CC BY
62
УДК 622.692.4
В. А. Котляревский, А. А. Александров, В. И. Ларионов
АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ ЗАГЛУБЛЕННЫХ В ГРУНТ МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЕПРОВОДОВ В СЛОЖНЫХ УСЛОВИЯХ НАГРУЖЕНИЯ
Рассмотрены нагрузки, действующие на линейную часть магистральных нефтепроводов, и внутренние силы в материале трубы при сложных условиях нагружения.
E-mail: lar@esrc.ru; ualabu@inbox.ru
Ключевые слова: магистральный нефтепровод, грунт, нагрузки, внутренние силы, температурный перепад.
Заглубленные в грунт линейные части (ЛЧ) магистральных нефтепроводов (МН) на участках трасс с вертикальной кривизной рельефа статически нагружены массой засыпки, а также изгибающими моментами от искривлений рельефа. Кроме того, при эксплуатации оболочка МН растягивается под действием гидростатического давления транспортируемого продукта. Температура заглубленных труб отличается от начальной температуры при прокладке в грунт, такой температурный перепад вызывает осевое нагружение труб. На трубы с продуктом также может действовать вертикальное выталкивание от водоизмещения и внешнее гидростатическое давление (для случая обводненной среды). В сейсмически активных регионах на МН действуют волновые сейсмические нагрузки.
В общем случае условия, вызывающие статическое нагружение и напряженно-деформированное состояние (НДС) МН, включают в себя: литостатические давления; выталкивающие силы водоизмещения и внешнее градиентное гидростатическое давление; кривизну МН в условиях местного рельефа; температурный перепад; внутреннее гидростатическое давление транспортируемого продукта.
Рассмотрим методы и некоторые результаты определения НДС и ресурса прочности трубопроводов при возможных сочетаниях компонент тензора напряжений в реальных комплексных условиях статического и сейсмического нагружений.
Нагрузки на МН и внутренние силы. Действие погонной силы G1 от массы грунта над трубой определяется по формуле
G1 = 2 pghD,
а выталкивающей силы водоизмещения G2 из выражения
G2 = npBgR2,
где D — внешний диаметр МН; p и рв — плотности грунта и воды; h — толщина грунтовой засыпки; g — ускорение свободного падения.
При совместном действии массы засыпанного грунта и возможного водоизмещения оболочка сжимается по вертикали под действием силы С = С1 + С2 (боковым давлением пренебрегаем):
С = Яд(2рк + првЯ). (1)
В случае обводненной среды кроме выталкивающей силы на трубопровод будет действовать гидростатическое давление, зависящее от изменяющейся глубины у как ру = рвду с градиентом 10кПа/м (при плотности воды рв = 1000 кг/м3). Среднее внешнее гидростатическое давление на реальный заглубленный МН крайне слабо разгружает внутреннее гидростатическое давление транспортируемого продукта, и при расчете ресурса прочности внешнее давление воды ру далее во внимание не принимается.
Возможная геологическая кривизна при прокладке МН в условиях местного рельефа вызывает статический изгиб трубопровода в вертикальной плоскости, и значение изгибающего момента Мкг в зависимости от кривизны Ки и изгибной жесткости Е,] трубы можно определить как
Мкг = КВЕ], (2)
где ] = — п(04 — — момент инерции поперечного сечения оболочки трубы с внутренним диаметром д,\ Е — модуль упругости материала трубы.
Текущая температура трубопровода Т2 во время эксплуатации обычно отличается от начальной температуры Т1 при строительстве, и под действием температурного перепада А Т = Т2 — Т1 в оболочке возникают продольные силы Мт, зависящие от продольной жесткости ЕГ сечения трубы и коэффициента температурного расширения материала а (для стали а = 1,2 ■ 10-5 град-1):
N = —аАТ ■ ЕГ. (3)
Сила N вызывает осевое сжатие МН при АТ > 0 и растяжение при А Т < 0.
Гидростатическое давление Рд транспортируемого продукта вызывает кольцевые растягивающие силы N в стенке трубы
Ыр = 0МРд, (4)
а также осевые силы N = зависящие от коэффициента Пуассона р, и Ыдоз = (1 — Кг )Г0Рд с коэффициентом защемления Кг трубопровода в грунте при давлении Рд на торцевую площадь трубы Г0 = ^
Ирг = ^ + Идо3. (5)
Поперечная, сжимающая трубу сила С (1) вызывает кольцевой изгиб и сжатие стенки оболочки с переменными по окружности
внутренними силами (нормальной силой N и изгибающим моментом М), зависящими от угла р [1] (р — угловая координата с отсчетом от диаметра, ортогонального направлению действия нагрузки (рис. 1)).
Распределение давлений, действующих на оболочку радиусом Я = Д/2 при учете неравномерности взаимодействия нагрузки в грунте с трубой в плоскости ХУ, нормальной оси трубы, принято в форме треугольника, симметричного относительно оси У (вдоль силы N = С), с максимумом давления р = Ny/Я. Предположим, что внешнее давление р вызывает только формоизменение оболочки, тогда гидростатическое давление в жидком продукте, заполняющем оболочку на все сечение, не снижает изгибающих моментов М. При треугольной аппроксимации нагрузки с максимальным давлением р нормальная сила N в стенке оболочки определяется как
Рис. 1. Аппроксимирующая распределенная нагрузка на трубу в плоскости ХУ, нормальной оси Z трубопровода
N=
N0 cos p - 2pRsinp; N0 = —0,02653pR (о < p < 1П);
1 1 1 2 N0 cosp - -pRsinp + -pR(1 — sinp)2 sin< p < n j; 2 2 2
изгибающий момент — по выражениям
1
m=
0,305pR2—N0 R(1— cos p) — 2 pR2 sin p, N0 R(1 — cos p)
0 < p < 2 n
—
0,305pR2
— 1 pR2 sin p--pR2(1 — sin p)3 n < p < ,
(6)
(7)
а поперечная сила определяется по уравнениям
N0 sin р--pR cos р íü < р < - п );
2 V 2
Q = <
—N0 sin p--pR cos p +
2
11
(8)
+ -pR(1 — sin)2 cos p ( -n < p < n) 2
2
Экстремальные значения усилий в опасных точках А (^ = 0 и +п) и С = ±п/2)' можно найти как
Na = —0,02653pR, Nc = —0,5pR
(9)
*При аппроксимации распределения нагрузки по закону синуса изгибающий момент в опасных точках А и С составляет МА = 0,219РтЯ2 и Мс = -0,233РтЯ2.
— нормальные силы;
Мл = 0,305рЯ2, Мс = — 0,16847рЯ2 (10)
— изгибающие моменты.
Эквивалентные напряжения в МН и НДС. Далее приведены расчетные соотношения для эквивалентного напряжения в МН и НДС от действия рассмотренной системы статических сил. Для комплексной оценки ресурса прочности МН к системе нагрузок добавлено осевое сейсмическое воздействие [2]. Напряжение, определяющее резерв прочности, находят, выбирая экстремальное значение из числа компонент тензора напряжений и эквивалентного напряжения, рассчитанного по энергетической теории прочности для всех возможных сочетаний главных напряжений в оболочке МН с учетом знакопеременности изгибных напряжений.
Компоненты тензора напряжений. В условиях статики оболочка напряжена вдоль оси Z, а в плоскости ХУ она находится в симметричном деформированном состоянии и напряжения рассматриваются в двух опасных сечениях стенки трубы — в точках А и С (см. рис. 1, 2).
От обжимающего давления с максимумом р = С/Я при возникающих сжимающих силах Мл/с (9) и моментах Мл/с (10) в опасных точках кольцевого сечения оболочки действуют нормальные напряжения
^ыл/ыс = Nл/с/Г5 и фибровые изгибные напряжения
&мл/мс = ±Мл/с ,
где Г = 6 и Ws = - 62 — площадь поперечного сечения и момент
6
сопротивления стенки оболочки на единицу ее длины.
При наличии ненулевой начальной кривизны Кя (2) возникают фибровые нормальные изгибные напряжения в вертикальной плоскости, которые в точках С нормального сечения определяются по формуле
асМ = ±Мкг Я/] = ±Кп ЕЯ, где ] — момент инерции поперечного сечения оболочки радиуса Я
Рис. 2. Оболочка единичной длины (X = 1 м) и сечение стенки при кольцевом изгибе и сжатии (показаны напряжения при изгибе)
с модулем упругости Е (в точках А на нейтральной оси напряжения отсутствуют).
При температурном перепаде А (3), не равном нулю, осевые равномерные по сечению (и в точках А и С) напряжения определяются как
aAT = NT/F = aATE.
Кольцевые растягивающие равномерные по сечению (и в точках А и С) напряжения от гидростатического давления продукта Pg (4) можно найти по формуле
ag = Np/F = Pg Д/5,
а осевые напряжения от действия сил Npz (5) определяются как
a^ = N^/F и agOS = NgOS/F.
Соотношения для кольцевого изменения формы МН. Абсолютные значения диаметральных деформаций расширения (5х) и укорочения (5y) оболочки составляют
8Х = 0,1228pmR4/(EJ5), 5y = -0,1220pmR4/(EJ5),
где J$ = 11253 — момент инерции стенки оболочки.
Определение системы эквивалентных напряжений при всех сочетаниях главных напряжений с учетом нормативной сейсмической нагрузки. К системе статических напряжений присоединим сейсмические напряжения [2]:
a seism = ±0,04moko A^ETo /V,
где m0 — коэффициент защемления трубопровода в грунте; k0 — коэффициент ответственности трубопровода; кп — коэффициент повторяемости землетрясений; ac — сейсмическое ускорение; Е — модуль упругости материала трубы; Т0 — преобладающий период сейсмических колебаний; V — скорость продольной сейсмической волны.
Суммируя напряжения на ортогональных площадках опасных сечений стенки трубы, запишем формулы для главных напряжений:
a1 = аДТ + agos + ± aseism, a2 = aNA ± aMA + ag
— в опасной точке А;
a1 = ±aC,kr + аДТ + agos + ± aseism, a2 = aNC ± aMC + ag
— в опасной точке С.
При рассмотрении системы внутренних сил и напряжений возникает необходимость выполнить анализ плоского напряженного состояния с интенсивностью напряжений, представляющей собой эквивалентное напряжение (по энергетической теории прочности)
аэ = \/ al + a2 -
Сравнивая значения модулей компонент a,t тензора напряжений и эквивалентных напряжений оэ для всех возможных сочетаний oi, находим экстремум напряжений от и сопоставляем с предельно допустимым напряжением [od], проверяя тем самым условие обеспеченной прочности
от <
При удовлетворении неравенства определяется ресурс прочности
Лпр = 1 — Om/[od].
Варианты (общим числом 18) сочетаний oi нахождения оэ отличаются наличием и знаками кривизн KR и наличием сейсмического воздействия ac (табл. 1).
Алгоритм определения экстремума напряжений и ресурса прочности запрограммирован для ПК (программа STRING).
В результате вариантных расчетов выдаются значения литостати-ческой нагрузки G с учетом водоизмещения (для водонасыщенного грунта), давления Pm обжатия трубы, изгибающего момента Mkr от кривизны рельефа, а также значения следующих компонент тензора напряжений: оМл или оме — фибровых кольцевых изгибных напряжений стенки; ona или oNe — равномерных кольцевых напряжений сжатия стенки; од — кольцевого растяжения от давления продукта; oat — осевого сжатия от температурного перепада; о^ — осевого растяжения Пуассона; ogos — осевого растяжения от торцевого давления продукта; ое,кг — фибровых продольных изгибных напряжений от кривизны рельефа; oseism — осевого напряжения от сейсмического воздействия.
При различных наборах входных данных (в условиях статического и сейсмического нагружений, при наличии или отсутствии температурных перепадов, кривизны рельефа и водонасыщенности грунта) выдаются максимальные по модулю значения интенсивности напряжений для всех условий нагружения и сочетаний знакопеременных напряжений, а также глобальный экстремум интенсивности — эквивалентное напряжение оэ. В результате сравнения с максимальной по модулю компонентой тензора выдаются экстремальные значения напряжений от и ресурса прочности.
Вариантные прочностные расчеты нефтепроводов. Исходные данные. Проведены вариантные прочностные расчеты МН по программе STRING со следующими исходными данными [2, 3]: диаметр труб D = 1220 мм; толщина стенки 8 = 13 и 20 мм; давление продукта Pg = 8,8 МПа; кривизна рельефа KR = 0,002 м-1; температурный перепад AT = —20 и +20 °С; плотность воды рв = 1000 кг/м3; сейсмичность Ac = 8 баллов (ас = 200 см/с2).
Таблица 1
Формирование сочетаний компонент <т, тензора напряжений для определения интенсивности напряжений
Компоненты тензора напряжении Варианты сочетаний
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
при КК ф 0, ас ф 0 при К в = 0, ас ф 0 при К в ф 0, ас = 0 при Кк = ас = 0
аМС + + - - + + - - Нерасчетное + + - - Нерасчетное
&МА Нерасчетное + - + - Нерасчетное + -
&С,кг + - + - + - + - 0 0 0 0 + - + - 0 0
@ьегьт. - - - - + + + + - - + + 0 0 0 0 0 0
Металл труб: модуль упругости 2,06 ■ 105 МПа, коэффициент Пуассона 0,3, плотность 7850 кг/м3, коэффициент температурного расширения 1,2 ■ 10-5 град-1; класс прочности К60, предел текучести 460 МПа, предел прочности 590 МПа.
Плотность нефти 800 кг/м3.
Грунт: толщина засыпки 0,915 м, плотность 1500 кг/м3, модуль упругости 2 ■ 104 МПа, угол внутреннего трения 22°, удельное сцепление 0,028 МПа; при сейсмической интенсивности 8 баллов для грунта VI = 350 м/с; то = 0,45; ко = 1,5; кп = 1; То = 1,7 с.
Анализ прочности выполнен при последовательном наращивании нагрузок до полного комплекса изменения реальных условий.
Вначале (вариант 1) для труб с толщиной стенки 13 мм был проведен расчет для статических условий и получен весьма низкий ресурс прочности Япр = 1,71 %. В связи с этим далее толщину стенки увеличили до 20 мм и в статике (вариант 2) значение ресурса прочности составило Япр = 40,84 %.
При расчете по варианту 3 (и следующим вариантам) учитывали сейсмическую интенсивность Ас = 8 баллов было получено Япр = 39,6 %.
Расчет прочности по варианту 4 (и далее) при учете кривизны рельефа Кр = 0,002 м-1 дал следующее значение ресурса прочности
Япр = 12,4 %.
Для варианта 5 (и далее) был добавлен отрицательный температурный перепад —20 °С, тогда Япр = 3,78 %; в варианте 6 (и далее) учтено действие водоизмещения и Япр = 3,38 %; при расчета по варианту 7 знак температурного перепада был изменен на положительный, полученное значение ресурса прочности составило Япр = 3,02 %.
Результаты расчета. Итак, по результатам расчета по 7-му варианту можно заключить, что трубопровод диаметром О = 1220 мм и толщиной стенки 6 = 20 мм под внутренним давлением продукта 8,8 МПа на местности с геологической кривизной 0,002 м-1 с сухим или влагонасыщенным грунтом при температурных перепадах от -20 до +20 °С выдерживает землетрясение интенсивностью 8 баллов с резервом прочности 3 %.
В табл. 2 приведены результаты расчета по всем вариантам (для напряжений приведены значения их модулей, кроме напряжений адТ). В табл. 3 даны результаты определения интенсивности напряжений всех сочетаний главных напряжений для наиболее показательных четырех последних вариантов. По ним устанавливается значение экстремума аэ = ат, т.е. расчетного эквивалентного напряжения, поскольку величина аэ во всех вариантах превосходит значения всех компонент тензоров напряжений. Окно программы расчета приведено на рис. 3.
Таблица 2
Результаты прочностных расчетов МН при изменении условий эксплуатации
с наращиванием нагружения
Параметры № варианта
1 2 3 4 5 6 7
Сочетание 17-18 Сочетание 9-12 Сочетание 1-8
5, мм 13 20 20 20 20 20 20
Рд, МПа 8,8 8,8 8,8 8,8 8,8 8,8 8,8
К я, м-1 - - - 0,002 0,002 0,002 0,002
АТ, град. - - - - -20 -20 +20
Ас, балл - - 8 8 8 8 8
рв, кг/м3 - - - - - 1000 1000
а, кН 16,40 16,40 16,40 16,40 16,40 27,89 27,89
Рт, МПа 26,93 26,93 26,93 26,93 26,93 45,73 45,73
Мкг, МН-м - - - 5,59 5,59 5,59 5,59
аMA/MC, МПа 108,50 45,84 45,84 25,32 25,32 43,00 43,00
амл/мс, МПа 0,034 0,022 0,022 0,41 0,41 0,697 0,697
ад, МПа 412,92 268,4 268,4 268,4 268,4 268,4 268,4
аАТ , МПа - - - - 49,44 49,44 49,44
стм, МПа 123,88 80,52 80,52 80,52 80,52 80,52 80,52
адов, МПа 113,55 73,81 73,81 73,81 73,81 73,81 73,81
аа,кг, МПа - - - 251,32 251,32 251,32 251,32
аввгвш, МПа - - 54,03 54,03 54,03 54,03 54,03
Рэ, МПа 452,14 272,14 278,00 403,1 442,61 444,47 446,10
Дпр, % 1,71 40,84 39,60 12,40 3,78 3,38 3,02
Таблица 3
Интенсивности напряжений (локальные эквивалентные напряжения), МПа, при всех сочетаниях главных напряжений
№ варианта
Сочетание
1 2 3 4 5 6 7 8
396,3 266,8 403,1 317,0 311,8 344,0 326,4 391,3
441,1 239,5 442,6 290,1 349,9 306,4 359,5 355,2
441,9 221,5 444,5 307,5 348,2 289,2 364,4 372,0
355,8 282,5 370,6 365,8 271,9 368,4 306,5 446,1
4
5
6 7
Примечание. Выделены экстремальные значения — расчетные эквивалентные напряжения
Рис. 3. Окно программы STRING с расчетным вариантом № 6
На основе расчета можно сделать следующие выводы:
1. Анализ прочности трубопровода в сложных условиях нагруже-ния необходимо проводить при последовательном наращивании нагрузок до полного комплекса.
2. Для рассматриваемых условий общее число вариантов напряжений составляет 18 сочетаний.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Биргер И. А. Растяжение и изгиб стержней // Прочность, устойчивость, колебания. Т. 1. - М.: Машиностроение, 1968. - С. 183-238.
2. Магистральные трубопроводы. СНиП 2.05.06-85*, с изм. 1996г.
3. Оценка сейсмостойкости магистральных трубопроводов / А.А. Александров, В.А. Котляревский, В.И. Кушнарев и др. // Энциклопедия безопасности. Строительство, промышленность, экология. Т. 3. - М.: Изд-во АСВ, 2010. -С. 132-164.
Статья поступила в редакцию 3.10.2011
Владимир Абрамович Котляревский родился в 1922 г., окончил в 1947 г. Московское краснознаменное высшее военно-инженерное училище. Д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник Научно-образовательного центра исследований экстремальных ситуаций МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 400 научных работ в областях изучения взрывных процессов.
V.A. Kotlyarevskii (b. 1922) graduated from The Order of the Red Banner Moscow Higher Military Engineering School in 1947. D. Sc. (Eng.), professor. Chief researcher of the Scientific and Educational Center of Extremal Situation Study of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 400 publications in the field of study of explosion processes.
