CC BY
1
© Чесноков А.В., Михайлов В.В., Абдуллазянов Э.Ю., Сабитов Л.С. УДК 624.014
РАБОТА ПОД НАГРУЗКОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ВАНТОВОЙ
КОНСТРУКЦИИ ПОКРЫТИЯ
Чесноков А.В.1, Михайлов В.В.1, Абдуллазянов Э.Ю.2, Сабитов Л.С.2
1Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Россия 2Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия
Резюме: АКТУАЛЬНОСТЬ. Необходимость разработки новых конструктивных решений, предназначенных для покрытия зданий гражданского и промышленного назначения, обеспечивающих свободную планировку перекрываемого объема за счет применения редкой сетки колонн и обладающих меньшей габаритной высотой, по сравнению с аналогичными конструкциями. ЦЕЛЬ. Исследование предложенных новых конструктивных решений, включающее оценку деформативности при действии как равномерных, так и неравномерных внешних нагрузок. МЕТОДЫ. Численный анализ конструкции покрытия выполнен в специализированном лицензионном программном комплексе Easy.2020. Учтены как равномерные внешние нагрузки, так и нагрузки, действующие на половине площади покрытия и загружение отдельных секций покрытия. Исследование влияния горизонтальных связей на работу конструкции выполнено посредством вариации их продольных жесткостей, а также, путем задания провисания элементов связей. Обработка результатов численного анализа выполнена при помощи программного комплекса MathCad, позволившего визуализировать относительные перемещения узлов, а также, углы наклона стоек и ребер к вертикали. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Подтверждено, что исследуемая конструкция сохраняет работоспособное состояние и равновесное положение в пространстве от действия внешних равномерных и неравномерных нагрузок. Определены наиболее неблагоприятные воздействия на исследуемую конструкцию. Установлено влияние продольной жесткости и провисания гибких вантовых связей на работу конструкции.
Ключевые слова: вантовые конструкции покрытия; комбинированные строительные конструкции; предварительно напряженные металлоконструкции; деформативность; численный анализ; работа под нагрузкой.
Для цитирования: Чесноков А.В., Михайлов В.В., Абдуллазянов Э.Ю., Сабитов Л.С. Работа под нагрузкой предварительно напряженной вантовой конструкции покрытия // Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2024. Т. 16. № 1 (61). С. 11-26.
STRUCTURAL BEHAVIOR OF PRE-STRESSED CABLE ROOF Chesnokov A.V.1, Mikhailov V.V.1, Abdullazyanov1 E.Y., Sabitov L.S.2
1 Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia, 2 Kazan state power engineering university, Kazan, Russia
Abstract: RELEVANCE. The need to develop new structural solutions of roofing systems for civil and industrial buildings with large column spacing and free internal layout. The roofing systems should be of smaller overall height in comparison to the similar structures. TARGET. To investigate into the structural behavior of the proposed roof system, including its deformability under uniform, as well as, non-uniform external loads. METHODS. Numerical analysis of the roof structure is performed by means of the commercial software package Easy.2020. Uniform external loads, as well as the loads acting on a half of the roof surface and on a sector of the roof are taken into account. The influence of the horizontal ties on the structural behavior of the roof is investigated by varying the axial stiffness, as well as, by taking into account sagging of the ties. Analysis of the results of the numerical simulation is performed by means of the MathCad software package. Graphs of the relative nodal displacements, as well as, the angles of inclination of the struts and the ribs to the vertical are produced with MathCad. CONCL USION. The roof structure has proved to be able to withstand both uniform and non-uniform external loads. It keeps the
equilibrium position under the loads. The most unfavorable effects on the roof structure are determined. The influence of the axial stiffness and the sagging of the flexible ties on the structural behavior of the roof is found.
Keywords: cable roof structures; hybrid building constructions; pre-stressed steel structures; deformations; numerical analysis; structural behavior under load.
For citation: Chesnokov A.V., Mikhailov V.V., Abdullazyanov E. Y., Sabitov L.S. Structural behavior of pre-stressed cable roof. KAZAN STATE POWER ENGINEERING UNIVERSITY BULLETIN. 2024. T. 16. No. 1 (61). P.11-26.
Введение (Introduction)
Предварительно напряженные вантовые конструкции, относятся к комбинированным системам, состоящим из совокупности разнородных материалов и элементов, обладающих различными свойствами и областями эффективного использования [1]. Преимущества отдельных конструктивных элементов возрастают, а недостатки взаимно компенсируются и отходят на второй план, что позволяет достичь т.н. синергетического эффекта.
Комбинированные конструкции имеют большой потенциал при строительстве как временных сооружений сезонного характера [2], так и зданий капитального назначения, включающих объекты транспортной инфраструктуры, городские стадионы, крытые рынки и выставочные павильоны. Они применяются в фасадах зданий как при новом строительстве, так и при реконструкции [3].
В работе [4] приводится критический анализ конструктивных решений вантовых систем с выделением области их эффективного применения. Среди проблем комбинированных конструкций вантового типа можно выделить повышенную деформативность, увеличенную габаритную высоту покрытия, значительные по величине распоры, передаваемые напряженными вантами на опорные конструкции, необходимость применения пространственных опорных контуров, а также, трудности с удалением атмосферных осадков с поверхности покрытия. К недостаткам плоских параллельно расположенных вантовых ферм добавляется проявление т.н. «клавишного эффекта» при действии местных и сосредоточенных нагрузок [5]. Отдельные фермы слабо взаимодействуют между собой, а нагрузка, действующая локально, практически полностью передается на одну ферму, не затрагивая соседние.
С целью снижения деформативности в работе [6] предлагается многоярусное расположение напряженных поясов вантовых ферм. Трансформация верхнего пояса во второстепенную вантовую систему, также, повышает жесткость покрытия [7]. Вместе с тем, существенное усложнение конструкции не позволило приведенным решениям получить широкое распространение на практике.
Для обеспечения совместной работы вантового покрытия получили распространение пространственные конструкции. В работе [8] предлагается тросовый купол, верхний пояс которого объединен гибкими связями, наличие которых положительным образом сказывается на обеспечении пространственной работы конструкции при действии внешних неравномерных нагрузок. В работе [9] предложена модификация тросового купола, отличающаяся возможностью проскальзывания гибких элементов в узловых соединениях, что способствует выравниванию усилий в элементах и снижению материалоемкости конструкции. Выбор и назначение геометрических параметров тросового купола, а также, определение требуемого уровня предварительного напряжения предложены в работах [10, 11]. Приводятся решения по снижению гибкости сжатых распорок, что позволило повысить несущую способность купола в целом.
В работе [12] выполнено исследование тросового купола с целью оценки деформативности и несущей способности нового конструктивного решения в условиях действия неравномерных нагрузок. Сравнение результатов натурного эксперимента и конечно-элементного анализа подтверждают возможность выполнения численных исследований комбинированных конструкций, обеспечивающих приемлемую степень соответствия действительной работе.
Применение тросовых куполов позволяет уменьшить габаритную высоту покрытия и, как следствие, сократить неэксплуатируемые объемы здания. Вместе с тем, купола предназначены для перекрытия зданий и сооружений, имеющих круглую или эллиптическую форму плана, в то время как, исходя из эксплуатационных соображений
предпочтительной оказывается прямоугольная форма. В особенности, это касается многопролетных зданий каркасного типа промышленного назначения.
Для перекрытия прямоугольных зданий находят применение пространственные перекрестные покрытия. Конструкция [13] состоит из предварительно напряженных вант, расположенных в вертикальных плоскостях, ортогональных друг к другу, а также гибких растяжек, соединяющих ванты разных направлений между собой. Вместе с тем, образование снеговых мешков на поверхности и необходимость устройства второго опорного контура затрудняют практическое использование данного решения
Применение единого опорного контура предусмотрено в решении [14], состоящем из напряженных вант, расположенных в пересекающихся плоскостях. Данное решение относится к т.н. «tensegrity^-системам, в которых отдельные сжатые распорки объединяют непрерывные растянутые элементы, охватывающие конструкцию в целом [15-18].
Сокращение доли сжатых элементов делает tensegrity-системы перспективными для большепролетных зданий с редкой сеткой опорных конструкций. Вместе с тем, tensegrity-системы обладают сложной конструкцией, препятствующей техническому обслуживанию покрытия и мониторингу технического состояния, а также, затрудняющей оценку значимости основных несущих элементов с точки зрения обеспечения работоспособного состояния конструкции вцелом [19].
В работе [20], на основе натурного исследования технического состояния вантовой конструкции делается вывод, о том, что длительный период эксплуатации оказал негативное влияние на её несущую способность. В работах [21-23] подчеркивается важность автоматизированных систем мониторинга для повышения качества научно-технического сопровождения строительства, что требует разработки конструктивных решений, обеспечивающих надлежащий доступ к основным несущим элементам покрытия.
Исходя из приведенного обзора следует вывод о том, что развитие и совершенствование комбинированных строительных конструкций вантового типа является важной и актуальной задачей.
Предложены новые облегченные конструктивные решения вантового покрытия, предназначенного для прямоугольных в плане зданий с редкой сеткой колонн, обладающие меньшей габаритной высотой, по сравнению с аналогичными конструкциями. Данные решения защищены патентом на изобретение №2567588 и патентом на полезную модель №169612 [24, 25].
Целью настоящей работы является исследование предложенных конструктивных решений, включающее оценку величин узловых перемещений в вертикальной и горизонтальной плоскости, а также, отклонений ребер конструкции от вертикальных плоскостей при действии как равномерных, так и неравномерных внешних нагрузок.
Материалы и методы (Materials and methods)
Исследуемая конструкция относится к т.н. «tensegrity^-системам. Она состоит из несущих и стабилизирующих вант, объединенных распорками и связями. По периметру исследуемой конструкции предусмотрен жесткий опорный контур, состоящий из пространственных коробчатых ферм квадратного поперечного сечения размером 3.0 х 3.0 м. Габаритные размеры конструкции в плане составляют L = 31 м и B = 75 м.
Стабилизирующие ванты расположены перпендикулярно перекрываемому пролёту с шагом Bu = 9.0 м. Вместе со связями, стабилизирующие ванты образуют верхний пояс исследуемой конструкции. Пролеты и стрелы стабилизирующих вант и вантовых связей по верхнему поясу поперечного направления (элементы 3 и 4 по рис. 1) составляют L3 = 31 м, L4 = 25 м и /3 = 3.5 м, f 4 = 2.5 м.
Совокупность несущих вант формирует нижний пояс. Несущие ванты поперечного направления, совместно с треугольной решеткой из шарнирных распорок, образуют вертикальные ребра, разделяющие конструкцию покрытия на три рядовые и две торцевые секции, имеющие ширину Su = 18 м и Sfr = 9 м, соответственно. К вершинам треугольной решетки, объединенным поперечными горизонтальными связями (элементы 15, обозначенные на рис. 1), подвешены несущие ванты продольного направления, закрепленные в торцах здания за поперечные коробчатые фермы опорного контура. Вместе с вертикальными распорками и продольными связями, несущие ванты продольного направления образуют ребра, идущие с шагом Lu = 5.0 м. Пролеты и стрелы несущих вант поперечного и продольного направления (элементы 1 и 2) составляют Li = 25 м, L2 = 18 м и fl = 2.75 м, /2 = 2.25 м.
Рис. 1. Комбинированная конструкция с двухъярусным расположением несущих вант и тентовым покрытием: а) общий вид (мягкая оболочка на части площади покрытия условно не показана); б) несущий каркас; 1 - несущая ванта поперечного направления; 2 - несущая ванта продольного направления; 3 - стабилизирующая ванта; 4 - связи по верхнему поясу поперечного направления; 5 - связи по верхнему поясу продольного направления; 6 - распорка; 7 -мягкая оболочка покрытия; 8 - поддерживающий каркас мягкой оболочки, состоящий из арочных 9 и балочных 10 элементов; 11 - опорный контур, состоящий из коробчатых ферм; 12, 13 -продольные и поперечные торцевые коробчатые фермы, соответственно; 14, 15 - гибкие горизонтальные связи продольного и поперечного направления
*Источник: составлено автором. Source compiled by the
Fig. 1. Combined structure with two-tier arrangement of supporting cables and tent cover: a) general view (soft shell on a part of the covering area is not shown conventionally); b) supporting frame; 1 - supporting cable of transverse direction; 2 - supporting cable of longitudinal direction; 3 -stabilizing cable; 4 - ties on the upper belt of transverse direction; 5 - ties on the upper belt of longitudinal direction; 6 - strut; 7 - soft covering shell; 8 - supporting framework of soft covering consisting of arch 9 and beam 10 elements; 11 -supporting contour consisting of box trusses; 12, 13 -longitudinal and transverse end box trusses, respectively; 14, 15 - flexible horizontal ties of longitudinal and transverse direction
author
Рядовые секции конструкции покрытия расположены последовательно. Торцевые секции предназначены для перехода от регулярной структуры рядовых секций к торцевым решётчатым фермам опорного контура. При воздействии преобладающих равномерных нагрузок на покрытие, продольные горизонтальные распоры (направленные по оси Х) вантовых поясов соседних секций взаимно компенсируются, а распоры от вантовой конструкции в целом передаются на опорный контур торцевыми секциями.
Для уравновешивания распора несущих вант продольного направления при неравномерном загружении покрытия предусмотрены продольные горизонтальные связи (элементы 14), объединяющие секции вантовой конструкции с торцевыми опорными фермами, и являющиеся аналогами т.н. пилонных канатов [26].
Предварительное напряжение вантовой конструкции осуществляется натяжением несущих вант поперечного направления. При этом, вершины стоек, установленных на главных несущих вантах, перемещаются вверх, увлекая за собой продольные несущие ванты, что, в свою очередь, вызывает натяжение стабилизирующих вант верхнего пояса и вантовых связей.
Тентовое покрытие рассматриваемой конструкции - арочного типа. Пролеты несущих арок рядовых и торцевых ячеек покрытия составляют 9.0 м и 6.0 м, соответственно. Шаг арок составляет 5 м. Отношения стрел арочных ребер к пролету приняты равными 0.2, для предварительного напряжения мягкой оболочки а^ = 7.5 кН/м.
Учтены следующие внешние нагрузки на тентовое покрытие исследуемой конструкции:
• равномерная снеговая нагрузка Бп интенсивностью = 1.8 кН/м2, действующая
по всей площади покрытия;
• снеговые нагрузки Sn,x и Sny ,
интенсивностью sp , действующие на половине
площади покрытия: загруженная и незагруженная зоны разделены осями симметрии конструкции (рис. 2,а и б);
• снеговые нагрузки и и , интенсивностью Sp, действующие в пределах
рядовой и торцевых секций покрытия (рис. 2,в и г);
• ветровая нагрузка Ж интенсивностью и>р = 0.5 кН/м2, создающая равномерный
отрыв по всей площади покрытия.
Рис. 2. Схемы действия снеговой нагрузки: а) Fig. 2. Snow load action diagrams: a) Sn,x load
нагрузка
Sn,
(загружение половины
перекрываемой площади относительно оси Х); б)
нагрузка
Sn,
(загружение половины
перекрываемой площади относительно оси Y); в) загружение центральной рядовой секции (нагрузка S„u); г) загружение всей площади покрытия, кроме центральной рядовой секции (нагрузка Snb); 1 - загруженная зона, 2 -незагруженная зона
*Источник: составлено автором. Source compiled by the author
(loading of half of the overlapped area with respect to X axis); b) Sny load (loading of half of the overlapped area with respect to Y axis); c) loading of the central row section (Sn,u load); d) loading of the whole pavement area except for the central row section (Sn,b load); 1 - loaded area, 2 - unloaded area
Для выполнения численного анализа исследуемой комбинированной конструкции были определены площади поперечных сечений и начальные относительные натяжения основных вант при помощи метода покоординатного спуска [27]. Несущие ванты поперечного направления (элементы 1) приняты из двух стальных тросов закрытого типа диаметром 50 мм общей площадью А = 33 см2. Нумерация элементов - на рис. 1. Несущие ванты продольного направления (элементы 2) состоят из одного троса диаметром 50 мм с площадью поперечного сечения А = 16.5 см2. Стабилизирующие ванты и вантовые связи по верхнему поясу (элементы 3, 4 и 5) приняты из троса диаметром 31 мм с площадью поперечного сечения А = 6.34 см2. Относительные натяжения несущих вант поперечного
—3 —3
направления составляют е = 6.2 -10 и е = 7.3 -10 (для вант, лежащих между торцевой и рядовой секцией и для вант, лежащих между рядовыми секциями, соответственно).
Численное исследование комбинированной конструкции, состоящей из несущего каркаса и тентового покрытия, выполнено при помощи лицензионного программного комплекса EASY.2020, позволяющего производить геометрически нелинейный анализ строительных конструкций, включая статический расчет мягкой оболочки совместно с поддерживающими ее элементами.
Перемещения узлов отнесены к пролету конструкции покрытия L :
А£
А£,/ = ~£, (1)
где А£ - перемещение узла конструкции в направлении оси £, вызванное действием внешней нагрузки; £ - координатная ось X, У или 2 . Углы наклона номинально вертикальных стоек:
yx = arctan
Уу
= arctan
fx Л
8x
8 J
(8 Л 8y
\ z J
(2)
(3)
где ух - угол наклона стойки к плоскости У02 ; у у - угол наклона стойки к плоскости
Х02 ; 8х, 8у и 82 - разности координат в деформированном состоянии верхнего и
нижнего узлов стойки по осям X, У и 2 .
В работе [26] говорится о значимом влиянии т.н. «пилонных канатов», объединяющих вершины стоек конструкции покрытия, на ее деформативность в условиях действия неравномерных нагрузок. Для исследуемой конструкции роль пилонных канатов выполняют горизонтальные связи (элементы 14 и 15), объединяющие вершины ребер, лежащие в сечениях 4-4 и 5-5 (сечения обозначены на рис. 1), между собой и с опорным контуром.
Предлагается исследование влияния горизонтальных связей продольного и поперечного направлений на работу под нагрузкой комбинированной конструкции.
Вариация жесткостей на растяжение горизонтальных связей задана при помощи коэффициента к^А :
Щ = кЕА - ЕАо, (4)
где ЕАI - заданная жесткость связи на растяжение; ЕАо = Ес - Ад - т.н. «базовая жесткость»,
4 2
при модуле упругости стального троса Ес = 1.6 10 кН/см , а также, при площади сечения
Aq = 10.6 см2 (трос диаметром 40 мм [28] для горизонтальной связи продольного
направления) и Aq = 2.8 см2 (трос диаметром 21мм для горизонтальной связи поперечного направления).
Коэффициент kfiA задан следующим образом:
kEA = 2Р , (5)
где р - показатель степени: p = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Провес элемента связи учтен путем задания начальной (недеформированной) длины Lq , превышающей его геометрическую длину L . Начальная длина, Lq , найдена по [29]:
Lo =^4 • f4 + ^2 • f2 + L , (6)
3
где ^2 = 8/(3 • L) и T4 = -32 /(5 • L ) - коэффициенты; f - стрела провисания связи:
f = L/kf, (7)
где kf - коэффициент, принимающий следующие значения: kf = {50, 100, 150, 200, 250, 300}.
Основные результаты (Results)
Относительные вертикальные перемещения узлов конструкции покрытия в сечениях 1-1...3-3 (сечения выделены красной штриховой линией на рис. 1) приведены на рисунке 3. Углы наклона стоек, попадающих в сечения 1-1 и 2-2, к координатным плоскостям XOZ и YOZ , показаны на рис. 4.
Относительные перемещения вершин стоек (обозначены красными точками на рис. 1), опирающихся на несущие ванты и образующих ребра поперечного направления,
принадлежащие сечениям 4-4 и 5-5, а также, углы наклона данных ребер к плоскости У02 , показаны на рисунках 5 и 6. Относительные перемещения получены по (1). Углы наклона определены по (2) и (3). При этом, за верхние узлы приняты вершины ребер, а за нижние узлы приняты концы наклонных стоек, лежащих в плоскости ребра (плоскость ), поддерживающих вершины ребер.
J
___--- -----
.5 -10.0 -5 и . 0 0.0 5.0 10.0 1! nxLu , Lb
1 L
Дд..-
-I 500 -1/250
-1/170 -1/140
-15.5 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 15.5
L. 1_nxL.
1/500
-1/170 -I 140
4 —^ —^
• * * t Y N \ N - •V»
■ ..... ..... ..... / / .. /. / /— t • \ ..... ..... ......" у •
\ V \ > ^ \ / . V'
■ v V •< /
\ \ / / ✓ / \ •
-3 6.0 -31.5 -27.0 -22.5 -18.0 -1 Sb L s. .5 -9 > -4.5 0.0 4 5. 5 « 0 13.5 18.0 22.5 27.0 31.5 36 S. L i
В
— - нагрузка Sm
.....нагрузка Smj
..... нагрузка .... - нагрузка 5U
- • ■ нагрузка S„j
— ■ ншрузка W
Рис. 3. Относительные вертикальные Fig. 3. Relative vertical displacements AAZ,l: a), b), c) перемещения AZl: а), б), в) графики для сечений plots for sections 1-1...3-3 (sections are labeled in 1-1...3-3 (сечения обозначены на рис. 1) Fig. 1)
*Источник: составлено автором. Source compiled by the author
Рис. 4. Углы наклона стоек yx и yy а), б) графики Fig. 4. Angles of inclination of struts yx and yy: a), b) для сечения 1-1; в), г) графики для сечения 2-2 plots for section 1-1; c), d) plots for section 2-2 (сечения обозначены на рис. 1) (sections are labeled in Fig. 1)
*Источник: составлено автором. Source compiled by the author
Рис. 5. Графики для сечения 4-4: а) углы наклона ребра к плоскости YOZ, yx ; б), в), г) относительные перемещения вершин ребра вдоль координатных осей, AXl, AYl и AZl *Источник: составлено автором. Source compiled by the
Fig. 5. Plots for section 4-4: a) angles of inclination of the rib to the YOZ plane, yx; b), c), d) relative displacements of the vertices of the rib along the coordinate axes, Axl, AYl u AZl author
Рис. 6. Графики для сечения 5-5: а) углы наклона ребра к плоскости YOZ, ух; б), в), г) относительные перемещения вершин ребра вдоль координатных осей, AXl, AYl и AZ l
*Источник: составлено автором. Source compiled by the
Fig. 6. Plots for section 5-5: a) angles of inclination of the rib to the YOZ plane, yx; b), c), d) relative displacements of the vertices of the rib along the coordinate axes, Axl, AYl u AZ l
author
Влияние жесткостей на растяжение горизонтальных связей продольного и поперечного направления, а также влияние провисания горизонтальных связей продольного направления проиллюстрировано на рисунках 7 - 9.
По оси абсцисс на рисунках 7 и 8 отложены значения показателя степени р (5), а
на рисунке 9 - значения коэффициента к[ (7). По оси ординат обозначены соотношения исследуемых параметров конструкции:
Q(Y)=-
Я)
(8)
где р - значение параметра исследуемой конструкции при заданной жесткости (или провисании) горизонтальной связи, для заданной внешней нагрузки; ^0 - максимальное по модулю значение параметра, полученное для всех рассмотренных внешних нагрузок, при отсутствии провисания горизонтальных связей, имеющих «базовую» жесткость на растяжение.
В качестве параметров р , подлежащих исследованию, приняты максимальные по
_ 1—1
модулю значения относительных вертикальных перемещений узлов Д^ 1, Az - , az^
.4-4 A4 ,4 и
д
д
.4-4
максимальные по модулю относительные горизонтальные перемещения Д ^ и
4-4
r5-5
и rí-1
а также, максимальные по модулю углы наклона стоек и ребер у4 Верхние индексы в обозначении параметров, например '1—1', означают сечение.
5-5 z,l '
5-5
У,1 ,
2-2 Гу
показанное на рисунке 1, которому принадлежат рассматриваемые узлы и стойки. Максимальные по модулю значения параметров получены в пределах данных сечений. Обсуждение результатов (Discussion)
Численные исследования показали, что рассматриваемая вантовая конструкция обладает геометрической неизменяемостью, сохраняя равновесное положение в пространстве под действием, как равномерных внешних нагрузок, так и нагрузок, действующих на части поверхности покрытия.
Нагрузки Sny и Sn u (загружение половины площади покрытия относительно оси
Y и загружение одной рядовой секции) оказывают наиболее неблагоприятный эффект на исследуемую конструкцию, по сравнению с другими вариантами нагружения, вызывая относительные прогибы 1/165 и 1/210 в трети и средней части длины конструкции, соответственно (рис. 3,в). Стойки, принадлежащие сечениям 1-1 и 2-2, обозначенным на
рисунке 1, отклоняются от вертикального положения до 60 в направлении оси Y и до 1.70 в направлении оси Х (рис. 4).
Рис.7. Влияние жесткости на растяжение горизонтальных связей продольного направления (связи параллельны оси Х, EAx): а),б) графики для сечения 1-1; в) - д) графики для сечения 4-4; е),ж) графики для сечения 2-2; и) - л) графики для сечения 5-5; сечения обозначены на рис. 1 *Источник: составлено автором. Source compiled by the author
Fig. 7. Effect of stiffness on tensile stiffness of longitudinal horizontal links (links parallel to the X axis, EAx): a),b) plots for section 1-1; c) - e) plots for section 4-4; f),g) plots for section 2-2; i) - l) plots for section 5-5; sections are labeled in Fig. 1
Рис. 8. Влияние
жесткости на растяжение горизонтальных связей поперечного направления (связи параллельны оси Y, EAy): а),б) графики для сечения 1-1; в) - д) графики для сечения 4-4; е),ж) графики для сечения 2-2; и) - л) графики для сечения 5-5; сечения обозначены на рис. 1
*Источник: составлено автором. Source compiled by the author
-3-2-10 1 2 3 4
Fig. 8. Effect of stiffness on tensile stiffness of horizontal cross-directional bonds (bonds parallel to the Y-axis, EAy): a),b) plots for section 1-1; c) - e) plots for section 4-4; f),g) plots for section 2-2; i) - l) plots for section 5-5; sections are labeled in Fig. 1
На деформативность ребер конструкции, образованных несущими вантами поперечного направления (элементы 1, обозначенные на рисунке 1 и принадлежащие сечениям 4-4 и 5-5) наиболее неблагоприятное влияние оказывает нагрузка Sn x
(загружение половины площади покрытия относительно оси Х). Вертикальные прогибы от данной нагрузки составляют 1/300 от размера перекрываемого пролета, а горизонтальные перемещения вдоль оси Y достигают 1/390 от размера пролета (рис. 5).
Нагрузки Sn y и Sn u (загружение половины площади покрытия относительно оси
Y и загружение одной рядовой секции), в свою очередь, вызывают отклонение ребра,
лежащего в сечении 4-4, до 2.70 в направлении оси Х (рис. 5).
Уменьшение жесткости на растяжение горизонтальных связей продольного направления (элементы 14, обозначенные на рис. 1 и расположенные вдоль оси X) оказывает существенное влияние на вертикальные перемещения узлов и на углы наклона стоек, принадлежащих ребрам поперечного направления, образованным
стабилизирующими вантами (сечениях 1-1 и 2-2 по рис. 1), а также, на углы поворота ребер 1, образованных несущими вантами поперечного направления (сечения 4-4 и 5-5). Так, при уменьшении жесткости связей в 32 раза, что соответствует параметру р = —5 (5), максимальные по модулю вертикальные перемещения возрастают в 3.05 раза при действии нагрузки Бпи и в 2.5 раза при действии нагрузки БПу (рис. 7,а, е). Углы наклона ребер 3,
лежащих в сечениях 1-1 и 2-2, возрастают в 2.2 и в 1.82 раза от нагрузок Бп и и БПу (рис.
7,б, ж). Углы наклона ребер 1, лежащих в сечениях 4-4 и 5-5, возрастают в 6.2 и в 5.2 раза от нагрузок БПу и (рис. 7,в, и).
Рис. 9. Влияние провисания горизонтальных связей продольного направления (связи параллельны оси Х): а),б) графики для сечения 11; в) - д) графики для сечения 4-4; е),ж) графики для сечения 2-2; и) - л) графики для сечения 5-5; сечения обозначены на рис. 1
*Источник: составлено автором. Source compiled by the author
Fig. 9. Effect of sagging of longitudinal horizontal links (links parallel to the X axis): a),b) plots for section 1-1; c) - e) plots for section 4-4; f),g) plots for section 2-2; i) - l) plots for section 5-5; sections are labeled in Fig. 1
Рост жесткости горизонтальных связей продольного направления оказывает менее существенное влияние на работу конструкции под нагрузкой. Так, при увеличении жесткости в 32 раза, что соответствует параметру р = 5 (5), максимальные деформации в
вертикальном направлении уменьшаются до 10%, а максимальные углы наклона ребер - до 50%.
На горизонтальные перемещения по оси У и на вертикальные перемещения ребер 1, лежащих в сечениях 4-4 и 5-5, вариации жесткостей связей продольного направления не оказывают значимого влияния (рис. 7,г, д, к, л). Так, изменение параметра р в диапазоне
[—5...+ 5] вызывает вариацию максимальных перемещений по оси Y в пределах 3% (при наиболее неблагоприятной нагрузке Sn x). Вариация максимальных вертикальных перемещений не превышает 20% (при неблагоприятных нагрузках Sn , Sn x и Sn y).
Влияние жесткости на растяжение горизонтальных связей поперечного направления (элементы 15, обозначенные на рисунке 1 и расположенные вдоль оси Y) проявляется только при действии нагрузки Sn x (загружение полупролета относительно оси
Х). При уменьшении жесткости связей в 32 раза, что соответствует параметру p = —5 (5), максимальные по модулю вертикальные перемещения возрастают в 1.25 раза (сечение 1-1), в 1.4 раза (сечение 2-2) и в 1.8 раз (сечения 4-4 и 5-5), а углы наклона стоек в сечениях 1-1 и 2-2 возрастают в 1.3 раза (рис. 8,а, б, д, е, ж, л). При этом, рост жесткостей, соответствующий параметру p = 5, оказывает пренебрежимо малое влияние на максимальные прогибы и углы наклона стоек. Также, пренебрежимо малое влияние вариация жесткостей связей поперечного направления оказывает на углы поворота ребер, расположенных в сечениях 4-4 и 5-5 (рис. 8,в, и).
Существенное влияние жесткости связей поперечного направления оказывают на горизонтальные перемещения по оси Y узлов, лежащих в сечениях 4-4 и 5-5. Уменьшение жесткости (при p = —5 ) приводит к росту горизонтальных перемещений в 5 раз, в то время как, рост жесткости (при p = 5) приводит к снижению максимальных перемещений до 50 % (рис. 8,г, к).
Начальные провисания элементов горизонтальных связей продольного направления (элементы 14, обозначенные на рис. 1 и расположенные вдоль оси X) оказывают влияние на максимальные вертикальные перемещения ребер, образованных стабилизирующими вантами 3 и на углы поворота ребер, образованных поперечными несущими вантами 1 (обозначение ребер на рис. 1). При увеличении относительных стрел провисших связей с 1/300 до 1/50, вертикальные перемещения в сечениях 1-1 и 2-2 возрастают в 1.2 раза при действии нагрузок Snu и Sn y (рис. 9,а, е). Углы поворота ребер в сечении 4-4 возрастают
в 1.9 раза при действии нагрузки Sn y, а в сечении 5-5 углы возрастают в 1.3 раза при действии нагрузки Sn (рис. 9,в, и). Вместе с тем, изменение прогибов и углов поворота носит нелинейный характер: в диапазоне относительных стрел 1/150.1/50 наблюдается быстрый рост деформативности конструкции, в то время как в диапазоне 1/300.1/150 полученные кривые являются пологими. Уменьшение относительных стрел с 1/300 до 0 не оказывает существенного влияния на работу конструкции.
Провисание элементов горизонтальных связей продольного направления оказывает пренебрежимо малое влияние на углы поворота ребер, образованных стабилизирующими вантами, а также, на перемещения ребер, образованных поперечными несущими вантами (вдоль осей Y и Z, рис. 9,г, д, к, л).
Выводы (Conclusions)
1. Выполнено численное исследование работы под нагрузкой предварительно напряженной вантовой конструкции совместно с жестким опорным контуром и тентовым покрытием арочного типа.
2. Наиболее неблагоприятный эффект на исследуемую конструкцию оказывают нагрузки Sn y и Sn u (загружение половины площади покрытия относительно оси Y и
загружение одной рядовой секции, соответственно). При этом, максимальные вертикальные перемещения, имеют место в средней части длины конструкции, а также на расстоянии 1/3 длины от торцевой опорной фермы.
3. Вантовая конструкция сохраняет работоспособное состояние и равновесное положение в пространстве. Стойки, объединяющие верхние и нижние пояса, а также, ребра, образованные несущими вантами, сохраняют близкое к вертикальному положение при всех рассмотренных внешних нагрузках.
4. Жесткость на растяжение горизонтальных связей продольного направления (элементы 14) оказывает существенное влияние на деформативность ребер, образованных несущей и стабилизирующей вантой поперечного направления, вызывая рост вертикальных перемещений в 3.05 раз и рост углов наклона ребер в 6.2 раза.
5. Значимое влияние жесткости на растяжение горизонтальных связей поперечного направления (элементы 15) имеет место только при действии нагрузки Sn x: углы наклона
стоек к вертикальным плоскостям увеличиваются в 1.3 раза, вертикальные перемещения возрастают в 1.8 раз, а рост горизонтальных перемещений узлов достигает 5.0 раз.
6. Начальные провисания элементов горизонтальных связей продольного направления (элементы 14) оказывают влияние на деформативность исследуемой конструкции. При увеличении относительных стрел провисших связей до 1/50, вертикальные перемещения возрастают в 1.2 раза, а углы поворота ребер - в 1.9 раз.
Литература
1. Еремеев, П.Г. Металлические комбинированные конструкции покрытий // Вестник НИЦ Строительство. 2019. № 2 (21). С. 30-40.
2. Barozzi M., Viscuso S., Zanelli A. Design novel covering system for archaeological areas // Proceedings of VII International Conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2015. Barcelona, Spain, 2015. P. 105-114. https://upcommons.upc.edu/handle/2117/109301 (дата обращения: 14.12.2023).
3. Stimpfle B., Trenkle J. Textile akademie Monchengladbach, job report // Proceedings of the TensiNet Symposium (Softening the Habitats). Milan, Italy, 2019. P. 453-464.
4. Еремеев, П.Г. Висячие конструкции // Строительные материалы. 2022. № 10. С. 62-67.
5. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции. - М.: Стройиздат, 1981. 158 с.
6. Патент № 2169243 РФ, МПК Е04С 3/10. Предварительно напряженная шпренгельная ферма : Заяв. 06.10.1999. Опубл. 20.06.2001 / В.В. Егоров, Е.Н. Алексашкин
7. Goremikins V., Rocens K., Serdjuks D. Decreasing of displacements of prestressed cable truss // International Journal of Civil and Environmental Engineering. 2012. № 6, issue 3. P. 228-236. http://publications.waset.org/10927/pdf (дата обращения: 14.12.2023).
8. Патент № 8671646 США, МПК E04B 1/34. Layer-by-layer double-hoop sunflower-shaped cable dome structure and its construction method : Заявл. 27.08.2010, опубл. 18.03.2014 / X. Zhuo, M. Wang, S. Dong
9. Yu X., Yaozhi L., Yafeng W., Xian X., Hua-Ping W., Yanbin S., Wenwei F. A new configuration of Geiger-type cable domes with sliding ridge cables. Computational framework and structural feasibility investigation // Engineering Structures. 2023. Vol. 286, Article 116028. DOI: 10.1016/j.engstruct.2023.116028
10. Sudarshan K. Structural design and behavior of prestressed cable domes // Engineering Structures. 2020. Vol. 209, Article 110294. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110294
11. Xiangyu Y., Yan Y., Zhihua C., Qing M. Mechanical properties of a hybrid cable dome under non-uniform snow distribution // Journal of Constructional Steel Research. - 2019. - Vol. 153. - P. 519-532. DOI: 10.1016/j.jcsr.2018.10.022
12. Zhang A., Shangguan G., Zhang Y., Zou M., Luo C. Structural behavior of a fully assembled cable-piercing ridge-tube cable dome with modular assembly ring truss // Journal of Constructional Steel Research. 2023. Vol. 211. Article № 108193. DOI: 10.1016/j.jcsr.2023.108193
13. Авторское свидетельство № 844714 СССР, МПК E04B 7/14. Висячее покрытие : Заявл. 20.03.1978, опубл. 07.07.1981 / Г.Б. Гильман, Л.Г. Дмитриев, А.В. Касилов
14. Авторское свидетельство № 535398 СССР, МПК E04B 7/14. Висячее покрытие : Заявл. 17.05.1974, опубл. 15.11.1976 / Л.Г. Дмитриев, Г.Б. Гильман, А.В. Касилов
15. Еремеев, П.Г. Вантовая комбинированная конструктивная система «Тенсегрити» // Промышленное и гражданское строительство, 2021. № 1. С. 21-27. DOI: 10.33622/08697019.2021.01.21-27
16. Habibi T., Rhode-Barbarigos L., Keller T. Effects of prestress implementation on self-stress state in large-scale tensegrity structure // Engineering Structures. 2023. Vol. 288. Article № 116222. DOI: 10.1016/j.eng struct.2023.116222
17. Rhode-Barbarigos L., Kripakaran P., Smith I.F.C. Design of tensegrity structures using parametric analysis and stochastic search // Engineering with Computers. 2010. Vol. 26, № 2. P. 193-203.
18. Snelson K. The art of tensegrity // International Journal of Space Structures. 2012. Vol. 27, № 2-3., P. 71-80
19. Yuan P., He B., Nie R., Zhang L., Yu H., Wang W., Ma X. Member importance prediction and failure response analysis for cable network antennas // Engineering Structures. 2022. Vol. 266, Article 114642. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.114642
20. Kmet S., Tomko M., Soltys R., Rovnak M., Demjan I. Complex failure analysis of a cable-roofed stadium structure based on diagnostics and tests // Engineering Failure Analysis, 2019. Vol. 103. P. 443-461. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2019.04.051
21. Король Е.А., Рубцов И.В., Кухта А.В., Четверик Н.П. Принципы построения систем мониторинга высотных зданий и сооружений // Высотные здания: журнал высотных технологий. 2008. № 5. С. 123-125.
22. Пшеничкина В.А., Соснов В.Н. Методы анализа риска в системе мониторинга технического состояния зданий и сооружений // Технологии гражданской безопасности. 2006. Т. 3. № 3 (11). С. 88-92.
23. Фарфель М.И., Гукова М.И., Кондратов Д.Ю., Коняшин Д.Ю. Апробированная методика проведения мониторинга в зданиях и сооружениях // Вестник НИЦ. Строительство. 2021. № 1 (28). С. 110-123. DOI: 10.3753 8/2224-9494-2021-1(28)-110-123
24. Патент № 2567588, Российская Федерация, МПК E04B 7/14. Вантовое покрытие: Заявл. 24.09.2014, опубл. 09.10.2015 / Чесноков А.В., Михайлов В.В.
25. Патент на полезную модель № 169612 Российская Федерация, МПК E04B 7/14. Вантовая конструкция покрытия: Заявл. 27.10.2016, опубл. 24.03.2017 / А.В. Чесноков, В.В. Михайлов
26. Свентиков А.А. Разработка и исследование висячих стержневых пространственных покрытий повышенной жесткости: специальность 05.23.01 «Строительные конструкции, здания и сооружения»: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Свентиков Андрей Александрович; Воронежский государственный архитектурно--строительный университет. -Воронеж, 2010. - 420 с.
27. Чесноков А.В., Михайлов В.В., Долматов И.В. Численный алгоритм определения жесткостных параметров и величины предварительного напряжения вантовой конструкции // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2018. Вып. 52(71) . С. 61-70. https://vgasu.ru/upload/files/science/vestnik_52(71).pdf (дата обращения: 14.12.2023).
28. PFEIFER Cable Systems. Technical Approval: сайт - URL: https://www.pfeifer.info/out/assets/PFEIFER_WIRE-ROPES_TECHNICAL-APPROVAL-ETA-11-0160_EN.PDF (дата обращения: 14.12.2023).
29. Chesnokov A.V., Mikhailov V.V. Analysis of cable structures by means of trigonometric series // Proc. of the VIII international conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2017. Munich, Germany, 9-11 October - 2017. Р. 455 - 466. http://congress.cimne.com/membranes2017/frontal/Doc/Ebook2017.pdf (дата обращения: 14.12.2023).
Авторы публикации
Чесноков Андрей Владимирович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Строительное производство» ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», [email protected], г. Липецк, РФ, ORCID: 0000-0003-3687-0510.
Михайлов Виталий Витальевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительное производство» ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», [email protected], г. Липецк, РФ, ORCID: 0000-0001-8274-9346.
Абдуллазянов Эдвард Юнусович - канд. техн. наук, доцент, ректор ФГБОУ ВО «Казанский государственный энергетический университет», [email protected], г.Казань.
Сабитов Линар Салихзанович - д-р техн. наук, доцент, советник РААСН, профессор кафедры «Энергообеспечение предприятий, строительство зданий и сооружений», ФГБОУ ВО «Казанский государственный энергетический университет», [email protected], г.Казань, РФ, ORCID 00000001-7381-97-52.
References
1. Eremeev, P.G. Metal hybrid roof structures // Vestnik NITS Stroitelstvo. 2019. No 2 (21). P. 3040.
2. Barozzi M., Viscuso S., Zanelli A. Design novel covering system for archaeological areas // Proceedings of VII International Conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2015. Barcelona, Spain, 2015. P. 105-114. https://upcommons.upc.edu/handle/2117/109301 (дата обращения: 14.12.2023).
3. Stimpfle B., Trenkle J. Textile akademie Monchengladbach, job report // Proceedings of the TensiNet Symposium (Softening the Habitats). Milan, Italy, 2019. P. 453-464.
4. Eremeev P.G. Hanging structures // Building materials. 2022. No 10. P. 62-67.
5. Kirsanov N.M. Hanging and cable structures. - M.: Stroiizdat, 1981. 158 p.
6. Patent No 2169243 RF, IPC E04С 3/10. Pre-stressed strutted truss system: Zajav. 06.10.1999. Opubl. 20.06.2001 / V.V. Egorov, E.N. Aleksashkin
7. Goremikins V., Rocens K., Serdjuks D. Decreasing of displacements of prestressed cable truss // International Journal of Civil and Environmental Engineering. 2012. № 6, issue 3. P. 228-236. http: //publications.waset.org/10927/pdf (дата обращения: 14.12.2023).
8. Patent No 8671646 США, IPC E04B 1/34. Layer-by-layer double-hoop sunflower-shaped cable dome structure and its construction method : Zajav. 27.08.2010, opubl. 18.03.2014 / X. Zhuo, M. Wang, S. Dong
9. Yu X., Yaozhi L., Yafeng W., Xian X., Hua-Ping W., Yanbin S., Wenwei F. A new configuration of Geiger-type cable domes with sliding ridge cables. Computational framework and structural feasibility investigation // Engineering Structures. 2023. Vol. 286, Article 116028. DOI: 10.1016/j.engstruct.2023.116028
10. Sudarshan K. Structural design and behavior of prestressed cable domes // Engineering Structures. 2020. Vol. 209, Article 110294. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110294
11. Xiangyu Y., Yan Y., Zhihua C., Qing M. Mechanical properties of a hybrid cable dome under non-uniform snow distribution // Journal of Constructional Steel Research. - 2019. - Vol. 153. - P. 519-532. DOI: 10.1016/j.jcsr.2018.10.022
12. Zhang A., Shangguan G., Zhang Y., Zou M., Luo C. Structural behavior of a fully assembled cable-piercing ridge-tube cable dome with modular assembly ring truss // Journal of Constructional Steel Research. 2023. Vol. 211. Article № 108193. DOI: 10.1016/j.jcsr.2023.108193
13. Patent No 844714 USSR, IPC E04B 7/14. Hanging roof : Zajav. 20.03.1978, opubl. 07.07.1981 / G.B. Gilman, L.G. Dmitriev, A.V. Kasilov
14. Patent № 535398 USSR, IPC E04B 7/14. Hanging roof : Zajav. 17.05.1974, opubl. 15.11.1976 / L.G. Dmitriev, G.B. Gilman, A.V. Kasilov
15. Eremeev P.G. Cable hybrid structural system "Tensegrity" // Industrial and civil construction, 2021. No 1. P. 21-27. DOI: 10.33622/0869-7019.2021.01.21-27
16. Habibi T., Rhode-Barbarigos L., Keller T. Effects of prestress implementation on self-stress state in large-scale tensegrity structure // Engineering Structures. 2023. Vol. 288. Article № 116222. DOI: 10.1016/j.eng struct.2023.116222
17. Rhode-Barbarigos L., Kripakaran P., Smith I.F.C. Design of tensegrity structures using parametric analysis and stochastic search // Engineering with Computers. 2010. Vol. 26, № 2. P. 193-203.
18. Snelson K. The art of tensegrity // International Journal of Space Structures. 2012. Vol. 27, № 2-3., P. 71-80
19. Yuan P., He B., Nie R., Zhang L., Yu H., Wang W., Ma X. Member importance prediction and failure response analysis for cable network antennas // Engineering Structures. 2022. Vol. 266, Article 114642. DOI: 10.1016/j.engstruct.2022.114642
20. Kmet S., Tomko M., Soltys R., Rovnak M., Demjan I. Complex failure analysis of a cable-roofed stadium structure based on diagnostics and tests // Engineering Failure Analysis, 2019. Vol. 103. P. 443-461. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2019.04.051
21. Korol E.A., Rubtsov I.V., Kukhta АУ., Chetveric N.P. The principles of the development of the monitoring systems of high-rise buildings and constructions // High-rise buildings: high-tech magazine. 2008. No 5. P. 123-125.
22. Pshenichkina V.A., Sosnov V.N. Methods of risk analysis in the system for monitoring the technical condition of buildings and structures // Civil security technologies. 2006. V. 3. No3 (11). P. 88-92.
23. Farfel М!., Gukova М.1, Kondratov D.Ju., Konjashin D.Ju. Proven methodology for monitoring of buildings and structures // Vestnik NITS. Stroitelstvo. 2021. No 1 (28). P. 110-123. DOI: 10.37538/2224-9494-2021-1(28)-110-123
24. Patent No 2567588, RF, IPC E04B 7/14. Hanging roof: Zajavl. 24.09.2014, opubl. 09.10.2015 / Chesnokov A.V., Mikhailov V.V.
25. Utility model patent No № 169612 RF, IPC E04B 7/14. Hanging roof structure: Zajavl. 27.10.2016, opubl. 24.03.2017 / Chesnokov A.V., Mikhailov V.V.
26. Sventikov A.A. Research and development of suspended spatial roof structures of increased rigidity: speciality 05.23.01 "Building constructions, buildings and structures": dissertation for the degree of Doctor of Technical Sciences / Sventikov Andrei Aleksandrovich; Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. - Voronezh, 2010. - 420 p.
27. Chesnokov A.V., Mikhailov V.V., Dolmatov I.V. Numerical algorithm for finding stiffness properties and the pre-stress value for the cable-stayed structure // Bulletin of the Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and architecture 2018. Vip. 52(71) . P. 61-70. https://vgasu.ru/upload/files/science/vestnik_52(71).pdf (дата обращения: 14.12.2023).
28. PFEIFER Cable Systems. Technical Approval: сайт - URL: https://www.pfeifer.info/out/assets/PFEIFER_WIRE-ROPES_TECHNICAL-APPROVAL-ETA-11-0160_EN.PDF (дата обращения: 14.12.2023).
29. Chesnokov A.V., Mikhailov V.V. Analysis of cable structures by means of trigonometric series // Proc. of the VIII international conference on textile composites and inflatable structures. Structural membranes 2017. Munich, Germany, 9-11 October - 2017. Р. 455 - 466. http://congress.cimne.com/membranes2017/frontal/Doc/Ebook2017.pdf (дата обращения: 14.12.2023).
Authors of the publication
Andrei V. Chesnokov -Lipetsk state technical university, [email protected], Lipetsk, ORCID: 0000-0003-3687-0510.
Vitalii V. Mikhailov - Lipetsk state technical university, [email protected], Lipetsk, ORCID: 00000001-8274-9346.
Edward Y. Abdullazyanov - Kazan state power engineering university, [email protected], Kazan.
Linar S. Sabitov - Kazan state power engineering university. [email protected], ORCID 0000-0001-7381-97-52Kazan, Russia.
Шифр научной специальности:2.1.1. Строительные конструкции, здания и сооружения Получено 21.10.2023г.
Отредактировано 12.11.2023г.
Принято 15.12.2023г.
