CC BY
54
УДК 519.23
Рыбак Г.В.
студент магистратуры 2 курса высшая инженерная школа «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств» Северный (Арктический) федеральный университет
Россия, г. Архангельск ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ
ДЕРЖАЩЕЙ СИЛЫ ЯКОРЯ
Аннотация: Проверка нормальность распределения значений держащей силы при помощи программного обеспечения Statistica.
Статье рассматривается нормальность распределения значений держащей силы якоря, визуальная оценка нормальности при помощи графика, оценка нормальности по критериям: Колмогорова-Смирного и Шапиро - Уилка.
Ключевые слова: (нормальность распределения, критерий Колмогорова-Смирного и Шапиро - Уилка, описательная статистика)
Rybak G.V. graduate student
2nd year, Higher Engineering School "Technology of logging and wood
processing industries" Northern (Arctic) Federal University Russia, Arkhangelsk
INSPECTION OF THE NORMALITY OF THE DISTRIBUTION OF THE VALUES OF THE HOLDING ANCHOR FORCE
Annotation: Checking the normality of the distribution of values of the holding force using the software Statistica.
The article considers the normality of the distribution of values of the holding force of the anchor, the visual assessment of normality using the graph, the assessment of normality according to the criteria: Kolmogorov-Smirny and Shapiro - Wilk.
Key words: (normal distribution, Kolmogorov-Smirny and Shapiro-Wilk criteria, descriptive statistics)
В результате исследований, как правило, получают большое количество однотипных значений наблюдаемой' величины. Все эти значения называют статистической' совокупностью. Генеральная статистическая совокупность содержит в себе все возможные значения случайных чисел. В большинстве случаев при исследованиях получают так называемую выборочную совокупность, в которой содержится лишь некоторая часть случайных чисел генеральной' совокупности. Выборочную совокупность называют выборкой, а число экспериментов в выборке - объемом выборки.
При планировании и проведении экспериментов в большинстве случаев создаются подобные условия. При этом появляется закономерность в частоте появления результатов опытов.
Наиболее мощным программным обеспечением (ПО) для обработки статистических данных является Statistica. Большое количество литературных источников [1] наглядно показывают, как можно пользоваться данным программным комплексом.
В работе рассмотрен подбор закона распределения значений держащей силы с помощью ПО Statistica. Чтобы установить, по какому закону распределены значения случайных величин, необходимо воспользоваться программным модулем Distribution fitting, позволяющим определить соответствие анализируемых данных ряду математических распределений.
Variable: Varl, Distribution: Normal Chi-Square test = 5,58921, df = 7 (adjusted) , p = 0,58845
20 18 16 14
J 12 £
3 10
n о
° 8
о ^
6 4 2 0
1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 Category (upper limits)
Рисунок 1.10 График наблюдаемого и ожидаемого распределения
Визуально по построенному графику (рис. 1.10) можно сделать вывод о том, что случайные значения наблюдаемой величины подвержены нормальному закону распределения. Выдвинем гипотезу о том, что имеющиеся эмпирические данные подчиняются нормальному закону распределения.
Для проверки гипотезы о том, что эмпирическое распределение случайной величины соответствует теоретическому распределению вероятностей, используют критерии согласия.
Существует большое количество критериев согласия, наиболее распространенными из которых являются: критерий Пирсона (%2), критерий Колмогорова (Колмогорова-Смирнова).
1. Критерий Пирсона (%2). Наиболее часто употребляемый'критерий при достаточном объеме выборки (n > 100) для проверки гипотезы о принадлежности наблюдаемой' выборки случайной' величины теоретическому закону распределения. Его можно представить, как сумму отношений квадратов расхождений между теоретическими и эмпирическими частотами к теоретическим частотам.
2. Критерий Колмогорова (Колмогорова-Смирнова). Предназначен для проверки гипотезы о принадлежности выборки случайных чисел определенному закону распределения.
Основан на определении максимального расхождения между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами.
Одним из основных условий использования критерия Колмогорова, является достаточно большое число наблюдений.
В некоторых случаях мощность теста х2 (критерий Пирсона) при проверке нормальности распределения случайной величины относительно невысока. Поэтому можно воспользоваться другими критериями согласия, например, Колмогорова - Смирнова и Шапиро - Уилка.
Для определения распределения случайной величины в ПО 31а1!81:1са построена гистограмма, на которой указаны два критерия согласия (рис.1.11).
Histogram: Var1 K-S d=,05864, p> .20; Lilliefors p> .20 Shapiro-Wilk W=,98523, p=,33016
X <= Category Boundary
Рисунок 1.11 Проверка нормальности распределения с помощью критериев согласия Колмогорова - Смирного и Шапиро - Уилка Проанализируем данные, полученные при построении гистограммы. По критерию согласия Колмогорова-Смирнова (К-Б на рис.1.11) можно сделать вывод, что уровень значимости (р) больше 0,2, следовательно, гипотеза о нормальности имеющегося распределения случайной' величины не отклоняется. По Шапиро-Уилка (Shapiro-Wilk на рис.1.11) уровень значимости больше 0,05, следовательно, гипотеза о нормальности имеющегося распределения случайной величины не отклоняется.
Кроме критериев согласия на нормальность распределения могут указать и описательные статистики. Полученные описательные статистики для выборки представлены на рисунке 1.12.
Рисунок 1.12 Описательные статистики для выборки Проведем анализ полученных статистик.
1. Среднее значение (mean) и медиана (median) близки по своим значениям. Это является одним из косвенных признаков нормальности распределения.
2. Оценим коэффициент асимметрии (skewness). Его величина может быть положительной' (для правосторонней' асимметрии) и отрицательной' (для левосторонней асимметрии). Если асимметрия по модулю выше 0,5, то она считается значительной. Если значение коэффициента асимметрии более чем в 2 раза превышает стандартную ошибку асимметрии (std. err. skewness), то это указывает на наличие асимметрии распределения. По рисунку 1.12 можно сделать вывод, что асимметрия незначительна и гипотеза о нормальности распределения не отклоняется.
3. Оценим значение эксцесса (kurtosis). Если его значение больше нуля, то график распределения случайной' величины будет островершинным, в обратном случае - плосковершинным. Для нормального распределения значение эксцесса должно быть близко к 0.
Если значения эксцесса и его стандартной' ошибки (std. err. kurtosis) различаются по модулю менее, чем в 2 раза, то это является одним из косвенных признаков нормальности распределения. По рисунку 1.12. можно сделать вывод, что значения эксцесса и его стандартной ошибки различаются по модулю более, чем в 4 раза, следовательно, гипотеза о нормальности распределения отклоняется.
Полученный нормально-вероятностный' график представлен на рисунке 1.13.
Рисунок 1.13 Нормально-вероятностный график В том случае, когда экспериментальные данные достаточно близко расположены вдоль теоретической нормальной прямой (рисунок 1.13), гипотеза о нормальности не отклоняется.
Нормальность распределения случайной величины также может быть оценена с помощью «ящичной» диаграммы (BoxPlot). В ПО «Statistica» данный тип диаграммы получают в модуле Graphs. Выбираем 2D и диаграмму BoxPlot (рисунок 1.14).
3,2 3,0 2,8 Box Plot of Varl Spreadsheet 10v*100c
2,6
> 2,4
2,2 2,0 1,8 Median = 2,4915 □ 25%-75% = (2,3135, 2,629) I Non-Outlier Range = (1,951, 3,061) о Outliers x Extremes
Рисунок 1.14 Диаграмма Box Plot Диаграмму Box plot можно оценить визуально: усы достаточно симметричны, медиана находится практически по центру, в целом распределение можно считать нормальным. В верхней части диаграммы видны две точки, которые говорят о наличии грубых ошибок. При наведении курсора на данные точки можно увидеть значение грубой ошибки. Исключим их из выборки и проверим ее на «нормальность».
Определим новые значения критериев согласия Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка
Histogram: Varl K-S d=,04658, p> .20; Lilliefors p> .20 Shapiro-Wilk W=,98874, p=,57916
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8
X <= Category Boundary
40
35
,8
3,0
3,2
Рисунок 1.15 Проверка нормальности распределения По критерию согласия Колмогорова-Смирнова уровень значимости больше 0,2, по Шапиро-Уилка - больше 0,05, следовательно, гипотеза о нормальности имеющегося распределения случайной величины не отклоняется. По сравнению с рис. 1.11 вероятность того, что распределение случайной величины близко к нормальному, стала выше.
Построим и проанализируем нормально-вероятностный график (рис.
1.17).
Рисунок 1.17 Нормально-вероятностный график Экспериментальные данные достаточно близко расположены вдоль теоретической нормальной прямой, гипотеза о нормальности не отклоняется. По сравнению с рис. 1.13 экспериментальные данные на графике (рис. 1.17) находятся ближе к теоретической нормальной прямой.
Построим и проанализируем диаграмму ВохР^ (рис.1.18).
Box Plot of Varl Spreadsheet 10v*100c
— Median = 2,489 □ 25%-75%
= (2,312, 2,616) X Non-Outlier Range
= (1,951, 3,061) о Outliers * Extremes
Рисунок 1.18 Диаграмма Box Plot
Ящик и усы достаточно симметричны, медиана находится практически по центру. Распределение случайной величины в выборке можно считать нормальным.
По сравнению с рис. 1.14 диаграмма (рис. 1.18) визуально выглядит более приближённой к описанию нормального распределения. Исключенные грубые ошибки из выборки отсутствуют.
В результате исследований теория о нормальности распределения значений держащей силы подтверждена.
Использованные источники: 1. Перфильев П.Н, Мурашова О.В., Задраускайте Н.О., Моделирование и оптимизация технологических процессов предприятий лесопромышленного комплекса: Сев. (Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. - Электронные
3,2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
,8
текстовые данные. - Архангельск: САФУ, 2018. - 94 с.
2. Сев. (Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. - Электронные текстовые данные. - Архангельск: САФУ, 2018. - 94 с.
3. Сев. (Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. - Электронные текстовые данные. - Архангельск: САФУ, 2018. - 94 с.
УДК 630*848
Рыбак Г.В.
студент магистратуры 2 курса высшая инженерная школа «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств» Северный (Арктический) федеральный университет
Россия, г. Архангельск ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС ПРОПАРКИ ДРЕВЕСИНЫ В ГИДРОТЕРМИЧЕСКОМ БАССЕЙНЕ НА АРХАНГЕЛЬСКОМ
ФАНЕРНОМ ЗАВОДЕ
Аннотация: процесс пропарки древесины на лесопромышленном предприятии и технологический процесс на складе.
Статья посвящена технологии складирование древесины на лесопромышленном предприятии технологии пропарки древесины.
Ключевые слова: (пропарка древесины, гидротермический бассейн, погрузочно-разгрузочные работы,)
Rybak G.V. graduate student
2nd year, Higher Engineering School "Technology of logging and wood
processing industries" Northern (Arctic) Federal University Russia, Arkhangelsk TECHNOLOGICAL PROCESS OF WOODEN PARKING IN THE HYDROTHERMAL BASIN AT THE ARCHANGEL PANEL PLANT
Annotation: the process of steaming wood in the timber industry enterprise and the technological process in the warehouse.
The article is devoted to the technology of storing wood in the timber industry enterprise technology of steaming wood.
Key words: (wood steaming, hydrothermal basin, loading and unloading,)
1 Погрузочно-разгрузочные работы на складе сырья
На Архангельский фанерный завод (АФЗ) поступление лесоматериалов осуществляется железнодорожными платформами или автотранспортом, разгрузка их производится при помощи мостовых кранов или лесопогрузчиками. Рассмотрим один из вариантов по приходу железнодорожного состава в тупик подъезжает мостовой кран к составу и
