Рабочие характеристики многоканальных автономных информационных систем с позиционными анализаторами состояний сигналов на выходах каналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 02. С. 62-79.

]Э5М 1994-040В

Б01: 10.7463/0216.0833988

Представлена в редакцию: Исправлена:

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

15.01.2016 29.01.2016

УДК 621.396.96

Рабочие характеристики многоканальных автономных информационных систем с позиционными анализаторами состояний

сигналов на выходах каналов

1 * 1 Хохлов В. К.1 , Муратов И. В.1,

Глазков В. В.1

:МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

к±юкЫоу2 01О^уаг^ехл

В статье обоснована методика и рассмотрены вопросы исследования рабочих характеристик многоканальных комбинированных автономных информационных систем с позиционными анализаторами состояний сигналов на выходах каналов. Работа анализатора описывается множеством функций алгебры логики. Для определения истинности или ложности функций алгебры логики, при помощи которых исчисляются высказывания о наличии или отсутствии полезного сигнала на входе системы, на основании теоремы Порецкого и теории совпадения во времени случайных импульсных потоков срабатывания каналов от некоррелированных и коррелированных помех получены зависимости для расчета вероятностей ложных тревог и пропусков сигналов в системах с позиционными анализаторами.

Ключевые слова: многоканальные системы; позиционные анализаторы; совпадение во времени импульсов; некоррелированные и коррелированные помехи; вероятности ложных тревог и пропусков

Введение

Для увеличения избыточности информации о пространственно-геометрических и физических характеристиках объектов с целью повышения помехоустойчивости и эффективности системы ближней локации могут строиться как дискретные многоканальные или комбинированные системы [1,2].

Многоканальные системы включают в себя информативные каналы одинаковой или различной физической природы, причем каждый канал может быть построен как аналоговый или дискретно-аналоговый регрессионный тракт. В большинстве случаев в комплек-сированных системах не удается совместить во времени случайные моменты поступления сигналов от объектов по различным каналам во всем множестве условий встреч и условий применения и часто не удается реализовать совместную корреляционную обработку сигналов в каналах. На основании того, что реализация состояния сигнала на входе

п-канальной системы определяется совокупностью состояний сигналов на входах п каналов в каждой конкретной ситуации вычисление коэффициента правдоподобия в многоканальной системе осуществляется при помощи дискретных операций над квантованными сигналами с выходов каналов гП , длительностью ^, имеющими два фиксированных уровня а. = 1 (при наличии объекта по г-му каналу в у-й ситуации) и п = 0 (при его отсутствии). Расширение сигналов срабатывания каналов на длительность гг необходимо

для обеспечения их совпадения во времени. При этом анализатор состояний каналов дискретной системы обнаружения представляет собой позиционную систему без памяти с одним внутренним состоянием, для которой определенная совокупность состояний сигналов на выходах каналов в каждой _|-и ситуации ^ ' п однозначно определяет сигнал на выходе анализатора [3].

В литературе по дискретной математике [4] изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, используемые для решения поставленной задачи. В [5] рассматриваются принципы, методы и алгоритмы управления многообъектными системами, приводятся методы ускорения алгоритмов на основе параллельной реализации.

В известной зарубежной литературе рассматриваются вопросы математической логики, теории алгоритмов, надежности работы сложных позиционных систем, а также вопросы работы логических систем на случайных битовых потоках [6-9]. В известных работах [4-9] исследуются позиционные системы и не рассматриваются вопросы получения рабочих характеристик дискретных систем принятия решений с позиционными автоматами на выходе при наличии помех на входе рабочих каналов.

Актуальными являются вопросы оценки помехоустойчивости многоканальных систем с позиционными анализаторами состояний каналов при работе в условиях помех различным каналам.

Цель работы состоит в обосновании методики и исследовании вопросов оценки рабочих характеристик многоканальных дискретных систем принятия решений в ближней локации при работе в условиях помех.

Научная новизна

Научная новизна статьи состоит в том, что в ней обоснована методика исследования рабочих характеристик многоканальных автономных информационных систем с расширителями импульсов срабатываний рабочих каналов и позиционными анализаторами состояний сигналов на выходах каналов. Исследованы статистические характеристики ложных срабатываний при коррелированных и некоррелированных помехах на входах каналов и выигрыш по вероятности ошибки обнаружения от числа каналов при различных отношениях сигнал/шум.

Постановка задачи

При работе в сложной помеховой обстановке в многоканальных дискретных системах необходимо иметь информацию о помехах, которая может быть получена в каналах путем обработки входных реализаций в специальных трактах.

Наиболее опасным видом помехи для каналов дискретных автономных информационных многоканальных систем являются маскирующие помехи [1].

В условиях маскирующих помех при уменьшении отношения сигнал / шум в канале с точки зрения уменьшения вероятности ошибки обнаружения выдавать сигнал взведения по данному каналу. Структурная схема многоканальной дискретной системы (рисунок 1) построена с учетом регистрации маскирующих помех в предположении, что вероятность одновременного создания маскирующих помех всем каналам мала. Дискретная многоканальная система обнаружения это система, в которой коэффициент правдоподобия вычисляется при помощи дискретных операций в анализаторе состояний, представляющем собой позиционный автомат без памяти с одним внутренним состоянием.

Рис. 1. Структурная схема дискретной системы обнаружения сигналов

На рисунке 1: 1° (х) и /гп (х)- блоки вычисления коэффициентов правдоподобия соответственно для объекта и маскирующей помехи в г-м канале; т{ - расширители импульсов; А- анализатор состояний каналов.

Анализатор состояний каналов может иметь несколько выходов, например, для выдачи информации о стороне пролета, т. е. может решать и задачи распознавания, тогда каждый к-й выход анализатора должен иметь только два различимых состояния уП = 0

при у = 0 и уУ = 1 при у = 1. Поэтому работа анализатора может быть описана множеством функций алгебры логики

ук=/ z:n), (1)

равных 0 или 1 и определенных для всевозможных выборов единичных аргументов

zn ■

Тогда каждая функция алгебры логики может быть выражена через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание в совершенной нормальной дизъюнктивной форме (СНДФ).

/к ) = vzcj а а ■а zcn ,

п ( Ч . (2)

/к Кс1>-Сп )=1,

или

/ Zn ) = А zC2 А...А zCn , /к (*!,..с )= 0 , (3)

где Л - конъюнкция; V - логическое суммирование (дизъюнкция) по наборам у, для которых /(у,■..,&„) равна 1 в выражении (2), или 0 в выражении (3). Функции алгебры логики (1) могут быть заданы таблично, СНДФ таких функций строится согласно уравнениям (2) и (3).

Условиями правильной работы к - го выхода анализатора во множестве ситуаций являются следующие равенства:

/ ,■.., ^ ) = 1 для ситуаций, в которых присутствует объект на входе;

/ ,■.., ^ ) = 0 для ситуаций, в которых объект отсутствует.

С учетом введения трактов обнаружения маскирующих помех алгоритм работы многоканального анализатора по к - му выходу можно представить в виде

/к ^„Zn,и1г...,ип ) = ^1 V и1 У1 а(^ V и2)2 А ... А(Zn V ип )У,

/к У,, Уп )= 1 .

Для комбинационных систем, какой является анализатор, имеется взаимное соответствие между системами функций алгебры логики и комбинационными схемами. Следовательно, анализатор многоканальной системы может быть построен на элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ», выполняющих соответственно операции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Многоканальные комплексированные системы позволяют селектировать объекты то дополнительным пространственно-геометрическим признакам [3].

Таким образом, многоканальное построение систем ближней локации, кроме увеличения избыточности информации об объекте за счет большего числа каналов, по сравнению с одноканальной системой, позволяет повысить помехоустойчивость за счет выделения дополнительных пространственно - геометрических характеристик объекта.

Обоснование рабочих характеристик многоканальных систем с позиционными анализаторами состояний каналов

Вероятность совпадения во времени импульсов срабатываний каналов дискретной системы при некоррелированных процессах в каналах

Вычисление вероятности ложных тревог дискретной системы на интервале времени сводится к определению средней частоты совпадений во времени импульсов срабатывания (и пауз) на выходах п каналов. Импульсы срабатываний на выходе каждого канала можно представить в виде потока импульсов, имеющих, как правило, прямоугольную форму.

Правило принятия решения анализатором может быть таким, что его срабатывание происходит при совпадении во времени импульсов по п-к каналам и пауз по к-каналам.

В этом случае задача сводится к определению вероятности совпадений п случайных потоков импульсов прямоугольной формы импульсов прямоугольной формы.

При уп ^ да (где ут = пор' - порог срабатывания порогового устройства г - го ка' От

нала; канала; аш[ - среднеквадратическое значение шума на выходе порогового устройства) распределение длительностей пауз между выбросами нормального случайного процесса стремится к экспоненциальному, следовательно, распределение количества выбросов во времени будет описываться законом распределения Пуассона [1].

Экспериментально доказано [3], что при /п> 2 моменты появления выбросов независимы. Следовательно, для стационарного случайного процесса распределение количества выбросов над порогом при /п> 2 можно считать пуассоновским. Для анализаторов систем ближней локации длительность импульса срабатываний г-го канала ^ пренебрежимо мала по сравнению со средним периодом следования импульсов zi << Т.

Поэтому поток импульсов ложных срабатываний можно рассматривать как поток бесконечно коротких импульсов и среднюю частоту выбросов можно принять за параметр Л закона распределения Пуассона. В общем случае на выходе г-го канала будет наблюдаться суммарный поток ложных срабатываний с интенсивностью

п

Л =ЕЛ >

1=1

При пуассоновских составляющих потоках суммарный поток на выходе г-го канала

также будет пуассоновским потоком неперекрывающихся импульсов при гг << Т = —,

Л

когда Т = ^ _ ¿¿-1 > , где ^ и ^ - момент появления и длительность г-го импульса потока г, (¿) [10].

Для дальнейшего рассмотрения необходимым требованием является их ординарность, из чего следует неперекрываемость импульсов. Требование прямоугольности им-

пульсов срабатываний каналов не принципиально, и форма их может быть произвольной. Полагается лишь, что математические ожидания длительностей импульсов Г и пауз каждого суммарного потока на выходе /-го канала существуют:

Г, = ]тЩ (г)Г; 0, = {©Щ (©^0,

0

где Щ (г) и Щ (в) -плотности распределения вероятностей соответственно длительностей импульсов и пауз /-го потока.

Средняя частота следования стационарного потока

Г+в,

В результате перекрытия во времени импульсов п потоков образуется импульс потока совпадения. Совпадение считается состоявшимся, если импульсы п потоков перекрываются хотя бы частично. Средняя частота следования импульсов потока совпадения, длительность которых не менее 8, определяется выражением [ 10]

п да (да \ п да

К(8) = Е/ЩГЩ \{г-8)Щ1 № ПЛ|(г-8)Щ(г)Г.

0 V 0 У 1=1 0

В частном случае, когда длительности импульсов на выходах каналов являются фиксированными:

п / п

к (8) = ]-ц: п ж-8).

,=1 г - 8 ,=1

При 8 << Г т,п

п 1 п

= ]1ПЛГ . (4)

1=1 Г 1=1

Ложное срабатывание дискретной системы - событие редкое, и поток ложных срабатываний можно считать подчиняющимся закону распределения Пуассона с плотностью распределения пауз

Щ (в)==^ехр

Г ©Л

пп V ©пп У

где 0пп - математическое ожидание длительности паузы потока совпадений

0 = — -Г , (5)

пп * пп ' V /

Л,

пп

где гпп - математическое ожидание длительности импульса потока совпадений,

' п

^ г,

V,=1 Г У

Учитывая равенства (4) и (6), формулу (5) перепишем в виде

г =

пп

( п у V1

(6)

0

п

1 -П я

© =

г = 1

п

Т1П я,

Вероятность того, что взятый отрезок времени X. окажется в пределах импульса потока совпадений, определяется выражением [ 10]

(

п 1 п

/ ч ( п

рп ъ )=1 -1 -Пя%

ехр

V г = 1 У

<, Т1Пя,

л

г = 1 * г =1

1 -пя

*г

(7)

При я,т, <<1

Рп ^ )= 1 - е

(8)

где Япп определяется выражением (4).

По смыслу равенство (8) представляет собой вероятность появления хотя бы одного импульса пуассоновского потока совпадений за время X. . Из формулы (7) видно, при

X = 0 вероятность р (о) определяется выражением

п

Рп (0 )=Пя*

(9)

Выражение (9) представляет собой вероятность совпадения импульсов в данный момент.

Таким образом, при расчете вероятности ложных тревог в дискретной и-канальной системе с некоррелированными помехами в каналах вероятность каждого конъюнктивного сочетания в выражениях (2) на интервале времени будет определяться как

р\л г? л... л , \ = Рп Ь ), / {а,.. ,ап )= 1, где р (х.) определяется выражениями (7) или (8).

При ^ = 0

Р{& л л... л ) = П Я* .

г=1

Вероятность совпадений во времени импульсов срабатываний каналов дискретной системы при коррелированных процессах в каналах

Известны зависимости для вычисления средней частоты совпадений выбросов случайных непрерывных зависимых процессов и их огибающих, когда длительность импульса срабатывания каждого канала определяется временем пребывания выброса случайного

п

г=1

V

г =1

процесса или его огибающей над фиксированным пороговым уровнем, т. е. длительность импульса расширителя равна нулю.

В общем случае для непрерывных случайных и зависимых процессов ^ (х )},...,{х„ (х )} с дифференцируемыми по крайней мере дважды автокорреляционными функциями и совместной плотностью вероятности процессов и их производных, взятых в совпадающий момент времени Ж (х;,... ,хп,х1,... ,хп), средняя частота совпадений определяется зависимостью [11]

Я (и1,.,ип ) = 1 Ркпп М ,

Т о [к=1 дипк }

(10)

где

Рп -пороги, над которыми подсчитываются совпадения выбросов процессов. Для стационарных случайных процессов справедливо соотношение [11]

Ж(хк,Хк) = Ж(хк)ж(Хк), к = 1,2,...,п.

Тогда равенство (10) перепишем в виде

Я Рп^.-ипп )= М [хМ [ +

д

ди,

■■■ + М [ Хп\]~^~ (- Рт ) ,

дипп У

ди

(11)

где

ад ад

рпп = | .•• |Ж (х1,.,хп №х .-Лхп;

и„1 Рпп

М[Хк|\={|ХкЖ(ХкУхк, к = 1,2,...,п.

о

ад

Для двухканальной симметричной системы средняя частота совпадения выбросов и их огибающих над уровнями соответственно ипор и будет определяться выражениями [11]:

Я Рп ) = я (ипоР -Ф^-

1 - г 1 + г

(12)

^ (А )=2Х1 {¿орО,

Aпор Г0 ¿пор

^шл/1 - г2о г20

(13)

где

2

л1ж 1

О(р,д) = $ гехр - - ((2 + р2)

& - функция Райса;

Л;(-пор) и Л](Аор) - средние частоты следования выбросов мгновенных значений и огибающих узкополосных случайных процессов на уровнях —пор и Аор;

¿пор Г0 ¿пор

Р =-г==> Ч = '

1 - Го0 1 -

—пор и Аор- пороговые уровни; - среднеквадратическое значение шума; г и г0 - коэффициент и огибающая коэффициента взаимной корреляции между рассматриваемыми процессами.

В многоканальных дискретных системах импульсы срабатывания каналов расширяются на величину гг. Причем, как правило, в многоканальных дискретных системах ближней локации длительность расширенного импульса ^ много больше времени корреляции шума на входе порогового устройства ^ » тш , для двухканальных систем

Ъ >>тки. (14)

При у = > 2, что практически всегда имеет место на практике, для нормальных

п

случайных процессов на входах пороговых устройств срабатывания по каждому каналу можно считать пуассоновскими потоками, а вероятность более одного срабатывания за время гг на основании ординарности потока считать пренебрежимо малой по сравнению с

вероятностью одного срабатывания. На интервале времени / = тх + т2 в двухканальной системе с ординарными потоками могут произойти практически следующие несовместимые события:

• срабатывание схемы совпадений, когда выбросы произошли в совпадающие моменты времени;

• срабатывание схемы совпадений, когда выбросы произошли в несовпадающие моменты времени, так как импульсы срабатывания расширены на величину .

Ч

При выполнении условия (14) срабатывания каналов в несовпадающие моменты времени можно считать независимыми и на основании ординарности потоков срабатываний по каждому каналу поток совпадений можно представить в виде суммы двух потоков с интенсивностью

Л>2 = Л>2 + Л>2 > (15)

где Х'22 - средняя частота потока совпадений от срабатываний пороговых устройств в совпадающие моменты времени, определяемая взаимной корреляцией случайных процессов; Я"2 - средняя частота потока совпадений от срабатываний пороговых устройств в несовпадающие моменты времени, когда коэффициент взаимной корреляции равен нулю.

Вычислительный эксперимент

На основании уравнения (15) с учетом формул (4), (12) и (13) средняя частота совпадений расширенных выбросов мгновенных значений нормальных случайных процессов идентичных каналов

(

1 С

^22 ехР 2л

2

1 -

2

Г^ 1-г

Л

4ж

| ехр(-12 )й

с

+ ) 6ХР-У2^ ^ +Т2 '

(16)

где с - среднеквадратическая частота флуктуации; уп = пор -относительный порог;

- пороговый уровень; - среднеквадратическое значение шума; г - коэффициент взаимной корреляции; гх ,г2 - длительности расширенных импульсов.

Средняя частота совпадений расширенных выбросов огибающих нормальных

случайных процессов идентичных каналов

Я22 = 2 С—

Ы2ж

ехр

V 2 У

Уп | texP

Уп

П-Т2

1

I2 + Уп Г°

22

1 - к

0 У.

*2

У + С Уп2 ехР(- Уп2 ^ ),

где с* - среднеквадратическая частота для огибающей; уп =

пор

о„

относительный порог;

- пороговый уровень; - среднеквадратическое значение шума; к - огибающая ко-

эффициента взаимной корреляции между рассматриваемыми процессами; тх и г2 - длительности расширенных импульсов срабатываний пороговых устройств.

На рисунке 2 по выражению (16) построены зависимости средней частоты совпадений расширенных выбросов мгновенных значений над пороговым уровнем в двухканаль-ной системе от коэффициента взаимной корреляции нормальных случайных процессов в

идентичных каналах при —- =250 Гц.

2л

2

о

2

Рис.2. Зависимость средней частоты совпадений расширенных импульсов срабатывания каналов в двухканальной системе от коэффициента взаимной корреляции помех при различных длительностях

расширенных импульсов

1- тх + т2 = 10-1 с; 2 - т^ + т2 = 10-2с; 3 - тг + т2 = 10-3с; 4 - т^ + т2 = 0

При отрицательной корреляции случайных процессов и при положительной корреляции (г<0,5) и значениях порогов уп = 3,5...4,5 средняя частота совпадений зависит от длительностей расширенных импульсов и не зависит от коэффициента корреляции. При порогах уп > 5,5 и положительной корреляции средняя частота совладений зависит от степени коррелированности процессов.

Вероятности ложных тревог и пропусков сигналов в дискретных системах

Построение дискретной многоканальной системы в виде комбинации каналов обнаружения с анализатором без памяти упрощает анализ и синтез дискретных систем и позволяет получить математические зависимости для их исследования по выбранному критерию. Для этого необходимо задать функции алгебры логики (2) и (3) от п переменных, т. е. указать их значения для каждого из 2" наборов значений аргументов по каждому к-му выходу анализатора, например в виде таблицы. На каждом входе анализатора могут наблюдаться ложные тревоги и пропуски объекта из за влияния помех, которые могут приводить к ложным тревогам и пропускам всей системы.

Под вероятностью ложных тревог Рш дискретной системы по к-му выходу будем понимать вероятность равенства функции алгебры логики единице /к ,..., )= 1 при отсутствии объекта.

Вероятность пропуска объекта понимается как вероятность равенства функции алгебры логики /к (^,..., ) = 0 при наличии объекта.

На основании теоремы Порецкого [12] от функций алгебры логики f,,...,гп), заданных в СНДФ, можно перейти к вероятности их истинности или ложности, полагая, что вероятности событий ^ и ^ связаны соотношением

Р& ) = 1 - Р^ ).

Тогда вероятности ложных тревог и пропусков объекта для к-го выхода анализатора будут вычисляться по формулам:

Рлт = ЕР^ А Л .Л ]; (17)

f >1

Рпр = ЕРк1 Л # Л .Л# ]. (18)

f (01...0п )=0

При вычислении вероятностей пропуска сигналов в данный момент при независимых каналах и длительностях расширенных импульсов, обеспечивающих их совпадение во времени при наличии на входах сигналов, вероятность каждого конъюнктивного сочетания в формуле (18) может быть вычислена как произведение вероятностей

Рк Л ^ Л ... Л ]=ПРк' ].

,=1

Если каналы зависимы, то при вычислении вероятностей по формуле (18) необходимо учитывать взаимокорреляционные свойства сигналов на входах пороговых устройств информативных каналов.

Обозначим Ж \и1,... ,ип ] совместную плотность распределения вероятностей сигналов на выходах пороговых устройств каналов в данный момент, тогда

Ь1 Ь»

Р№ Л Л ... Л ]={... (Ц...ип № ...(Шп ,

а1 ап

где:

а ь = ип0р, при а, = 0;

а, = ига; Ь =ю при а, = 1;

ишрг- -порог срабатывания порогового устройства в /-м канале.

Вероятности ложных тревог рассчитываются как вероятности совпадения случайных импульсных потоков ложных срабатываний каждого канала.

Для и-канальной дискретной системы с независимыми шумами в каналах, сигналами, известными точно, и анализатором, выполненным по схеме совпадений («И»), вероятность ошибки обнаружения Рош (») (при Рош (п) < 0,1____0,2) можно представить в виде

Рош М = tЕ =Д ехр

( „А \

,=1

7,

пор, 2 J

п

/ пор] с1

+ Ет^- I ехР

V 2 J

(2

(19)

где I - время включенного состояния; т - длительность расширенного импульса;

/ = —— среднеквадратическая частота флуктуаций; хпор1 = ^^у - относительный по-2л / °ш1

рог; ас; = - отношение сигнал / шум; 11С1 - амплитуда сигнала; <гш{ - среднеквадра-

тическое значение нормального шума.

При минимизации вероятности ошибки (19) по величинам относительных порогов ^поР1 могут быть вычислены минимальные значения вероятностей ошибок обнаружения

сигналов. На рисунке 3 приведены зависимости вероятности ошибки обнаружения сигналов в дискретной системе от числа идентичных каналов при различных отношениях сигнал/шум а, т, / = —— = 250 Гц, ^ = 2 с. При малых отношениях сигнал/шум а =6,

2л

т = 5 • 10 2 с, / = 250 Гц, комбинация п каналов, взаимодействующих по схеме «И», дает незначительный выигрыш по вероятности ошибки обнаружения. Для отношений сигнал / шум а = 8 увеличение числа каналов более п = 3...5 не дает выигрыша по вероятности ошибки Рош (п ).

ош

Ш

ю~6

ю

6 ^ 1

О-/0 V .г4 2

¿Л,

г

. 2

0 2 Ч 6 8 п

Рис.3. Зависимость минимальной вероятности ошибки обнаружения сигналов в дискретной системе от числа идентичных каналов п при различных отношениях сигнал/шум а и длительностях расширенных импульсов срабатываний каналов а: 1 - т = 5 • 10-2 с; 2 -т = 5 • 10 4 с.

На рисунке 4 приведены зависимости минимальной вероятности ошибки обнаружения сигналов в двухканальной дискретной системе от коэффициентов взаимной корреляции шумов на входе, рассчитанные на основании выражений (16) и (19).

Рис.4. Зависимость минимальной вероятности ошибки обнаружения сигналов в двухканальной дискретной системе от коэффициента взаимной корреляции г шумов на входе: 1 -т+т2 = 10-1 с; 2-тг+т2= 102с ;

3-т+Т = 10-3 с ; 4-тх+т2 = 0

При малых отношениях сигнал / шум а =6 вероятность ошибки обнаружения Рош для

коэффициентов корреляции г= —1...0,5 зависит при прочих равных условиях от длительностей расширенных импульсов и не зависит от коэффициента корреляции. При больших отношениях сигнал / шума а > 10 и г = 0...1 Рош не зависит от длительностей расширенных импульсов в диапазоне Т = (ю-3 ...10-2)с.

Заключение

В статье обоснована методика и исследованы рабочие характеристик в комбинированных системах с дискретной обработкой информации на основе позиционных автоматов с одним внутренним состоянием. Для осуществления логических операций в реальном масштабе времени в системах предусмотрено расширение импульсов срабатываний каналов. Теорема Порецкого позволяет от функций алгебры логики, описывающих состояния сигналов на выходах анализатора в СНДФ, переходить к вероятностям истинности или

ложности принимаемых решений. Для автономных информационных систем, работающих в условиях некоррелированных и коррелированных помех, полученные на основе теории совпадения во времени расширенных импульсов срабатываний каналов зависимости позволяют рассчитывать вероятности ложных тревог в многоканальных автономных информационных системах с позиционными анализаторами состояний сигналов на выходах каналов.

Список литературы

1. Автономные информационные и управляющие системы. В 4 т. Т.1. Труды кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана/ под ред. А.Б. Борзова. М.: ООО НИЦ « Инженер», ООО «Онико-М», 2011. 468 с.

2. Вопросы моделирования автономных информационных систем ближней локации /А.Б . Борзов и др.-М.:ООО НИЦ « Инженер», ООО «Онико-М», 2010. 576 с.

3. Хохлов В.К. Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней лока-ции:Учеб. Пособие. - Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.-336 с.

4. Дискретная математика: учебник для втузов /Белоусов А.И.,Ткачев С.Б.; ред. Зарубин В.С.,Крищенко А.П. -3-е изд.,стер. - Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.-743 с.

5. Воронов Е.М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных игровых решений : учебник для вузов / Воронов Е. М. ; ред. Егупов Н. Д. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. - 575 с.

6. The synthesis of complex arithmetic computation on stochastic bit streams using sequential logic Peng Li ; Lilja, D.J. ; Weikang Qian ; Bazargan, K. ; Riedel, M. Computer-Aided Design (ICCAD), 2012 IEEE/ACM International Conference on Publication Year: 2012 , p. 480 - 487.

7. Hardware reduction for RAM-based Moore FSMs Kolopienczyk, M. ; Barkalov, A. ; Titarenko, L. Human System Interactions (HSI), 2014 7th International Conference on DOI: 10.1109/HSI.2014.6860485 Publication Year: 2014 , p. 255 - 260.

8. Aadithya, K.V. ; Roychowdhury, J. Design Automation Conference (DAC), 2012 49th ACM/EDAC/IEEE Publication Year: 2012 , p. 311 - 316 .

9. Logical Computation on Stochastic Bit Streams with Linear Finite-State Machines Peng Li ; Lilja, D.J. ; Qian, W. ; Riedel, M.D. ; Bazargan, K. Computers, IEEE Transactions on Volume: 63 , Issue: 6. DOI: 10.1109/TC.2012.231 Publication Year: 2014 , Page(s): 1474 -1486.

10. Седякин Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. - М.: Сов. Радио, 1965. - 261 с.

11. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3 т. Т. 1. Теория случайных процессов. М.: Сов. радио, 1974. 552 с.

12. Порецкий П.С. Решение общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики //Собрание протоколов заседаний секции физ.-мат. наук при Казанском университете, т.5, Казань, 1887.

Science ¿Education

of the Baumail MSTU

Science and Education of the Bauman MSTU, 2016, no. 02, pp. 62-79.

DOI: 10.7463/0216.0833988

Received: 15.01.2016

Revised: 29.01.2016

© Bauman Moscow State Technical Unversity

Multi-Channel Autonomous Information System Performance with Positional Signal State Analyzers at the Channel Outputs

V.K. Hohlov1'*, I.V. Muratov1, V.V. Glazkov1

1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

khokhlov2 010'ffy anderuu

Keywords: multi-channel system; positional analyzers; the coincidence in time of the pulses;

uncorrelated and correlated noise; probability of false alarms and omissions

The article presents a statement of technique to research performances of multi-channel combo standalone information systems with positional analyzers of the signal states at the channel outputs. In most cases, in considered multi-channel systems there has been impossible to coincide in time the random moments of signals coming from the objects through various channels in all ways of encounter environment and conditions of practical application. The analyzer makes decision on the signal using the discrete operations on the quantized signals of the certain duration from the channel outputs. The analyzer performance is described by a set of Boolean algebra functions defined for all possible states of the signals at the outputs of the channels, and in the general case is specified in a perfect disjunctive normal form. To determine the validity or falsity of functions of the algebra of logics, which are calculated statements concerning the available or unavailable useful signal at the system input, on the authority of the Poretsky's theorem and the theory of coincidence in time of the random pulse flow of the channels response because of uncorrelated and correlated noise, are obtained dependences to calculate the probabilities of false alarms and omissions of the signals in discrete combined systems. It is shown that the flows of false alarms because of noise at the channel outputs in the system are Poisson streams. On the basis of the ordinary Poisson flows the paper justifies the relationships for calculating the false alarms of the system with uncorrelated and correlated noise in the channels. The paper also justifies the relationships for performance of multichannel combined systems with positional analyzers of the channels states. Based on the obtained relationships was calculated the average coincidence frequency of the extended pulses of the channel response in a dualchannel system, depending on the noise cross-correlation coefficient with different extended pulse durations and relative response thresholds in the channels. The impact of cross-correlation noise has been analysed. The obtained results enable us to examine the performance of the multichannel autonomous information systems with positional analyzers of the signal states at the outputs of channels operating under uncorrelated and correlated noise.

References

1. Avtonomnie informatsionnie i upravlyayushchie sistemy. V 4 t. T.1 Trudy kafedry « Avtonomnie informatsionnie i upravlyayushchie sistemy» MGTU im. N.E Baumana / pod red. A.B. Borzova [ Questions of modeling of Autonomous information systems near-locations. 4 t. T.1. Proceedings of the Department of «Autonomous information and control systems» of the Bauman MSTU, Ed. A.B. Borzov]. / Moscov, OOO SIC «Engineer», LLC « ONIKO-M, 2010. 576 p.

2. Voprosyi modelirovaniya avtonomnyih informatsionnyih sistem blizhney lokatsii /A.B . Borzov i dr.-M.:OOO NITs « Inzhener», OOO «Oniko-M», 2010. 576p.

3. Hohlov V.K. Obnaruzhenie, raspoznavanie i pelengatsiya ob'ektov v blizhney loka-tsii:Ucheb. Posobie. - Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2005.-336p.

4. Diskretnaya matematika: uchebnik dlya vtuzov /Belousov A.I.,Tkachev S.B.; red. Zarubin V.S.,Krischenko A.P. -3-e izd.,ster. - Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2004.-743 p.

5. Voronov E.M. Metodyi optimizatsii upravleniya mnogoob'ektnyimi mnogokriterialnyimi sistemami na osnove stabilno-effektivnyih igrovyih resheniy : uchebnik dlya vuzov / Voronov E. M. ; red. Egupov N. D. - M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2001. - 575 p.

6. The synthesis of complex arithmetic computation on stochastic bit streams using sequential logic Peng Li ; Lilja, D.J. ; Weikang Qian ; Bazargan, K. ; Riedel, M. Computer-Aided Design (ICCAD), 2012 IEEE/ACM International Conference on Publication Year: 2012 , p. 480 - 487.

7. Hardware reduction for RAM-based Moore FSMs Kolopienczyk, M. ; Barkalov, A. ; Titarenko, L. Human System Interactions (HSI), 2014 7th International Conference on DOI: 10.1109/HSI.2014.6860485 Publication Year: 2014 , p. 255 - 260.

8. Aadithya, K.V. ; Roychowdhury, J. Design Automation Conference (DAC), 2012 49th ACM/EDAC/IEEE Publication Year: 2012 , p. 311 - 316 .

9. Logical Computation on Stochastic Bit Streams with Linear Finite-State Machines Peng Li ; Lilja, D.J. ; Qian, W. ; Riedel, M.D. ; Bazargan, K. Computers, IEEE Transactions on Volume: 63 , Issue: 6. DOI: 10.1109/TC.2012.231 Publication Year: 2014 , p. 1474 - 1486.

10. Sedyakin N. M. Elementy teorii sluchainykh impulsnykh potokov. -M.: Sov. Radio, 1965. -261 p.

11. Levin B. R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoi radiotekhniki. V 3 t. T. 1. Teoriya sluchainykh protsessov.[ Theoretical basis of statistical radio engineering. 3 vo. 1 Vo. Theory of stochastic processes] Moskow, Soviet radio, 1974. 552 p.

12. Poretsky P.S. Reshenie obshchei zadachi teorii veroyatnostei pri pomoshchi matematicheskoi logiki// Sobranie protokolov zasedany sektsii fiz.-mat. nauk pri Kazanskom universitete, v.5, Kazan, 1887.