Проводимость активного двухполюсника в схеме генератора с катодной связью Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 86 1958 г.

ПРОВОДИМОСТЬ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА В СХЕМЕ ГЕНЕРАТОРА С КАТОДНОЙ СВЯЗЬЮ

И. А. СУСЛОВ

(Представлено научным семинаром радиотехнического факультета)

Введение *

Генератор синусоидальных колебаний, построенный на основе усилителя с катодной связью (рис. 1), удобно рассматривать как колебательный контур, подключенный к нелинейному активному двухпо-

Рис. 1

люснику, обладающему отрицательным сопротивлением. Обозначим проводимость такого двухполюсника (мы будем в дальнейшем называть его двухполюсником с катодной связью) через

У аЪ — Gab "К/ СаЬ-

Активная составляющая оаЬ входит в условие самовозбуждения генератора и влияет на амплитуду его колебаний.

Реактивная составляющая У*»СаЬ, связанная с имеющимися» схеме двухполюсника паразитными емкостями, оказывает непосредственное влияние на частоту генератора и её стабильность.

На рис. 2 а показаны паразитные емкости двухполюсника с катодной связью. Некоторые из этих емкостей можно объединить, так как они оказываются включенными параллельно друг другу. Если емкость обратной связи С1 достаточно велика и ее сопротивлением для генерируемых частот можно пренебречь, схему рис. 2а можно заменить более простой схемой рис. 26, где Ск^=Ск1 + Ск% + Cgh^t Саки Cgk — + Сак2 и Са ~ Cgax ^ Cga2.

Исследованием проводимости двухполюсника с катодной связью занимался П. Г. Сульдер [1]. Однако полученные им формулы имеют громоздкий вид и неудобны для анализа и расчетов. Они, кроме того, относятся лишь к случаям, когда можно или совсем пренебрегать емкостями Сёк и Ск (рис. 26) или учитывать действие только одной из них. Эти емкости одного порядка и нет оснований пренебрегать действием одной из них по сравнению с другой.

В настоящей статье рассмотрен общий случай одновременного действия всех паразитных емкостей схемы.

' Полная проводимость двухполюсника с катодной связью

Определим для схемы рис. 2 6 проводимость между клеммами а и Ь — проводимость активного двухполюсника с катодной связью. Составим для этого эквивалентную схему, в которой лампы заменим эквивалентными генераторами тока. Получим схему рис. За. Проводимость между точками а и Ь — Уаь будет равна

Усй можно найти из более простой эквивалентной схемы рис. 3 б. Для этой схемы составим уравнения узловых напряжений. Использование метода узловых напряжений в сочетании с заменой ламп эквивалентными генераторами тока позволяет обойтись меньшим числом уравнений и выразить искомые величины через определители более низкого порядка, чем при использовании эквивалентных генераторов э.д. с. и метода контурных токов [2,3]. Схема рис. 3 6 описывается двумя уравнениями.

У аЬ=]^Са+~+ Ус

Сй-

— 11% ( у Ч

я*

вх ~г" и, ,

Подставляя и^ = — и* , получим:

ti kj ■f

<3

r-Hh-7--

и1 (у ш С^ + ~ +

/©(С«* +СА) 4

О .

Из этой системы можно найти проводимость Уса

у _ _ ьр4-О>2(МР—ад + ш2 /Ир

Ра + а)2 <2'.

рг + (р

где Ь --^— ^—^—|—™—), М = Сги С к,

Я

N

1¿г)

Р + 52 +

Як ЯП / Я« 1 1 1

Я/, /?,

и <3 — Сдг-л- +■ Ск

в, а

9г

С

1

X

Сук Я ¿г

С к §

¿¿у,

<Г

Рис. 3

Обозначим----—

Р2 + (¿2

'ей

Р2 + Ш2 (¿3 Тогда Уы = оса+^Ссй.

Займемся, прежде всего, преобразованием выражения для активной составляющей оы проводимости Усй.

Активная составляющая проводимости двухполюсника с катодной связью

Выражения (1), входящие в формулы для отрицательной проводимости осй и емкости Ссф упрощаются, если положить параметры обеих ламп одинаковыми. Неодинаковость параметров при однотипных лампах получается за счет того, что в анодной цепи второй лампы имеется сопротивление которого нет в анодной цепи первой. Однако разница параметров, обусловленная этим сопротивлением, невелика, если само сопротивление Яа выбрано сравнительно небольшой величины (порядка 10 ком). Считая Яа не очень большим ),

положим в выражениях (1) ^ — 52 = = = /?£ .

Тогда

я* V я» & )

М — С к ,

2 1

( Я*

Р = 25 +

Я/ Я* '

С? = (?£*+С*. (1)

Выразим с помощью (Г) отношение членов числителя и знаменателя (2), содержащих ш2 и отношение членов (2), не зависящих от частоты,

^/>-N(2 Ь

т. е.--—-и —, через параметры лампы и схемы.

(¿2 р

1/1 1

Яг V я* я,

(4)

9v — V2 I * 4- *

мр-ъд=2 \ ^ + ^ / (5)

(1+7):

а

где V —

Ск

Выполнив деление многочленов в (4), находим:

1

L ^ ___1___1_ ^__4Rl__

Р 2 ARk 2Ri 1 25 4-——+ 2

Rk Ri

Емкости Cgk и С^ -- одного порядка. При одинаковых емкостях (Cgk — Ck) v = 1 и

MP-NQ SI 1

Q2 2 4Rfc 2Ri

(5')

Сравнение (5') с (4') показывает, что оба выражения отличаются на малую величину

1

А» =-~4Ш----(5')

2S + —— 4- -—

Rk Ri

Обозначим—— = 0 . (4")

Р '

MP ~ NQ „ . „ •

Тогда--р2- - = Ь — \ & . (5 )

Относительная ошибка при замене (5') на (4') будет

J

Д9 4 т

S> 1 1

RiRk Rr

l

' <б)

где — внутренний коэффициент усиления лампы.

С увеличением /^произведение возрастает. Как показывает

д&

формула (б), относительная ошибка —- будет при этом уменьшаться. Для

{}

двухполюсника на лампе 6Н8 при/?£= 1 ком и /?о=10 ком,

Л0 Д&

-= 0,09; при = 10ком и Яа=\0 ком 4,3,-= 0,014.

0 &

В случае двухполюсника на 6Н9 при = 1 ком и /?„ — 10 ком

= 1,4, = 0,13/ а при Як=10ком и #д=10 ком -^- = 0,006' & Н

Приведенные примеры показывают, что относительная разница между выражениями (4') и (5') с ростом уменьшается. При 1?й = = \0 ком она делается порядка 1 °/0.

Малая разница между выражениями (4') и (5') при>=1 и наличие „разброса" значений V для реальных схем подсказывают следующий

путь упрощения формулы (2). Пусть имеем пропорцию —— =

Ь

с а + ш2с ^

—-----; тогда выражение вида - будет в точности равно каж-

й Ь + со2^

дому из двух написанных отношений. Мы видели, что при у = 1 вы-

Ь МР -N<2 Л „

ражения —— и ———-оказываются близкими. Найдем теперь то

7 = при котором их разность будет минимальной. Так как не

зависит от V, то это будет иметь место при максимуме выраже-МР -N0 1Т

ния ——--. Последний легко определить, приравнивая нулю част-

о*

ную производную

1 ' 1

a MP-NQ_ _\ R. ' R,- ) Rj _ft

д-> Q1 dv (l+v)a —

Выполнив несложные математические операции, получаем

о , 1 . 1

1

Ra ' R г

______

1

(7)

С увеличением сопротивления произведение возрастает. При этом приближается к единице. Однако при любых оно остается меньше единицы.

MP~NQ I

Покажем теперь, что при \> = ч0 -——- равно —— и их разность ДО- равна нулю. Подставим в (5) вместо V выражение дл я у0из (7) Получим:

52 1 1

МР~т\ RfeR/ R/2 (8)

Q2 /гпах ¿у Q. 2 1 Р

Равенство (8) позволяет на основании известных свойств производных пропорций значительно упростить выражение (2) для проводимости ocd. Последнее будет иметь теперь следующий вид:

(—+—I

I И* К/ /

ь _ И/ \ Ък К/ / . (9)

Р .„,2,1

25+

К/ '

Для активной составляющей проводимости при этом по-

лучается следующее выражение

. /. .

т

25 + —— Ч--—

К/ Як

Таким образом, при v = y0 отрицательная проводимость двухполюсника с катодной связью не зависит от частоты.

Формула (10) допускает дальнейшие упрощения. В числителе

1 52

можно пренебречь -=- по сравнению с 52. Тогда

Яг2

1

52

в _ 1 №

аЬ — Р "" " "су " 1

Если не требуется большой точности, можно в числителе прене-1 Б2

бречь еще членом -=------по сравнению с 52, а в знаменателе

И/И/г ^^

2 25

--_- п0 сравнению с 25 (это дает дополнительную ошибку в

й/ Р

несколько процентов); тогда получается более простая формула:

_ _1___52_

°аЬ р 1

К а 25 + ——

Ям

Для грубых подсчетов при > 1 ком и /?а> 10 ком можно пользоваться формулой:

5

--У".

Посмотрим, как будет меняться проводимость двухполюсника с катодной связью при изменении частоты, если V ф Из выражения (2) для следует, что при небольших «> эта проводимость равна

Ь , МР — N(3 Ь --— , а при больших--—-- Если то--р-и

мр-ы<з

---- неодинаковы и с возрастанием ад от 0 до со аС£/меняет-

ь мр-ЫС?

ся от--р— до —-¡^-. Это изменение будет монотонным, так

* Ч:

как производная

48

¿0 =. _ (Л1Рз ыр2О ЬР(32) 2ш

в промежутках между указанными пределами не будет обращаться в нуль. Так как, согласно предыдущему, при чФ^о

то проводимость оса (и заь) с ростом частоты уменьшается и условия самовозбуждения ухудшаются.

Найдем значения V, при которых- =■= О, т. е. при которых

С}2

числитель в формуле (5) обращается в нуль

1 \ 1

2 vS — V'

а

Я* + Я/

Я/

о.

(и) .

Решая квадратное уравнение (11) , получаем

^ Л ± уГ-

42

Разлагая

V 1

Г

1 -

по формуле бинома Ньютона и

IX ^

пренебрегая членами второго и высших порядков малости, находим

1 . 1

1 —

¡(1* + 5/?а)

2И 1

2и

Для схемы на лампе 6Н8 при — 1 ком получаются следующие значения коэффициентов и v.,; v1 = 0,025, >2 = 3,п, а при = - - V, = 0,026, >2^7,32.

Если V < или v>v2, то на достаточно высоких частотах, когда |о>2 (МР — М2)| >- ЬР9 двухполюсник с катодной связью уже не будет давать отрицательного сопротивления и схема ни при каких условиях не будет генерировать. Генерация на самом деле оказывается невозможной на частотах гораздо более низких, чемш =

ЬР

\мр~Щ

так как по условиям самовозбуждения отрицательная проводимость осс1 должна быть больше -суммарной проводимости сопротивления Яа и проводимости параллельного контура ¿С. Последняя на высоких частотах, как известно, возрастает (резонансное сопротивление падает).

На рис. 4 показано семейство кривых оса (V, Кривые полу-

чены для схемы на лампе 6Н8 при ком и кЛ=10 ком. Они

говорят о том, что для V Ф v0 отрицательная проводимость зС£/ с уве-

4. и.-в. тпи. т. 86. 49

личением частоты уменьшается. Это уменьшение происходит тем быстрее, чем больше V отличается от При v=v0 схема имеет максимальный частотный потолок, и проводимость аС€[ вплоть до очень высоких частот, на которых нужно учитывать влияние времени пролета электронов и действие индуктивностей вводов, остается такой же, как на самых низких частотах.

В выражении для емкости С^

два первых члена примерно равны С^

С^ь = Cgk\ ^акг-

Суммарная емкость катодов относительно земли (подогревателя) Он + С^ меньше С^. Таким образом, V должно быть не больше У2- Монтажные емкости несколько нивелируют емкости Cg/Z и С^, и в реальной схеме V может быть близким к у0.

Оценим ошибку при пользовании формулой (9) для проводимости Обозначим

V2

Р—х, V, =

л:2

(12)

Тогда, принимая во внимание (4") и (5'"), получим

_ ьр+шз (мр — ио) , .

3 с Л — г-—;--г----— V + ~

Р-+ 0)2 ф Л2+у2

Относительная ошибка при замене 1са на — & = , т.е. при от брасывании членов с <»2 в выражении (2), будет равна

АО

О

1 + *

(13)

Она будет малой при не очень больших частотах, когда

АО

и при V, близких к когда —-— < 1.

На рис. 5 показаны графики изменения в функции ото = -^—.

О \»0

и- Д0

Кривые этого рисунка показывают, что при у — Уо величина ^ имеет

г)

достаточно тупой минимум и что условие V —при котором проводимость двухполюсника с катодной связью максимальна, не является критичным.

ТГ"

16

I

&

08 $

оо

6Н8

Еа.=гоо$

/./?/С " ^ном 2Дк = 2 ком

40 80

' У/в {/д 'М Уг *,о ер

Рис. 5

Динамическая емкость двухполюсника с катодной связью

Динамическая емкость двухполюсника с катодной связью состоит из емкости Са и емкости Сса между клеммами с и й (рис. За и б).

Саб = Са СЫ.

Емкость Сса определяется формулой (3). Подставляя в эту формулу из (Г) значения входящих в нее величин, получим:

5

Ссй = (С^/г + О:)-2 , 1

Я/ Як ) Як

) ъ

+ л'а

2Б

Я,

Я*

(14)

где у =

С

С к

Обозначим

-р2-"о--^ И Т<—= <15)

Найдем то значение V, при котором отношение т\ членов выражения (9), не зависящих от частоты, будет наиболее близким к отношению % членов, содержащих о2, т.е. разность

+ М

рг д =4-41 =

я,- Як 1 Як

V Я/ Я* )

будет минимальной.

Для этого приравняем нулю частную производную

дч \ Р2 (} )

Решая получающееся в результате уравнение

1

(16)

относительно V, находим:

Б -|---

Я,

Это выражение совпадает с (7).

Подставляя V—у0 в выражение (16), определим минимальное значение разности Дт^ — Г1 — Оно оказывается равным нулю

а отношения и ^ равными

7] = = / \ /?/

2 1 2Б+-— +

Л/ ЛЛ

Совпадение ^ и означает независимость выражения (3) для ем кости 'Ссг/ от частоты.

1) См. (15)

52

Для величины емкости Ccí¿ при v — v0 легко получаем следующее выражение:

Ccd = (cgk + ck) T¡ = (Cgk + Ck) y¡t = (Cgk + Ck) ^

(i ~r V

или окончательно

^ _ _Cgk Ck

^cd — —-

Cgk + ck

(17)

Таким образом, при динамическая емкость двухполюсника

с катодной связью не зависит от частоты и равна его статической емкости.

Если V ф то г{ и тц неодинаковы и А?] ф 0. В этом случае Сса определяется общей формулой (14). На не очень высоких частотах, когда х 1, можно отбрасывать члены с а>2. Тогда для емкости Ссс( будем иметь более простое выражение

IV. V / , 2 . 1 \ 1

Ссс! = (С,, + Ск) —, , (18)

(28 + — + — \ Ъ Як

а ошибку за счет отброшенных членов можно найти следующим образом.

Согласно (12) и (15) выражение для емкости Сса можно представить в виде:

Сей = {Сёк + Си) ^ - - ^ = Ссао ~ А Сса •

Относительная ошибка указанного пренебрежения будет равна

„ Ат] /.

Оса Сао г) 1 + х* (19)

Последнее выражение показывает, что при V, близком к V,,, когда —мало, можно пренебрегать членами с даже если они сравнимы

с остальными членами. Наоборот, при сильно отличающихся от V,,, формула (18) справедлива лишь тогда, когда 1, т.е. на не очень высоких частотах.

На частотах, для которых члены с о>2 в (14) превышают члены, не содержащие ш2, более точной, чем (18), оказывается формула (17). Ей следует отдать предпочтение (независимо от частоты) в тех случаях, когда V — \>0.

Найдем ошибку от применения упрощенной формулы (17). Для этого, воспользовавшись обозначениями (12) и (15), представим выражение (3) для емкости Сса в виде

Разность между Cc¿ и его приближенным значением rjt обозначим че рез Д Сы

д Сса = Сcd — (Cgk + Ck) = (cgk + ck)-

I -f- X

Относительная ошибка при пользовании формулой (17) будет равна

ДС^ _ Дт! 1

CCd Д71+ACcrf r¡ 1 + х

(20)

Она, таким образом, будет малой при V, близком к (Дт( мало), л уменьшается с увеличением частоты (когда х растет).

Мы видели, что ошибка при пользовании упрощенными формула-

Дт}

ми (17) и (18) в значительной степени зависит от величины-.

Дт]

Посмотрим, как меняется - с изменением V. Положим V ~ &>0. От-

Дтг)

носительную разницу - можно представить в виде

-Ч ___ 1 _____

У] 7]

Подставляя сюда значения т] и 7¡b получим

А, ,

7] (1+OV0)2

2 1 •2 25+ — + —

R, Rk

Rj ^ 1 + Sv0 \ Rk 1 Rk

Из (7) нетрудно видеть, что

1

а _^_=-1^. (21)

5+ -1-

Ъ

Воспользовавшись сначала первым, а потом вторым из этих соотношений, находим, что

К + 8) |vo+ 1)

На рис. 6 показан график зависимости

от 8, полученный для двух

лолюсника на лампе 6Н81). При построении этого графика 5 и определялись экспериментально, а вычислялось по формуле (7). Кри-

Ат]

вая рисунка показывает, что —— в известных границах изменения

Ч

V остается малым и, следовательно, значение > = не является критичным.

М

Ов

06

сь

6Н8 Еъ^гоов, £/=63 8, /?в = (0 ком

^^^^ 1 / !

г \ 1

у

Рис. 6

Случай неодинаковых параметров ламп

Посмотрим, как может отразиться на полученных ранее выводах учет неодинаковости параметров ламп, который необходим при относительно больших

Для активной проводимости мы имели общее выражение (2); входящие в него величины имеют значения (1). Сравним, как и рань-

ше, отношение--членов числителя и знаменателя, не зависящих от

мр-т 2 п

частоты, с отношением--^—членов, содержащих аИ. Для этого

возьмем разность указанных отношений. Она равна

1) Была рассчитаны две кривые зависимости Л от о (для Як =1 ком и = 4 ком).

Они, однако, различаются настолько мало, что при использованном масштабе сливаются.

Ь МР - N(2

Я/2 \ я

1 + 1

Я(1

с?*

5! 4-5,

5! + 52 + 1 ,

Я, 1

Ям яи 1

я,

Яп

Я ¿г

О-и)3

(1-Г*) 1 1 \ ; 1 1

л Я, я а ) " Я,Ч ]

(22)

где 7==

С

(1-й)*

с*

Найдем то значение ^ = при котором разность (22) имеет минимум.

Ь . МЯ—N<3

Поскольку не зависит от V , это будет при максимуме——-- .

Для отыскания последнего приравниваем нулю частную производную

д ШР-МЗ\ ()

* I <22 } *

В результате элементарных математических операции получаем:

^ + 5.,+ —-

Я/2

(П

Найдем теперь величину разности (22) при Для этого предва-

МЯ-ЫС?

рительно перепишем -—- следующим образом:

жя —N<3 О2

—Г———(++ -Ц

1-И„ I 1 -+-V« V ^ ^ Я^Яп Яг,)

я

¿2 J

(23)

к

На основании (7") можем написать

V /с/1 /

я,

яг

яп _

1+*о 2

Подставляя это выражение в первый член (23), получим

= _1_К __!_1

1+*о1 2 Яг2 ]

С?2 14-*« I 2

или после замены по формуле (7')

МР — N<3 _ (

Я;> \ Я

Яг,

5!+Б, + 1

Кь *<п *<я

(24)

Сравнивая (24) с

Ь

Б^з —

Я,л \ Я

замечаем, что

р -

Б, -I- Б2 МР — N<2

/1

Яп

Яг,

<32

имеющее максимум при V = у0, оказывает

ся при указанном значении у большим, чем

, так как среднее

арифметическое двух неравных между собой величин ^ и больше их среднего геометрического.

п I , М? - N<3 *

Относительное изменение разности между —~ = о и --=

— о Дг>, т. е.--в зависимости от изменения о =-представ-

лено для случая неодинаковых параметров ламп на рис. 7. По сравнению с ранее рассмотренным случаем здесь мы получаем более несимметричную кривую, опускающуюся, кроме того, ниже оси абсцисс. С ростом частоты колебаний увеличивается роль членов (2), содержащих о). При этом проводимость двухполюсник с катодной связью

ж

/2

08

ОА

ОО

-ОУ

приближается к

£

1 /

«г ^ \ /,0 2, </0

Рис. 7

МР N<2

. Если V = >0, она увеличивается по

Яа СР

абсолютной величине и условия самовозбуждения за счет этого улучшаются. Ухудшение условий самовозбуждения при повышении частоты имеет место лишь в случае V, заметно отличающихся от у0. Сказанное ил-

люстрируется кривыми рис. 8, на котором представлена зависимость проводимости оаЬ от <оСА при различных значениях V. Эти кривые получены с помощью формулы

*аЬ

1 / 1

Я# \Як ЯII /_

-г Б

2 |

Я* >1: I

Я

СО

,с1И

Я* Я,. Я

—)

I

с1( 1 -т-^

-[- 53

Як Яп Я ц

Я,

1

Яп

(1 яг) яг I

5! + 5, + -1- + -1- + -IV + «>г С2(1 + V)2

для двухполюсника на лампе 6Н8, у которого Як = 2 ком и Яа = 60 ком.

/ 0=що / ^=ор / / _^

-02

Рис. 8

Посмотрим теперь, как отражается неодинаковость параметров ламп на динамической емкости двухполюсника с катодной связью. Выражение (3) для этой емкости исследуем теми же приемами, что и раньше. Запишем разность отношений членов (3), не зависящих от частоты ш, и членов, содержащих о>2

МР + М} м

рг

<2

(Сёп + С к)

ЯП Я12 '

Я,

^Яп) 1 1 -и я12

+

1 /л

?«\я,

я,г \як ^яг1

11'

Як Яц Ига

(1

(25)

Найдем то значение V, при котором разность (25) минимальна. Для этого приравняем нулю частную производную от (25)

д ШР + М} М д V V Р2 ()

О

или

(Сек + Ск)

Як К/1

"ь Кц К12

(1 -у) (1 + >)=■

= О

Отсюда V получается равным

5,+ 5, +

V = V,

¿2

5, + 52 +2 (4-+ 1

я* я„

Оно совпадает с тем значением V, которое оказывается наивыгоднейшим с точки зрения условий самовозбуждения.

Определим теперь знак второй производной от разности (25). Эта производная равна

д2 (ЫР + ЬО. М \ { п ( _ \ . 2

№

Р2

Тем самым доказано, что найденный экстремум является минимумом-Посмотрим теперь, чему равна разность (25) при у = Подставив для этого в (25) > = из (7'), после простых преобразований находим

ЫР+ЬС1

м

Р2

= + С,)

+ 5,

1

Як

_1_ Яп

Я

г)

1 / 1

Яц \ Як Яц

1 1

+ 7Г-1 +

Як Яц Я

±

( 51 + 52

1 1 I

+---^ — + —

Як Яц Я12

+

1 / 1

ЯгЛЯк я

¡г)]

(26)

Выражения в квадратных скобках (26) отличаются только первыми членами в числителях. В уменьшаемом такой член равен а со-

I 5,

ответствующии член в вычитаемом — I——" Так как при неравных и 5152<(—^—,т0 При V = у#

Ъ

Ж

Р2 < 0>

В выражении (25) вычитаемое

стремится к нулю, как при V -> О,

(1 +

так и при Между этими крайними значениями V и значением

^ = \ имеются точки, в которых вычитаемое равно уменьшаемому и имеет место равенство двух сравниваемых нами отношений

А?

Об

02

00

~йг

ЛФ + К? М

■--- и -

Р2 с?

6Н8 е^гоов, £/'б,з в, - 60 хом^ /\л е / я ж /

/ /

\ /

'//а '/в Ъ \ У /20 ¥ 30 1

Рис. 9

<Г ш

Кривая зависимости относительной их разности

Дт1

от

7]

г = изображена на рис. 9. Она опускается ниже оси о, пере-

секаясь с последней в двух точках ох= ——- и о

Vj „ V,

Ошибка при отбрасывании в выражениях для проводимости и для динахмической емкости двухполюсника с катодной связью членов, не зависящих от частоты, или членов, содержащих ш2, определяется по тем же формулам (13), (19) и (20), которые были получены для случая одинаковых параметров. Разница будет лишь в том, что входящие

А & Л*/) V в них —и — иначе зависят от о =-.

Ъ у v0

Нестабильность частоты генератора с катодной связью при изменения

питающих напряжений

Зависимость динамической емкости Саь — Са + Сса от параметров лампы приводит к тому, что у генератора типа LС , построенного на основе рассматриваемого двухполюсника, частота колебаний делается непостоянной при изменении режима питания. „Статические" паразитные емкости Cgk, Ck и Са( рис. 26) также зависят от режима. Он влияет на них через посредство тепловых воздействий и благодаря изменению плотности пространственных зарядов внутри лампы. Учесть аналитически указанные „режимные" изменения емкостей С^,С^иСа представляется очень трудным. Мы будем обращаться поэтому с этими емкостями как с постоянными и будем изучать только такое влияние режима на динамическую емкость Саь, которое обусловлено наличием в аналитических формулах для Саили членов, связанных с параметрами лампы.

Характер изменения частоты при изменении питающих напряжений оказывается неодинаковым в различных условиях. К числу таких условий нужно отнести величину частоты колебаний. Из формулы (14) для емкости СC(j можно видеть, что с ростом частоты <о увеличивается роль членов этой формулы, содержащих ш2 и не зависящих непосредственно от параметров ламп. Если влияние режима через тепловые действия и изменение емкостей пространственных зарядов окажется более слабым, чем обусловленное изменением параметров ламп, то стабильность генератора с повышением частоты должна улучшаться.

Независимости динамической емкости Ccd от параметров ламп, а следовательно, ее стабильности, можно, как мы уже убедились, до-

Q

биться, выбрав отношение v = -J?? равным v Если причины, не учи-

тываемые предлагаемой линейной теорией, сохранят при этом некоторую нестабильность частоты, ее можно уменьшить соответствующим недовыполнением или перевыполнением условий компенсации.

Чтобы убедиться в этом, обратимся к формуле (14). Имея в виду не очень высокие частоты, отбросим члены с ш2, которые приводят лишь к сглаживанию действия „режимных" членов, зависящих от параметров ламп. Таким образом мы приходим к упрощенной формуле (18). С помощью соотношений (21) эта формула легко преобразуется к виду:

- (С^ + С,) —;--— (27)

(vo + l)M 0 + v)

„Режимным" здесь является один только параметр v0. Поэтому выражение (27) оказывается очень удобным для исследования влияния из-

менений питающих напряжений. При уменьшении анодного напряжения, точно так же как при уменьшении накала, крутизна уменьшается. Параметр v0 при этом также уменьшается. По сравнению с Б изменение происходит, как видно из (7), значительно медленнее, тем медленнее, чем больше Як- Отсюда в соответствии с формулой (27) получается вывод: с увеличением Як стабильность динамической емкости и частоты генератора повышается.

Исследуем выражение (27) на экстремальные точки, считая переменным „режимный" параметр Приравняем для этого нулю частную производную

¿с

Сй

+ Ск)

2(>

О

о.

О-К'о)3

Единственное экстремальное значение получается при = Взяв вторую частную производную и подставив в нее = найдем

д2С

Сй

д V2

и о

>о.

Таким образом, при — V мы имеем минимальную емкость Са/. Подстановка V в выражение (27) превращает его в (17) и делает независящим от режима. Благодаря тупому минимуму небольшие отклонения от V не вызывают сколько - нибудь заметных изменений емкости СС(1 и частоты. Мы, таким образом, несколько другим путем приходим к уже полученному ранее условию стабильности схемы по частоте.

Если > выбрано большим, чем V,, (Еа, Е/), вычисленное для нормальных напряжений питающих источников, то при понижении питающих напряжений будет уменьшаться и еще более удаляться от оптимального значения, равного V. При этом емкость Сса будет увеличиваться (так как = > соответствует минимум емкости, а мы от него уходим) и частота—понижаться.

: Если V выбрать меньшим, чем ч0(Еа,Е/) для нормальных значений питающих напряжений, то с уменьшением последних v0 будет, уменьшаясь, приближаться к оптимальному значению = а емкость — к минимуму. При этом частота колебаний будет увеличиваться.

С

Таким образом, распоряжаясь отношением емкостей V ——^(напри-

мер, искусственно увеличивая одну из них), можно менять ход кривой нестабильности частоты.

На рис. 10 показано относительное изменение динамической емкости Сс£/ при изменении анодного напряжения у двухполюсника на лампе 6Н8, имеющего Як = 1 ком и ком. Кривые рисунка получены

для различных V с помощью формулы

Сс</ = (^ёк + С/г)

1

-ь

_1_

с с

- ++Яп

+

1 / 1

5, 5-, - — (— +

ЯгЛЯк Ян

1 1 +

Як Яп ' Яа,

В этой формуле учитывается неодинаковость параметров ламп двухполюсника. Первый член в квадратной скобке с уменьшением анодного напряжения увеличивается, а второй уменьшается. Выбор V позволяет регулировать соотношение между этими членами и менять таким образом ход кривой ^

Сса

При рассмотрении вопроса о нестабильности динамической емкости мы отбросили члены с не зависящие непосредственно от режима. В случае V они не могут изменить величину этой емкости.

Если V члены с ог действуют как нивелирующие: благодаря им емкость меняется меньше, чем при их отсутствии. Влияние членов с ш2 можно оценивать той ошибкой, которая получается при их отбрасывании. Для этого можно пользоваться формулой (19). Множитель——

1 4-х

в этой формуле является мерой указанного нивелирующего действия.

В реальных условиях регулировка соотношения между емкостями С^ и Ск может не привести к получению желаемой высокой стабильности генератора или может потребоваться более сильная регулировка (другое значение V), чем та, которой следовало бы ожидать, исходя из описываемой линейной теории. В некоторой мере результаты этой теории искажаются вследствие отмеченной выше зависимости самих паразитных емкостей С^, С^ и Са от режима. Однако главными причинами, которые могут не только исказить действие регулировки с помощью V, но и сделать эту регулировку неэффективной, являются следующие.

1. Изменение средней за период динамической емкости двухполюсника, связанное с неодинаковостью динамических емкостей на ветвях и на падающем участке его вольтамперной характеристики.

2. Не учитываемое предлагаемой теорией действие сеточных токов. Эти токи могут появляться при сравнительно небольших (порядка \ ком и менее) и больших амплитудах колебаний, которые, в свою очередь, могут иметь место при больших Zp1) и На. Увеличение Нк или уменьшение Z^7 и Яа позволяют легко избежать сеточных токов и устранить таким образом эту причину, мешающую осуществлению компенсации.

Рассмотрим несколько подробнее вопрос о средней динамической емкости. Изложенная выше теория относится к условиям в рабочих точках. За их пределами параметры ламп имеют уже другие значения и динамические емкости—также. При отрицательной полуволне напряжения на контуре, когда величина этого напряжения достаточно велика, первая лампа Лх (рис. 1) оказывается запертой. При этом ^ = О, Яц — оо , а активная проводимость и динамическая емкость двухполюсника с катодной связью в соответствии с (2), (3) и (1) выражаются формулами:

15 + А + _М—1--- С1

а „ = Л- , I Як Я121 ЯкЯ12 I ** * - Як Я*

- На -г-— 1 1-

1 1 \2

+ — + + (Cgk + С^

с** + + ^ + Сй (с Са)

г , Як Я12 ! Ни* ^

При пиках положительной полуволны напряжения на контуре запирается вторая лампа Л2, и = о, а Я[2~00- Для активной составляющей входной проводимости и для динамической емкости двухполюсника в этом случае имеем:

ааЬ+

Г 2 Г2

Г дГЛ, — я* — <г + + ¿-)+а)2 + с*>2

1 1 1 1

Cgk [---+-) ( 5, +

г г , \Як Яп Д Як Яп

\ Як Яц 1

, »''' + Cfe)__

+ /-1-ГТ1--• (зо)

з)1р — резонансное сопротивление контура. 64

Па не очень высоких частотах, когда можно пренебречь членами с приведенные формулы имеют более простой вид

1 __

""-¿Г*

1 ) , г 1

СаЬ- =Св + ** ' ' . - (29')

5, —-'-(- -—

Як Я*

с,, ( 1 ч- 1

5 1 Ч- 1

1 як ^Яп

(30')

Входящие в выражения (29') и (30') 5Ь — и— с уменьшением

/?И Я ¡2

питающих напряжений всегда уменьшаются. Это приводит к увеличению емкостей Саь+ и к понижению частоты.

Динамические емкости, соответствующие ветвям вольтамперной характеристики, таким образом, с уменьшением питающих напряжений всегда увеличиваются. Если V = V7 таково, что теория, учитывающая только условия в рабочих точках, предсказывает понижение частоты с уменьшением питающих напряжений, то необходимое для получения стабильной частоты некоторое уменьшение V на самом деле оказывается недостаточным. Требуется еще большее уменьшение V для компенсации понижения частоты за счет увеличения динамической емкости на ветвях вольтамперной характеристики, соответствующих запертым первой и второй лампам.

Результаты экспериментальной проверки

Экспериментальная проверка основных выводов настоящей статьи проводилась как на генераторных схемах, так и с помощью низкочастотных моделей двухполюсника с катодной связью. Ниже приводятся некоторые данные такой проверки. Емкостям С^ и С^ в макете двухполюсника намеренно давались большие значения (тысячи пикофарад). Двухполюсник был выполнен на лампе 6Н8, сопротивления Яь и Яа были равны Яь = 2 ком, Яа~ Юком. Измерения производились с помощью мостиковой схемы, которая была заимствована из работы X. И. Черне [4], посвященной определению полных сопротивлений с отрицательной вещественной частью. Эта схема приведена на рис. 11. К клеммам ав шестиполюсника рис. И подводились колебания звуковой частоты. На выходе к клеммам ей подключался осциллограф в качестве индикатора. Измеряемое сопротивление гх~гх^]лх включалось между клеммами а и с. Для этой схемы сопротивления гх и хх, согласно Х.И. Черне , можно вычислить через параметры шестиполюсника, соответствующие балансу моста, с помощью следующих выражений:

5. Л:>ь. '¡ПЛ. т. 65

где Сг —

__ 1 ю- г,г,С3

о

¿X

о

ас

о

с

в

У

гг

о

А-ГС

Рис. 11

Поскольку при выводе формул настоящей статьи входное^ сопротивление двухполюсника с катодной связью представлялось как параллельное соединение отрицательного сопротивления и некоторой емкости, нужно еще перейти от, последовательной комбинации активного и реактивного сопротивлений, положенной в основу формул (31), к эквивалентной ей параллельной. Такой переход приводит к выражениям:

При пользовании формулами (2) и (14) предварительно определялись значения параметров ламп в рабочих точках. В таблице 1 приведены результаты измерений р и Са/ для макета двухполюсника с катодной связью, выполненные с помощью мостика рис. П. Двухполюсник имел =2 ком, На — 10 ком, напряжение анодного питания было Еа =200 в, напряжение накала Е/= 6,3 в. В последних графах таблицы даны значения р и Са/, вычисленные для тех же условий с помощью формул (2) и (14) настоящей статьи. Цифры таблицы свидетельствуют о том, что изложенная теория правильно отражает влияние паразитных емкостей С^ и на активную проводимость и динамическую емкость двухполюсника с катодной связью.

Для проверки влияния V — на ход кривых нестабильности

было снято большое число кривых зависимости относительного ухо/и', частоты генератора с катодной связью от изменения питающих напряжений. Измерения производились на звуковых и радиочастотах при различных значениях параметров схемы двухполюсника, различных и различных величинах резонансного сопротивления колебательного контура.

Оказалось возможным компенсировать нестабильность при изменении питающих напряжений не только подбором соответствующего 66

С2

(32)

('I о)2

Таблица 1

Результаты измерений р и Сса на макете двухполюсника с катодной связью

„Паразитные" емкости V пф Параметры мостиковой схемы Частота А гц Входное измерено сопротивлеь мостиком ие и входная емкость вычислено по формулам

пф пф П. ом г, Ом с* пф

Р. Ом пф р» Ом с , ей* пф

3700 ■ 7000 0,53 2420 1140 1210 12200 10000 2830 2430 2820 2440

7100 7000 1,01 3530 1000 1000 20700 10000 2840 3650 2770 3600

11500 7000 1,65 4360 1100 510 42500 10000 3000 4940 2940 5130

16500 7000 2,36 4920 970, 280 88000 10000 3140 6100 3190 6430

21500 7000 3,07 5300 680 220 161800 10000 3460 7820 3550 7700

7100 11500 0,616 4380 1000 500 37700 12000 2780 4450 2740 4300

7100 17000 0,417 5030 800 600 47000 10000 ' 2842 5660 . 2870 5300

7100 22500 0,315 5400 790 520 58000 10000 3030 6020 3000 6070

7100 27000 0,263 5630 860 320 90000 10000 3240 6500 3180 6580

значения V, но также подбором /?а или емкости обратной связи С,. Значения V, обеспечивающие компенсацию нестабильности, оказались резко отличными от тех, которых можно было бы ожидать на основании изложенной теории, причем вопреки последней таких значений оказалось два: одно много меньше единицы, другое значительно больше. Подобная компенсация наблюдалась лишь в случаях, когда При сравнимых с |р| (на коротких волнах), компен-

сацию нестабильности подбором V не удавалось получить. Как подсоединение добавочных конденсаторов параллельно так и искусственное увеличение С^ неизменно приводили к возрастанию нестабильности.

Рис. 12

На рис. 12 приведены кривые снятые для генера-

тора на лампе 6Н8 при различных значениях емкостей, подключаемых параллельно С^ и С^. Эти добавленные в схему емкости будем обозначать соответственности с*'. Из кривых рис. 12 видно, что как добавление Cgk, так и подключение С^ приводит к возрастанию нестабильности схемы: кривые еще более загибаются книзу. Действие емкости (V оказывается при этом более сильным по сравнению с С*'. В этом можно усмотреть лишь некоторую дань изложенной ранее теории, которая для подъема кривой нестабильности требовала уменьшения отношения ^ или, другими словами, увеличения Ск. Ход кривых

^к

рис. 12 нельзя объяснить действием таких причин, как изменение температурного режима или емкости пространственного заряда , изменением нелинейной поправки на период или непостоянством параметров ламп в рабочих точках. В самом деле, с увеличением температуры емкости конденсаторов обычно возрастают. В нашем случае с повышением температуры в лампе общая емкость в контуре также увеличивается. Об этом говорят кривые выбега частоты, получающегося за счет разогрева лампы после включения (рис. 13). Поэтому за счет из-

менения температурного режима частота должна возрастать с понижением питающих напряжений. В действительности же наблюдается обратная картина (кривые 1, рисунков 12, 14 и 15).

Емкость пространственного заряда при понижении Еа и Е/ = const увеличивается, так как уменьшается количество электронов, отсасываемых анодом. Это могло бы дать качественное объяснение хода

Рис. 13

кривых /7(Еа). Однако если бы эта причина была определяю-

щей, следовало бы ожидать, что при одновременном пропорциональном изменении Еа и Е/ кривые =/^(Е а,Е/) должны-идти выше

кривых= ДЕД так как понижение Е/ приводит к уменьшению

плотности пространственного заряда и обусловленной им емкости. На самом деле одновременное уменьшение Еа и Е/ сопровождается возрастанием нестабильности. Кривые еще более загибаются вниз.

Подключение дополнительных емкостей и С« не должно непосредственно отразиться ни на температурном режиме, ни на емкости пространственного заряда. Поэтому нет оснований связывать с ними наблюдаемое понижение кривых нестабильности и неудачу компенсации с помощью подбора V.

За счет изменения нелинейной поправки на период частота с понижением питающих напряжений должна увеличиваться, так как происходит приближение к порогу генерации. Последнее, как известно, сопровождается понижением содержания гармоник и возрастанием частоты.

Расчеты, кроме того, показывают, что уход частоты за счет нелинейной поправки на два порядка меньше наблюдаемых на опыте. Таким образом, и эта причина не дает объяснения наблюдаемым кривым.

Ранее отмечалось, что воздействие двухполюсника с катодной связью на частоту генератора нужно оценивать с помощью средней за период динамической емкости двухполюсника. Указанная емкость определяется средним действием различных участков вольтамперной характеристики, захватываемых в процессе колебаний и имеющих неодинаковые динамические емкости. Подстановка конкретных значений величин, входящих в формулы (31), (32) и (33), показывает, что динамическая емкость на падающем участке больше, чем на ветвях. С изменением питающих напряжений меняется амплитуда колебаний, а также емкости отдельных участков и их доля в средней динамической емкости; меняется поэтому и величина последней.

При уменьшении Еа амплитуда колебаний падает несколько быстрее, чем Еа [5], доля среднего участка от этого вазрастает и „интегральная" динамическая емкость увеличивается. В результате с понижением Еа частота уменьшается (кривая 1, рис. 12). Если одновременно с Еа пропорционально уменьшать Е/, изменения параметров ламп будут более глубокими и падение амплитуды более быстрым. Это приведет к еще большему западанию кривой нестабильности. Подключение

г I

СёК или Ск несколько ухудшит условия самовозбуждения и приведет к более быстрому уменьшению амплитуды с понижением Еа и Е/. Это усиливает эффект средней динамической емкости и приводит к возрастанию нестабильности.

Таким образом, по крайней мере, качественно ход наблюдаемых кривых нестабильности и неудача компенсации уходов частоты с помощью надлежащего подбора V объясняются изменениями средней динамической емкости.

При снятии кривых рис. 12 мы меняли V, подключая к генератору только или только Счтобы не сильно понижать частоту контура. Если ввести в схему одновременно обе дополнительные емкости

_ г г

и С«, можно легко получить предсказываемую теориеи компенсацию нестабильности. Успех компенсации в этом случае связан с уменьшением эффекта средней емкости. В выражениях (29) и (30) для динамических емкостей на ветвях члены с «>2 при увеличении Cgk и С^ за счет дополнительных емкостей получают преобладающее значение

С С *)

и емкости Сси- и будут приблизительно равными--—

С^тс-}- С&

Такой же будет и емкость на падающем участке. Средняя за период динамическая емкость почти ие будет.при этом зависеть от амплитуды. Ее влияние на стабильность частоты уменьшается.

На рис. 14 кривая 1 изображает зависимость нестабильности от Еа для генератора без дополнительных емкостей. При подключении в схему 37 пф и Ск = 80 пф нестабильность определяется уже кри-

вой 2. Частота при этом понижается с 10,85 до 8,25 мггц за счет увеличения общей емкости в контуре. Если такое же понижение частоты получить за счет увеличения емкости основного конденсатора контура, то кривая нестабильности оказывается лишь немногим лучшей, чем при минимальной емкости в контуре (кривая 3, рис. 14).

Нужное отношение емкостей было получено следующим образом. Конденсатор СК был взят равным 80 пф, а емкость С^ подстраивалась так, чтобы при анодном напряжении Еа = 160 б получить макси-

Здесь в С(Г,. и С . включены как паразитные, так и дополнительные емкости,

мальную амплитуду. Последняя измерялась ламповым вольтметром, подключенным к контуру. Без какой - либо дополнительной подстройки получилась кривая 2 рис. 14. Это является подтверждением изложенной выше теории, которая предсказывала совпадение наивыгоднейших условий самовозбуждения (и, следовательно, условий получения максимальной амплитуды колебаний) с условиями наилучшей стабильности частоты.

/

Рис. 14

Кривые, аналогичные изображенным на рис. 14, но полученные при одновременном пропорциональном изменении обоих питающих на-пряжений Еа и Еу, показаны на рис. 15. И в этом случае легко достига-

д/ „Ч /

2,15 3.76 Ш 5М 5.67 6.2

/20 уО <6* /92

6Нд Ал— / •£■£3 дополнительны г емкостей /- 9Л7*ггц г с^* = ¿зл®, = лр, / = 7, 18 я ГГц 3. С'у« = С'«=0. / - 718 мггц.

/2 / / (

Рис. 15

ется компенсация нестабильности путем увеличения емкостей С* и подбора надлежащего соотношения между ними.

С„

я*

Таким образом, рассмотренная здесь параметрическая стабилизация позволяет обеспечить постоянство частоты при изменении питающих напряжении в широких пределах. Она, однако, не имеет никакого отношения к уходам частоты, связанным с изменением параметров самого контура вследствие температурных, механических и других воздействий. В отношении указанных воздействий генератор с катодной связью ничем не отличается от других схем. Поэтому их влияние следует ослаблять обычными методами повышения эталонности колебательного контура (применением температурной компенсации, улучшением конструкции контура и т. д.).

Выводы

С т,-

1. Надлежащим выбором отношения >—между емкостями

Ся'

Cgk и С^ двухполюсника с катодной связью можно получить наивыгоднейшие условия самовозбуждения генератора, образованного двухполюсником и подключенным к нему колебательным контуром.

2. Эти условия при небольших анодных сопротивлениях #а[) (порядка 10 ком) не зависят от частоты и сохраняются неизменными вплоть до очень высоких частот, на которых большую роль, играют индуктивности вводов и конечное время пролета электронов. В случае больших На2) (порядка 100 ком) при указанной оптимальной величине V , у0 имеет место даже улучшение условий самовозбуждения с повышением частоты.

3. При значениях V, заметно отличающихся от V —условия самовозбуждения с повышением частоты ухудшаются.

4. Динамическая входная емкость двухполюсника с катодной связью при V - не зависит от параметров ламп йот частоты колебаний и имеет минимальную величину, равную статической емкости днухпо-л юсника.

5. Значению V — соответствует наилучшая стабильность генератора с катодной связью по частоте.

6. На коротких волнах, когда резонансное сопротивление контура ¿р сравнимо с отрицательным сопротивлением двухполюсника р, компенсацию с помощью изменения одной только емкости С<т1, или С,, получить не удается. Однако одновременное увеличение обеих емкостей и выбор соответствующего отношения между ними позволяют легко компенсировать нестабильность. При этом амплитуда колебаний, в согласии с теорией, оказывается максимальной, а численные значения ------ близкими к теоретическим.

7. Компенсация нестабильности, о которой говорилось в предыдущем пункте, некритична. Она обеспечивает постоянство частоты при изменении питающих напряжений в широких пределах.

8. Наблюдаемые на опыте отклонения от теории объясняются действием причин, не учитываемых ею. Из них наибольшее значение имеет изменение средней за период колебании динамической емкости.

1) Или при одип,чко1Ш.ч параметрах ламп (Б, ~ $_.).

2) Или при р;пчых п метрах* л а ми (8, Ф БД

ЛИТЕРАТУРА

1. S u 1 г e г, P. G, Cathode- Coupled Negative - Resistance Circuit, P.IRE, v. 36, Sb. 8, i 948.

2. К о л о с о в А. А. Резонансные системы и резонансные усилители, Связьиздат, М., 1949.

3. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью, пер. с англ. иод ред. А.А.Колосова и Л. А. Меерэвича, изд. ин. литер., М., 1948.

4. Черне X. И. Схемы измерения полных сопротивлений шунгового типа с отрицательной вещественной частью, Радиотехника, т.4, Ко 5, 1949.

5. Суслов, И. А. Нелинейная теория генератора с катодной связью, Известия ТПИ, т. 86, 1958.