CC BY
28
4/2010 М1 ВЕСТНИК
РАБОТОСПОСОБНОСТЬ ВОЛНОВЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ГИБКОМ КОЛЕСЕ ЭТОЙ
ПЕРЕДАЧИ
WORKING CAPASITY OF WAVE TOOTH GEARINGS FROM THE POINT OF VIEW OF PRESSURE IN A FLEXIBLE WHEEL OF THIS
TRANSFER
В. M. Завьялов
V. M. Zavjalov
ГОУ ВПО МГСУ
В статье предложен метод и приведены зависимости, позволяющие определять уровень напряжений в цилиндрической оболочке с зубчатым венцом - гибком колесе волновой зубчатой передачи.
In the article a method is proposed and dependencies are reduced, which make it possible to define stresses in cylindrical shells with ring gear - flexible wheel of wave gear drive.
Среди механических передач волновые зубчатые передачи (ВЗП) играют особую роль. Возможность реализации большого передаточного отношения (i) в одной ступени ставит их вне конкуренции в сравнении с другими темами механических передач. Так в области передаточных отношений 80-320 волновые передачи имеют практически вдвое меньший вес, чем обычные зубчатые редукторы (как правило, трехступенчатые). Они имеют и меньшую стоимость. Поэтому они часто используются в механизмах, где передаточное отношение редукторов соответствует указанному (например, механизмы поворота строительной техники, всевозможные специальные устройства и
др.).
С другой стороны в использовании ВЗП есть и определённые трудности. Это связано в первую очередь с особенностями работы этих передач: наличием деформируемого элемента - гибкого колеса, с мелкомодульным, как правило, зубчатым венцом. Работ, связанных с работоспособностью гибкого колеса, было за последние 30 лет очень много, например [1],[2]. В этой статье приводятся результаты исследования напряженного состояния гибкого колеса, проведённые автором.
На первом этапе анализа напряжений, возникающих в гибком колесе, рассматривались модели, в которых величины напряжений, возникающих при деформации W в результате приложения сил F в оболочке радиуса r , подсчитывались в соответствии с методикой, изложенной в [3]. Буквой t во всех задачах обозначается толщина стенки оболочки. В результате обобщения проведённых испытаний была предложена зависимость для определения напряжений при такой загрузке оболочек. Так как эти напряжения вызваны только деформацией (изгибом) оболочки, то так мы их назвали изгибающими напряжениями ди .
Эта зависимость выглядит:
* = EW* (32М8 _ 3,5609+0,029205)
(1),
I у у
здесь W - относительная деформация, или деформация, разделённая на модуль зубчатого венца; у/ - отношение диаметра оболочки D к толщине стенки оболочки t. Более подробно эта задача изложена в [2].
В дальнейшем исследования проводились методом фотоупругости на моделях, выполненных из соответствующих материалов (эпоксидной смолы). Причём, из оптически чувствительных материалов выполнялось как гибкое колесо, так и жесткое, и деформатор гибкого колеса (аналог генератора волн).
На рис.1 показаны результаты обработки экспериментальных данных. Здесь показаны напряжения внутреннего и наружного контуров для гибкого колеса при отношении диаметра колеса D к толщине стенки t (параметр у/) равном 90. Исследования проводились и для других величин параметра у/ . На этом рисунке сечения А-А показывают положение большой оси волнообразователя (генератора волн). Мы посчитали удобным представить напряжения в гибком колесе д^, как суперпозицию напряжений растяжения 8p и изгиба 8Ц . При этом напряжения растяжения и изгиба равны
_ SH +Se £
2
2
Рис.1. Напряжения внутреннего и внешнего контуров у гибкого колеса фрикционной передачи.
На рис.2 показано, как распределяются растягивающие др , изгибающие ди и
суммарные напряжения 8^. Из анализа кривых можно сделать следующие выводы. Зоны действия максимальных растягивающих и суммарных напряжений совпадают. Зоны действия максимальных напряжений растягивания приблизительно на 15° опережают положения большой оси, а при увеличении угла опережения напряжения др равномерно уменьшаются, достигают нуля в районе малой оси. При углах, опережаю-
4/2010
ВЕСТНИК
щих большую ось на 90 -^150°, величина 8р близка к нулю. На участках в
160 -И80" напряжения растяжения быстро увеличиваются. Максимальные напряжения растяжения уменьшаются при увеличении толщины стенки гибкого колеса. Анализ кривых показывает, что напряжение изгиба имеет два максимума. Первый представляет собой участок, близкий к горизонтальному, и указывает на то, что здесь напряжения изгиба вызваны облегчением гибким колесом дисков генератора волн. Границы этого участка можно определить углом от —5 до +25°. Так как значения 8и на
этом участке не одинаковы, можно предположить, что полного облегчения гибким колесом диска генератора волн нет. Второй максимум изгибающих напряжений находится на участке, отстающем от большой оси на 30 ^ 35°. Этот участок указывает на резкий перегиб при отходе гибкого колеса от жесткого. Первый максимум 8и увеличивается с ростом толщины стенки гибкого колеса, второй максимум при этом уменьшается. Минимумы напряжений 8и находятся в зоне малой оси и по модулю незначительно увеличиваются при росте толщины стенки гибкого колеса. Положение участка с максимальными напряжениями сдвинуто относительно большой оси волнообразова-теля в сторону противоположную направлению крутящего момента. Для колёс с
у/= 100 ^ 70 этот сдвиг равен 12 -^18° соответственно.
Частично результаты проведённых экспериментальных исследований были приведены в работе [1].
На рисунке 3 показаны напряжения на наружном (сплошная линия) и внутреннем (пунктирная линия) контуре зубчатого гибкого колеса, полученные методом фотоупругости. Для этого были изготовлены гибкое и жесткое колёса из эпоксидной смолы. Параметры этих колёс в точности соответствовали параметрам гибкого и жёсткого колёс реально существовавшей передачи. Нагружение гибкого и жёсткого колёс осуществлялись для модели, как в реальной передаче. Это дало возможность не только получить картину напряжений в гибком (представлена на рис.5) и жёстком колесе моделей, но и сравнить с картиной напряжений в стальных колёсах реальной передачи. В стальных колёсах напряжения фиксировались методом тензометрирования.
На рис.3 для внешнего контура показаны напряжения в серединах между зубьями зубчатого венца.
л__
Ч «О *3
Рис.2. Напряжения растяжения, изгиба и суммарное в гибком колесе
■"Л.. чу
Рис. 3. Напряжения на внешнем ивнутреннем контуре зубчатого гибкого колеса при Ц/ =100.
Известно, что напряжения в гибком колесе волновой передачи зависят от скорости вращения генератора волн. По нашему мнению, это вызвано инерционностью элементов зубчатого венца при изменении формы гибкого колеса. Полагая, что на гибкое колесо при вращении генератора волн (кроме нагрузок, определяемых передаваемым моментом) действуют распределённые инерционные нагрузки, которые пропорциональны ускорениям точек этого колеса, можно получить зависимость, связывающую тангенциальные перемещения с параметрами гибкого колеса и частотой вращения генератора волн:
С6 С4 а2
-Ст г+(2 - Л)-Ст V+(1+Л)-^ V = 0, (2) ар ар ар
где V -тангенциальное перемещение; (р -текущий угол, отсчитываемый от большой оси генератора волн;
Л =
4 2
т ■ г -а
Е ■ 3 • К
(3)
Где т - распределённая масса; г - радиус серединной поверхности недеформиро-ванного гибкого колеса; Е - модуль упругости; 3 - осевой момент инерции; Ку - коэффициент увеличения жесткости гибкого колеса зубьями венца; (О - угловая скорость генератора волн.
Решение уравнения (2) может быть получено в виде системы линейных уравнений, определяемой начальными условиями, решаемых численными методами. Анализ этого решения показывает, что напряжения, обусловленные вращением вала генератора волн, пропорциональны квадрату произведения его угловой скорости , диаметра гибкого колеса и его отношению к толщине стенки. Это увеличение напряжений может быть учтено в расчете гибкого колеса в виде коэффициента частоты вращения К , а суммарные напряжения на внешней поверхности гибкого колеса определяются
зависимостью:
5У =8, + Кпдп,
Ъ и а р '
(4)
где ди и 8р рассчитываются в соответствии с изложенным ранее, а К„ :
к°= 1
16 Е
где р -плотность материала; б)вых - угловая скорость вращения генератора волн гибкого колеса.
На рис.4 приведены значения Кт в зависимости от частоты вращения генератора зависимости от волн и диаметра гибкого колеса. генератора Эти значения получены для колёс с параметром Щ = 100.
Рис.4. Значения К, в
а
зависимости от частоты вращения генератора волн и диаметра гибкого колеса.
Проведя соответствующие преобразования были получены следующие зависимо-
сти:
д = 0,82-10
-5 Мр
Б3 • е
_ ЕЖ* 320 3,56 Л Л„Л„ 5и = ^(— + 0,0295). (5) г у у
*
В этих зависимостях: е - отношение эксцентриситета генератора волн е к модулю зубчатого зацепления т ; г -передаточное отношение редуктора. Мр в зависимостях представляется в ньютонометрах; Б в метрах; Е ,8 ,8и в МПа.
С учетом зависимости (4) можно найти напряжения 8у в гибком колесе:
^ 0,82-Ю- КГ.,, 3,56
- + К
+ 0,0295). (6).
Б ■ е г щ
Результаты экспериментальных исследований реальных редукторов показывают очень хорошее (до 15%) совпадение значений напряжений в гибком колесе с расчётными по зависимости (6).
*
А оптимизация параметров ^ и е с точки зрения минимально возможных напряжений в гибком колесе позволяет выбирать эти параметры в зависимости от передаточного отношения редуктора г. Результаты приведены в табл.1.
ВЕСТНИК 4/2010
Табл.1
i 80 100 150 200 250 300 350
V 92,2 89,3 84,1 80,6 77,9 75,7 74
* e 3,71 4,08 4,85 5,48 6,03 6,51 6,95
Литература
1. Волков Ф.П., Завьялов В.М., Рубцов И.В.. Напряжения в гладком гибком колесе волновой передачи // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 1987, №4, с.11-15.
2. Завьялов В.М., Рубцов И.В. Экспериментальное исследование напряжений в гибких колёсах волновой зубчатой передачи.- В сб. Динамика и прочность тяжёлых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1984, с.92-94.
3. Моссаковский В.И., Гудрамович B.C., Макеев Е.М. Контактные задачи теории оболочек и стержней. М.: Машиностроение,1978, с. 248.
4. Фомичёв Ю.И., Завьялов В.М. Исследование напряженно-деформированного состояния гибкого колеса волновой передачи в зависимости от его геометрического исполнения / Сб. трудов 6-й научно-практической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве». М., 2008.
Literature
1. Volkov F.P., Zavjalov V.M., Rubthov I.V., Naprjazenija v gladkom gibkom kolese volnovoi peredachi.- V sb. Izvestija vushih ychebnih zavedenii. Mashinostroenie. 1987, №4, s. 11-15.
2. Zavjalov V.M., Rubtsov I.V. Eksperimentalnoe issledovanie naprjazenii v gibkih kolesah volnovoi zubchatoi peredachi.- V sb. Dinamika i prochnost tjazelyh machin. Dnepropetrovsk: DGU, 1984, s. 92-94.
3. Mossakovskii V.I., Gudmanovich V.S., Makeev E.M. Kontaktnye zadachi teorii obolochek I sterznei. M., Machinostroenie, 1978, s. 248.
4. Fomichev U.I., Zavjalov V.M. Issledovanie naprjazenno-deformirovannogo sostojanija gib-kogo kolesa volnovoi peredachi v zavisimosti ot ego geometricheskogo ispolnenija. Sb. tru-dov 6-i naychno-prakticheskoi konferenchii "Fundamentalnue nauki v sovremennom stroi-telstve". M., 2008.
Ключевые слова: волновая передача, гибкое колесо, жесткое колесо, волнообразователь, напряжения, скорость, передаточное отношение, эксцентриситет.
Key words : wave gear drive, flexible wheel, rigid wheel, wave generator, stresses, speed, the transfer relation, eccentricity.
129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, дом 26, КМК, 534,536 ауд..
Тел.(факс): (499) 183-24-01; моб. +7 (916) 554 81 53.
Рецензент: Киселёв А.Б., профессор, кафедра волновой и газовой динамики МГУ
им. М.В. Ломоносова
