Калмана и оценок максимального правдоподобия //Труды СФТИ. Вып. 64. Томск, 1973. С. 71-77.68. Параев ЮМ. О вероятностных характеристиках функционалов от марковских процессов // Труды СФТИ. Вып. 64. Томск, 1973. С. 78-84.69. Параев Ю.И. Adaption and optimal control solution of problem of filtering of dynamical signals formed by gaussian and poisson random processes // Journal of cybernetics. 1974. Vol. 3. № 4. P. 78-91.70. Параев Ю.И. Об устойчивости линейных систем со случайным изменением структуры //Автоматика и телемеханика 1982. № 8. С. 165-168.71. Параев ЮМ., Букреев В.Г. Локально-оптимальное управление электромеханическими объектами // Электротехника 1998. № 8. С. 48-52.72. Параев Ю.И., Перепелят ЕЛ О модальном управлении с помощью динамической обратной связи по выходу //Изв. АН СССР. Техническая кибернетика 1981. №4. С. 45-48.73. ПараевЮ.И., Перепелки» ЕЛ Синтез регулятора с памятью для линейной дискретной системы // Автоматика и телемеханика 1982. № 8. С. 36-40.74. Параев Ю.И, Перепелки» ЕЛ Модальное управление с помощью динамической обргпной связи // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика 1982. № 4. С. 42-46.75. Параев Ю.И, Перепелкии ЕЛ. Синтез динамических компенсаторов на основе матричного уравнения Сильвестра //Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1986. N° 6. С. 20-24.76. Параев Ю. И., Перепелки» ЕЛ. Применение наблюдателей с конечной памятью в цифровых ПИ-регуляторах многомерных систем // Изв. вузов. Приборостроение. 199S. Т. 38. № 11-12, С.29-32.77. Параев Ю.И.,Перепелки» ЕЛ. Понятие обобщенной передаточной матрицы и условие инвариантности линейной многосвязной системы // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. № 6. С. 45-49. 78. Параев Ю.И, Перепелки» ЕЛ. Влияние периода лискрепоаиии шмережй на качество оценки сосгоямя непрерывной стохастической системы//Автометрия. 1998 № 2. С. 24-27 79 Параев Ю.И, Перепелки» ЕА Матричное уравнение Сильвестра в задаче алгебраического синтеза многосвязных линейных систем // Изв. вузов. Авиационная техника 1998. № 4. С. 29-33. 80. Параев Ю.И, Перепелкин ЕЛ. Локально-оптимальное управление системами с переменной структурой // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. № 1С. 23-26.81. Параев Ю.И, Решетникова Г.Н., Смагин В.И. Синтез экономичных алгоритмов цифрового адаптивного управления в экстремальных ситуациях//Вычислительные технологии 1992. Т. 1.№3. С. 249-255.82. ПараевЮ.И, Смагин ВМ. Решение задач оптимального управления стохастическими объектами при воздействии шумов гауссовского и пуассоновского типов // Труды СФТИ. Вып. 64. .Томск. J973 .С,46-56. 83. Параев Ю.И., Смагин ВМ. Задача упрощения структуры оптимальных регуляторов // Автоматика и телемеханика № 6.1975. С. 180-183. 84. Параев Ю.И, Смагин ВМ. Синтез экстремальных управлений в дискретных системах с неполной информацией // Изв. вузов. Приборостроение. № 2 1988. С. 77-81. 85. Параев Ю.И, Цветницкая СЛ. Linear system parameters and state estimation // Second IFAC symposium on stochastic. Vilnus, 1986. C. 78-82. 86. Смагин ВМ. Локалыю-огпималыюе управление летательным аппаратом с оптимизацией конечного состояния // Изв. ВУЗов. Авиационная техника 1993. № 4. С. 74-76. 87. Смагин ВМ. Локально-оптимальные следящие системы управления при косвенных измерениях с ошибками // Изв. вузов. Авиационная техника 1995. № 1. С. 26-30. 88. Смагин В И. Динамические локально-отимапьные следящие системы управления // Изв. вузов. Авиационная техника 1995. № 4. С. 23-26. 89. Смагин В.И. Линейная фильтрация в непрерывных системах с вырожденной матрицей интенсивностей шумов измерителя // Автоматика и вычислительная техника 19%. № 1. С 54-60. 90. Смагин ВМ. Локально-оптимальное управление в дискретных системах с неизвестными постоянными возмущениями и параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 1997. Т. 40. № 1. С. 37—41. 91. Смагин В.И. Адаптивные локально-оптимальные следящие системы управления // Изв. вузов. Авиационная техника 1997. № 2. С. 41-46. 92. Смагин В.И. Локально-оптимальные следящие системы управления дня дискретных объектов со случайными параметрами // Автоматика и вычислительная техника 1997. № 2. С. 32-40. 93. Смагин В.И. Локально-оптимальные следящие системы управления при неконтролируемых возмущениях // Изв. вузов. Авиационная техника 2000. № 1. С. 41-46.
Статья полупила в научную редакцию 20 марта 2000 г.
АЛ. Назаров
НЕКОТОРЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТ В ТОМСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯМ
Введение
В конце 60-х гг. в Томском университете методами теории вероятностей успешно решается ряд прикладных задач по статистической радиофизике и в этом направлении складывается научная школа под руководством молодого талантливого ученого А.Ф. Терпугова. Поэтому в 1972 г. на факультете прикладной математики ТГУ при непосредственном участии уже профессора А.Ф. Терпугова открывается кафедра теории вероятностей и математической статистики. Он возглавлял эту кафедру и руководил ею в течение 27 лет.
Не претендуя на полноту отражения всех направлений работ в Томском университете по теории вероятностей и ее приложениям, остановимся лишь на тех из них, которые выполнены коллективом ученых, консолидированных кафедрой ТВиМС, ее заведующим и научным руководителем профессором А.Ф. Терпуговым. Условно можно вьщелигь восемь научных направлений работ по теории вероятностей и ее приложениям, которые развивались от момента открытия кафедры.
Хронологически первым направлением можно считать решение проблемы управления и адаптации в системах массового обслуживания (СМО) [1,2], которое завершается защитой двух докторских диссертаций: А.М. Торцевым по исследованию СМО с управляемой структурой и АА. Назаровым по развитию методов оптимизации дисциплин обслуживания.
Исследование алгоритмов анализа сложных систем приводит А.А. Назарова к созданию метода асимптотического анализа марковизируемых систем [3], а его применение позволило успешно провести исследования математических моделей компьютерных сетей связи с протоколами случайного множественного доступа. 32
