CC BY
13
УДК 550.34.097
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-3-295-302
ПРОЯВЛЕНИЕ СВЯЗНОСТИ ТРЕЩИН В СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЯХ
Михаил Александрович Новиков
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, младший научный сотрудник, тел. (383)330-13-37, e-mail: NovikovMA@ipgg.sbras.ru
Вадим Викторович Лисица
Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 3, кандидат физико-математических наук, зав. лабораторией вычислительной физики горных пород, тел. (383)330-13-37, e-mail: LisitsaVV@ipgg.sbras.ru
Ярослав Владимирович Базайкин
Институт математики им. С. Л. Соболева, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 4, доктор физико-математических наук, зав. лабораторией римановой геометрии и топологии, тел. (383)329-76-37, e-mail: bazaikin@math.nsc.ru
Работа посвящена анализу зависимости затухания сейсмических волн в трещиновато-пористых флюидонасыщенных средах от связности трещин. Построены модели трещиноватых сред разной степени перколяции методом имитации отжига. Проведены численные эксперименты по прохождению волны в построенных средах. Полученные волновые поля использованы для построения оценок затухания волны на системе трещин. Оценки затухания свидетельствуют о существенном усилении затухания волны с ростом связности трещин.
Ключевые слова: уравнения Био, пороупругость, сейсмические волны, трещинова-тость, затухание.
INFLUENCE OF FRACTURE CONNECTIVITY ON SEISMIC AND ACOUSTIC WAVEFIELDS
Mikhail A. Novikov
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik
Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Junior Researcher, phone: (383)330-13-37, e-mail: NovikovMA@ipgg.sbras.ru
Vadim V. Lisitsa
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS, 3, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, Ph. D., Head of Laboratory of Numerical Rock Physics, phone: (383)330-13-37, e-mail: LisitsaVV@ipgg.sbras.ru
Yaroslav V. Bazaikin
Sobolev Institute of Mathematics SB RAS, 4, Prospect Аkademik Koptyug St., Novosibirsk, 630090, Russia, D. Sc., Head of Laboratory of Riemannian Geometry and Topology, phone: (383)329-76-37, e-mail: bazaikin@math.nsc.ru
In present paper we study correlation between seismic attenuation and fracture connectivity in fractured porous fluid-saturated medium. Fractured medium models were constructed by simulating
annealing technique and then used in numerical simulation of seismic wave propagation. Frequency-dependent attenuation estimates were obtained from resulting wavefields in fractured models. Estimations show that attenuation of seismic waves in fractured fluid-saturated medium grows with fracture connectivity increasing.
Key words: Biot dynamic equations, poroelasticity, seismic waves, fractures, attenuation.
В настоящее время одним из перспективных направлений в геофизике является изучение механизмов затухания сейсмических волн в трещиновато-пористых флюидонасыщенных породах. Поглощение сейсмической энергии волн в трещиноватых резервуарах может свидетельствовать о наличии системы трещин и содержащегося в них флюида, характеризовать его мобильность в трещинах. Один из механизмов затухания - индуцированные проходящей волной потоки флюидов, приводящие к диссипации сейсмической энергии. В последние годы индуцированным сейсмической волной потокам флюидов были посвящены теоретические исследования [1], а также численный анализ процесса с применением численных экспериментов в квазистатической постановке [2] и с применением полноволнового моделирования [3]. В последней работе исследование сосредоточено на выявлении связи между связанностью микромасштабных трещин и частотно-зависимой анизотропией трещиноватой среды, однако в экспериментах использовались относительно простые модели трещиноватых сред, где связность ограничивалась пересечением отдельных пар трещин. Для более глубокого анализа влияния структуры трещиноватой среды на интенсивность затухания, вызванного потоками флюидов, необходимо исследование с использованием мезомасштабных перколирующих систем трещин.
В данной работе рассматриваются трещиноватые модели среды, сгенерированные при помощи метода имитации отжига, максимизирующего функционал, содержащий информацию о перколяции системы трещин. В ходе работы алгоритма имитации отжига с использованием в качестве начальной модели среды с равномерным распределением микромасштабных трещин рассматривалось несколько этапов формирования мезомасштабных кластеров, обеспечивающих требуемую перколяцию в области. Были изучены некоторые геометрические свойства полученных моделей трещиноватых сред, а сами среды были впоследствии использованы для численного полноволнового моделирования. На основе результатов численных экспериментов построены оценки затухания зондирующего сигнала на системе трещин. Оценки демонстрируют сильное влияние связанных трещин на затухание волны, в то время как разреженные системы практически не пересекающихся трещин в основном приводят к сильному рассеянию волны, особенно на относительно высоких частотах.
В ходе исследования рассматриваются трещиноватые среды, содержащие две группы трещин - трещины под углом 0° и 90° к направлению распространения волны. Трещина представляет собой прямоугольник длины 30 мм и ширины 4 мм. Изначально трещины расположены в среде равномерно. Такая трещиноватая модель используется в качестве начальной в алгоритме имитации
отжига. В целевом функционале присутствуют оценка фрактальной размерности системы трещин и вероятность перколяции на квадратном участке области со стороной 250 мм. Вероятность перколяции в некотором смысле определяет степень связанности трещин. На рис. 1. представлены участки трещиноватых сред с разной указанной вероятностью перколяции в порядке ее убывания (4 стадии из 6 рассматриваемых). На рисунке видно, что в среде формируются мезомасштабные кластеры связанных трещин.
Рис. 1. Участки моделей трещиноватых сред с различной вероятностью
перколяции (растет слева направо)
Для дальнейшего исследования смоделированных систем трещин применяется статистический анализ различных топологических характеристик среды. Для каждой системы трещин методами вычислительной геометрии (аналогичным применяемым в распознавании текста) построена срединная линия, которая разбивается на отдельные участки без разветвлений (назовем их «плечами»). На наборе плеч определяется статистическое распределение длин плеч, расстояний между концами плеча, извилистости и числа плеч в зависимости от угла наклона плеча, интегральной кривизны плеч. Результаты статистического анализа представлены на рис. 2.
Качественно результаты совпадают практически для всех стадий. Большинство плеч ориентировано вдоль осей координат, что вызвано ориентацией трещин, формирующих мезомасштабные кластеры. Распределение длин плеч в зависимости от направления свидетельствует о том, что в основном цепочки связанных трещин, представляющие мезомасштабные неоднородности, направлены под углом ±45° к осям координат. Заметим, что мы рассматриваем линейное изменение перколяции с равным шагом, однако топологические характеристики мезомасштабной структуры трещиноватой среды слабо изменяются при высокой вероятности перколяции.
Для исследования влияния связанности трещин на затухание проходящей волны был проведен ряд численных экспериментов. В трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде, представленной построенными моделями, численно решается задача распространения плоской продольной волны. Проницаемость вмещающей породы 10-9 м2, материала, заполняющего трещины - 10-13 м2. Остальные физические свойства обоих материалов совпадают с используемыми в [3].
Рис. 2. Статистические характеристики мезомасштабной структуры трещиноватых сред (цвета соответствуют различным стадиям перколяции в порядке убывания ее вероятности: черный, синий, зеленый, красный,
желтый, розовый)
Рассматривается прямоугольная расчетная область, граничные условия на верхней и нижней границах - периодические, на правой и левой границах сла-боотражающие граничные условия - идеально согласованные слои. Плоская волна выходит из линии источников и регистрируется на двух линиях приемников, до и после трещиноватого участка среды. Было рассмотрено 10 реализаций по 6 стадиям перколяции. Эксперименты проводились для 10 центральных частот волны от 1 до 10 кГц с шагом 1 кГц. На рис. 3 изображена схема расчетной области, применяемой в экспериментах. Размеры расчетной области, слоев РМЦ а также положение источников и приемников варьировались в зависимости от доминирующей частоты сигнала.
Рис. 3. Схематичное изображение расчетной области (красной линией показано положение источников, зелеными - положение приемников)
Волновые поля давления жидкости в средах трех различных стадий перко-ляции и соответствующие им участки трещиноватых сред при прохождении плоской волны с центральной частотой 3 кГц представлены на рис. 4.
Рис. 4. Части моделей разных стадий перколяции и соответствующие поля
давлений (размеры указаны в метрах)
В силу большей проницаемости материала возникают резкие контрасты давления между вмещающей средой и трещинами. Распределение давления за фронтом волны демонстрирует проявление перетоков флюидов между трещинами и вмещающей средой. При наличии систем связных трещин на фронте волны отчетливо видно, что интенсивность давления жидкости велика именно в трещинах, в то время как на системе несвязанных трещин повышенное давление жидкости успевает распространиться во вмещающую породу. Данное наблюдение свидетельствует о существенном влиянии связности трещин на волновые поля в среде и возникновение перетоков флюида внутри систем трещин, которыми нельзя пренебрегать. Видно, что волна затухает сильнее при более высокой связности трещин. Более того, увеличение степени связности трещин приводит к возникновению более сильных контрастов давления между материалом трещин и вмещающей средой, что приводит к более интенсивным перетокам флюидов между ними и, как следствие, к большему затуханию сейсмической волны.
На рис. 5 изображены осредненные трассы, зарегистрированные на двух линиях приемников для различных моделей шести стадий перколяции. Регистрируемое поле - горизонтальная компонента скорости твердых частиц при центральной частоте входного сигнала 3 кГц.
Рис. 5. Трассы, зарегистрированные на двух линиях приемников (синей толстой линией показаны осредненные по 10 реализациям сигналы до вхождения в трещиноватую области, красной - после прохождения в ней; тонкими линиями показаны аналогичные трассы для отдельных реализаций; связность в трещиноватой среде убывает слева направо)
Можно видеть существенное влияние связности трещин на затухание и дисперсию волны, особенно при сильной связности трещин. Малое различие между реализациями свидетельствует о правильности выбора масштабов модели и достаточной репрезентативности.
Для построения оценок частотно-зависимого затухания волн на представленных моделях трещиновато-пористых флюидонасыщенных сред применялась де-конволюция сигналов, зарегистрированных на линиях приемников, которая позволяет получать оценку затухания и скорости в диапазоне [0.5у0,2у 0 ], где у0 -
центральная частота сигнала. Проведенные численные эксперименты таким образом позволяют построить оценки для рассматриваемого диапазона от 1 до 10 кГц. На рис. 6 изображены построенные частотно-зависимые оценки затухания.
Видно, что растущая связность трещин, а следовательно и характерный размер неоднородности приводит к увеличению затухания проходящей волны. Более того, основной рост затухания происходит на слабо перколирующих моделях. Можно сделать вывод, что относительные изменения структуры трещиноватой среды, в частности, связности, оказывают наибольшее влияние при изначально малых размерах неоднородностей. Для сильно перколирующих моделей, напротив, относительные изменения геометрии системы трещин, приводящие к росту перколяции, незначительны, и поэтому слабо влияют на затухание.
Рис. 6. Зависимость затухания от частоты (цвета соответствуют моделям различных стадий перколяции; вероятность перколяции убывает от черного к розовому; тонкими сплошными линиями показаны результаты для отдельных реализаций, толстыми с треугольниками осредненное по реализациям затухание; пунктирные линии - теоретические оценки затухания, вызванного рассеянием)
Кроме того, на рис. 6 пунктирными линиями изображены оценки затухания, вызванного рассеянием волны на системе трещин. Теория, представленная в [4], утверждает, что интенсивность рассеяния зависит от длины пространственной корреляции, т. е. от характерных размеров трещин. Построенные для рассматриваемых трещиноватых сред оценки соответствуют теоретическим предположениям. С ростом перколяции характерные размеры неоднородностей растут, что приводит к большему рассеянию сейсмической волны.
В работе представлен алгоритм генерации моделей трещиноватых сред ме-зомасштабной структуры с конкретным уровнем перколяции в среде. Для генерации моделей использовался метод имитации отжига для установления заданной перколяции модели. Было сгенерировано шесть различных стадий с линейным ростом вероятности перколяции в среде. Для исследования структуры систем трещин были использованы методы вычислительной геометрии, распознавания бинарных изображений. Статистический анализ мезомасштабной структуры, определяющей общую перколяцию модели, показал, что основная ориентация неоднородностей совпадает с ориентацией микромасштабных структур, формирующих систему. Рост перколяции приводит к увеличению средних раз-
меров неоднородностей, ориентированных под углами ±45 градусов, в то время как средняя извилистость практически не меняется. Однако линейный рост вероятности перколяции приводит к нелинейному росту длины плеч, средняя длина плеч существенно растет при относительно низкой перколяции среды, а при высокой перколяции разница в длине плеч менее значительна.
Результаты численных экспериментов, а также теоретические оценки показывают, что одним из основных факторов, влияющих на затухание волны как за счет потоков флюидов, индуцированных сейсмической волной, так и за счет рассеяния волны на системе трещин, является характерный размер мезомас-штабных неоднородностей. Из результатов видно, что рост затухания пропорционален росту средней длины плеча. Более того, представленные поля давлений свидетельствуют о росте градиентов давления, а значит, и затухания, вызванного потоками флюидов между материалом трещин и вмещающей средой, а также о проявлении потоков в системах связных трещин. Для оценки транспортных свойств трещиноватых резервуаров с применением рассматриваемого подхода на основе построения оценок затухания сейсмической волны необходим дальнейший, более глубокий статистический анализ зависимости между общей перколяцией трещиноватой среды и характеристиками геометрии системы трещин.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда грант 17-17-01128. Расчеты проводились на кластере НКС-30Т Сибирского суперкомпьютерного центра.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Guo J., Rubino J. G., Glubokovskikh S., Gurevich B. Effects of fracture intersections on seismic dispersion: theoretical predictions versus numerical simulations // Geophysical Prospecting. - 2017. - Vol. 65(5). - P. 1264-1276.
2. Rubino J. G., Muller T. M., Guarracino L., et al. Seismoacoustic signatures of fracture connectivity [Text] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 2014. - Vol. 119(3). -P.2252-2271.
3. Novikov M. A., Caspari E., Lisitsa V. V., et al. Numerical study of fracture connectivity response in seismic wavefields // SEG Technical Program Expanded Abstracts. - 2017. - P. 37863790.
4. Rytov S. M. Kravtsov Y. A., Tatarskii V. I. Principles of Statistical Radiophysics 2. Correlation Theory of Random Processes // Springer-Verlag Berlin Heidelberg - 1988. - 234 p.
© М. А. Новиков, В. В. Лисица, Я. В. Базайкин, 2018
