Прямой и обратный вывод в продукционных системах с недоопределенными параметрами Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.832

А.А. Зуенко

Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского НЦ РАН

ПРЯМОЙ И ОБРАТНЫЙ ВЫВОД В ПРОДУКЦИОННЫХ СИСТЕМАХ С НЕДООПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ*

Аннотация

В статье задача вывода в системах продукций с недоопределенными параметрами рассматривается как задача удовлетворения ограничений. Саму систему продукций предлагается записывать в виде специализированной матрицы ограничений, обеспечивающей эффективность обработки и хранения знаний. Разработан метод распространения ограничений, реализующий процедуру прямого вывода. Обратный вывод предлагается сводить к поиску абдуктивных заключений.

Ключевые слова:

задача удовлетворения ограничений, программирование в ограничениях, система продукций, недоопределенные параметры.

A.A. Zuenko

FORWARD AND BACKWARD CHAINING INFERENCE IN PRODUCTIONS SYSTEMS WITH SUBDEFINITE PARAMETERS

Abstract

In the article the problem of inference in productions systems with uncertain parameters is considered as constraint satisfaction problem. Productions systems are proposed to write in the form of specialized constraint matrix that provides the efficiency of processing and storage of knowledge. The constraint propagation method, which implements the procedure of forward inference, is developed. The backward chaining inference is proposed to reduce to search of abductive conclusions.

Keywords:

сотБ^аМ satisfaction problem, constraint programming, productions system, subdefinite parameters.

Введение

Известно, что для описания факторов неопределенности (НЕ-факторы) могут быть использованы различные формы: стохастическая, статистическая, интервальная, нечеткая. Интервальное представление факторов неопределенности отвечает наиболее широкому классу задач, поскольку во многих прикладных задачах часто недостаточно информации для того, чтобы рассматривать факторы как случайные. Ситуация, когда некоторые параметры представлены как интервалы, типична для моделирования многих сложных объектов, например, промышленно-природных систем, где измерения сопряжены с погрешностью, которую требуется учитывать в дальнейших

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты №№ 13-07-00318-а, 14-07-00205-а, 14-07-00256-а).

75

расчетах, в том числе в расчетах искомых значений непосредственно неизмеримых величин. Существенная роль в формализации подобных систем принадлежит экспертным суждениям и знаниям человека.

При исследовании слабо формализованных предметных областей зависимости и ограничения носят, прежде всего, качественный, а не количественный характер, и могут быть описаны средствами математической логики. Для вещественной рациональной функции n вещественных переменных легко строится естественное интервальное расширение: все вещественные переменные заменяются соответствующими интервальными, а вещественные арифметические операции - интервально-арифметическими. Интервальная арифметика обладает монотонностью по включению, т.е. в процессе вычислений значение может становиться только более точным, гарантируя монотонность вывода. Однако, если модель включает качественные нечисловые параметры, а начальные данные могут задаваться приблизительно, например, в виде множеств значений, то требуются новые методы, аналогичные известным методам последовательных приближений.

По мнению автора, разработку таких методов целесообразно вести в рамках парадигмы программирования в ограничениях (Constraints Programming) [1-3], чтобы облегчить интеграцию создаваемых методов с известными интервальными моделями.

В статье представлено применение разработанных ранее автором методов вывода на ограничениях [4-7] к организации процедур логического вывода в системах, основанных на правилах. Описываемые методы ориентированы на обработку недоопределенных параметров, каждому из которых сопоставляется не одно конкретное значение, а некоторое подмножество из множества допустимых значений. Значение параметра может быть полностью не определено и задаваться в виде всего домена, полностью определено -представлять одноэлементное подмножество домена и недоопределено -задаваться в виде некоторого подмножества домена. Используется интервальная форма для описания факторов неопределенности, если считать множество своеобразным интервалом. Сам вывод состоит в последовательном “сжатии” изначально заданных диапазонов значений данных и конкретизации значений интересующих параметров на основе анализа совокупности ограничений (правил).

Наиболее близким к предлагаемому в статье подходу является подход, развиваемый в теории недоопределенных моделей [8]. Метод недоопределенных моделей (Н-моделей) был предложен А.С. Нариньяни для представления и обработки не полностью определенных знаний. Однако, в работах А.С. Нариньяни не уделено должного внимания логическим моделям, предложенный им потоковый алгоритм носит достаточно общий характер и требует уточнений в применении к логическим уравнениям, к виду которых могут быть сведены экспертные правила.

Для представления качественных зависимостей (продукций), а также для решения задачи уточнения значений недоопределенных нечисловых параметров предлагается применять аппарат матрицеподобных вычислений [9, 10]. Далее описываются упомянутые выше методы вывода на ограничениях на основе матричного представления конечных предикатов.

76

Моделирование факторов неопределенности с помощью матриц конечных предикатов

В [9] даются основы алгебры кортежей (АК) и демонстрируется ее применение для унификации представления и обработки различных видов данных и знаний, а также решения различных задач логического и логиковероятностного анализа. Близкий подход применяется также в [10] для решения задач распознавания образов и упрощения баз знаний.

Конечные предикаты в АК можно сжато представить с помощью двух типов структур: С-систем и .D-систем.

С помощью С-систем удобно моделировать дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ) конечных предикатов. Продемонстрируем это на примере. Пусть задан конечный предикат:

ф(х, y, z) = (x=a,b) л (y=a,c) v (z=d).

Для простоты все переменные определены на одном и том же множестве {a, b, c, d}. Здесь и далее будем использовать запись вида (x=a,b) для обозначения выражения (x=a) v (x=b). Учитывая, что область истинности одноместного предиката (x=a,b) есть {a,b}, то область истинности предиката ф^, y, z) может быть представлена в виде следующей С-системы:

R[XYZ]

{a, b} {a, c} *

* * {d}

Атрибуты X, Y, Z С-системы R[XYZ] соответствуют переменными x, y, z формулы ф^, y, z). Заметим, что “*” - сокращенное обозначение всего диапазона возможных значений (домена) атрибута. С-систему R[XYZ] можно преобразовать в обычное многоместное отношение:

({a,b} х {a,c]x {a,b,c,d})u({a,b,c,d} х {a,b,c,d} х {d}).

С помощью D-систем моделируются конъюнктивные нормальные формы (КНФ) конечных предикатов. D-система записывается как матрица компонентмножеств, которая ограничена перевернутыми прямыми скобками.

D-системы позволяют легко вычислять дополнение С-систем: берется дополнение для каждой компоненты-множества. Например, —1ф = (—i(x=a,b) v —(y=a,c)) л —(z=d), что равносильно —ф = ((x=c,d) v (y=b,d)) л (z=a,b,c), можно выразить в виде D-системы R [XYZ]:

R [XYZ]

{c, d} {b, d} 0

0 0 {a, b, c}

Пустая компонента “0” - это фиктивная компонента, не содержащая ни одного значения.

Системы ограничений с конечными доменами, обычно, удобно представлять в виде D-систем, а решения задач CSP искать в виде С-систем.

C помощью структур алгебры кортежей (С- и D-систем) можно моделировать и анализировать не только классические ограничения с конечными доменами, но и ограничения с недоопределенными параметрами.

77

Рассматриваемые матрицеподобные структуры можно рассматривать как недоопределенные расширения обычных отношений, поскольку их кортежи содержат в качестве значений множества, а не отдельные элементы.

Ниже в кратком изложении приводятся методы решения CSP на основе матричного представления ограничений.

Распространение ограничений и систематический поиск решений задачи CSP

Согласно [1] задача удовлетворения ограничений определена множеством переменных xb x2, xn и множеством ограничений Q, C2, Cm. Каждая

переменная xt имеет непустую область определения D, (область возможных значений, домен). Каждое ограничение C включает некоторое подмножество переменных и задает допустимые комбинации значений для этого подмножества. Состояние задачи описывается как присваивание значений некоторым (частичное присваивание) или всем переменным (полное присваивание): {xj=vh xj=Vj, ...}. Присваивание, не нарушающее никаких ограничений, называется допустимым присваиванием. Решением задачи CSP является полное присваивание, которое удовлетворяет всем ограничениям.

Теперь кратко затронем один из методов вывода на ограничениях, моделируемых матрицами конечных предикатов [4]. В отличие от ранее разработанных в АК методов [9], в данном методе решение строится путем пошагового усечения доменов. Само решение представляется в виде совокупности доменов или установлении того факта, что все вершины дерева поиска являются тупиковыми. В отличие от имевшихся в АК методов “слепого” поиска, в предлагаемом методе широко применяются эвристики.

При решении задач CSP дерево поиска можно представить, как дерево частичных присваиваний - это дерево, где каждая вершина соответствует некоторому частичному присваиванию. Корень дерева отвечает пустому присваиванию. В вершине v выбирается лишь одна переменная, которой еще не было присвоено значение на предыдущих уровнях дерева поиска.

Для выбора “наилучшего” преемника вершины дерева поиска необходимо указать переменную, которой на текущем шаге следует присвоить значение, а также само присваиваемое значение, которое быстрее всего приводит к цели.

Пусть ограничения задачи моделируются в виде некоторой D-системы. В предлагаемом методе выбор “наилучшего” преемника производится на основе следующих эвристик:

31. Выбирается атрибут D-системы с доменом, содержащим наименьшее количество значений, что позволяет проверять меньшее количество преемников.

32. В случае неоднозначности выбора, производимого согласно Э1, выбирается атрибут, количество непустых компонент которого максимально.

33. Для формирования нового одноэлементного домена выбирается наиболее часто встречающееся в соответствующем столбце D-системы значение атрибута.

Само присваивание заключается в “настройке” D-системы на новый одноэлементный домен выбранного на текущем шаге атрибута с последующим

78

упрощением .D-системы и переходом к рассмотрению D-системы меньшей размерности, чем текущая.

Состояние задачи в терминах введенных матрицеподобных структур полностью характеризуется с помощью совокупности доменов атрибутов, которые уже элиминированы из D-системы и самой D-системы, представляющей собой остаток, полученный из исходной D-системы в ходе присваиваний и применения правил редукции, которые представлены ниже утверждениями У1-У6. Если не все вершины дерева поиска являются тупиковыми, то решение записывается в виде совокупности доменов.

Зачастую, пространство поиска может быть значительно редуцировано вообще без организации “ветвления” с помощью алгоритмов, преобразующих описание текущего состояния в эквивалентное ему более простое описание. Такие алгоритмы имеют полиномиальную оценку сложности.

Далее уточним некоторые особенности процесса редуцирования пространства поиска на основе матричного представления конечных предикатов, а именно:

1. Каков признак того, что текущая ветвь поиска является тупиковой (соответствующее этой вершине текущее присваивание недопустимо)?

2. Как уменьшить размерность пространства поиска, не прибегая к ветвлению?

3. Что служит признаком успешного завершения процесса поиска?

Для ответа на эти вопросы рассмотрим следующие утверждения, приводимые здесь без доказательств:

Утверждение 1 (У1). Если хотя бы одна строка D-системы пуста (содержит все пустые компоненты), то D-система пуста (соответствующая система ограничений несовместна).

Утверждение 2 (У2). Если все компоненты некоторого атрибута пусты, то данный атрибут можно удалить из D-системы (удаляются все компоненты, стоящие в соответствующем столбце).

Утверждение 3 (У3). Если в D-системе есть строка (кортеж), содержащая лишь одну непустую компоненту, то все значения, не входящие в эту компоненту, удаляются из соответствующего домена.

Утверждение 4 (У4). Если строка D-системы содержит хотя бы одну полную компоненту, то она удаляется (можно удалить соответствующее ограничение из системы ограничений).

Утверждение 5 (У5). Если компонента некоторого атрибута D-системы содержит значение, не принадлежащее соответствующему домену, то это значение удаляется из компоненты.

Утверждение 6 (У6). Если одна строка D-системы полностью доминирует (покомпонентно содержит) другую строку, то доминирующая строка удаляется из D-системы.

Ответ на первый из поставленных вопросов дает нам У1, то есть признаком недопустимости частичного присваивания является пустота D-системы.

Ответом на второй вопрос служат остальные утверждения, часть из которых позволяет исключать значения из доменов атрибутов (У3, У5) или даже сами атрибуты (У2), а часть позволяет исключать из рассмотрения лишние строки (У4, У6).

79

Признак успешного завершения процесса поиска - элиминация из .D-системы всех строк и столбцов без образования пустых строк. Другими словами, результирующее состояние в этом случае будет характеризоваться только совокупностью непустых усеченных доменов.

Данный метод предназначен для систематического исследования пространства поиска: после обнаружения тупиковой вершины осуществляется возврат к некоторой точке ветвления, расположенной выше в дереве поиска. При этом используется механизм обратного перехода, управляемого конфликтами (conflict-directed backjumping).

Моделирование систем продукций с помощью матриц ограничений и организация прямого вывода

Системы представления знаний, использующие выражения вида «ЕСЛИ условие, ТО действие», получили название систем продукций или систем, основанных на правилах [3]. Рассмотрим, один из наиболее распространенных случаев, когда продукционная система относится к классу систем с четко определенными знаниями, а база фактов аддитивна, т.е. в процессе вывода факты добавляются и в дальнейшем не удаляются. Подсистема вывода реализует процесс рассуждений на основе базы знаний и базы фактов. Получение в ходе вывода факта о новом значении уже имеющегося в базе фактов данного трактуется как конфликт, то есть различные значения каждого данного рассматриваются как взаимоисключающие [11].

В начале экспертизы все заданные значения данных (как параметров -данных символьного типа, так и переменных - данных числового типа) считаются возможными. По мере срабатывания правил из списка возможных значений в базе данных исключаются те значения данных, которые противоречат частям ТО или ИНАЧЕ сработавших правил. Запись в базу фактов производится только тогда, когда список возможных значений сужается до единственного значения. Противоречие в данных фиксируется в двух случаях: либо при появлении фактов «за» значение данного, уже исключенного из списка допустимых, либо если на некоторой итерации в списке новых фактов появляются свидетельства как за истинность, так и за ложность предпосылки какого-либо правила.

Очевидно, что, если знания не определены, подход к выводу будет иметь особенности, а иногда и довольно сильно отличаться от приведенной схемы, поскольку появление в базе фактов различных значений одного и того же данного будет уже трактоваться как неопределенность, а не как противоречие. В этом случае, даже при наличии аддитивной базы фактов, добавление фактов происходит не только когда область определения данного сужается до единственного значения. Считается, что для работы с неопределенностью следует привлекать неклассические логики.

В ходе исследований разработан способ формализации систем продукций с недоопределенными параметрами с помощью матриц конечных предикатов. Экспертные правила могут быть представлены в виде уравнений с конечными предикатами, где каждое уравнение представляет собой дизъюнкцию одноместных предикатов. Одно правило соотносится с одним или несколькими уравнениями, а вся база знаний моделируется системой уравнений. Матричное

80

представление системы уравнений с конечными предикатами предлагается формировать в виде .D-системы. Образец, в соответствии с которым требуется осуществлять поиск удобно записывать в виде дополнительных ограничений на домены переменных, а матрично представлять в форме С-системы, содержащей единственную строку (кортеж).

Задача прямого вывода в системах продукций с недоопределенными параметрами сводится к задаче уточнения значений недоопределенных параметров.

Формально задача уточнения недоопределенных параметров ставится следующим образом. Изначально в виде вектора задается образец для поиска, в котором часть данных однозначно определена (параметр принимает единственное значение), часть данных не определена (параметр принимает все допустимое множество значений, описывается с помощью фиктивной компоненты “*”), а часть данных недоопределена (параметр оценивается некоторым неодноэлементным подмножеством значений из его области определения). Имеется система продукций, с недоопределенными параметрами, формализованная в виде единственной D-системы. Требуется вычислить результат “настройки” исходной D-системы на новые домены переменных (атрибутов), описание которых содержится в образце для поиска, максимально “сузив” исходные домены всех переменных, в том числе и тех, что не являются целевыми (целью поиска).

Далее на примерах продемонстрирован подход, позволяющий осуществлять подобную работу с недоопределенными данными в продукционных системах в рамках классической логики.

Пример 1. В работе [12] приведено описание реализованной на компьютере экспертной системы, предназначенной для принятия решений на уровне командира корабля в случае возникновения нештатных ситуаций на корабле или в окружающей обстановке, в частности, в боевых условиях.

Рассмотрим комплект правил по анализу электрообеспечения корабля. В этом комплекте используются 4 фактора. Данные по ним и соответствующие обозначения приведены в табл. 1. Пусть поступила информация: "Основные источники вышли из строя в одном эшелоне, канализация энергии или не нарушена, или нарушена частично", где данное “Канализация энергии” задано неоднозначно.

Правило 1: IF ((х = c) AND (y = b)) OR (z = b) THEN (w = c).

Правило 2: IF (x = b) THEN (w = b).

Исходные данные: (x=b) AND ((z=a) OR (z=b)).

Представленные правила можно записать на языке математической логики:

Правило 1: ((x = c) л (y = b)) ^(w = c);

(z = b) ^ (w = c).

Правило 2: (x = b) ^ (w = b).

Исходные данные: (x=b) л ((z=a) v (z=b)).

Для того, чтобы подчеркнуть аналогию с методами решения систем линейных уравнений, использующими технику распространения констант (например, методом Гаусса) и методами на основе Н-моделей, запишем правила

81

и исходные данные в виде системы логических уравнений с дополнительными ограничениями:

((x = a, b) v (y = a) v (w = c)) = 1

((z = a, c) v (w = c)) = 1 . (1)

((x = a, c) v (w = b)) = 1

Дополнительные условия:

x=b; z=a,b. (2)

Теперь перейдем к записи системы (1) и дополнительных условий (2) в матрицеподобных структурах. Так система правил моделируется в виде .D-системы A, а конъюнктивная база фактов в виде кортежа B.

" {a, b} {a} 0 {c} Г

A[XYZW] = 0

_ {a, c}

B[XYZW] = [{b}

0 {a,c}

00 {a, b} *].

{c}

{b}

Таблица 1

Факторы неопределенности

Наименования факторов и их значения Обозначения факторов Обозначения значений факторов

СНАБЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЕЙ W

обеспечено полностью a

утрачено частично b

утрачено полностью c

ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ X

в строю a

вышли из строя в одном эшелоне b

вышли из строя в обоих эшелонах c

АВАРИЙНЫЕ ИСТОЧНИКИ Y

в строю a

вышли из строя b

КАНАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ Z

не нарушена a

нарушена частично b

нарушена полностью c

Каждая строка D-системы A соответствует некоторому уравнению из системы (1).

Из записи B[XYZW] видно, что значение переменной X- определено, Y и W - полностью не определено, а переменной Z - недоопределено.

В терминологии теории экспертных систем B[XYZW] есть некоторый образец, в соответствии с которым требуется осуществлять поиск.

Рассмотрим, каким образом решается задача уточнения недоопределенных параметров для уравнения, моделируемого D-системой A[XYZW] при

82

дополнительных ограничениях, задаваемых в виде С-системы B[XYZW], которая может быть преобразована в обычное отношение по формуле:

B[XYZW] = {b} х {a, b} x {a, b} x {a, b, c}.

Фактически, B[XYZW] задает подпространство (брус), где следует искать решение, в пространстве c осямиX-{a, b, c}, Y-{a, b}, Z-{a, b, c}, W-{a, b, c}.

Начнем вывод с “настройки” D-системы A[XYZW] на новые домены, которые содержатся в компонентах B[XYZW], то есть положимX- {b}, Y- {a, b},

Z- {a, b,}, W- {a, b, c}:

Частичное решение: на начальном этапе не содержит ни одного элемента.

Остаток D-системы:

Y Z W

{b} {a, b} {a, b} {a, b , c}

1 ■ {a, b} {a} 0 {c}

2 0 0 {a, c} {c}

3 {a, c} 0 0 {b}

По У5 удаляем значение “a” из компонент первой и третьей строки. После чего удаляем строку № 1 по У4. Тогда по У2 можно исключить из D-системы атрибуты X и Y, добавив их домены в частичное решение. Рассматривая атрибут Z, можно, руководствуясь У5, удалить значение “с” из компоненты строки № 2. Получим:

Частичное решение: X- {b}, Y - {a, b}.

Остаток D-системы:

Z W {a, b} {a, b, c}

мг

{a}

0

{b}

Строка №3 содержит лишь одну непустую компоненту, а значит домен атрибута W (целевое данное) может быть сужен до {b}. Следовательно, из компонент атрибута W вычеркиваем значения, не принадлежащие {b}:

Частичное решение: X- {b}, Y - {a, b}, W- {b}.

Остаток D-системы:

Z

{a, b}

{a}

0

W

{b}

0Г

Откуда несложно заключить, что для Z домен сузится до {a}. Окончательное решение: X- {b}, Y- {a, b}, Z - {a}, W- {b}.

Таким образом, в результате применения подстановки, моделируемой кортежем B[XYZW] = [{b} * {a, b} *], получаем, что значение целевого данного (атрибут W) - “b” (снабжение электроэнергией утрачено частично).

*

83

Однако, после нахождений значения целевого данного процедура поиска не заканчивается, а еще уточняется значение “a” данного Z (канализация энергии не нарушена). При этом не только устанавливается значение целевого данного W, но и конкретизируется значение Z. Домены этих параметров существенно сузились: X, Z, W стали полностью определенными, лишь значение Y осталось полностью неопределенным. Следовательно, в базе фактов для Y будут одновременно присутствовать два различных значения.

Обратный вывод

Напомним приведенную в работе [9] схему вывода абдуктивных заключений.

Пусть Л1, ...,Ап - посылки, выраженные в виде С или .D-систем, из которых предположительно должно следовать утверждение B. При этом оказывается, что соотношение Л cg B, где Л = Л\ ... n,GАп, не подтверждается.

Тогда формула H будет абдуктивным заключением, если соблюдаются два условия:

1) H корректна (Л <^G H Ф 0);

2) (H nGЛ) cg B (т.е. при добавлении H в систему посылок предполагаемое следствие B становится выводимым).

Схема вывода абдуктивного заключения:

1. Вычислить «остаток» R = Л \ G B;

2. Построить промежуточный объект Ri такой, чтобы соблюдалось

R Cg R{;

3. Вычислить Hi = R (тогда Ri далее можно обозначить как H );

4. Вычислить Hi nG Л и принять или отвергнуть гипотезу по правилам, описанным в начале данного раздела.

Далее в качестве посылок будем рассматривать правила системы продукций, представленные в виде D-системы. В роли гипотезы выберем начальное состояние базы фактов - Cinit[X1, ...,Xn\, где Cinit - С-система, состоящая из одной строки, а X1,., Xn - перечень листьевых данных. В качестве заключения будем рассматривать результирующее состояние базы фактов -Cres[X1, ...,Xn, Y1, ..., Ym\, где Y1, ..., Ym- целевые параметры. Тогда поиск абдуктивного заключения соответствует обратному выводу в системе продукций с недоопределенными параметрами.

Пример 2. Рассмотрим систему продукций, состоящую из единственного правила Rk: Если параметр X принимает значение а или b, а параметр Y - значение f то система переходит в состояние h.

Пусть известны множества всех значений атрибутов X- {a, b, c}, Y - {d, e,f} и состояний системы Z - {g, h}. Тогда заданное правило можно выразить в виде D-системы:

Rk[XYZ\ = ]{c} {d, e} {h}[.

Действительно, правило Rk на языке логики может быть представлено следующим образом:

(x = а,Ь) л (y = f) }(z = h) или —i((x = а,Ь) л (y = f)) v(z = h) или —(x = а,В) v — (y = f) v(z = h)

84

или (x = с) v (y = d, e) v(z = h).

Последнее выражение соответствует представленной ранее .D-системе Rk[XYZ\.

Пусть известно, что база фактов после применения правил должна содержать факт, что z = h (Cres[XYZ\ = [* * {h}\). Требуется установить, какие факты изначально содержались в базе фактов (Cinit[XY]).

Решение этой задачи опирается на следующее соотношение:

Rk[XYZ\ Og Cinit[XY\ cG CreS[XYZ\.

Выполним вычисления, согласно описанному выше алгоритму:

1. Rk[XYZ\ Og С,*, [XTZ]:

' {c} * * Og [* * {g}\ = ' {c} * {g}

{a, b} {d, e} *

{h}_ {a, b} {d, e} {g}_

* *

2. Нас интересует проекция на атрибуты XY:

{c} *

{a, b} {d, e}

\{c} {d, e}[.

3. Тогда H[XY\ = ] {c} {d, e} [ = [{a, b} {j}\.

4. Убеждаемся, что Rk[XYZ\ og Ht[XY\ Ф 0.

Заключение Hi[XY\ содержит два ответа на поставленный вопрос:

1) x = a, y = f или 2) x = b, y = f.

Заключение

В статье исследована возможность описания факторов неопределенности (НЕ-факторов) на основе матричного представления конечных предикатов без использования вероятностного или нечеткого подходов и т.п. Разработан метод, обеспечивающий без нарушения законов классической логики решение задачи уточнения значений недоопределенных параметров в системах продукций. В отличие от механизма вывода в традиционных системах продукций с полностью определенными данными, в предлагаемом методе в базу фактов могут добавляться сразу несколько значений одного и того же данного, причем это трактуется не как противоречие, а как неопределенность. Метод позволяет выявлять некорректности (прежде всего, пустоту домена некоторого параметра) в процессе логического вывода путем пошагового усечения диапазонов возможных значений параметров. Обратный вывод предлагается сводить к поиску абдуктивных заключений.

Литература

1. Рассел, С. Искусственный интеллект: современный подход. 2-е изд. / С. Рассел, П. Норвиг // пер. с англ.; ред. К.А. Птицына. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2006. -1408 с.

2. Щербина, О.А. Удовлетворение ограничений и программирование в ограничениях / О.А. Щербина // Интеллектуальные системы. - 2011. -Т.15, вып. 1-4. - С.54-73.

3. Осипов, Г.С. Методы искусственного интеллекта / Г.С. Осипов. - М.: Физматлит, 2011. - 296 с.

85

4. Зуенко, А.А. Вывод на ограничениях с применением матричного представления конечных предикатов /А.А. Зуенко // Искусственный интеллект и принятие решений. - 2014. - №3. - C.21-31.

5. Зуенко, А.А. Распространение ограничений и эвристический поиск с применением матричного представления конечных предикатов / А.А. Зуенко //КИИ- 2014, г. Казань, 24 - 27 сентября 2014 г.: труды Четырнадцатой национальной конф. по искусственному интеллекту с международным участием. -Казань: Изд-во РИЦ «Школа», 2014. -Т.1. -C.32-40.

6. Зуенко, А.А. Обработка специальных видов ограничений при решении задач удовлетворения ограничений в структурах алгебры кортежей / А.А. Зуенко // КИИ- 2014, г. Казань, 24 - 27 сентября 2014 г.: труды Четырнадцатой национальной конф. по искусственному интеллекту с международным участием.

- Казань: Изд-во РИЦ «Школа», 2014. -Т.1. -C.41-49.

7. Зуенко, А.А. Матрицеподобные вычисления в задачах удовлетворения ограничений /А.А. Зуенко // Шестая Всероссийская мультиконференция по проблемам управления, г. Ростов на Дону, 30 сентября - 5 октября 2013 г.: материалы мультиконференции: в 4 т., Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2013. -Т.1. - C.30-34.

8. Нариньяни, А.С. Недоопределенное календарное планирование: новые возможности / А.С. Нариньяни, Д.А. Иванов, С.В. Седреев, С.А. Фролов // Информационные технологии. - 1997. -№ 1. - C. 34-37.

9. Кулик, Б.А. Алгебраический подход к интеллектуальной обработке данных и знаний / Б.А. Кулик, А.А. Зуенко, А.Я. Фридман. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. - 235 с.

10. Arkadij Zakrevskij. Integrated Model of Inductive-Deductive Inference Based on Finite Predicates and Implicative Regularities. In: “Diagnostic Test Approaches to Machine Learning and Commonsense Reasoning Systems”, IGI Global, 2013.

- P.1-12.

11. Лорьер, Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта / Ж.-Л Лорьер // пер. с франц. - М.: Мир, 1991. -568 с.

12. Индейцев, А.И. Система интеллектуальной поддержки борьбы за живучесть надводного корабля / А.И. Индейцев, А.Г. Сергеев // Методы и средства информационной поддержки борьбы за живучесть надводных кораблей. -СПб.: ИПМаш РАН, 1995. - С.15-35.

Сведения об авторе

Зуенко Александр Анатольевич - к.т.н., старший научный сотрудник,

е-mail: zuenko@iimm. ru

Alexander A. Zouenko - Ph.D. (Tech. Sci.), senior researcher

86