CC BY
89
ИЗВЕСТИЯ
ПЕНЗЕНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ № 24 2011
IZVESTIA
PENZENSKOGO GOSUDARSTVENNOGO PEDAGOGICHESKOGO UNIVERSITETA imeni V. G. BELINSKOGO PUBLIC SCIENCES № 24 2011
УДК 371.212.3+371.3:51
РАБОТА С ОДАРЁННЫМИ ДЕТЬМИ ПО МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ
© М. А. РОДИОНОВ, И. Н. ШВЫЧКОВА Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, кафедра теории и методики обучения математике e-mail: do7tor@pnz.ru
Родионов М. А., Швычкова И. Н. - Работа с одарёнными детьми по математике в школе // Известия ПГПУ им. В. Г. Белинского. 2011. № 24. С. 773-775. - В статье рассматриваются общие вопросы, касающиеся работы с одарёнными детьми по математике. Одарённость - многогранное понятие, требующее своеобразие подходов и методик. Математическая одарённость, как вид специальной одарённости, также не является принципиально новой проблемой. Поэтому от современного учителя математики требуется чёткое представление о структуре математических способностей в школьном возрасте. В качестве одного из методов развития математических способностей автором предлагается обучение эвристическим приёмам решения нестандартных задач.
Ключевые слова: одарённость, математическое мышление, эвристические приёмы.
Rodionov M. A., Shvychkova I. N. - Work with gifted children in mathematics at school // Izv. Penz. gos. pedagog. univ. im.i V. G. Belinskogo. 2011. № 24. P. 773-775. - This article discusses general issues relating to work with gifted children in mathematics. Talent is a multifaceted concept that requires originality of approaches and techniques. A mathematical endowments, as a kind of special talent, is also not a fundamentally new challenge. Therefore the modern mathematics teachers have to have a clear understanding of the structure of mathematical abilities in school age. The author proposes to learn a heuristics methods for solving nonstandard problems as one of the development of mathematical abilities’ method. Keywords: gifts, mathematical thinking, heuristic methods.
Идея работы с одарёнными детьми проходит сквозной нитью через всю призму школьного образования. Проблема одаренности в настоящее время становится все более актуальной. Это, прежде всего, связано с потребностью общества в неординарной творческой личности.
Современное общество требует и ждёт от человека проявления не только его высокой активности, но и умений, способностей нестандартного поведения и мышления.
Так что же такое одарённость? Однозначного подхода к определению одаренности в мире нет. В нашей стране в вопросах одаренности ученые ориентируются на «Рабочую концепцию одаренности», изданную под общей редакцией профессора Д.Б. Богоявленской. Здесь мы можем найти следующее поня-тиеодарённости,что«этосистемное,развивающеесяв течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких (необычных, незаурядных) результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми” [1]. Такое определение позволяет отойти от житейского представления об одаренности как количественной степени выраженности способностей и перейти к пониманию одаренности как системного
качества, включающего мотивацию, направленность личности, уровень саморегуляции и пр.
Проблема развития математической одаренности школьников, как и общей одарённости, также не является принципиально новой. Во многих странах наблюдается значительный рост интереса к проблемам математического образования. Это связано с тем, что значение математики в жизни человеческого общества возрастает с каждым днём. Как утверждал величайший философ Платон: человек, «способный к математике изощрен во всех науках». Математические методы и математический стиль мышления проникают всюду. Поэтому перед учителями математики стоят задачи выявления талантливых школьников, поддержка тех, ктонашёлсебя,самообразовываясьвработесучителем и создание среды для поддержки всех остальных детей.
Современный учитель математики должен иметь определённые представления о структуре математических способностей в школьном возрасте. В частности, Крутецкий выстроил общую схему структуры математических способностей [2].
Т. о., математически одарённых школьников характеризует:
1) способность к логическому мышлению. Способность мыслить математическими символами.
24 2011
2) способность к быстрому обобщению математических объектов, отношений и действий.
3) гибкость мыслительных процессов.
4) стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.
5) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход.
6) математическая память (обобщенная память на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).
Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, математический склад ума.
Формированию и совершенствованию логики мысли, рассуждений, гибкости мыслительного процесса, смекалки, креативности математического мышления способствует систематическое решение творческих, нестандартных задач. Нестандартные задачи представляют как раз благодатный материал для развития математической одарённости.
Развивать математическую одарённость школьников целесообразно на основе овладения ими эвристическими методами и приёмами решения творческих задач. Сущность эвристических методов заключается в том, что учитель вовлекает учащихся в процесс “открытия” различных фактов, самостоятельной формулировки теорем, выполнения отдельных этапов исследования.
На сегодняшний день отечественными и зарубежными авторами разработан целый ряд систем или совокупностей эвристических приёмов. В книге И.И.Ильясова «Система эвристических приёмов решения задач» мы можем найти следующий ряд различных по содержанию приёмов [3]:
- включение в другую структуру
- включение в деятельность
- введение дополнительных элементов или отношений
- деление задачи на части,
- выделение доминирующих целей,
- замена терминов определениями,
- выдвижение противоположных гипотез,
- анализ оснований гипотез,
- параллельное решение нескольких задач,
- движение от общих идей к частным,
- определение области и поиска неизвестного,
- использование сходных задач,
- переконструирование,
-формулирование обратной задачи,
- прогнозирование и т. д.
Такимобразом,эвристическиеприёмыпронизы-вают весь процесс обучения математики, их применение актуально на любом этапе учебного процесса, при решении любого типа заданий. Учителю необходимо знание эвристик для тог, чтобы помочь учащимся обнаружить их в собственной деятельности, разобраться в сущности методов и научиться ими пользоваться.
Проиллюстрируем некоторые из выделенных приёмов на примере решения творческих задач.
Пример 1: предлагается доказать, что система уравнений не имеет решений:
9 х3 + 18х2 +17 х + 20 = 0
2 + (3х +10) у-1(у + 2 + 5) = у + 11х-2у • х
Используем приём переформулировки задачи и выделения вспомогательной задачи. При поиске решения, учащимся предлагается ответить на вопросы: в каком случае система не будет иметь решений? Что для этого достаточно доказать? (достаточно доказать, что хотя бы одно из уравнений, входящих в нее, не имеет действительных корней или что они не имеют общих решений). Но учащиеся видят, что оба уравнения данной системы достаточно сложны, чтобы просто их решить и доказать, что у них нет общих решений, или что одно из них не имеет корней.
Что можем сказать про ОДЗ первого и второго уравнения? Будут ли всегда решения первого уравнения удовлетворять ОДЗ второго уравнения? Тогда в каком случае уравнения не будут иметь общих решений? Учащихся нужно подвести к такому плану решения: найти ОДЗ второго уравнения и проверить, есть ли у первого уравнения корни, входящие в это ОДЗ. Если таковых нет (что потребуется, конечно, строго доказать), то система не имеет решений. Таким образом, чтобы доказать, что система не имеет уравнений, необходимо решить вспомогательную задачу: показать, что решения первого уравнения не удовлетворяют ОДЗ второго уравнения.
Заданиеданноготипахарактеризуетсяглубоким пониманием изучаемых математических фактов и положений. Поэтомуможемутверждать,чтоправильные ответы на поставленные вопросы в ходе поиска способа решения задачи служат проявлением таких качеств математического мышления, как глубина и активность мышления, проявлением способности к быстрому обобщению математических объектов, отношений и действий.
Пример 2: предлагается решить уравнение х + у + г = хуг в натуральных числах. При решении данного уравнения наряду с приёмом рассмотрения возможных случаев, применяется метод оценки левой и правой частей уравнения. Полагаем, если х = у = х, то получим уравнение 3х = х3, которое не имеет решений в натуральных числах. Рассмотрим второй случай, когда х Ф у Ф г и пусть х < у <г. Тогда х + у + г < 3г , откуда ху < 3. А это означает, что ху =1 или ху =2 или ху =3. Рассматривая данные варианты, получаем решение уравнения : (1;2;3).
Рассматривая другие варианты соотношения между переменными х, у, г, получаем и остальные решения уравнения: (3; 2; 1), (3; 1; 2), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), то есть всего получается 6 решений: (1; 2; 3), (3; 2; 1), (3; 1; 2), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1).
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ ►►►►►
Важно показать учащимся, что при решении задач данного типа зачастую используются приёмы рас-смотрениянесколькихслучаев,методпереборакорней, метод оценки. Данные методы открывают путь к ясно-сти,простоте,экономностиирациональностирешений, способствуют развитию логики суждений, что входит в общую структуру математического склада ума.
Рассмотренная нами методика развития качеств математического мышления через формирование эвристических приёмов решения задач была успешно
апробирована и использована в нашей педагогической деятельности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рабочая концепция одаренности / под ред. В.Д. Ша-дрикова. М.: Просвещение, 1998.
2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.
3. Ильясов И.И. Система эвристических приёмов решения задач. М.: Просвещение, 2001.
