CC BY
6
УДК 550.386 + 551.594
DOI: 10.183 03/2618-981X-2018-4-61 -67
ПРОЯВЛЕНИЯ ЭФФЕКТА ХОЛЛА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО АНАЛИЗА МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Валерий Викторович Плоткин
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, e-mail: plotkinvv@ipgg.sbras.ru
Для обнаружения влияния эффекта Холла при магнитотеллурическом зондировании (МТЗ) предлагается метод поляризационного анализа, основанный на алгоритме обработки данных с разделением временного спектра МТ-поля на спектры нормальных мод с правой и левой круговой поляризацией.
Ключевые слова: магнитотеллурическое зондирование, эффект Холла, правая и левая круговые поляризации, импедансы нормальных мод.
MANIFESTATIONS OF THE HALL EFFECT BY RESULTS OF THE POLARIZABLE ANALYSIS OF THE MAGNETOTELLURIC FIELD
Valery V. Plotkin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, D. Sc., Leading Researcher, e-mail: plotkinvv@ipgg.sbras.ru
For detection of influence of the Hall effect at magnetotelluric sounding (MTS), the method of the polarizable analysis based on data processing algorithm with division of temporary spectrum of the MT field into spectra of normal modes with the right and left-hand circular polarization is offered.
Key words: magnetotelluric sounding, Hall effect, right and left-hand circular polarization, impedances of normal modes.
Обнаружить влияние постоянного магнитного поля Земли (эффект Холла) при магнитотеллурическом зондировании можно, если учесть вклад холловской проводимости ан, вводя ее в тензор электропроводности среды [1]. Как известно, с появлением анизотропии поле расщепляется на составляющие, отличающиеся коэффициентами затухания и фазовой скоростью (в оптике говорят о расщеплении поля на обыкновенную и необыкновенную волны - нормальные составляющие, или моды). Отличие этих мод также связано с их поляризацией и направлением вращения вектора поля, в одной моде поле вращается по часовой стрелке, во второй - против. Из физических соображений ясно, что за счет эффекта Холла отклик среды может быть неодинаковым в случаях возбуждения среды лишь одной из нормальных волн.
Анализ данных МТЗ показывает, что в общем случае направление вращения векторов МТ-поля (правая или левая поляризация) определяется характеристиками их частотного спектра. Установлено, что в общем случае поляризация
эллиптическая и на разных частотах направление вращения вектора поля определяется разностью фаз спектральных составляющих горизонтальных компонент. Так, если принять зависимость поля от времени в виде ~ вт * и ввести обозначения Иу(ю) = Ay(ю)ефу, Их(ю) = Ax(ю)е1(фх, то горизонтальная компонента вектора магнитного поля вращается по часовой стрелке при sin (фу - фх )> 0 и против часовой стрелки при sin (фу - фх )< 0. Это можно
объяснить соотношением амплитуд нормальных мод с круговой поляризацией, представляющих произвольное МТ-поле.
Амплитуды мод можно определить с помощью поляризационного анализа временного спектра МТ-поля. Для этого необходимо знать коэффициенты поляризации мод. Расчеты, проведенные в [1] для горизонтально-слоистой среды с параметрами <smhn, n = \,---,N, hN оо, показали, что в средних широтах при слабом эффекте, когда он << ап, коэффициенты поляризации мод во всех слоях близки к значениям ±i. Это означает, что в этих условиях нормальными являются моды с правой или левой круговой поляризацией. Тогда разложение МТ-поля при произвольной эллиптической поляризации на моды с правой и левой круговой поляризацией можно выполнить, используя следующее представление для реальной части горизонтальных компонент:
Re |нх (юУю * J = Re j Ax (ю)еi (ф х +ю * ) J = A1 cos (ф1 + ю t) + A2 cos (ф2 + ю t),
Re j^ (ю)eiю* J = Re |Ay (ю)е (Фу +ю*) J = A1 sin (ф1 + ю t) - A2 sin (ф2 + ю t),
где мода с индексом 1 характеризуется вращением горизонтальной компоненты магнитного поля против часовой стрелки, а мода с индексом 2 - по часовой. Амплитуды и фазы мод вычисляются по формулам поляризационного анализа:
И1,2(ю) = Ai,2ei Ф1'2,
A2 + Ay; + 2 AxAy sin (ф
х ф у) , Al + Ay; + 2AxAy sin(фу - фх)] / 4,
Ax sin фх + Ay cos9у
A,2 A2
tg91
^x cos фx ^ sinYу
Ax sin Фx - Av cos9
tg9 2 =
Ax cos фx - ^ ^Пф у
у COs9у
Ax cos Фx + ^ sin9у
По аналогичным формулам осуществляется переход к модам и для горизонтальных компонент электрического поля. Далее для любой временной гармоники вместо стандартных импедансных соотношений для горизонтальных компонент МТ-поля вводятся импедансные соотношения для мод с правой и левой круговой поляризацией:
Е1(ю) = 2п(ю) Я1(ю) + 2Х1 (ю) Н 2 (ю), (ю) = ^21 (ю) Н1 (ю) + 222 (ю) Н2 (ю).
Различие импедансов мод 2ц(ю) и 222(ю) будет указывать на возможное присутствие эффекта Холла. Это различие можно характеризовать, переходя также по обычным формулам к кривым кажущихся сопротивлений и фазам введенных импедансов.
Продемонстрируем сказанное численными расчетами с синтетическими данными МТЗ, полученными следующим образом. Вначале с использованием нормальных распределений случайных величин синтезировались исходные временные спектры для горизонтальных компонент Нх у (ю) магнитного поля.
Параметры случайных распределений выбирались для достижения сходства с примерами имеющихся экспериментальных данных. Такой подход допускает многократное повторение численных экспериментов без проведения натурных экспериментальных МТЗ. Затем для заданной модели горизонтально-слоистой среды проводились расчеты тензора импеданса методом, описанным в [1]. По временным спектрам магнитного поля Нх у (ю) с помощью стандартных импе-
дансных соотношений определялись временные спектры горизонтальных компонент электрического поля:
Ех (ю) = 2ху (ю) Н у (ю) + 2хх (ю) Нх (ю)
ЕУ (ю) = 2УУ (ю) Ну (ю) + 2ух (ю) Нх (ю).
Используя такую схему подготовки синтетических данных МТЗ, далее рассмотрим результаты их обработки с помощью предлагаемого варианта поляризационного анализа МТ-поля. Численные расчеты выполнялись для модели горизонтально-слоистой среды, взятой в [1] и состоящей из четырех слоев с мощностями сверху вниз 0,7, 5, 2 и 9 км и удельными сопротивлениями (УЭС) 100, 1 000, 300 и 100 Ом м соответственно, и подстилающей средой с УЭС 20 Омм.
Интересно сравнить результаты расчетов для случаев, когда холловская проводимость среды равна нулю и когда она присутствует во всей слоях среды (считалось, что ан = 1 / 1 000 См/м, магнитное поле Земли отклонено от вертикали на угол 25°, ось ОХ задана в плоскости магнитного меридиана и направлена на север, ось О2 направлена вглубь среды). Кривые МТЗ, получен-
ные по модовым импедансам Z11(ю) и Z22(ю) , представлены на рис. 1 (слева, когда холловская проводимость отсутствует, справа, когда она не равна нулю). Естественно, что наблюдаемое различие модовых кривых растет с увеличением величины холловской проводимости. Необходимо отметить, что это различие практически не зависит от соотношения амплитуд Ах у (ю) в исходных спектрах
горизонтальных компонент магнитного поля (рис. 2, он = 1 / 1 000 См/м).
Возникает вопрос, а связан ли наблюдаемый эффект именно с влиянием холловской проводимости? Не будут ли аналогичными проявления, например, в случае кажущейся анизотропии, возникающей в тонкослоистой среде?
Чтобы выявить различия в результатах обработки предлагаемым методом данных для среды с холловской проводимостью и для тонкослоистой среды, были также проведены расчеты для трансверсально-анизотропной среды. Предполагалось, что в этом случае в системе координат, где тензор а' является диагональным (в главных осях), к анизотропии приводят чередующиеся тонкие слои с разным УЭС, нормаль к которым направлена вдоль оси OZ, и считалось, что а'хх = а^, = а'хх / ка, где ка - коэффициент анизотропии.
Заметим, что в случае учета холловской проводимости принималось, что геомагнитное поле направлено вдоль оси OZ в той же самой системе коорди-
А •
нат, а тензор а' имеет здесь одинаковые диагональные компоненты ъ'хх = о' = ъ'гг, но появляются дополнительные антисимметричные члены
о' = -аух = ън. С этими обстоятельствами связаны отличия тензоров а' при
изучении эффектов Холла и кажущейся анизотропии тонкослоистой среды. Для получения тензоров а в лабораторной системе координат в обоих случаях при расчетах использовалась одна и та же матрица перехода.
В качестве примера отличий тензоров электропроводности приведем значения его компонент в лабораторной системе координат на одной и той же глубине (слева - в случае эффекта Холла, справа - для тонкослоистой среды):
г 0.05 0.0009 0.0004л -0.0009 0.05 0
V
-0.0004
0
0.05
у
^0.05 0 0 л 0 0.0485 0.0032
V
0 0.0032 0.0432
Расчеты выполнялись для одной и той же выбранной модели горизонтально-слоистой среды из четырех слоев, описанной выше и взятой в [1].
400 350 300 250
Ц
О 200 150 100 50
10
400 350 300 250
Ц
О 200 150 100 50
10
Т, с Т, с
Рис. 1. Модовые кривые МТЗ в случае холловской проводимости в среде
|Н /Н | = 1 |Н /Н |=2
х у х у
Рис. 2. Модовые кривые МТЗ для разных соотношений амплитуд Нх у(ю)
Полученные результаты представлены на рис. 3. Можно видеть, что для тонкослоистой среды (даже при большем коэффициенте анизотропии ка=1.2) различие модовых кривых существенно меньше, чем в случае присутствия эффекта Холла.
с /с =1.001 xx zz
450
400
350
300
L 250
200
150
100 10'
10
10
10
10
10
60
в. 40
20 10
10
10 10 T, с
10
10
с /с =1.2 xx zz
450
400
350
300
L 250
200
150
100 10'
10
10
10
10
10
60
. 40
20 10
10
10
10
T, с
10
10
Р
m1
Р
m2
Рис. 3. Модовые кривые МТЗ в случае тонкослоистой анизотропной среды
Таким образом, чтобы обнаружить проявления эффекта Холла при МТЗ, можно применить метод поляризационного анализа, основанный на алгоритме обработки данных с разделением временного спектра МТ-поля на спектры нормальных мод с правой и левой круговой поляризацией.
Показана также возможность различать эффекты по результатам обработки предлагаемым методом данных для среды с холловской проводимостью и для тонкослоистой среды.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 17-05-00083.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Плоткин В. В. Методика определения вклада эффекта Холла при магнитотеллуриче-ском зондировании // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2017. XIII Междунар. науч. конгр. : Междунар.
науч. конф. «Недропользование. Горное дело. Направления и технологии поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Экономика. Геоэкология» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 17-21 апреля 2017 г.). - Новосибирск : СГУГиТ, 2017. Т. 3. - С. 187-192.
REFERENCES
1. Plotkin V. V. Metodika opredelenija vklada jeffekta Holla pri magnitotelluricheskom zondirovanii // GEO-Sibir'-2017: sb. mater. XIII Mezhdunar. nauch. konf. Nedropol'zovanie. Gornoe delo. Novye napravlenija i tehnologii poiska, razvedki i razrabotki mestorozhdenij poleznyh iskopaemyh. Geojekologija [Jelektronnoe izdanie]. - Novosibirsk : SGUGiT, 2017. - T. 3. -S. 187-192.
© В. В. Плоткин, 2018
