CC BY
43
Литература
1. Богданов В.В. Управление проектами в Microsoft Project 2002: учеб. курс. - СПб.: Питер, 2003.
2. Воробович Н.П. Модели, методы и информационно-вычислительные технологии многопроектного управления в иерархических средах САПР и АСУ: деп. в ВИИНИТИ 21.08.98. N 2631-В98. - М., 1998. -273 с.
3. Воробович Н.П. Анализ рисков в системе управления проектами Microsoft Project II Вестн. КрасГАУ. -
Красноярск: Изд-во КрасГАУ, 2007. - №5. - C. 38-44.
4. ГоленкоД.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. - М.: Наука, 1968.
УДК 674.038.6 С.Х. Симонян
ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ СОРТНОСТИ ПИЛОМАТЕРИАЛОВ ЗА СЧЁТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ДОРАБОТКИ
В статье определена вероятность функции распределения случайной величины отклонения обрабатываемых пиломатериалов от нормы соответствующей сортности или математического ожидания, или дисперсии случайной величины.
Ключевые слова: пиломатериал, деревообработка, сортность, допуск сучков, сушка пиломатериалов.
S.Kh. Simonyan
THE WAYS FOR SAW-TIMBER RATING INCREASE DUE TO ADDITIONAL WORK
The probability of distribution function of the random value of the saw-timber material being processed deviation from the norm corresponding to the grade of quality, mathematical expectation, or to the random value dispersion is determined in the article.
Key words: saw-timber, timber processing, grade of quality, permit of knots, saw-timber drying.
В нормативной документации на пиломатериалы имеются описания сортообразующих пороков, способы их изменения и учёта. Путём изменения какой-либо из размерности доски, т.е. отрезания части, можно повысить сортность пиломатериала.
Задача состоит в вычислении вероятности случайного события или функции распределения случайной величины отклонения обрабатываемых пиломатериалов от нормы соответствующей сортности или математического ожидания, или дисперсии случайной величины. При этом события считаются независимыми, а условия их проведения постоянными.
Изучение множества сходных объектов можно проводить как по качественному, так и по количественному признакам. Например, если обследуется партия пиломатериалов, то качественным признаком может быть сортность, а количественным - размер доски.
Основная и самая важная информация о случайной величине (повышения сортности) содержится в её законе распределения. Из закона распределения можно получить все важные практические сведения о ней (о повышении сортности), поэтому необходимо провести исследование поведения случайной величины и получить в результате закон распределения.
Рассмотрим элементарное событие: доска размером a x Ь x с перешла в более высокий сорт или не перешла. Так как минимальные размеры доски а х Ь х с, то доска этого размера не может перейти в более высокий сорт, то есть Р(а0 ■Ь0-с0 )=0.
Пусть градация по длине доски - а0*, ширине - Ь0*, высоте - о/, тогда число градаций:
а-а0 Ь-Ьп , с — с0
ш =--------п =-----------к =------------, (1)
а0 Ь0 с0
где т, п, ке1\1, т, пк^О;
т - число градаций по длине; п - число градаций по ширине; к - число градаций по толщине.
Таблица 1
Вероятность перехода доски в более высокий сорт
События Сорт
Отборный I II III IV V Р(А)
Аі I 1 2 1 2 1 2
А2 II 1 3 1 3 1 3 2 3
Аз III 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4
А4 IV 1 1 1 1 1 4
5 5 5 5 5 5
Аб V 1 1 1 1 1 1 5
6 6 6 6 6 6 6
І' Я 1п3 1п3 1п2 37 60 11 30 1 6
п ДШ) !=1 (4-4)! (4 + 1)! (4-3)! (4 + 1)! (4-2)! (4 + 1)! (4-1)! (4 + 1)! (4-2)! (4 + 1)!
Определим вероятность того, что доски с I по V сорт перейдут
вв/о:Р(П4) = ^; (2)
і=і (4 + 1)!
И
і=і (4 + 1)!
в||:^П4)=г^ (4)
і=Г (4 + 1)!
ВІН: ^<04) = ; (5)
і=і (4 + 1)!
вІУ:Р(П4) = ^^. (6)
і=і (4 + 1)!
Построим граф (рис.) возможных событий при переводе доски IV сорта в более высокий сорт в результате градации по длине.
Пусть размер доски IV сорта а х Ь х с, при а>ао, Ь>Ьо, с>со, ао х Ьо х со - минимальные размеры доски.
Например, градация доски IV сорта размером а х Ь х с может быть представлена как многошаговый
процесс. Исходы каждого шага испытания неравномерны.
Граф событий при изменении одной размерности
При решении в общем виде доски сорта я переход в I сорт в результате изменения одной размерно сти с вероятностью:
р -I
41 ч'
или
Рь2 = 1 4 4
1 1 1
----1-----1----.
2 3 4
1
4у
р4,3 =
4
11 1^1 П 1^1 1 1
22 + 3^2 + 3^ + 4^2 + 3 + 4,
1
111
-1-1-.
2 3 4
РЯЛ = -
Ч
Р1,
141
Й*-ІЧ
42х
,,4 1і
X =-1п
4 1 'Ь 4
рсьз=1
4
q (і ч 1^
я=2и 2 а
і ч і = -У--1п
а ч=2 а
4 = — 1п2 4
2 2<1 2
1
4у
(7)
(8) (9)
(10)
(11) (12)
Таким образом, вероятность перехода доски сорта я в I сорт на т-ом шаге измерения одного из размеров находится по формуле:
1п
т-1
(13)
Плотность вероятности распределённой полученной функции соответствует закону Пуассона. Случайная величина, распределённая согласно закону Пуассона, имеет математическое ожидание:
1
л, 1
М =------------ (14)
(т - 1)п
и дисперсию
д=(^' 051
Теоретические положения были проверены экспериментально. При проведении экспериментов в качестве пилопродукции были использованы пиломатериалы в виде досок. Порода - ангарская сосна.
Методика проведения исследований строится на установлении числа сортообразующих пороков на единицу градации размеров пиломатериалов. Используя этот принцип, появляется возможность перевода её в более высокий сорт.
К сортообразующим относятся пороки древесины и качества обработки пиломатериалов. Для каждого сорта установлены различные нормы допуска сучков, трещин, прорости, смоляных кармашков, червоточины, рака, сердцевины, синевы, гнилей, наклона волокон, обзола и покоробленности. К бессортным относятся так называемые бессортные сорта (с I по III по ГОСТ 26002). В досках сучки нормируются отдельно на пластах и кромках, причем установлены различные нормы допуска сучков на кромках для тонких и толстых пиломатериалов, а на пластах - для широких и узких. Тонкими считаются пиломатериалы толщиной до 32 мм включительно, узкими - до 100 мм включительно. Нормы допуска пороков одинаковы для сосновых, еловых, пихтовых и лиственничных пиломатериалов.
Качество обработки оценивается величиной обзола, покоробленности, непараллельности пластей и кромок, шероховатостью поверхности и перпендикулярностью торца досок.
В результате проведения и обработки экспериментальных данных предполагается получить математическую модель процесса в виде уравнения регрессии:
¥ = В0 + ХВ,*Х, + ХВ,;*Х,*Х;+£В„*х?. (16)
*
'1J
1=1 i-j=l 1=1
Коэффициенты уравнения регрессии определяются по формулам:
Во=Т 1 (Оу)-Т 2 ^ (му) ’ (17)
i=1
Ві=Тз(іу), (18)
к
Віі=Т4(ііу)+Т5Х (//>)-Т2(Оу), (19)
i=1
Віп=Тб(іпу), (20)
где Во - свободный член;
Bi - линейные коэффициенты линейной регрессии, i=1,k; Bii - квадратичные коэффициенты регрессии, i=1,k;
Bin - коэффициенты при парных взаимодействиях, i^u;
Ti - коэффициенты, значения которых приведены ниже. В формулах (1)-(5) обозначено:
N
(Оу)=£у;, (21)
1=1
N
(»У)= 2>іі2Уі ’ (22)
J=1
N
М=2ХУ.’ (23)
1=1
N
(1иу)=ЕхуХчУ1,^и. (24)
1=1
Целью данного эксперимента является установление зависимости объёмов потерь при доработке пиломатериалов от их размеров и количества удаляемых градаций.
Задача исследований - выявление количественных и качественных показателей процесса сортировки пиломатериалов после сушки. Анализ показателей позволит рекомендовать операцию доработки пиломатериалов. Переменные факторы и интервалы их варьирования приведены в табл. 2.
Таблица 2
Переменные факторы
Переменный фактор Единица измерения Обозначение Обозначение в кодированном виде Значение
-1 0 +1
Длина доски м L * 3,6 4,2 4,8
Ширина доски мм B X2 100 150 200
Количество удаляемых градаций по длине L Xз 1 6 11
Количество удаляемых градаций по ширине Ь X4 1 2 3
В качестве выходного параметра V выступает частота перевода пиломатериалов IV сорта в бессортные. Исследования проводились при следующих постоянных факторах, приведённых в табл. 3.
Таблица 3
Постоянные факторы
Постоянный фактор Единица измерения Значение
Порода пиломатериалов Сосна
Первоначальный сорт пиломатериалов IV, V сорт (ГОСТ 26002)
Вид пиломатериалов Пиломатериалы транспортной влажности (20%)
Толщина пиломатериалов мм 40
В результате была получена следующая регрессионная зависимость вероятности перехода пиломатериалов в бессортные от длины пиломатериалов, подвергающихся торцовке (Х1); ширины пиломатериалов, подвергающихся обрезке (Х2); количества градаций, удаляемых по длине пиломатериалов (Х3); количество градаций, удаляемых по ширине пиломатериалов (Х4).
Y=0,244+0,005X1+0,007X2+0,156Xз+0,33X12+0,015X22+0,041Xз2+ +0,148X42+0,008X1X2-0,012X1X3-0,008X1X4+0,009X2X4+0,151X3X4. (25)
В нормализованном виде:
У=16,6036-7,574Х1-0,00314Х2+0,0887Х3+0,8022Х4+0,917Х12+
+610-6х22+0,00164х32+0,148х42+0,00027х1х2-0,004х1х3-0,133х1х4+
+0,00018Х2Х4-0,0302Х2Х4 (26)
при следующих ограничениях:
3,6 <Х1< 4,8 м;
100 < Х2 < 200 мм;
1 <Хз< 11;
1 < Х4 < 3;
0<У<1.
Зависимость выходного параметра от каждого из трёх факторов является нелинейной. При этом можно утверждать, что с ростом длины и ширины пиломатериалов, соответствующей нормализованным факторам Х1 и Х2, отклик всегда увеличивается при любых значениях остальных факторов. Для этого достаточно убедиться, что Ь2>0. Действительно имеем Ь1=0,005, Ь2=0,007>0. Аналогично с ростом числа удаляемых градаций по длине и по ширине (нормализованные факторы Х3 и Х4 соответственно) вероятность перевода пиломатериалов в высший сорт всегда увеличивается.
Выводы
1. Полученная в результате экспериментальных исследований регрессионная модель вероятности повышения сортности пиломатериалов при торцовке и обрезке, в зависимости от размеров доски и количества удаляемых градаций показала, что с ростом длины и ширины пиломатериалов вероятность их перехода в высшие сорта всегда увеличивается прямо пропорционально размерам доски.
2. Экспериментальные исследования по раскрою обрезных пиломатериалов показали, что количество удаляемых градаций по длине и ширине пиломатериалов, необходимых для повышения сортности доски, подчинено закону распределения Пуассона. При этом перевод пиломатериалов сортов в бессортные сопровождается потерей объёма досок на более 30%.
Литература
1. ГОСТ 2292-88. Лесоматериалы круглые. Маркировка, сортировка, транспортирование, методы измерений и приемка. - М.,1989. - 130 с.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учеб. для вузов. - Ростов-н/Д.: Феникс,1997. - 288 с.
3. Корнеев В.И. Основы научных исследований. - Л.: ЛТА,1990. - 32 с.
4. Пижурин А.А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки. - М.: Лесн. пром-сть, 1985. - 232 с.
5. Андреев В.Н. Математическое планирование экспериментов: учеб. пособие. - Л.: ЛТА, 1982. - 40 с.
6. Межов И.С. Способы продольного раскроя круглых лесоматериалов // Деревообработка: обзорная информация. - 1990. - Вып. 9. - 56 с.
7. Аксёнов П.П. Технология пиломатериалов. - М.: Лесн. пром-сть, 1976. - 479 с.
8. Борзый В.Г. Сокращение количества сечений сосновых экспортных пиломатериалов. - Архангельск: СевНИИП, 1958.
9. Боровников А.Н. Качество пиломатериалов. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 256 с.
10. Боровников А.Н., Уголев Б.Н. Справочник по древесине / под ред. Б.Н. Уголева. - М.: Лесн. пром-сть, 1989. - 296 с.
11. Васина Т.В., Симонян С.Х. Повышение сортности пиломатериалов за счёт организации участков доработки. - Братск: БрГТУ, 2002. - С. 255-258.
12. Виллистон Э.Д. Производство пиломатериалов. - М.: Лесн. пром-сть, 1981. - 352 с.
13. Калитаевский Р.Е. Теория и организация лесопиления. - М.: Экология, 1995. - 352 с.
14. Лурье Л.З. О месте торцовочно-браковочных операций в технологическом процессе производства
экспортных пиломатериалов // Изв. высших учебных заведений. - М., 1961.
15. Лурье Л.З. Исследование методов торцовки и браковки экспортных пиломатериалов: дис. ... канд. техн. наук. - Архангельск, 1961.
16. Справочное руководство по лесной и деревообрабатывающей промышленности США / А.Дж. Паншин,
Е.С. Харрар, Дж.С. Беттел [э1 а1] // Лесн. пром-сть. - М., 1965. - 406 с.
17. ПерелыгинЛ.Н. Влияние пороков на технические свойства древесины. - М.: Гослесбумиздат, 1949. -160 с.
18. Юслин Х., Неувонен Й. Маркетинг продукции лесной и целлюлозно-бумажной промышленности: пер. с фин. - Йоэсуу АО ФЕГ, 2000. - 252 с.
'--------♦-----------
