Прыжковая проводимость в монокристаллах эвтектического композита (𝐼𝑛𝑆𝑏)98.2 − (𝑁𝑖𝑆𝑏)1.8

Борисенко Александр Васильевич

Прикладная математика & Физика, 2023, том 55, № 4. С. 354-360. Applied Mathematics & Physics, 2023, Volume 55, No 4. P. 354-360.

ФИЗИКА. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ PHYSICS. MATHEMATICAL MODELING

УДК 539.23 DOI 10.52575/2687-0959-2023-55-4-354-360

MSC 74N05, 82D25, 82D37 Оригинальное исследование

Прыжковая проводимость в монокристаллах эвтектического композита

(InSb)98.2 - (NiSb) 1.8

Борисенко А. В.

(Статья представлена членом редакционной коллегии С. В. Блажевичем)

Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85 1491654@bsu.edu.ru

Аннотация. Получен эвтектический композитный материал (InSb)98.2 - (NiSb)i.e, состоящий из монокристаллической матрицы полупроводника InSb и ориентированных игл NiSb. Методом рентгеновской диффракции установлено, что матрица полупроводника InSb имела структуру цинковой обманки F43т с параметром кристаллической решетки равным a = 6.49(1) A. Иглы NiSb имели гексагональную структуру типа арсенида никеля P63/mmc, параметры элементарной ячейки игл NiSb составили a = 3.94(1) A, c = 5.14(1) A. Проведено исследование электропроводности эвтектического композитного материала (InSb)98.2 - (NiSb)i.8. Определены механизмы электропроводности монокристаллического композитного образца. В отсутствии магнитного поля установлен диапазон реализации механизма прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Шкловского - Эфроса. Рассчитана температура начала прыжковой проводимости, которая составила Тv = 126.1 К. Вычислены микроскопические параметры образца (InSb)98.2 - (NiSb)i.8 при ориентации игл NiSb параллельно направлению магнитного поля и перпендикулярно направлению тока через образец: ширина мягкой параболической щели А = 6.3 мэВ, диэлектрическая проницаемость к =11, плотность локализованных состояний g0 = 1.66 • 1016 см-3 мэВ-1 и радиус локализации носителей заряда а = 245.8 A.

Ключевые слова: антимонид индия, антимонид никеля, эвтектический композит, эффект Холла, прыжковая проводимость

Для цитирования: Борисенко А. В. 2023. Прыжковая проводимость в монокристаллах эвтектического композита (InSb)98.2-(NiSb)i.8. Прикладная математика & Физика, 55(4): 354-360. D0I 10.52575/2687-0959-2023-55-4-354-360

Original Research

Hopping Conductivity in Single Crystals of Eutectic Composite

(InSb)98.2 - (NiSb)l.8

Alexander V. Borisenko

(Article submitted by a member of the editorial board S. V. Blazhevich)

Belgorod National Research University, 85 Pobedy st., Belgorod, 308015, Russia 1491654@bsu.edu.ru

Abstract. The eutectic composite material (InSb)98 2 - (NiSb)18 was obtained. The material consists of a single crystal InSb semiconductor matrix and oriented NiSb needles. By X-ray diffraction, it was found that the InSb semiconductor matrix had a zinc blende structure F43m with a crystal lattice parameter equal to a = 6.49(1) A. The NiSb needles had a hexagonal structure of the nickel arsenide type P63/mmc, the unit cell parameters of the NiSb needles were a = 3.94(1) A, c = 5.14(1) A. The electrical conductivity of eutectic composite material (InSb)982 - (NiSb)18 was measured. The mechanisms of electrical conductivity were determined for a single-crystal composite sample. The region of realization of the variable range hopping mechanism of Shklovsky-Efros was established in the absence of a magnetic field. The temperature of the beginning of the hopping conductivity was calculated Tv = 126.1 K. Microscopic parameters were calculated for the sample (InSb)982 - (NiSb)18 when the NiSb needles were oriented parallel to the direction of the magnetic field and perpendicular to the direction of the current through the sample. Was determined the width of the Coulomb gap A = 6.3 meV, the dielectric permittivity k =11, the density of the localized states g0 = 1.66 • 1016 cm-3 meV-1 and the localization radius a = 245.8 A. Keywords: Indium Antimonide, Nickel Antimonide, Eutectic Composite, Hall Effect, Hopping Conductivity For citation: Borisenko A. V. 2023. Hopping Conductivity in Single Crystals of Eutectic Composite (InSb)98 2 - (NiSb)18. Applied Mathematics & Physics, 55(4): 354-360. (in Russian) DOI 10.52575/2687-0959-2023-55-4-354-360

1. Введение. Антимонид индия (1п8Ь) является одним из наиболее широко применяемых бинарных полупроводников [1, 2, 3]. Его получают путем сплавления высокочистых индия и сурьмы с последующей очисткой методом зонной плавки и получением монокристаллов выращиванием из расплава. При добавлении антимонида никеля (№БЬ) к 1пБЬ в матрице 1п8Ь образуются иглы №БЬ согласно квазибинарной эвтектической фазовой диаграмме [4, 5]. Эти игольчатые элементы равномерно распределены и ориентированны в полупроводниковой матрице согласно исследованиям на электронном микроскопе. Однонаправленное положение этих игл придает сплаву ШЗЬ-МБЬ анизотропные электрические свойства [6]. Сочетание полупроводниковых и металлических характеристик в одном материале создает предпосылки к применению данного состава в микроэлектронике, датчиках Холла и датчиках инфракрасного излучения, в фотодетекторах высокой чувствительности и других гальваномагнитных устройствах [7, 8, 9, 10]. Возникающее взаимодействие между спиновой подсистемой электронов проводимости и магнитными моментами никеля предопределяет появление отрицательного магнитосопротивления. Система игольчатого типа 1п8Ь-№8Ь относится к классу полупроводник-металл. Высокая подвижность электронов в эвтектическом составе говорит о значительном влиянии матрицы композита - чистого 1п8Ь.

2. Материалы и методика эксперимента. Монокристалл эвтектического композитного материала (1п5Ь)98.2 - (№5Ь)1.8 был синтезирован из 1п, БЬ и N1 в графитизированной кварцевой ампуле при температуре Т = 1000 °С. Монокристалл выращен модифицированным методом Бриджмена, медленным охлаждением в градиенте печи. Хорошо известно, что эвтектическая система с низкой объемной долей второй фазы обычно образует волокнистую или стержнеобразную структуру при любой скорости роста

Дифракция рентгеновского излучения от кристалла InSb-NiSb исследовалась на установке GBC EMMA с излучением CuKa (а = 1.5401 A). На полученных картинах четко наблюдались дифракции от плоскостей семейства (110), как для InSb - структура цинковой обманки _F43rn (п.г. 216) [12], так и для игл NiSb - гексагональная структура типа арсенида никеля P63/mmc (п.г. 194). Наблюдаются также слабые отражения от других семейств плоскостей, что свидетельствует о присутствии небольшого числа разориентированных блоков. Параметр кристаллической решетки InSb оказался равным a = 6.49(1) A, что хорошо согласовывается со значением для монокристалла из порошковой базы данных PDF-2 (а = 6.469(1) A), а параметры решетки игл NiSb (a = 3.94(1) A, c = 5.14(1) A) оказались близки к табличным значениям a = 3.9360(1) A, c = 5.1382(1) A.

После ориентации в электронном микроскопе был вырезан образец с расположением иголок NiSb относительно большей поверхности параллелепипеда, параллельно магнитному полю и перпендикулярно току через образец (смотри рисунок 1). Исследуемый образец был подготовлен в форме параллелепипеда со сторонами 3.7 X 1.9 X 0.4 мм. Измерения электрических свойств проводились по пятизондовой схеме на установке, в состав которой входят следующие блоки: криостат со сверхпроводящим соленоидом CFSG-510-2K-SCM10T-VTI29 и установленным криокулером, работающим по замкнутому циклу Гиффорда-МакМагона; гелиевый компрессор и блок терморегуляции, обеспечивающий возможность изменения и поддержания заданной температуры шахты криостата. Ориентация однонаправленных игл направлена перпендикулярно протекающему току.

3. Результаты и обсуждение. Параллельно расположенные относительно друг друга волокна никеля оказывают существенное влияние на электрические свойства постоянного тока в эвтектическом сплаве InSb-NiSb (рис. 1).

Рис. 1. Схематичная иллюстрация полупроводниковой матрицы InSb c равномерно распределенными иголками NiSb Fig. 1. Schematic illustration of InSb semiconductor matrix with uniformly distributed NiSb needles

Для анализа гальваномагнитных свойств были проведены измерения удельного сопротивления в отсутствии магнитного поля в диапазоне температур - от 320 К до температур жидкого гелия 1.5 К.

[11].

В

InSb

ISSN 2687-0959

На графике температурной зависимости логарифма удельного сопротивления 1п р от T (рис. 2) можно выделить участки температурного диапазона (от 320 - 250 К; от 180 - 25 К), на которых поведение удельного сопротивления принимает полупроводниковый характер зависимости и участки (от 250 - 180 К; от 25 -1.5 К), где преобладает металлический характер поведения удельного сопротивления. При температурах близких к абсолютному нулю удельное сопротивление резко падает, однако сверхпроводящей фазы с нулевым сопротивлением, которая отмечена в [13], не наблюдается. Для анализа проводимости на других участках рассматриваемого температурного диапазона необходимо построить график зависимости 1п р от T-1, представленный на рис. 2 (вставка).

Рис. 2. Температурная зависимость логарифма удельного сопротивления р образца InSb-NiSb (направление тока

перпендикулярно по отношению к направлению игл). Вставка: зависимость ln р от T Fig. 2. The temperature dependence of the resistivity p of InSb-NiSb (the direction of the current is perpendicular to the

direction of the needles). Insert: dependency ln p от T

Изучив зависимость логарифма удельного сопротивления от обратной температуры, представленной на вставке к рисунку 2, можно выделить несколько температурных диапазонов с разными типами проводимости. Участок 1 (от 320 до 250 К) соответствует собственной проводимости. Затем начинается участок номер 2, характеризующийся примесной проводимостью: убывание удельного сопротивления с понижением температуры может быть связано с истощением примеси и уменьшением рассеяния на фононах. При дальнейшем понижении температуры удельное сопротивление растет, а изменение наклона линейного участка зависимости 1п р от Т-1 может говорить о наличии прыжковой проводимости.

Полученные температурные зависимости удельного сопротивления могут быть сопоставлены с общим выражением для определения механизма прыжковой проводимости следующим экспоненциальным универсальным законом: р(Т) = БТте(То/Т)Р, в котором параметр В - это постоянный коэффициент, Т0 определяется как характеристическая температура, р и т - параметры, определяющие тип прыжковой проводимости [14]. В случае прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Мотта Т0 = Тм = Рм / кв^0-а3 параметр р принимает значение равное 1/4. В свою очередь, теория Шкловского - Эфроса (ШЭ) говорит о следующей зависимости удельного сопротивления от температуры для всех измерений Т0 = Тэе = Рбе•е2 /кв•к•а, при р = 1/2. Здесь рм = 2.1 и = 2.8 - численные коэффициенты, £о - плотность локализованных состояний, а - радиус локализации. Локальная энергия активации Еа может быть представлена в виде: Еа = й 1п р / й (квТ)-1. Для вычисления значения параметров т и р необходимо записать уравнение универсального закона удельного сопротивления в виде:

£ 1

ln (--- + т) = ln р + р ■ ln То + р ■ ln-. (1)

к в ■ 1 1

Задав значение подгоночному параметру m в формуле (1), можно наблюдать как левая часть уравнения становится линейно зависима от функции ln (1/T), а значение параметра p характеризуется углом наклона этой зависимости (рис. 3).

m = 1/2

= 1/2

# / P

■5,0 -4,5 -4,0

|П (~Г1) , In (КИ)

Рис. 3. Зависимость ln / kg-T + m) от ln (1 / T) образца (InSb)98.2 - (NiSb)18 Fig. 3. Plots of ln (Ea / kB-T + m) versus ln (1 / T) of (InSb)98.2 - (NiSb)i.g

Принимая значение параметра т = 1/2 в рассматриваемом уравнении, угол наклона линейной зависимости, т. е. параметр р, также равен 1/2, что может свидетельствовать о наличии прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Шкловского - Эфроса. По графику, приведенному на рис. 3, рассматриваемый линейный участок начинается при Ту = 126.1 К (Т„ - температура начала прыжковой проводимости со стороны высоких температур) и заканчивается при Т = 60 К. Такая высокая температура начала прыжковой проводимости нетипична для полупроводников с мелкими примесными состояниями, таких как германий и др. [15]. Напротив, в твердых растворах индия примесные состояния сильно локализованы, поэтому прыжковая проводимость наблюдается при значительно более высоких температурах [ ]. Построив зависимость 1п (р / Т1/2) от Т-1/2, можно увидеть линейный участок (рис. 4), что подтверждает предположение о механизме проводимости.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Т"1'2 , К"1 '2

Рис. 4. Зависимость ln (р / T1/2) от Т 1/2 твердого состава (InSb)98.2 - (NiSb)i.s Fig. 4. Plots of ln (p / T1/2) versus Т-1/2 of (InSb)98.2 - (NiSb)1.8

Параметры D и T0 определяются из графика на рис. 4 как коэффициенты в уравнении прямой, где угол наклона равен T01/2, а ln D - точка пересечения этой прямой с осью ординат; тогда коэффициент D = 4.24 • 10-4 Ом ■ см ■ К-1/2, а характеристическая температура составляет T0 = 174 K.

Для режима прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Шкловского - Эфроса ширина мягкой параболической щели определяется из выражения А = 0.5^к_в•(Т„-To)-1/2 = 6.3 мэВ. Ширина мягкой параболической щели А соответствует энергии кулоновского отталкивания между дырками U = e2 / KRh, где к - диэлектрическая проницаемость, а Rh - среднее расстояние между дырками. При температуре Т =77 К рассчитана холловская концентрация p77 = 2.14 ■ 1017 см-3 в полях меньше 0.1 Тл, что позволило найти по формуле Rh = 2-(4ж•p77 / 3)-1/3 среднее расстояние между дырками 207 A. Используя полученные значения, можно найти диэлектрическую проницаемость среды к =11. Тогда плотность локализованных состояний составляет g0 = 3-к3-А2 / (жe6) = 1.66 • 1016 см-3 мэВ-1. Подставляя полученные

параметры в уравнение определения прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Шкловского - Эфроса Т$е = Рбе'ё2 /кв'К-а, можно найти значение радиуса локализованных состояний а = 245.8 А.

В случае включения магнитного поля волновые функции примесных электронов сужаются в поперечном направлении. Это приводит к возрастанию сопротивления по экспоненциальной зависимости, что может свидетельствовать о наличии прыжковой проводимости в магнитном поле. На рис. 5 приведена полевая зависимость удельного сопротивления исследуемого образца 1п5Ь-№5Ь от напряженности магнитного поля при температуре 98 К (значение подобрано из найденного температурного диапазона в области прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа ШЭ).

0,0165

0 2 4

В , Тл

Рис. 5. Зависимость р от B образца InSb-NiSb при Т = 98 К. Вставка: Зависимость ln (p(B) / р(0)) от B2 Fig. 5. Plots of р versus B of (InSb)98 2 - 98 K. Insert: plots ln (p(B) / p(0)) versus B2

В магнитном поле основная часть прыжков происходит под малыми углами к магнитному полю на расстояния много большие среднего расстояния между примесями. Удельное сопротивление в малом магнитном поле уменьшается на непродолжительном участке, затем следует экспоненциальный рост при увеличении магнитного поля до 5 Тл. Относительное магнитосопротивление p (B) / р (0) связано с магнитным полем выражением: p (B) / р (0) = exp (AB2), где A - постоянная величина. График зависимости относительного сопротивления от квадрата напряженности магнитного поля представлен на вставке рис. 5. Значение параметра A рассчитывается как коэффициент в уравнении прямой и численно равно A = 1.910-3 для температуры Т = 98 К. Таким образом, магнитное поле оказывает сильное влияние на волновые функции электронов, что в свою очередь приводит к появлению прыжковой проводимости в магнитном поле.

4. Заключение. Исследован эвтектический состав игольчатого типа (InSb)98.2 - (NiSb)1.8. Композитный монокристалл был получен модифицированным методом Бриджмена. После чего был подготовлен образец в форме параллелепипеда и произведены исследования гальваномагнитных свойств. Проведено измерение характеристик удельного сопротивления в диапазоне температур от 300 К до температур жидкого гелия 1.5 К. В отсутствии магнитного поля определена прыжковая проводимость с переменной длиной прыжка типа Шкловского - Эфроса. Рассчитана температура начала прыжковой проводимости, которая составила Т„ = 126.1 К. Рассчитаны микроскопические параметры исследуемого образца монокристалла композита (InSb)98.2 - (NiSb)1.8: ширина мягкой параболической щели А = 6.3 мэВ, диэлектрическая проницаемость к = 11, плотность локализованных состояний g0 = 1.66-1016 см-3 мэВ-1 и радиус локализации носителей заряда а = 245.8 A.

Список литературы

1. Du Z, He J, Chen X, et al. Point defect engineering in thermoelectric study of InSb. Intermetallics. 2019;112:106528.

2. Luo F, Wang J, Zhu C, et al. 18-Electron half-Heusler compound Ti 0.75 NiSb with intrinsic Ti vacancies as a promising thermoelectric material. Journal of Materials Chemistry A. 2022;10(17):9655-9669.

3. Razeghi M. Overview of antimonide based III-V semiconductor epitaxial layers and their applications at the center for quantum devices. The European Physical Journal-Applied Physics. 2003;23(3):149-205.

4. Брюквин Д.В., Раухман М.Р., Шалимов В.П. Влияние различных условий конвективного перемешивания расплавов на структуру и магнитосопротивление направленно закристаллизованных эвтектических сплавов InSb-NiSb. Кристаллография. 2004;49(2):350-355.

5. Mamedov IKh, Arasly DH, Khalilova AA, et al. Anisotropic electrical properties of a eutectic InSb + MnSb composite. Inorganic Materials. 2016;52:423-428.

6. Zhao J, Li N, Cheng Y. All-dielectric InSb metasurface for broadband and high-efficient thermal tunable terahertz reflective linear-polarization conversion. Optics Communications. 2023;536:129372.

7. Pendharkar M, Zhang B, Wu H, et al. Parity-preserving and magnetic field-resilient superconductivity in InSb nanowires with Sn shells. Science. 2021;372(6541):508-511.

8. Su M, Li J, He K, et al. NiSb/nitrogen-doped carbon derived from Ni-based framework as advanced anode for lithium-ion batteries. Journal of Colloid and Interface Science. 2023;629:83-91.

9. Weiss H. Structure and Application of Galvanomagnetic Devices: International Series of Monographs on Semiconductors. Elsevier. 2014.

10. Zheng XM, You JH, Fan JJ, et al. Electrodeposited binder-free Sb/NiSb anode of sodium-ion batteries with excellent cycle stability and rate capability and new insights into its reaction mechanism by operando XRD analysis. Nano Energy. 2020;77:105123.

11. Friedrich J, Muller G. Erlangen - An Important Center of Crystal Growth and Epitaxy: Major Scientific Results and Technological Solutions of the Last Four Decades. Crystal Research and Technology. 2020;55(2):1900053.

12. Jesenovec J, Zawilski KT, Alison P, et al. Controlling Morphology of NiSb Needles in InSb through Low Temperature Gradient Horizontal Gradient Freeze. Journal of Crystal Growth. 2023;127440.

13. Ivanov O, Zakhvalinskii V, Pilyuk E, et al. Resistivity superconducting transition in single-crystalline Cd0.95Ni0.05Sb system consisting of non-superconducting CdSb and NiSb phases. Chinese Journal of Physics. 2021;72:223-228.

14. Laiho R, Lashkul A, Lisunov K, et al. Hopping conductivity of ni-doped p-CdSb. Journal of Physics: Condensed Matter. 2008;20(29):295204-295214.

15. Tran T, Wong-Leung J, Smillie L, et al. High hole mobility and non-localized states in amorphous germanium. APL Materials. 2023;11(4).

16. Немов С.А., Равич Ю.И. Прыжковая проводимость по сильно локализованным примесным состояниям индия в PbTe и твердых растворах на его основе. Физика и техника полупроводников. 2002;36(1):3-23.

References

1. Du Z, He J, Chen X, et al. Point defect engineering in thermoelectric study of InSb. Intermetallics. 2019;112:106528.

2. Luo F, Wang J, Zhu C, et al. 18-Electron half-Heusler compound Ti 0.75 NiSb with intrinsic Ti vacancies as a promising thermoelectric material. Journal of Materials Chemistry A. 2022;10(17):9655-9669.

3. Razeghi M. Overview of antimonide based III-V semiconductor epitaxial layers and their applications at the center for quantum devices. The European Physical Journal-Applied Physics. 2003;23(3):149-205.

4. Bryukvin DV, Raukhman MR, Shalimov VP. Influence of various conditions of convective mixing of melt on the structure and magnetoresistance of eutectic InSb-NiSb alloys obtained by directional crystallization. Crystallography Reports. 2004;49:294-298.(In Russian)