CC BY
11
РАДИОФИЗИКА, ЭЛЕКТРОНИКА, АКУСТИКА
Пульсации плотности и давления в турбулентном течении воздуха и аргона и их взаимодействие с ударной волной
О. И. Докукина, Е.Н. Терентьев, Л. С. Штеменко, Ф. В. Шугаев" Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра квантовой статистики и теории поля. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
Поступила в редакцию 22.01.2019, после доработки 14.02.2019, принята к публикации 20.02.2019.
Экспериментально исследованы пульсации плотности и давления в турбулентном течении воздуха и аргона в ударной трубе и их взаимодействие с ударной волной, отраженной от перфорированного торца ударной трубы. Число Маха падающей волны изменялось от 1.9 до 3.9, число Маха отраженной волны — от 1.4 до 2.4. Определен масштаб турбулентных пульсаций за падающей волной. За отраженной волной он в несколько раз меньше. Обнаружено, что давление за фронтом отраженной волны в турбулентном потоке больше соответствующего значения в ламинарном потоке при прочих равных условиях (в аргоне — на 12%, в воздухе на 9%).
Ключевые слова: ударная волна, турбулентность, избыточное давление. УДК: 534. РЛСБ: 47.27.Cn, 47.27.-i.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование распространения ударных волн в неоднородной среде вообще и в турбулентном газе в частности представляет интерес как с чисто научной, так и с прикладной точек зрения. При этом существенно меняются как характеристики ударной волны, так и свойства среды за волной [1, 2]. К сожалению, экспериментальные исследования в этой области крайне немногочисленны.
Как известно, масштаб турбулентности и уровень турбулентных пульсаций являются основными параметрами, определяющими свойства турбулентного течения. Ранее масштаб турбулентных пульсаций плотности за ударной волной был определен в работах [3-5] при числах Маха ударной волны, близких к единице, и начальном давлении в канале, равном 1 атм. Он оказался равен 0.5 мм. В экспериментах использован метод спекл-интерферометрии. В работе [6] на основе термоанемометрических измерений исследованы уровень и структура турбулентных пульсаций в сверхзвуковом течении воздуха в соплах при числах Маха потока, равных 2 и 2.5. Определены коэффициенты усиления уровня пульсаций скорости, плотности и давления при взаимодействии турбулентного потока с косым скачком уплотнения.
Цель настоящей работы — определить масштаб и уровень пульсаций плотности и давления в сеточной турбулентности при ее взаимодействии с ударной волной.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Эксперименты выполнены в ударной трубе прямоугольного сечения 40 х 60 мм2. Длина канала составляла 3 м. Турбулизация потока осуществлялась сеткой, за которой образовывались вихревые кольца. Сетка представляла собой пластину со 150 круглыми отверстиями диаметром 3 мм. Сетка отстояла от рабочей секции на 700 мм, что позволяло падающей ударной волне восстановить свою плоскую форму
а Е-таП: shugaev@phys.msu.ru
перед входом в рабочую секцию. Ударная волна отражалась от перфорированного торца рабочей секции и взаимодействовала с турбулентным потоком. Как известно, сеточная турбулентность наиболее близка к однородной изотропной турбулентности. За отраженной волной турбулентность уже нельзя считать изотропной.
Пульсации давления измерялись пьезодатчиком чувствительностью 4.439 мВ/кПа. Пульсации плотности измерялись с помощью лазерного шлирен-метода. Луч гелий-неонового лазера с гауссовым профилем интенсивности диаметром 1 мм пересекал под прямым углом рабочую секцию и падал на секционированный фотодиод. Сигнал с него и с датчика давления поступал на цифровой осциллограф. Скорость ударной волны измерялась на нескольких базах (10-40 мм) по сигналам с фотодиода и датчика давления. Число Маха падающей волны изменялось в пределах от 1.9 до 3.9, число Маха отраженной волны — от 1.4 до 2.4. Начальное давление в канале составляло 1.0-8.7 кПа. Рабочими газами служили воздух и аргон. Как известно из работ [7, 8], в аргоне отсутствует взаимодействие отраженной от торца трубы ударной волны с пограничным слоем на ее стенках, что позволяет не учитывать влияние такого взаимодействия на экспериментальные данные. Фронт отраженной волны в воздухе имел сложную форму из-за взаимодействия с пограничным слоем. Эта форма менялась при движении волны в канале рабочей секции, что приводило к изменению скорости фронта: она то увеличивалась, то уменьшалась. В аргоне отраженная волна близка к плоской. Скорость ее при ламинарном течении на 17 % меньше теоретической скорости, рассчитанной при отражении волны от сплошной стенки. В опытах ударная волна отражалась от пластины со 150 отверстиями диаметром 1 мм (перфорированный торец). Это обстоятельство определяет уменьшение скорости отраженной ударной волны. Число Рейнольдса, рассчитанное по размеру гидравлического диаметра трубы, равнялось 1.1 х105 для воздуха и 4х104 для аргона при числе Маха падающей волны, равном 3.
Когда лазерный пучок проходит через турбулентный поток, то его интенсивность меняется благодаря дифракции света на турбулентных неоднородностях. Газ в рабочей секции рассматривается как фазовый экран. В отсутствие потока газа пучок падает на центр секционированного диода и сигнал с него равен нулю. Когда поток газа пересекает пучок, то появляется сигнал с фотодиода. Для калибровки измерительной системы мы перемещали фотодиод вдоль прямой, параллельной оси трубы в отсутствие потока.
Для расчета интенсивности пучка, падающего на фотодиод, использованы уравнения Максвелла для скалярного случая. Сигнал V(£) на выходе фотодиода равен [9]:
V(¿) = J Рор1(в -
(1)
где Дп — изменение показателя преломления в турбулентном потоке, РО^С) — аппаратная функция, V — скорость газового потока, £ — смещение пучка относительно центра фотодиода. Уравнение (1) есть свертка. Вид зависимости показателя преломления от координаты может быть найден из этого уравнения с помощью преобразования Фурье. Аппаратная функция определяется с учетом калибровочной постоянной Сса| по расчетной формуле
Р (£) = -Сса|(0.^0-5п/а1/ао)х
х {-г ехр(91)<71 + г ехр(92)о2}, = 0.5гф(-а — г(а2 + аз) — г ехр(-гф))£2,
92 = — 0.5гф(-а1 + г(а2 + аз) — г ехр(-гф))£2, 0-1 = ег^щщ) - егДщад) - ег^од^) + ег^9з98),
о2 = ег^9499) - ег!(949ю) - ег£(#49п) + ег£(#4912),
93 = ехр(-0.5гф) л/г, 94 = ехр(0.5гф)уТ,
95
97
98
99 910
-г£ + аз/2/г, 96 = -г£ + аз/1 ехр(гф)/г,
-г£ - аз/1 ехр(гф -г£ - аз/2 ехр(гф -г£ + аз/2 ехр(гф г£ + аз/1 ехр(-гф
911 = г£ - аз/1 ехр(-гф
912 = г£ - аз/2 ехр(-гф
/г, /г, /г, /г, /г, /г,
а0 = 1 + аа, а1 = 1 /а0, а2 = ааа1, аз = 0.5к/Ь, г = (а2 + (а2 + аз)2)0'5, ф = аг^((а2 + аз)/а1).
Здесь а, Ь — расстояния между лазером и рабочей секцией и между рабочей секцией и фотодиодом соответственно. Величина /1 есть сторона квадратной чувствительной ячейки фотодиода, /2 — зазор между двумя ячейками. Показатель преломления п связан с плотностью газа р по формуле Гладстона—Дейла т——1 = С, Др = ^т, где С — постоянная Гладстона— Дейла. Уравнение (1) приводится к интегральному уравнению Фредгольма путем обратного преобразования Фурье. Решение получающейся некорректной задачи находится методом регуляризации А. Н. Тихонова [10].
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
0
200
400 600 г, мкс
800
1000
Рис. 1. Осциллограмма сигнала с фотодиода
На рис. 1 дана осциллограмма сигнала с фотодиода в зависимости от времени. По оси абсцисс отложено время в микросекундах, по оси ординат — уровень пульсаций в вольтах. Видны падающая и отраженная волны и пульсации плотности за ними.
В турбулентном потоке наблюдались акустические возмущения, частота которых значительно меньше частоты турбулентных пульсаций. Эти низкочастотные возмущения отфильтровывались разложением экспериментального сигнала в ряд по частоте с помощью быстрого преобразования Фурье. В работе [11] фильтрация низкой частоты проводилась с помощью аппроксимации низкочастотного сигнала и вычитания его из экспериментального. Сравнение этих методов показало, что аппроксимация грубее частотной фильтрации и влияет главным образом на уровень пульсаций давления.
Высокочастотные сигналы обрабатывались статистическими методами. За падающей волной получены корреляционные функции пульсаций плотности и давления и их фазовые траектории. Амплитуда высокочастотных пульсаций плотности в аргоне составляла 0.2-1 % от значения плотности за падающей ударной волной при изменении числа Маха волны от 1.9 до з.1. Абсолютная амплитуда этих пульсаций менялась в пределах от 0.з х 10—з кг/мз (минимальная) до з.2 х 10—з кг/мз (максимальная). Амплитуда увеличивается с ростом плотности за падающей волной и с увеличением числа Маха падающей волны. В воздухе относительная амплитуда пульсаций плотности составляла 0.1-1.5 % при изменении числа Маха падающей волны от 1.9 до з.9. Абсолютная величина этих пульсаций равнялась 0.1 х 10—з кг/мз (минимальная) и 0.64 х 10—з кг/мз (максимальная). Погрешность при определении пульсаций плотности составляет 10%.
Относительная амплитуда пульсаций давления в аргоне при тех же изменениях числа Маха, что и для плотности, составляла 1-2.4 %, для воздуха 1-4%. Абсолютная амплитуда пульсаций давления в аргоне равнялась 0.зз (минимальная) и 0.67 кПа (максимальная), соответственно в воздухе — 0.28 и 1.1 кПа, следуя тем же правилам, что и для плотности.
Сравнение уровня пульсаций плотности и давления с уровнями таких же пульсаций работы [6] показывает следующее: в работе [6] при числе Маха потока M = 2 относительный уровень пульсаций плотности равен 1.96%, а пульсаций давления — 2.74%. В наших опытах при числе Маха потока M = 1.5 относительный уровень пульсаций плотности равен 1.5%, а пульсаций давления — 4%. Как видно, значения этих уровней близки, хотя условия опытов различны. Особенно отличаются размер и число отверстий в сетке, турбулизующей поток воздуха, что может влиять на уровень турбулентных пульсаций. Результаты взаимодействия турбулентных пульсаций с ударной волной сравнивать некорректно, так как в нашей работе — прямая ударная волна, а в работе [6] — слабый косой скачок уплотнения. Но есть качественное согласие: абсолютное значение уровня пульсаций давления за косым скачком возрастает в 6 раз при числе Маха потока M = 2.5, а увеличение этого уровня за ударной волной соответствует величине сжатия параметров потока такой волной, что согласуется с результатами работы [1].
Газ за падающей ударной волной можно считать идеальным в условиях данных опытов, поэтому верно соотношение dp/p = dp/p + dT/T, где левый член уравнения равен отношению среднеквадратичного уровня пульсации давления к величине среднего давления за падающей ударной волной, первый член справа — такому же отношению для плотности, второй член — для температуры. Отсюда определяем отношение среднеквадратичного уровня пульсации температуры к значению средней температуры за падающей ударной волной. Для воздуха оно равно 2.3% при числе Маха ударной волны, равном 3.9, и 0.8% при числе Маха, равном 1.9. Для аргона это отношение равно 1.6 % при числе Маха падающей волны M = 3 и 0.65% при M = 1.9. Большие уровни пульсаций температуры в турбулентном течении возникают из-за смешения горячего и холодного газов сразу за сеткой (газа, нагретого ударной волной до T = 480-1100 К при разных числах Маха, и газа комнатной температуры).
2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Масштаб турбулентности определялся из корреляционной функции турбулентных пульсаций по нулевому значению этой функции. Были получены временные корреляционные функции, которые определяли время корреляции т в мкс. Линейный масштаб турбулентности R вычисляли по формуле R = vt, где v — скорость потока за ударной волной. Погрешность составляла 5%. На рис. 2 показана корреляционная функция пульсаций плотности в воздухе за падающей волной. По оси абсцисс отложено расстояние в миллиметрах. При нахождении масштаба турбулентных пульсаций плотности использована гипотеза Тейлора о замороженности турбулентности в потоке газа.
Источником пульсаций давления служат вихревые кольца. При изменении величины давления возникают акустические возмущения, которые регистрируются датчиком давления. Поэтому при фильтрации
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2
0.863
0 1 2 3 4 5
Рис. 2. Корреляционная функция пульсаций плотности в воздухе за падающей ударной волной. Число 0.863 равно значению масштаба турбулентности в миллиметрах
1.2-
1.0-
0.8-
0.6-
0.4-
0.2-
М „
Рис. 3. Зависимость масштаба турбулентных пульсаций плотности Нр в аргоне и воздухе от числа Маха падающей ударной волны
частот для пульсаций давления оставляли те же частоты, что и для пульсаций плотности. На рис. 3 представлена зависимость масштаба турбулентных пульсаций плотности в аргоне и воздухе от числа Маха падающей ударной волны. Темные квадраты — воздух, светлые треугольники — аргон. Как видно из графика, масштаб турбулентности в аргоне меняется от 0.3 мм до 0.6 мм при изменении числа Маха волны от 1.9 до 3.1. В воздухе он меняется от 0.35 мм до 0.7 мм при тех же числах Маха. При М = 4 он равен 1.1 мм.
Масштаб турбулентных пульсаций давления полностью совпадает с масштабом пульсаций плотности как для аргона, так и для воздуха. В воздухе масштаб турбулентности больше, чем в аргоне на 12-20% при числах Маха от 1.9 до 4. Для объяснения этого обстоятельства необходимо определить масштаб турбулентности в других газах.
Зависимость масштаба турбулентности от числа Маха волны можно объяснить разными условиями образования вихревых колец за сеткой, а именно — разной скоростью течения газа и давления за ней. Сразу за фронтом отраженной ударной волны масштаб турбулентных пульсаций плотности и давления уменьшается в 5-10 раз.
3
4
8 6 4
Й 2
а
о, 0
100
Л-\-\-\-\ ^
200 300 400 500 600 700
t, мкс
160-
140-
¿120-
а
1100-
80-| 60
40
10
20
-1—
30
40 Р2, кПа
—I—
50
60
Рис. 4. Фазовые траектории пульсаций давления в аргоне за падающей и отраженной волнами
Рис. 5. Зависимость давления Рз за фронтом отраженной волны от давления Р2 перед отраженной волной в аргоне
0
Уровень пульсаций давления и плотности за отраженной волной также уменьшается. Это хорошо иллюстрируют фазовые траектории пульсаций давления и плотности. На рис. 4 представлены фазовые траектории пульсаций давления в аргоне за падающей и отраженной волной в зависимости от времени турбулентного течения в рабочей камере. По горизонтальной оси (ось ж) отложено время в микросекундах от момента появления турбулентного течения за падающей ударной волнами, по двум другим осям — значения уровня пульсаций давления (ось г) и скорость их изменения (ось у). Непосредственно за фронтом волны уровень (амплитуда) пульсаций давления соответствует сжатию аргона, а затем уменьшается (большие значения давления относятся к отраженной ударной волне).
Уменьшение уровня пульсаций можно объяснить следующим образом. Благодаря взаимодействию между вихревыми кольцами за падающей волной возникают акустические возмущения. Отраженная волна усиливает их, в результате сжатия вихревые кольца излучают акустические возмущения как квадруполи. Возникает резонансное рассеяние большого числа акустических волн на вихревых кольцах [12]. Вихревые кольца становятся неустойчивыми и генерируют дополнительные акустические возмущения, а затем распадаются на более мелкие. Это и приводит к уменьшению уровня пульсаций давления и плотности.
Измерено давление Рз за фронтом отраженной волны. В турбулентном потоке аргона величина Рз больше соответствующего значения в ламинарном потоке на 12% при прочих равных условиях. Для воздуха это превышение составляет 9 %. На рис. 5 показана зависимость величины Рз от давления Р2 перед отраженной волной в аргоне. Черные квадраты относятся к турбулентному течению, а светлые треугольники — к ламинарному. Сплошные линии проведены по методу наименьших квадратов. Как видно из рисунка, давление за отраженной волной в турбулентном потоке превышает соответствующую величину в ламинарном (т. е. при отсутствии сетки,
2.1-1
05
£■2.0 1.9 Н 1.8 1.7 1.6 -| 1.5 1.4
о о
.........
■.■■■■л"
о
о
„.I-:-1.....■
—I—
2.0
—I—
2.5
3.0
3.5
Мп
Рис. 6. Зависимость числа Маха отраженной ударной волны от числа Маха падающей волны в аргоне в турбулентном и ламинарном течении (светлые точки — турбулентное, темные — ламинарное течение)
создающей турбулентность). Это превышение может быть объяснено дополнительным сжатием газа за счет акустического излучения, сопровождающего турбулентное течение за фронтом отраженной волны [1з] . Это избыточное давление обнаружено впервые в работе [11], а затем в работе [14]. Заметим, что в последней работе использовались слабые ударные волны. Дополнительное сжатие приводит и к увеличению скорости отраженной ударной волны в турбулентном потоке газа по сравнению со скоростью в ламинарном потоке. На рис. 6 дана зависимость числа Маха отраженной ударной волны от числа Маха падающей волны в аргоне в турбулентном течении (темные символы) и в ламинарном (светлые символы). Как видно из рисунка, число Маха отраженной волны в турбулентном потоке на 11 % больше такого числа в ламинарном при числе Маха падающей волны, равном 2.12. При числе Маха падающей волны, равном з.25, эта разница составляет 9 %.
Было выполнено теоретическое исследование эволюции спектра акустического излучения затухающей сеточной турбулентности. Турбулентность моделировалась с помощью ансамбля восьми вихревых колец. Диаметр колец был равен диаметру отверстий
в турбулизующей сетке. Анализ основан на нестационарных уравнениях Навье—Стокса. Использовано разложение искомых функций в ряд по степеням начальной завихренности, которая предполагается малой. Первый член ряда определяет свойства акустического излучения при малой завихренности. Установлено, что возникают высокочастотные колебания, модулированные низкочастотным сигналом меньшей амплитуды. Характерные частоты колебаний плотности и давления совпадают друг с другом. Величина характерной частоты равна 120 кГц, что согласуется с экспериментальными данными.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в экспериментах исследовано взаимное влияние ударной волны и турбулентности:
1. При взаимодействии ударной волны с вихревыми кольцами последние становятся неустойчивыми и генерируют дополнительные акустические возмущения, а затем распадаются через некоторое время на более мелкие, т. е. усиливается перемешивание в газе.
2. Акустические возмущения дополнительно сжимают газ за фронтом ударной волны, что приводит к увеличению давления за фронтом и к возрастанию его скорости, т. е. турбулентные пульсации усиливают интенсивность ударной волны.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Азарова О. А. // ЖВМиМФ. 2007. 47, № 11. С. 1935.
2. Grube N.E., Taylor E.M., Martin M. P. // 49th AIAA Aerospace Sci. Meeting 4-7 Jan. 2011, Orlando, Florida.
3. Wintrich H., Merzkirch W. // Shock Waves Marseille IV. Proceedings of the 19 Intern. Symp. on Shock Waves, Marseille, France, July 26-30. 1993. P. 319.
4. Vitkin D., Merzkirch W., Fomin N. // J. Visualization. 1998. 1, N 1. P. 29.
5. Fomin N., Lavinskaja E., Merzkirch W., Vitkin D. // Shock Waves. 2000. 10, N 5. P. 345.
6. Секундов А.Н. // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1974. №2. С. 8.
7. Strehlow R, Cohen A. // J. Chem. Phys. 1959. 30, N 1. P. 257.
8. Баженова Т. В., Гвоздева Л. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977.
9. Bystrov S. A., Honma H., Ivanov V.I. et al. // Shock Waves. 1998. 8. P. 183.
10. Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
11. Докукина О. И., Терентьев Е. Н., Штеменко Л. С., Шугаев Ф.В. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2013. №2. С. 24. (Dokukina O.I, Terentiev E.N., Shtemenko L.S., Shugaev F. V. // Moscow Univ. Phys. Bull. 2013. 68, N 2. P. 118.)
12. Копьёв В. Ф., Леонтьев Е.А. // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1987. № 3. С. 83.
13. Silva G.T., Chen Sh., Viana L.P. // Phys. Rev. Lett. 2006. 96. 234301.
14. Tamba T, Nguen T.M. et al. // Shock Waves. 2015. P. 667.
Density and Pressure Fluctuations in a Turbulent Flow of Air and Argon and Their Interaction with a Shock Wave
O. I. Dokukina, E. N. Terentiev, L. S. Shtemenko, F. V. Shugaeva
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University. Moscow 119991, Russia. E-mail: ashugaev@phys.msu.ru.
Turbulent fluctuations of density and pressure in air and argon in a shock tube have been investigated, as well as their interaction with a shock wave reflected from a perforated plate at the end of the shock tube. The Mach number of the incident shock was 1.9-3.9, while that of the reflected shock was 1.4-2.4. The turbulent length scale behind the incident shock was measured. That behind the reflected shock was a few times less than that behind the incident shock. It was established that overpressure occurs in the turbulent flow behind the reflected shock compared with the laminar flow, all other things being equal. The value of the overpressure is 12% in argon and 9% in air.
Keywords: turbulent fluctuations, shock wave, overpressure. PACS: 47.27.Cn, 47.27.-i. Received 22 January 2019.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2019. 74, No. 3. Pp. 256-261.
Сведения об авторах
1. Докукина Ольга Ивановна — ст. инженер; тел.: (495) 939-28-16, e-mail: shugaev@phys.msu.ru.
2. Терентьев Евгений Николаевич — канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель; тел.: (499) 356-84-96, e-mail: en.teren@phys.msu.ru.
3. Штеменко Людмила Сергеевна — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-28-16, e-mail: shugaev@phys.msu.ru.
4. Шугаев Федор Васильевич — доктор физ.-мат. наук, профессор; тел.: (495) 939-28-16, e-mail: shugaev@phys.msu.ru.
