CC BY
70
КОТЛЯРЕВСКИЙ Владимир Абрамович
доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник Научно-образовательного
центра исследований экстремальных ситуаций (МГТУ им. Н.Э. Баумана)
АЛЕКСАНДРОВ Анатолий Александрович
доктор технических наук, профессор, ректор МГТУ им. Н.Э. Баумана e-mail: [email protected]
ЛАРИОНОВ Юрий Валерьевич
начальник лаборатории неразрушающего контроля
(ООО «ЦИЭКС») e-mail: [email protected]
УДК 622.692.4
Проверка прочности подземных трубопроводов в условиях дефицита информации по планово-высотному положению*
В.А. Котляревский, А.А. Александров, Ю.В. Ларионов
Рассмотрены методы обработки данных и оценки прочности подземных трубопроводов с поворотами на стыках линейных участков под давлением, при температурных перепадах и сейсмических нагрузках, с искривлениями, фиксируемыми по малому числу планово-высотных отметок, при упругопластическом деформировании.
Ключевые слова: трубопровод, планово-высотные отметки, кривизна, гидростатическое давление, температурный перепад, сейсмическая нагрузка, предел текучести, упругопластическая деформация, сплайн-аппроксимация, опасное сечение, упругий ресурс.
Examination of durability of underground pipelines in the conditions of deficiency of information on planned pitch marks*
V.A. Kotlyarevskiy, A.A. Aleksandrov, Yu.V. Larionov
Methods of data processing and estimation of durability of underground pipelines with turns on joints of linear sites are considered under the pressure, at temperature drops and seismic loadings, with the curvatures fixed on small number ofplanned and pitch marks, at resiliently-plastic deformation.
Keywords: pipeline, pitch marks, curvature, hydrostatical pressure, temperature drop, seismic loading, limit of fluidity, resiliently-plastic deformation, spline-approximation, weak section, resilient resource.
I I рочность заглубленных магистральных трубопроводов (МТ) обычно оценивается расчетом, в основном посредством компьютерного моделирования. В работах [1,2] рассмотрены алгоритмы и программные средства по анализу напряженно-деформированного состояния (НДС) трубопроводов в различных геологических и температурных условиях, в частности, проложенных подземно в сейсмически активных регионах. Наиболее распространен двумерный прочностной расчет трубы в плоскости xy, нормальной ее оси z, по схеме «плоской деформации» с определением осевых напряжений в кон-
* Работа, результаты которой использованы в данной научной публикации, выполнена по заказу ОАО «АК «Транснефть» при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации.
кретном сечении в том числе — от начальной кривизны оси Ш^Ь и переменных искривлений от воздействий сейсмической волны.
Алгоритмы прочностных задач основаны на классических методах механики сплошной среды, теорий упругости, пластичности и строительной механики, реализующих как статические, так и эволюционные (динамические) задачи.
Объективность НДС обеспечивается адекватностью математических моделей сред и материалов, достоверностью начальных и граничных условий по конкретной геометрической и физической информации для вмещающей грунтовой среды, труб и транспортируемого продукта, а также по температурным и кинематическим (сейсмическим) воздействиям. Большинство перечисленных факторов устанавливаются достаточно достоверно или регламентировано нормативными требованиями, за исключением искривлений осевой линии МТ.
Далее для установления искривлений трубопроводов от различных воздействий представлен алгоритм обработки экспериментальных рядов планово-высотных отметок, фиксируемых по малому числу замеров. Кривизны труб определяются для оценки степени риска повреждений от изгиба как в начальных условиях (возведения), так и при эксплуатации — при температурных перепадах, под внутренним гидростатическим давлением транспортируемого продукта, а для трубопроводов, проложенных в сейсмически активных регионах, — под действием сейсмических нагрузок с учетом возможного появления в трубах пластических деформаций. То есть по результатам обработки допустима оценка прочности МТ в комплексе компонент тензоров напряжений и деформаций на основе определенной теории прочности.
Оценка исходных кривизн с коррекцией проектных поворотов подземных трубопроводов проекцией на начальную осевую линию. В предположении о проектной прямолинейности всех участков осевой линии МТ в начальных и ме-
няющихся со временем условиях под различными воздействиями неизбежно некоторое искривление осевой линии, что весьма сложно предвидеть теоретическим анализом. По-видимому, единственно надежным методом установить кривизну возможно на основе регистрации планово-высотных отметок вдоль оси подземного МТ *•
При мониторинге заглубленных МТ с контролем напряженно-деформированного состояния на основе планово-высотной информации в дискретном виде y(z) необходима обработка соответствующих числовых массивов для определения кривизн МТ вдоль трассы. Рассмотрим методы обработки такой информации для определения соответствующих статическим кривизнам изгибных деформаций и напряжений при малом числе замеров с большими интервалами по координате.
При поворотах линейных частей МТ в местах осевой линии с встроенными изогнутыми элементами или угловыми патрубками угол поворота, не влияющий на локальную деформационную кривизну, определяют продолжением осевых линий до их пересечения.
Рассматривается функция y(z) в системе координат xyz c горизонтальной осью z, параллельной уровню моря. При уклонах и наличии поворотов на расчетной дистанции необходимо корректировать функцию y(z) приведением ординат к единой осевой линии МТ. При повороте проектной осевой линии на угол а от участка с наклоном р фиксируются отметки с координатами, которые в применении стандартной процедуре обработки следует преобразовать на продолжение доповоротной оси. Рассмотрим процедуру преобразований для одной i-й точки, зафиксированной с координатами yc(z2) на дистанции L от точки поворота y1(z1) (рис. 1), которую следует повторять в цикле по всем отметкам на дистанции L от поворота.
Для определения координат скорректированной отметки yi(zi) отсечем на продолжении исходной осевой линии отрезок L. Абсцисса искомой точки zt = z 1 + L cos p.
"Координаты точек осевой линии подземных МТ с учетом глубин заложения устанавливают посредством спутниковой навигационной системы глобального позиционирования GPS (Global Positioning Sistem) с двухчастотными приемниками, обеспечивающими высокую точность измерений.
2] г2 Zi 2
Рис. 1. Схема корректировки массива отметок при поворотах осевой линии МТ
Расстояние А от точки замера до проектной линии А = yc — y2, где y2 = y1 + L sin(a + P). Искомое значение отметки y¡ = y3 + А, где У 3 = У1 + L sin р. После подстановок получаем
У= Ус - L [ sin(a + P) - sinp].
При горизонтальной осевой линии до поворота (Р = 0) имеем простые формулы для координат:
z¡ = z 1 + L; yt = y с - L sin a.
В начальных условиях прочность в сечениях Zt вдоль трассы МТ можно оценить по исходным кривизнам K(z) переходом к деформациям с определением максимумов упругих напряжений изгиба, а за пределом текучести — остаточного упругого ресурса независимо от небольших напряжений МТ в плоскости, ортогональной осевой линии, например от литоста-тических давлений.
В условиях эксплуатации оценка состояния МТ по некоторому условию прочности осуществляется по тензорам напряжений и деформаций с учетом ряда факторов — температурных перепадов, гидростатического давления транспортируемого продукта, сейсмических воздействий.
Принимается, что возможные искривления первоначально линейной осевой линии МТ являются следствием взаимодействия с неровностями рельефа вдоль оси z, и соответствующие изгибные деформации и нормальные напряжения в сечениях трубопровода не зависят от локального поля воздействий в плоскости xy.
Оценку изгибных напряжений можно осуществить расчетом кривизны по углам смежности, вычисляемым по малому числу табличных данных, снятых вдоль оси МТ. По определению кривизна К плоской кривой в точке А описывается формулой К = Иш(ф/улв), где
в
ф — угол смежности, равный разности углов между осью z и касательными в точках А и В; уАВ — длина дуги между указанными соседними точками.
Функция у^) вводится в параметрическом виде массивом у(п) с аргументами z(n). Расчет кривизны ломаной К1 в зоне узла i (рис. 2) выполняется следующим образом:
Рис. 2. Схема к расчету центрированной кривизны ломаной
наклоны отрезков ломаной определяют по формуле
а, = аг^ [( у1 _ у 1_1) / ^ _ z/_l)] ~
« ( У, _ _ Zi-l),
а средний (центрированный) наклон в точке с абсциссой Zi по формуле
а i ср = (а I + а *+1)/2,
тогда кривизна в точке Zi описывается выражением
Ki = ф, / А; Л = (/, + ¡¡_1) / 2,
где ф;. = а(Ч1 — а{ — угол смежности.
Данная процедура расчета К эквивалентна разностному оператору, центрированному на индекс i, для второй производной с шагом к второго порядка точности
К, = а2 (у1) / dz2 = (у,+1 — 2у, + у,—1) / к2, (1)
и первой производной — оператору (у, / = ( ум - у-,)/(2Ь ).
(2)
Поскольку для трубы с внешним диаметром Б отношение моментов инерции и сопротивления составляет J/W = Б/2, то изгибные фибровые деформации вк и напряжения ак от искривлений не зависят от толщины стенки трубы и в пределах упругих деформаций определяются по формулам
в к =±JШ / W = ±1 ШБ;
1
а к =± ^ ЕШБ. (3)
В таблице 1 приведены значения фибровых напряжений а в стальных трубах с модулем упругости Е = 2,06 105 МПа [4] в зависимости от кривизны, из которой видно повышение опасности искривлений с ростом диаметра труб. Не зависящие от толщины стенки трубы напряжения в пределах 0 < а < ат определялись по формуле (3). Для стали класса прочности К56 предел текучести ат = 410 МПа, для стали класса прочности К60 - ат = 440 МПа.
Ряд высотных отметок у(г),
Таблица 1
Напряжения ст, МПа, в трубах c внешним диаметром Б в зависимости от кривизны К
104 К, 1/м Б, мм
426 530 720 820 1020 1220 1420
0,5 2,19 2,73 3,71 4,22 5,25 6,28 7,31
1 4,39 5,46 7,42 8,45 10,51 12,6 14,6
5 21,9 27,3 37,1 42,2 52,5 62,8 73,1
10 43,9 54,6 74,2 84,5 105,1 125,7 146,3
20 87,8 109,2 148,3 168,9 210,1 251,3 292,5
30 131,6 163,8 222,5 253,4 315,2 377,0 438,8
40 175,5 218,4 296,6 337,8 420,2 ат ат
50 219,4 272,9 370,8 422,3 ат
60 263,3 327,5 445,0 ат
80 351,0 436,7 ат
100 438,8 ат
В таблице 2 и на рис. 3, а представлены данные и показана визуализация измерений ряда высотных отметок у(:) на дистанции 625 м с шагом h = 25м, отнесенных к реперной точке — началу координат (у(0) = 0). Пример обработки ряда с центрированием на индекс г по приведенным формулам дан ниже.
Таблица 2
наклоны аср = у' и кривизны К
г м У, м 102аср 104К, 1/м г м У, м 102аср 104К, 1/м
0 0 0 13 325 -0,54 -0,92 0,32
1 25 0,33 1,38 0,48 14 350 -0,76 -0,88 0,00
2 50 0,69 1,08 -2,88 15 375 -0,98 -0,94 -0,48
3 75 0,87 0,6122 -0,80 16 400 -1,23 0,12 8,96
4 100 1,0 0,54 0,16 17 425 -0,92 1,18 -0,48
5 125 1,14 0,48 -0,64 18 450 -0,64 1,18 0,48
6 150 1,24 0,26 -1,12 19 475 -0,33 0,64 -4,80
7 175 1,27 -0,58 -5,60 20 500 -0,32 -0,34 -3,04
8 200 0,95 -1,50 -1,76 21 525 -0,50 -0,78 -0,48
9 225 0,52 -1,64 -0,64 22 550 -0,71 -0,78 0,48
10 250 0,13 -1,24 2,56 23 575 -0,89 0,42 9,12
11 275 -0,10 -0,86 0,48 24 600 -0,50 1,78 1,76
12 300 -0,30 -0,88 -0,64 25 625 0 0,44
* В методике [3] в терминах ее авторов для «радиуса прогиба р» трубы по трем соседним точкам использованы эмпирические соотношения с различными ограничениями, дающие результаты, соответствующие дифференциальному оператору (1).
10
5
о
-5
-10
-15 2,55
1,70
0,35 О
-0,85
-1,70 1,95
1,30
0,65
О
-0,65 4,30
б
104£, у
1 Ктгат— 8,7- 10"4-г— Л
V s \
\
1
10 2 у' У™,=1.7010-2 _
1
У,м . У тяу= 1,27
\ /
• 1 ^ 1
125
250
375
500 2,н 625
Рис. 3. Данные и обработка массива планово-высотных отметок по формуле (1) (а); обработка массива высотных отметок на основе сплайн-аппроксимации дифференцированием интерполяционного многочлена с шагом к = 1 м (б)
Практическая значимость представленных соотношений состоит в том, что оперативную оценку опасности повреждений трубопровода можно осуществить вручную при визуализации кривой y(z) по трем соседним точкам измерений, выбранных на глаз по местам сильных градиентов (перепадов высот). По графику экспериментально снятых планово-высотных отметок на глаз устанавливают места сильных градиентов и по трем соседним точкам вычисляют значение кривизны K по формуле (1). По значению K определяют напряжение (см. табл. 1). Случай а > ат указывает о работе сечения трубы за пределом текучести. Упругий ресурс устанавливают по табл. 3.
Пример. Значительные градиенты планово-высотных отметок заметны на дистанциях 400 и 575 м. Например, на дистанции Z = 400 м отметка y (z) = —1,23 м; в соседних точках: z-1 = 375 м, у-х = —0,98 м; zi+1 = 425 м, у i+1 = —0,92 м. Кривизна согласно формуле (1)
K16 = (-0,92 - 2- (—1,23) - 0,98) / 252 = = 8,96-10-4 1/м.
Приведенные формулы дают хорошее значение второй производной для достаточно гладких функций y(z). Для рядов с небольшим числом элементов и большими градиентами целесообразно устанавливать кривизну более точным методом, который рассмотрен ниже.
Определение кривизны подземного трубопровода на основе сплайн-аппроксимации функций. Для обработки рядов с небольшим числом элементов применяется метод дифференцирования числовых массивов, аппроксимируемых кубическими сплайнами, с генерированием интерполяционного многочлена с увеличенным числом членов (скажем, на порядок) с применением стандартных процедур [5]. Такой массив, сглаженный сплайнами, дает уточненные значения производных и кривизн. Сплайн-аппроксимация осуществляется процедурой SPLINE, а интерполяция — процедурой SEVAL. Разработанная программа STAIRS выполняет обработку рядов и определение упругого ресурса опасных сечений трубопровода в упругой стадии, а также за пределом текучести по соотношениям, приведенным далее.
Таблица 3
Кривизны К труб диаметром Б с упругим ресурсом ^ сечений при максимумах фибровых пластических деформаций ет
При ^ = 100% фибровое напряжение ст = стт
Класс прочности Упругий ресурс, % £ % D, мм
426 530 720 820 1 029 1 220 1 420
102 К, 1/м
К56 100 0,199 0,934 0,751 0,553 0,485 0,390 0,326 0,280
50 0,398 2,869 1,502 1,1—6 0,971 0,781 0,853 0,501
30 0,883 3,115 2,504 1,843 1,618 1,301 1,088 0,934
20 0,995 4,672 3,755 2,764 2,472 1,951 1,611 1,402
10 1,99 9,344 7,511 5,529 4,854 3,903 3,263 2,803
5 3,98 18,69 15,02 11,06 9,709 7,805 6,526 5,606
К60 100 0,214 1,003 0,806 0,593 0,521 0,418 0,350 0,301
50 0,427 2,006 1,612 1,187 1,042 0,838 0,700 0602
30 0,712 3,343 2,607 1,978 1,737 1,396 1,167 1,003
20 1,068 5,014 4,030 2,967 2,605 2,094 1,757 1,504
10 2,14 10,028 8,060 5,933 5,210 4,188 3,502 3,008
5 4,27 20,056 16,120 11,866 10,419 8,376 7,003 6,017
На рисунке 3, б представлены результаты обработки исходного ряда дифференцированием на основе сплайн-аппроксимации, выполненной программой STAIRS. Полученные экстремумы параметров имеют несколько меньшие значения по сравнению с результатами, изображенными на рис. 3, а, без обработки сплайнами.
Упругопластичность трубопроводов. До предела текучести а < ат изгибные напряжения в трубопроводе пропорциональны деформациям а = s E. Переход в упругопластическую стадию происходит когда фибровое напряжение (в крайних волокнах сечения) достигнет предела текучести при значении кривизны Кт = 2ат /(E D). При больших значениях кривизны в сечении развиваются пластические деформации, распространяющиеся к нейтральной оси (рис. 4). Далее полагается применимость для стали упругопластической зависимости a(s) по диаграмме Прандтля с постоянным напряжением на площадке текучести. При этом в сечении трубы напряжения в пределах пластической зоны будут равны ат.
Состояние опасных сечений при искривлениях перед вводом трубопровода в эксплуатацию.
Рис. 4. Варианты состояния сечения в упругой стадии и с пластическими деформациями:
а — при искривлении; б — совместно с осевой деформацией
Рассмотрим вариант состояния трубы, представленный на рис. 4, а. В упругой стадии деформации и напряжения в опасном сечении распределены линейно, а при появлении пластических деформаций линейность сохраняется только для «ядра» упругой зоны при максимуме деформации втах = вк > вТ = ат/Е и размере ядра х: (рис. 5). При этом опасное сечение
Х: = 2хр = Бвт / вк .
Введем для упругого ядра предельно допустимую величину хр = х* > 0 с коэффициентом упругого ресурса £ = 2х*/Б, означающим упругую долю сечения по высоте. Соответствующее предельное значение кривизны
Ш * = а т/(Ех > 2а ,/(Е Б £)
Рис. 5. Напряженно-деформированное состояние
сечения изогнутой трубы за пределом текучести
при максимуме фибровой пластической деформации, независимом от диаметра
в тах =± 2 В К' = ±а т/Е).
При втах > в5, т. е. при превышении предельного значения пластической деформации в5, возможно разрушение трубы. Для сталей классов К56 и К60 в5 = 0,2 (20%) [4].
В таблице 3 приведены предельные значения кривизн (при отсутствии осевых деформаций) и соответствующие значения фибровых деформаций для ряда вариантов упругого ресурса сечений МТ двух классов прочности. Таблица может быть использована для экспресс-оценки состояния МТ перед вводом в эксплуатацию. Из приведенных в табл. 3 данных видно, что при значительных искривлениях трубопроводов с сохранением до 5% упругого ядра сечений фибровые пластические деформации не превышают 5%, т. е. значительно ниже предельных удлинений металла
(втах << в5).
Пример. Для подземных трубопроводов класса прочности К60 диаметром 1 220 мм на графике отметок установлены два опасных сечения. По формуле (1) для этих сечений определены значения кривизн: К1 = 3010-4 1/м и К2 = 75-10-41/м. По таблице 1 для первого сечения а1 = 377 МПа. Для второго сечения а2 > ат т. е. часть сечения пластически деформирована при сохранении упругости центральной зоны. По таблице 3 для В = 1 220 мм по классу прочности К60 при К2 = 0,75-10-2 1/м, интерполируя, получаем упругий ресурс ~46,7% при максимуме пластической деформации втах ~ 0,3% << в5 = 20%.
Состояние опасных сечений трубопровода в условиях эксплуатации. Подземный трубопровод (в линейной части) в стадии эксплуатации, деформационно изогнутый неровностями рельефа, находится под гидростатическим давлением транспортируемого продукта при температурном перепаде. В сейсмически активных регионах на трубопровод действует волновая сейсмическая нагрузка. Поведение трубопровода в значительной степени зависит от свойств грунтовой среды, взаимодействующей с поверхностью труб, что фиксируется нормативным коэффициентом защемления К2, характеризующим степень «заделки» участка подземного трубопровода по концам [6].
От искривлений осевой линии при кривизне К в опасном сечении трубы с внешним диаметром В фибровые (в крайних волокнах сечения) деформации
в, -±1КВ
От давления продукта р в стенке трубы толщиной 5 возникают не суммирующиеся с осевыми деформациями растягивающие кольцевые удлинения, вызывающие при К2 > 0 осевые деформации удлинения
вц =1 цК2рВ/(5 Е),
где ц — коэффициент Пуассона.
Давление на торцы участка МТ с внутренним диаметром й при К2 < 1 вызывает осевое относительное растяжение
1
4'
вр =7(1-Къ)рй/(5 Е).
От воздействий температурного перепада АТ = Т2 — Т1 при К2 > 0 повышение температуры АТ > 0 вызывает осевую деформацию сжатия, а при АТ < 0 — деформацию растяжения
ве = —К2Кт АТ,
где Ту и Т2 — начальная и текущая температура; Кт — коэффициент температурного расширения материала.
Сейсмическое воздействие по нормам [6] вызывает осевое напряжение а5
а , =±0,04KZ^0 к uacETJ V
с нормативными параметрами: к0 — коэффициент ответственности МТ; кп — коэффициент повторяемости землетрясений; ac — сейсмическое ускорение; Т0 — преобладающий период сейсмических колебаний; V1 — скорость продольной сейсмической волны.
Значение ускорения принимается по балльности землетрясения G. При G =6,7,8,9и10 баллов ac = 50, 100, 200, 400 и 800 см/с2.
В диапазонах реальных значений параметров напряжение aS не превышает предела текучести ат; формулу для осевой деформации от сейсмики примем в следующем виде
s s — ±0,04 Кzk 0k п acTJ V1.
При совместном действии перечисленных факторов деформации суммируются. Максимумы фибровых деформаций
£ max =± £ к " £ц "" £ p ± £0 ± £ S •
При smax > £т в сечении возникают пластические деформации. Если smax < £т = ат/Е, максимум упругих продольных напряжений аmax = Еsmax и эквивалентные напряжения аэ определим по энергетической теории прочности интенсивностью напряжений с учетом растягивающего кольцевого напряжения aR от
гидростатического давления а R —1 pd / 5:
—4
2 I 2 _
а max " а R а maxа R ■
Оценка прочности задается условием непревышения напряжением аэ предела текучести ат.
От реальных значений гидростатического давления кольцевые напряжения не превышают предела текучести, поэтому обратим внимание на условия появления пластичности от продольных деформаций — в сумме осевых и фибровых с учетом их возможных значений.
Деформации в^ > 0 и вр > 0 — осевые и всегда положительны.
Деформации в0 > 0 и в$ > 0 — осевые и могут быть положительными и отрицательными.
Деформации вк — изгибные, с разными знаками на фибрах.
В связи с неоднозначностью осевых деформаций от температуры и сейсмики и на фибрах сечений от искривлений возможны два сочетания условий для критических событий:
а) при АТ< 0 деформации в0 >0 или в0 = 0, и экстремум деформации реализуется при вк >0 и в$ > 0 — на растянутой фибре;
б) при АТ >0 деформации в0 < 0, т. е. экстремум деформации реализуется при |в0| > в^+ вр, вк < 0 и в$ < 0 — на сжатой фибре или при |в0| < в^+ вр, вк > 0 и в3 > 0 — на растянутой фибре.
При нагружении МТ в сжато-изогнутом состоянии симметрия деформаций в сечении нарушается. Рассмотрим опасный случай «а» (см. рис. 4, б) суммирования осевых деформаций, когда температурный перепад отрицательный, труба находится под внутренним давлением, осевые деформации растяжения в сумме составляют в т = вц + в + ве + в5, и максимум деформации растянутой (верхней) фибры втах = вк + врт, тогда как модуль деформации нижней фибры уменьшается вт1п = —вк + в т. Расчетный алгоритм для данного случая обобщает указанные выше варианты 1—4 (см. рис. 4). При смещении нейтральной оси размеры растянутой зоны х0 и растянутой части упругого ядра хр, всего упругого ядра х: и пластической зоны хР13 при |вт;п| < вт определяют по следующим формулам:
Х 0 2 D £ max
/£к ; Xp — 2D£т /£к (Х0 x7 - D_ (x0 _ Xp) —
D);
- D [1_ 2(s max _ £ т)/£ к ] (£ max ^ 2s к ^
x
PLS
x0 xp.
При Xo = D (smax = 2£к) размер пластической 1 1 ^
1_ 2£т /£k\ т. е. при преобла-
зоны xPLS — D
дающем действии охлаждения и втах > 2вк все сечение окажется растянутым (см. рис. 4, вариант 6).
При преобладающем действии искривлений над осевым усилием возможно превышение предела текучести в обеих крайних фибрах, по-
Рис. 6. Состояние сечения трубы при сейсмическом воздействии, под давлением, при искривлении и температурном перепаде в упругопластической стадии
скольку модуль деформации нижней фибры |вт1п| > вт (см. рис. 4, вариант 5). При этом размер упругого ядра = 1x2 = Dв т / в к при размерах пластических зон: верхней х0 — хр и нижней D — (х0 + хр), т. е. в сумме D — хг .
При положительном температурном перепаде (случай «б») с появлением осевого сжатия контроль осуществляется при суммировании осевых деформаций с фибровыми сжимающими деформациями, и алгоритм не меняется. Во всех случаях упругий ресурс оценивается по формуле £ = хг/0.
Выводы
1. Представлена методика обработки рядов планово-высотных отметок искривленных трубопроводов для расчета кривизн и оценки прочности МТ с учетом проектных поворотов осевой линии МТ под давлением, при температурных перепадах и сейсмических воздействиях в пределах упругости и в упругопластиче-ской стадии.
1. Методика позволяет осуществлять оперативную оценку прочности в опасных сечени-
ях МТ — в зонах больших градиентов отметок по трем соседним точкам осевой линии.
3. Оценка прочности в опасных сечениях от деформационного изгиба вдоль осевой линии МТ дается по экстремумам упругих напряжений, а при превышении предела текучести — по упругому ресурсу сечений. За пределом текучести дается оценка экстремума фибровой пластической деформации для сравнения с предельным нормативным удлинением металла.
Литература
1. Котляревский В.А. Контроль ресурса прочности магистральных трубопроводов на трассах со сложными геологическими условиями // Электронный журнал «Наука и безопасность». № 3(3). Март 2012. С. 127—152. URL: http: // www.art-atis.com.
2. Котляревский В.А., Александров А.А., Ларионов В.И. Анализ прочности заглубленных в грунт магистральных нефтепроводов в сложных условиях нагружения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011, 4(85). С. 24—33.
3. ВРД 39-1.10—026—2001. Методика оценки фактического положения и состояния подземных трубопроводов. М.: НТЦ «Ресурс газопроводов ООО «ВНИИГАЗ», 2001. 106 с.
4. ГОСТ Р 52079—2003. Трубы стальные сварные для магистральных газопроводов, нефтепроводов и нефтепродук-топроводов. ТУ. М.: Госстандарт России, 2005.
5. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Пакет научных подпрограмм. Вып. 1. Ч. 1. Пер. с англ. / Под ред. ТИ. Пыль-цовой и Н.Д. Соколовой. Минск. Изд-во Института математики. 1973. 228 с.
6. СНиП 2.05.06—85*, с изм. 1996 г. Магистральные трубопроводы. 71 с.
Статья поступила в редакцию 22.10.2012
