Работа молекулярно-вязкостного вакуумного насоса с параллельным подключением ступеней Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 81.29.14

К. Е. Д е м и х о в, Н. К. Никулин, Е. В. Свичкарь

РАБОТА МОЛЕКУЛЯРНО-ВЯЗКОСТНОГО ВАКУУМНОГО НАСОСА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПОДКЛЮЧЕНИЕМ СТУПЕНЕЙ

Рассмотрен метод расчета процессов вакуумирования объектов вакуумными системами с безмасляными молекулярно-вязкостными вакуумными насосами, в которых первые ступени работают параллельно, а остальные последовательно. Приведены результаты расчета основных откачных параметров безмасляных молекулярно-вязкостных вакуумных насосов.

E-mail: [email protected]; [email protected]

Ключевые слова: молекулярно-вязкостный вакуумный насос, расчет, характеристика, метод, вакуум, течение, давление, скорость, канал, модель.

Для ряда технологических процессов необходимо обеспечить вакуум без загрязнения рабочих пространств следами рабочих тел систем откачки. Существующие системы откачки в большинстве случаев содержат один или два насоса, способных в некоторые периоды работы загрязнять откачиваемые объекты следами углеводородов. Разрабатываемый молекулярно-вязкостный вакуумный насос (МВВН) позволяет обеспечить безмасляную откачку объектов в диапазоне давлений от 105 до 10-5 Па, а в составе комбинированного турбомолекулярного насоса — от 105 до 10-8 Па и ниже.

Молекулярно-вязкостный вакуумный насос представляет собой машину динамического действия, принципиальная схема которого приведена на рис. 1. На смежных поверхностях статора и ротора выполнена спиральная нарезка специального профиля, которая обеспечивает перемещение газа со стороны всасывания на сторону нагнетания. Выбор профиля каналов зависит от режима работы и требуемых выходных данных насоса.

Большинство молекулярных и турбомолекулярных насосов имеют один всасывающий патрубок и один или несколько нагнетательных патрубков в зависимости от конструкции [1].

3 2 1

/ / / / / / ж LM ^ Г TtT

/ / / / ШЩ

Щ / / / / / / / ■ч

Рис. 1. Конструктивная схема МВВН:

1 — ротор; 2 — корпус; 3 — фланец

L

Рис. 2. Двухпоточный пятиступенчатый МВВН

При этом газ в многоступенчатый насос подается на первую ступень, а после нее — в остальные. Если в многоступенчатый МВВН подавать газ на все ступени насоса одновременно, то можно добиться существенного увеличения быстроты действия, но при этом потерять в отношении давления, создаваемого насосом. На рис. 2 приведена схема двухпоточного вакуумного насоса с пятью ступенями в каждом потоке. Первые четыре ступени каждого потока работают параллельно, а пятая ступень — последовательно с первыми четырьмя. Насос в таком исполнении работает аналогично одноступенчатому МВВН. В цилиндрическом корпусе 8 закреплены статорные втулки 10, 12 со спиральными проточками на цилиндрических поверхностях. Внутри корпуса вращается ротор, представляющий собой вал 13 с установленными на нем роторными барабанами 19,11 и 9 также со спиральными проточками на цилиндрических поверхностях. Роторные барабаны чередуются со статорными.

Газ из всасывающего патрубка 1 поступает в полость 2, из которой, разделяясь на два равных потока, поступает на вход в проточные части МВВН. По каналам 7 левого потока газ попадает на всасывание первых четырех ступеней насоса, работающих параллельно. С выхода первых четырех ступеней газ по каналам 3 и 5 в статорных втулках поступает в сборник 4 и затем по каналам 6 в статорной втулке

поступает в полость 14 на вход в последнюю пятую ступень. В эту же полость поступает газ из последней (из четырех) параллельной ступени. В пятой ступени газ, предварительно сжатый в первых ступенях, дожимается до форвакуумного давления, попадает в полость 15 и через отверстия 16 в роторе переходит в аналогичную полость 17 правого потока. Из полости 17 газ через каналы 18 в корпусе насоса откачивается дополнительным форвакуумным насосом или выходит в атмосферу.

Исполнение проточной части МВВН в виде, представленном на рис. 2, при одинаковых скоростях движения роторного барабана, материале и размерах позволяет в несколько раз увеличить быстроту действия насоса.

Рассматривая систему из нескольких насосов, можно представить, что насосы с разными откачными характеристиками Бтах1 = Бтах2 и ттах1 = ттах2 работают параллельно и основные откачные параметры Бтах и ттах такой вакуумной системы определяются характеристиками этих насосов.

Суммарный поток Я разбивается на ряд потоков Яг в зависимости от числа ступеней:

п

Я = Е

г=1

причем

п

Я = Бр1 = Бг,

г=1

где Б — быстрота откачки всеми ступенями насоса при давлении всасывания р1,м3/с; Бг — быстрота откачки г-й ступенью насоса при том же давлении всасывания.

При проводимости соединительных трубопроводов и ^ Бг отношения давлений, обеспечиваемые каждой из ступеней насоса, равны между собой:

т = — г Р1'

где р2 — давление нагнетания насоса, Па.

Быстроту действия любой ступени насоса можно найти по следующей формуле:

Бтах г (ттах г тг)

Si —

-'max г \ 1 max г

Т — 1

max г -

Уравнение откачной характеристики вакуумной системы, состоящей из вакуумных насосов, работающих параллельно, также представляет прямолинейную зависимость Б от т с основными параметрами. При параллельной работе п ступеней с различными откачными характеристиками суммарная характеристика вакуумного насоса будет

включать в себя максимальную быстроту действия, определяемую по формуле

n

S - V S

'-'max / J '-'maxг;

г=1

и максимальное отношение давлений

nn

ESmaxiTmaxг 1 Г / ч --—Н l(Tmax г - 1)

. , Tmax i 1 .

_ i=1 i=1

Tmax

n „ Sn

. -, Tmax i 1 .

i=1 i=1

11 (Tmax i 1)

где ттах вычисляется из условия равенства потоков, но при учете того, что ступень насоса с меньшим ттах г будет работать как сопротивление, пропуская газ в направлении, обратном направлению откачки.

Как правило, расчет откачных характеристик проводится для нескольких значений потоков при постоянном потоке натекания (при негерметичности и газовыделении). Учитывая особенности геометрии проточной части, считают, что перетекания между каналами через зазоры отсутствуют.

Решение системы уравнений, описывающей течение газа в проточной части МВВН аналитическими методами, достаточно проблематично. В случае упрощения математической модели и ввода в нее ряда допущений [2-5] возможно сравнительно простое аналитическое решение системы уравнений. Поэтому принимается следующее допущение: ламинарное течение газа позволяет рассматривать слоистую модель течения газа и использовать методы сплошной среды для решения данной задачи. К тому же такое решение с достаточной точностью совпадает с результатами эксперимента. Ячейка, образованная каналами статора и ротора, фиктивной поверхностью, проходящей через вершины лопаток (рис. 3), разделена на две составляющие. В связи с тем, что лопатки как на роторе, так и на статоре находятся на малом расстоянии друг от друга, фиктивную поверхность можно рассматривать как перфорированную. Поэтому предполагается наличие эффекта прилипания газа на ней, т.е. равенство скоростей газа возле фиктивной поверхности и самой поверхности. Такое разделение канала на составляющие позволяет использовать существующие теоретические модели.

На предварительном этапе исследования температура газа считалась постоянной, что не соответствует реальной модели течения газа в канале. Температура газа увеличивается в процессе перехода молекул газа со стороны всасывания на сторону нагнетания из-за наличия газового трения о поверхность канала, а также за счет перехода части

Рис. 3. Конструктивная схема проточной части МВВН:

1 — фиктивная поверхность; 2 — статор; 3 — ротор

кинетической энергии газа в теплоту в статоре. В дальнейшем можно выявить влияние температуры газа на откачную характеристику насоса по экспериментальным данным.

Не учитывается влияние входа канала на течение газа в нем. Однако в дальнейшем этот факт необходимо рассмотреть, так как он отрицательно влияет на откачную характеристику МВВН. Плотность газа по сечению канала постоянная. Таким образом, для более точного описания течения газа на вязком и переходном режимах в качестве аналога использовано течение Пуазейля со скольжением газа на поверхности. Скорость газа в канале можно записать в следующем виде [6]:

г2 ар

и' = + с + С2; 2п ах

аи г ар ^ 1Г = + С1,

аг п ах

где х, г — декартовы координаты; п — коэффициент внутренней вязкости газа, Па-с; р — текущее значение давления газа в канале, Па; С1, С2 — постоянные интегрирования.

Фактически в работе [6] изложена методика расчета течения газа между двумя плоскостями. В реальной проточной части МВВН любая форма канала имеет боковые стенки, которые оказывают определенное влияние на поток. Для упрощения расчетной модели канал разделен на составляющие элементы (рис. 4), что позволяет учесть изменение скорости газа вдоль оси У. Разбивая наклонную поверхность канала на элементы, определяют движение газа в нем как движение между параллельными поверхностями со средней скоростью соответствующего участка. Такой прием учитывает изменение скорости вдоль оси У

Рис. 4. Разбиение профиля канала на элементы

т . . du'2 dp

z = hi ^ E2uSAxAy + AxAy = -—AzAy;

для каждого элемента и соответствует численному интегрированию по методу Симпсона.

Такой подход к решению задачи позволяет исследовать течение газа в каждом элементе отдельно. Силы, действующие на элемент газа в канале, можно записать в виде системы уравнений, а в качестве граничных условий принять условия на фиктивной поверхности и поверхности статора:

£

аг * ах

г = 0 ^ Е1 (и1 - и1 )АхАу - п^т1 АхАу = АгАу,

аг ах

где Н — высота канала, м; г — порядковый номер элемента сечения канала; из — скорость скольжения газа, м/с; Щ — скорость слоя газа на поверхности, м/с; щ — скорость поверхности, м/с; Ах, Ау, Аг — элементарные участки поверхности вдоль соответствующей оси; Аиу — скорость слоя газа на поверхности вдоль оси У , м/с;

Скорость скольжения газа находят по следующей формуле:

_ аи

ив Ху~7 , аг

где Ху — коэффициент скольжения, м.

Скорость газа в канале трапециевидной формы проточной части МВВН определяют по уравнению

u =

z2 dp 2n dx

Az Ax

E2XV h П

- hi

E2Xv + П

dp dx

+

Az dp

+ Ui +

nAz Ax

- E2XVhi - nh

dp

ЕхАх Е\ (Е2Хь + п)

В результате теоретических исследований в неявной форме получена зависимость изменения параметров течения газа в канале с учетом его длины при наличии перепада давления газа

13

Р2 i=1

Ax =

hi + 6n

1

L

^2PXv

n

- 1

#2PXv + П

1

h + -M +

2 6ipJ 9ipL

13

p 1

gRT ^

- > y iihiUi

i=1

dp,

Mp

где — безразмерная величина, определяющая геометрические соотношения размеров сечения канала; 9г — коэффициент внешнего трения на соответствующей поверхности, м-с; Ь — длина канала, м; р — давление газа в системе, Па; д — масса газа, кг; Я — универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); Т — температура газа, К; М — молярная масса газа, г/моль.

Последняя зависимость отражает связь между геометрическими, скоростными и откачными параметрами в проточной части МВВН. Поскольку в математической модели принят ряд допущений, то необходимо проверить ее адекватность, т.е. сравнить расчетные и экспериментальные данные. В результате теоретического исследования течения газа в канале выявлено влияние коэффициента внешнего трения на течение. На фиктивной поверхности коэффициент внешнего трения 9г = 1 из-за прилипания газа к поверхности, а на поверхности статора этот коэффициент принимает значение 92 = 2,5 ■ 10-3м-с. При расчете коэффициента внешнего трения по откачным параметрам проточной части МВВН принимают во внимание не только взаимодействие газа с поверхностью, но и влияние принятых допущений, а также отклонения геометрических параметров каналов при изготовлении. Тем не менее описанная методика расчета удовлетворительно работает в конкретном диапазоне рабочих параметров. Дальнейшее отклонение получается за счет неучтенных параметров течения газа в канале, поэтому коэффициент внешнего трения определяется экспериментально для каналов с подобными геометрическими и динамическими параметрами при одинаковых условиях работы.

Рис. 5. Зависимость быстроты действия насоса S от отношения давлений т:

1 и 2 — при подаче газа на первую и на первые четыре ступени насоса

Максимальное отношение давлений в насосе, откачивающем систему с параллельным соединением ступеней, становится меньше по сравнению с максимальным отношением давлений насоса, в котором все ступени работают последовательно. Максимальное отношение давлений, создаваемых ступенями при параллельном соединении, меньше максимального отношения давлений первой ступени, но больше максимального отношения давлений последней ступени с минимальным Tmax. Однако суммарная быстрота действия растет существенно.

Такой подход к выполнению конструкции насоса позволяет увеличить быстроту действия, сократив габаритные размеры по сравнению с насосами с аналогичной быстротой действия (при подаче газа на первую ступень), но частично проиграв в максимальном отношении давлений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демихов К. Е., Панфилов Ю. В., Н и к у л и н Н. К. и др. Вакуумная техника: Справочник. - М.: Машиностроение, 2009. - 590 с.

2. Н и к у л и н Н. К., С в и ч к а р ь Е. В. Модель молекулярно-вязкостного вакуумного насоса в условиях низкого вакуума // Конверсия в машиностроении. - 2007.

3. Никулин Н. К.,СвичкарьЕ.В. Расчет откачной характеристики МВВН в вязкостном режиме течения // Сб. трудов I Всерос. студ. науч.-практич. конф. Вакуумная, компрессорная техника и пневмоагрегаты. Москва, 2008.

4. Демихов К. Е., Н и к у л и н Н. К., С в и ч к а р ь Е. В. Модель ламинарного течения газа в тонких каналах с подвижной стенкой // Компрессорное и энергетическое машиностроение (Украина). - 2009.

5. Д е м и х о в К. Е., Никулин Н. К., С в и ч к а р ь Е. В. Расчет параметров течения газа в тонких каналах с подвижной стенкой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2009. - № 4. - C. 19-26.

6. G a e d e W. Die Molekularluftpumpe // Annalen der Physik. - 1913. - B.41. -S. 337-380.

Статья поступила в редакцию 15.06.2011